第3讲特殊三角形思维训练

《特殊三角形》思维训练
一、选择题：
1.已知等腰△ABC中，AB=AC,∠C=2∠A,则∠C=( ).
A. 18
B. 36
C. 72
D. 108
2.下列条件中，使△ABC是直角三角形的个数有（）。

①∠C= ∠A－∠B ②∠A: ∠B:∠C=1:2:3 ③∠A=2∠B=3∠C ④AB:AC:BC=1:1:2
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3.下列判断中错误的是（）。

A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C.两个全等的直角三角形必能拼成一个直角三角形
D.两个等腰三角形必能拼成一个等腰三角形
4.下列判断正确的是（）。

A.顶角对应相等的两个等腰三角形全等
B.腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D.顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形全等
5.在直角三角形ABC中，若∠C=90 ，D是BC边上的一点，且AD=2CD,
则∠ADB度数是（）。

A. 30
B. 60
C. 120
D. 150
6.两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，下列四个结论中正确的有（）。

（1）. 这两个三角形全等（2）. 相等的角为锐角时全等（3）. 相等的角为钝角时全等（4）. 相等的角为直角时全等
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.如图，△ABC中，∠ACB=90 ,D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20 ，则∠DFE等于（）。

A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
第7题第8题
8.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）。

A. 875米
B. 3125米
C. 3500米
D. 3275米
9.从长度为9，12，15，16，20的五条线段中选出三条首尾连接，能构成直角三角形的个数有（）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2009次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A.2008
B. 2009
C. 2010
D. 1
二、填空题：
11.等腰三角形周长为27，一边长为10，则底边长__________.
12.直角三角形斜边上的高与中线分别是3和4，则它的斜边是______；它的面积是___________.
13.等腰△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD ⊥BC,CE ⊥AB,则AD=___,EC=_____.
14.等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边长为_________.
15.如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 是BC 边上的任意点，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于F 点，则DE+DF=__________.
16.如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B1C1，则△A1B1C1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为___________.
第16题 第17题 第18题
17.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是________.
18.如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形鑲嵌面成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用y x ,表示直角三角形的两条直角边（y x >）。

4942)4(,2)3(,13)2(,49)1(22=+=-=+=+xy y x y x y x 。

则上面关系式中正确的是____________________.
三、解答题：
19.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图）。

（1）说明△CEF为等腰三角形；（2）求着色部分的面积。

20.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B 落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，求AM的长。

21.如图，在△ABC中，AC=60cm，BC=80cm，∠C=90°，点P从点C开始沿C－A－B－C以3cm每秒的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始沿C －B－A－C以4cm每秒的速度匀速移动，问经过几秒两点相距40cm？
22.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠AB C=60°，则四边形ABCD的面积为53，求AD的长。

23.如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD+BC=AB=DC=1,求四边形ABCD的面积。

24.如图，△ABC为Rt△，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,AE⊥BC于E,且与BD 交于F，过点F作FG//BC交AC于G,AE=2,AB=7.求证：AD=GC.
25.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
．。