英文文献1 翻译

目录

1.理论............................................... - 2 -

2.实施............................................... - 3 -

3. 范例.............................................. - 4 -

4.变化和扩展......................................... - 6 -

4.1 利用梯度方向，以减少参数...................... - 6 -

4.2 Hough变换的内核............................... - 6 -

4.3Hough曲线变换与广义Hough变换.................. - 6 -

4.4 三维物体检测（平面和圆柱）.................... - 6 -

4.5 基于加权特征.................................. - 7 -

4.6 选取的参数空间................................ - 7 -

4.6.1 算法实现一种高效椭圆检测................ - 8 -

5.局限性............................................. - 8 -

6. 参见.............................................. - 8 - 参考文献............................................. - 9 - 附件: ............................................... - 10 -

Hough 变换

Wikipedia 自由的百科全书

霍夫变换是一个使用图像分析，计算机视觉和数字图像处理的特征提取技术。[1]

该技术的目的是要找到一个完美的程序，实现一个在一定阶级形状的对象实例。这个实现过程添加了参数空间，从中获取最合适的对象作为程序一个所谓的累加器空间，明确的算法构造由Hough 变换计算。

经典的霍夫变换与鉴定图像中的行有关，但后来的Hough 变换识别一直延伸到任意形状和位置，最常见是圆形或椭圆形。今天普遍使用霍夫变换的是由理查德杜达和彼得哈特于1972年发明的，当时把它叫做“广义Hough 变换”[2] 1962年后，霍夫相关专利保罗。 [3]巴拉德达纳阁下通过1981年的期刊文章，题为“推广了霍夫变换检测任意形状 ”实现了普及计算机视觉社区的转换。

1.理论

在数字图像的自动分析中，往往会出现一个子检测简单形状，如直线，圆或椭圆形。在多数情况下，一个边缘检测可作为前处理阶段获得的图像或图像的像素点，空间上的图像所需的曲线研究。由于缺陷无论是在图像数据或是边缘检测器，都有可能会错过想要的曲线或像素点之间以及空间的理想路线偏差/圆/椭圆和嘈杂的优势，因为它们是从点边缘检测器所获得的。由于这些原因，往往是不平凡的群组边缘特征提取到一个直线，圆或椭圆形适当选择。 霍夫变换的目的是为了解决使我们能够通过执行超过执行参数化的图像对象（夏皮罗和Stockman ，304）设置明确的表决程序边缘点分组到对象的候选人这一问题。

最简单的霍夫变换是线性变换检测直线。在图像空间，直线可谓为y = mx+b 和点可绘制图形图像的每个双（x ，y ）。在霍夫变换之中，主要的想法是考虑直线特色的形象并不像点),(,,x 2211y x y ）（等，但相反的情形是在其参数方面，即斜率参数m 和截距参数b 。在此基础上，直线为y = mx + b 可以表示为空间，参数a 点为（B ，m ）。但是，一个面临的问题是垂直线引起的参数m 和无界值。 为方便计算的原因，最好使用R 和 θ(8)对不同的参数，表示Hough 变换，对Hough 的线路研究。

参数R 代表路线和起点之间的距离，而θ为从原点到这个最近点的向量角度（见坐标 ）。 使用这个线性参数化方程的可写为[4]

它可以重新放到 r = x cosθ + y sinθ （夏皮罗和Stockman ，304）。

因此，可以相关联想到，如果 和 R r ∈ ，或 和 0≥r ， 图像每行的一对（r ，θ），都是独一无二的。相关（r ，θ）平面有时被称为霍夫直线的两维空间。这种表示使得Hough 变换概念上非常接近二维Radon 变换。（它们可以被看作是同一事物会有不同的寻求途径类型。[5] ）

对于平面图像上的任意一点的坐标）

（00,x y ，它的行是经过

, ，

其中 R （该线之间的距离和起点）取决于θ。

这相当于一个正弦曲线的相关（r ，θ）平面所特有的那一点。 如果曲线对应的两个点叠加，位置（在霍夫空间 ），他们对应的交叉线（在原始图像空间）指向穿过两个点。更普遍的，一个点，在该行的参数交叉设置形成一条直线将产生正弦曲线。因此，检测问题的共线点可以转换为发现问题的同时曲线。 [6]

2.实施

霍夫变换算法使用一个数组，称为累加器，及时发现存在的直线y =mx+b 。该部分的总和等于问题编号Hough 变换的未知参数。例如，线性Hough 变换问题有两个未知参数：m 和b 。累加器的数组的二维将对应于m 和量化值b 。对于每个像素及其邻近地区，霍夫变换算法确定是否有在该像素的边缘足够的迹象。如果是的话，它会计算该行的参数，然后寻找累

加器的组，参数落入，增加了该组价值。通过寻找具有最高值的组通常由累加器在空间的局部极大值看，最有可能的行可以被提取，和他们（近似）几何定义中读出。（夏皮罗和Stockman，304），找到这些峰值简单的方法是采用某种形式阈值，但不同的技术在不同情况下可能会产生更好的结果- 确定哪些行被发现，以及有多少。由于返回不包含任何长度信息的行，它往往是未来需要找到哪部分图像与该行向上匹配。此外，由于在边缘检测步骤不完善的误差，这些误差通常将在累加器空间，这可能使找到适当的峰值很困难，因此，适当的行是错误的。

3. 范例

考虑三个数据点，这里显示为黑点。

▪对于每个数据点，行数将通过它绘制，它们都在不同的角度。这些都在这里显示为实线。

▪对于每一条实线绘制的线是它和它垂直相交原点。这些都显示为虚线。

▪长度（即垂直距离原点）和每个虚线的角度进行了测量。结果显示在上图表中。

▪这是每个数据点的重复。

▪先作为一个对于霍夫空间图已知的的夹角线长度图，然后创建。