向心力公式的应用

向心力向心力公式的应用

（一）高考要求：II类。掌握圆周运动中的向心力问题

（二）教学目标：1.理解向心力的特点2.会用向心力公式解题

（三）教学重点和难点：1.运用向心力公式解题。2.向心力的来源

（四）课堂教学：

一、向心力的特点

1．下列关于向心力的论述中正确的是（）

A．物体因为受到向心力的作用，才可能做圆周运动；

B．向心力仅仅是从它产生的效果来命名的，它可以使有初速度的物体做圆周运动，它的方向始终指向圆心；匀速圆周运动的向心力是恒力。

C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力；

D．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

二、向心力的分析与应用

2、如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上做匀速圆周运动，关于A 球的受力情况，下列税法正

确的是：

A、摆球A受到重力、拉力和向心力作用

B、摆球A受到向心力和拉力作用

C、摆球A受到拉力和重力作用

D、摆球A受到重力和向心力作用如图4－3－14所示，质量不计的轻质弹性

杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小

球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到

小球对其作用力的大小为()

A．mω2R

B．m g2＋ω4R2

C．m g2－ω4R2

D．条件不足，不能确定

3、若圆锥摆的细线与竖直方向夹角为θ，摆线长为L，摆球质量为M，求：（1）摆球所需的向心力；（2）摆球的向心加速度、线速度、角速度、周期。

4、如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不

考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( ) A．A的速度比B的大

B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小5、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中

A、B对A的支持力越来越大

B、B对A的支持力越来越小

C、B对A的摩擦力越来越大

D、B对A的摩擦力越来越小

6、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。

7.如图1所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块

和圆盘保持相对静止，那么( )

A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心

B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心

C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反

D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力

8、如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()

A．mω2R B．m g2＋ω4R2

C．m g2－ω4R2D．条件不足，不能确定

P O 向心力 向心力公式的应用作业（700张）

1．关于圆周运动的下列说法中正确的是

A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等 B .做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等

C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心 D .做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心 2．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )

A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动

D ．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动 3、在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A 、B ，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图4-5-6所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球A 的速率大于小球

B 的速率 B ．小球A 的速率小于小球B 的速率

C ．小球A 对漏斗壁的压力大于小球B 对漏斗壁的压力

D ．小球A 的转动周期小于小球B 的转动周期 4.如图13所示，质量为m 的滑块从半径为R 的光滑固定的圆弧形轨道的A 点滑到B 点，下列说法正确的是

A.它所受的合外力的大小是恒定的

B.向心力大小逐渐增大

C.向心力逐渐减小

D.向心力不变

5．如图10所示，小球质量为m ，用长为L 的轻质细线悬挂在O 点，在O 点的正下方

2

L

处有一钉子P ，把细线沿水平方向拉直，如图2所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是 A.小球的角速度突然增大 B.小球的瞬时速度突然增大

C.小球的向心加速度突然增大

D.小球对悬线的拉力突然增大

6．在粗糙水平木板上放一物块，沿如图4-2-12所示的逆时针方向在竖直平面内作匀速圆周运动，圆半径为R ，速率ac Rg v ,<

为水平直径，bd 为竖

直直径．设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，则（ ）

A ．物块始终受两个力作用

B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物块受到的合外力才指向圆心

C ．从a 运动到d ，物块处于超重状态

D ．从b 运动到a ，物块处于超重状态7.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O 点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L 1∶L 2=3∶1，L 1跟竖直方向成60º角。下列说法中正确的有

A.两小球做匀速圆周运动的周期必然相等

B.两小球的质量m 1∶m 2=3∶1

C.L 2跟竖直方向成60º角

D.L 2跟竖直方向成45º角

8．A 、B 、C 三个完全相同的小球固定在同一根轻杆上，如图所示，已知OA=AB=BC ，当此装置以O 为轴在光滑水平面上做匀角速转动时，OA 、AB 、BC 三段杆所受拉力大小之比为：（ ）

A ．1：2：3

B ．3：2：1

C ．3：5：6

D ．6：5：3 9．如图4-3-13所示，将完全相同的两小球A ，B 用长L =0．8m 的细绳，悬于以v =4m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力

之比T A ：T B 为（g =10m/s 2

）（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4

10．质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )

A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零

B ．木块下滑过程中所受的合外力越来越大

C ．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变

D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

11、如图所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是

A ．当游客速率逐渐增加时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B ．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

C ．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定不变

D ．当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反

12.如图所示，半径为r 的圆筒，绕通过其中心轴线的竖直轴OO ′匀速转动。一个物块P 紧靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的摩擦因数为μ。为使物块不下滑，圆筒转动的角速度ω至少多大？

13．A 、B 两球质量分别为1m 、2m ，二者用一劲度系数为K 的轻质弹簧相连，两球均放置在光

滑水平面上，一长度为1L 的细绳的一端与A 相连，另一端固定在竖直转动轴O O '上，当A 、B 两球以相同的角速度ω绕OO ′轴做匀速圆周运动时，弹簧的长度为2L 如图所示。 （1）此时弹簧的伸长量多大？细绳拉力多大？

（2）此时若将细绳用激光烧断，A 、B 两球的加速度各是多大？

14、如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g 。 (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0； (2)若ω＝(1±k )ω0，且0＜k ≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

图4-5-6 A B 图13

R L

L/2

O

图P

m b a c

d 图4-2-12