七大手法之散布图与直方图

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6.直方图
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定义
直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的 长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高 度表示在给定间隔内的数据数。
◆直方图的作用 1. 2. 3. 显示质量波动的状态； 较直观地传递有关过程质量状况的信息； 当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从
后附相关系数检查表
以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。
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相关系数检查表
α
N－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.675 1.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708 0.05 0.01 N－2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.553 0.532 0.514 0.497 0.482 0.468 0.456 0.444 0.433 0.423 0.684 0.661 0.641 0.623 0.606 0.590 0.575 0.561 0.549 0.537
＋ Y’ ）和∑ （ X’ ＋ Y’ ） 2。
（∑X’ ）（∑ Y’） L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ N －
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3.
L X’ L X’
X’ Y’
相关系数判断法
5. 计算相关数据（γ ）。 γ ＝
L Y’ Y’
6. 查出临界相关数据（γα ）。
γα 可根据N－2和显著性水平α查表求得。 7. 判断。判断规则： 若∣ γ ∣ ＞ γα ，则X与Y相关 若∣ γ ∣ ＜ γα ，则X与Y不相关
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2.
象限判断法
－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步 骤如下： 1. 在散布图上画一条与Y 轴平行的中值线 f，使 f 线的左、右两边的点 子数大致相等； 2. 在散布图上画一条与X 轴平行的中值线 g，使 g线的上、下两边的点 子数大致相等； 3. f 、 g 两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落 入各象限区域内的点子数； 4. 分别计算对角象限区内的点子数； 5. 判断规则； 若n I＋ n III ＞ n II＋ n IV，则判为正相关 若n I＋ n III ＜ n II＋ n IV，则判为负相关
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5.散布图
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定义
－－散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图 示技术。在散布图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态 便可推断成对数据之间的相关程度。
－－散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程 度，并确定其预期关系。
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三、散布图的相关性判断
1. 对照典型图例判断法
2. 象限判断法
3. 相关系数判断法
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六种典型的点子云形状图
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实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断
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1.
对照典型图例判断法
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作图步骤
1. 收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。
2. 标明 X 轴和 Y 轴。
3. 找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y 。 4. 描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心
圆表示）。
5. 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。
而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。
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作图步骤
1. 收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。
2. 确定数据的极差（R = X max － X min）。
3. 确定组距（h = R÷ k，一般取测量单位的整倍数）。
组数 k 选用表 数据数目 50～ 100 100～ 250 250以上 组数k 5～ 10 7～ 12 10～ 20
图例
调整要点
TL 能力不足型
M
TU 已出现不合格品，应多 方面采取措施，减少标准偏 差S或放宽过严的公差范围。
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3.
相关系数判断法
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3.
相关系数判断法
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3.
值。
相关系数判断法
注：① 表中X’ 值是（ X－800）1/10的简化值； Y’值是（ Y－40 ）× 1的简化 ② 表中X’ ＋ Y’ 、（ X’ ＋ Y’ ）2栏是校对栏，以免X’ 、Y’、X’2、 Y’2 、X’ Y’各栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是： ∑（ X’ ＋ Y’ ）＝∑X’ ＋∑Y’ ∑（ ’ ＋ Y’ ） ＝∑X’ ＋2∑（ X’ ＋ Y’ ）＋∑Y’ 4. 计算 LX X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。 （ ∑X’） 2 （ 141） 2 ＝839 － L X’ X’ = ∑ ＝176.3 N 30 X’2 －
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质量管理七大手法培训教材 6.作图
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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直方图的形状分析与判断
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与规范界限（公差）的比较分析
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常见类型
α
N－2
35 40 45 50 60 70 80 90 100 200
0.05
0.01
0.325 0.304 0.288 0.273 0.250 0.232 0.217 0.205 0.195 0.138
0.418 0.393 0.372 0.354 0.325 0.302 0.283 0.267 0.254 0.181
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2.
象限判断法
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3.
相关系数判断法
相关系数判断法的应用步骤： 1. 简化X、Y数据。 2. 3. 4. 计算X’2， Y’2，X’ Y’、（ X’ ＋ Y’ ）和（ X’ ＋ Y’ ）2。 计算∑ X’ 、∑ Y’ 、∑ X’ Y’ 、∑X’2、∑Y’2 、∑ （ X’ 计算L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。 L X’ X’ = ∑ X’2 － L Y’ Y’ = ∑ － （ ∑X’） 2 N Y’2 （ ∑ Y’） 2 N
α
0.05
0.01
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相关系数检查表
α
N－2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.413 0.404 0.396 0.388 0.381 0.374 0.367 0.361 0.355 0.349 0.526 0.515 0.505 0.496 0. 487 0.478 0.470 0.463 0.456 0.449 0.05 0.01
5. 计算相关系数（γ ）。 L X’ ＝ γ ＝ Y’ L X’ L Y’ Y’
X’
＝ 0.814
6. 查出临界相关数据（γα ）。
根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α ＝ 0.05）
7. 判断。判断规则： γ＝ 0.814 > γα＝ 0.361 ，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。
2 2 2
L Y’ Y’ = ∑ －
Y’2
（ ∑ Y’） 2 （ 312） 2 ＝3778 － ＝533.2 N 30
141× 312 （∑X’ ）（∑ Y’） L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ ＝1716－ ＝249.6 30 －
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3.
相关系数判断法
249.6 176.3 533.2
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常用组数k
10
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4. 确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2）。
5. 编制频数分布表（统计各组数据的频数 f ）。 6. 按数据值比例画横坐标。 7. 按数据值比例画纵坐标。 8. 画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、
样本平均值（
的位置等。
）、样本标准偏差值（s）和
、公差中心 M
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实例
＋0.50
某厂产品的重量规范要求为1000 1. 收集数据。
＋0
（g）。
n=100
注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。 第22页
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5. 编制频数分布表。