广大附中2018届九年级一模数学试卷(含答案)(1)

3． 【解答】解：这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众 数位 85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位 85，极差为 95﹣80=15； 将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 85． 所以选项 C错误． 故选：C．
4． 【解答】解：∵点 A（a，2017）与点 A（′﹣2018，b）是关于原点 O 的对称点， ∴a=2018，b=﹣2017，
每上涨 1 元，则每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元 每月少卖 3 件，设每件商品的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是 多少元？ 23．（12 分）如图，在四边形 OABC中，BC∥AO，∠AOC=90，° 点 A，B 的坐标
∴当 O、′E、B 共线时，BE的值最小，最小值为 O′﹣BO′E=﹣2，
故答案为：
．
三、解 答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17． 【解答】解：（1）3x2﹣3x=2x﹣2 ， 3x2﹣3x﹣2x+2=0， 3x2﹣5x+2=0， 因式分解可得：（3x﹣2）（x﹣1）=0， 则 3x﹣2=0或 x﹣1=0，
19．（10 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开
这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把
锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
（2）求一次打开锁的概率．
20．（10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH=30米）的窗口 P 处进行观
∴a+b=1， 故选：A．
5． 【解答】解：∵四边形 ABCD为菱形， ∴AB∥CD，AB=BC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠ CNO， 在△AMO和△CNO中，
∵
，
∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， ∴∠BOC=90，° ∵∠DAC=28，° ] ∴∠BCA=∠DAC=28，° ∴∠OBC=90﹣° 28°=62°． 故选：C．
2018年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分．每题四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．（3 分）如果+10%表示“增加 10%，”那么“减少 8%可”以记作（ ） A．﹣18% B．﹣8% C．+2%D．+8% 2．（3 分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称 图形是（ ）
cm．
16．（3 分）如图，AB是半⊙O 的直径，点 C在半⊙O 上， AB=5cm，AC=4cm．D
是 上的一个动点，连接 AD，过点 C作 CE⊥AD于 E，连接 BE．在点 D 移动的
过程中，BE的最小值为
．
三、解答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17．（10 分）解方程： （1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2） 18．（10 分）如图，已知 E、F分别是平行四边形 ABCD的边 AB、CD上的两点， 且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF； （2）判定四边形 DEBF是否是平行四边形？
故选：B．
10． 【解答】解：连接 BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB， ∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
=，
=，
由 AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90，° ∵DE=2，OE=3， ∴AO=OD=O+EED=5，AE=8，
tanC•ta∠nADBB=•tt∠aaAnnDC=
16． 【解答】解：如图，连接 BO、′BC．
∵CE⊥AD， ∴∠AEC=90，° ∴在点 D 移动的过程中，点 E在以 AC为直径的圆上运动， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90，° 在 Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，
∴BC=
=
=3，
在 Rt△BC中O，′BO′=
=
=，
∵O′+BEE≥ O′，B
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题．（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）“激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆
的建筑面积约是 358 000平方米，将 358 000用科学记数法表示为
．
12．（3 分）因式分解：3ab2+a2b=
分别为（5，0），（2，6），点 D 为 AB上一点，且
，Leabharlann Baidu曲线 y= （k＞0）经
过点 D，交 BC于点 E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE的面积．
24．（14 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两 点，直线 y=﹣ 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方抛物线 上一动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE=5E，F 点 P的横坐标是 m，求 m 的值； （3）若点 E是′点 E关于直线 PC的对称点，是否存在点 P，使点 E落′在 y 轴上？ 若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80， 85．下列表述错误的是（ ） A．众数是 85 B．平均数是 85C．中位数是 80 D．极差是 15 4．（3 分）已知点 A（a，2017）与点 A（′﹣2018，b）是关于原点 O 的对称点， 则 a+b 的值为（ ） A．1 B．5 C．6 D．4 5．（3 分）如图，在菱形 ABCD中，M，N 分别在 AB，CD上，且 AM=CN，MN 与 AC交于点 O，连接 BO．若∠DAC=28，° 则∠OBC的度数为（ ）
2018年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分．每题四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1． 【解答】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加 10%，”那么“减少 8%应”记 作﹣8%． 故选：B．
2． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B．
．
13．（3 分）如图，点 A 为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠
BAC=
．
14．（3 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（﹣1，2）、
B（1，﹣2）两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是
．
15．（3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65π2c，m圆锥的母线是
25．（14 分）如图，矩形 ABCD的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E从点 A 出发，沿射
线 AD 移动，以 CE为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD的公共点，连接 EF、 CF，过点 E作 EG⊥EF，EG与圆 O 相交于点 G，连接 CG． （1）试说明四边形 EFCG是矩形； （2）当圆 O 与射线 BD相切时，点 E停止移动，在点 E移动的过程中， ①矩形 EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小 值；若不存在，说明理由； ②求点 G 移动路线的长．
8． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴
，即
，
解得 k＞﹣1 且 k≠0． 故选：B．
9．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =2，
∴b=﹣4a，即 4a+b=0，（故①正确）； ∵当 x=﹣3 时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0， 即 9a+c＜3b，（故②错误）； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， 而 b=﹣4a， ∴a+4a+c=0，即 c=﹣5a， ∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）； ∵对称轴为直线 x=2， ∴当﹣1＜x＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，（故④错误）．
测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知该山坡的坡度 i
（即 tan∠ABC）为 1： ，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上．点 H、B、C在
同一条直线上，且 PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于
度；
（2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米）．
6． 【解答】解：（A）x3 与 x2 不是同类项，不能合并，故 A 错误； （B）x3 与 x2 不是同类项，不能合并，故 B 错误； （C）原式=x6，故 C错误； 故选：D．
7． 【解答】解：由 x2﹣1=0， 得 x=±1．
①当 x=1时，x﹣1=0， ∴x=1不合题意； ②当 x=﹣1 时，x﹣1=﹣2≠0， ∴x=﹣1 时分式的值为 0． 故选：C．
A．28° B．52° C．62° D．72° 6．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．（x3）2=x5 D．x3÷x2=x 7．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 8．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1D．k＜1 且 k≠0
9．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0）， 对称轴为直线 x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 的值随 x 值的增大 而增大． 其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O 的直径，交 B C于点 E，若 DE=2， OE=3，则 tanC•（tan）B=
14． 【解答】解：∵正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（﹣1，2）、 B（1，﹣2）两点，y1＜y2， ∴此时 x 的取值范围是﹣1＜x＜0 或 x＞1， 故答案为：﹣1＜x＜0 或 x＞1．
15． 【解答】解：设母线长为 R，则：65π×=5πR， 解得 R=13cm．
所以方程的解为
；
（2）两边乘以 x（x﹣2），得 3（x﹣2）=2x， 解得 x=6， 检验：将 x=6代入 x（x﹣2）≠0， 所以 x=6是原方程的解．
18． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC， 在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA）； （2）四边形 DEBF是平行四边形．理由如下： ∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知 AE=C，F ∴AB﹣AE=CD﹣CF，即 DF=EB． ∴四边形 DEBF是平行四边形．
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
21．（10 分）如图，在△ABC中，∠ABC=80，° ∠BAC=40，° AB的垂直平分线分别 与 AC、AB交于点 D、E． （1）尺规作图作出 AB的垂直平分线 DE，并连结 BD；（保留作图痕迹，不写作 法） （2）证明：△ABC∽△BDC．
22．（12 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低于 50 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价
=
=
= = =4．
故选：C．
二．填空题．（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11． 【解答】解：358 000用科学记数法表示为 3.58×105， 故答案为：3.58×105．
12． 【解答】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．
13． 【解答】解：∵A 为△PBC三边垂直平分线的交点， ∴点 A 是△PBC的外心， 由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144，° 故答案为：144°