第3讲特殊三角形思维训练
《三角形》幼儿园教案10篇
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《三角形分类》教学设计优秀4篇
《三角形分类》教学设计优秀4篇《三角形分类》教学设计篇一教材内容：本课的教学内容是北师大版教材四年级下册“三角形”第二单元。
教学目标：1、知识与技能：使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
2、方法与过程：经历分类的过程，渗透分类的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：在共同学习中，训练学生的自我探索能力，在探索活动中培养学生主动探索精神和创新意识。
重、难点：教学重点：认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的基本特征。
教学难点：发现三角形的角、边特征从而正确分类。
教学工具：多媒体幻灯片、直尺、学具袋（各种类型的三角形）教学过程：一、复习引入1、复习出示幻灯片2生活中哪些东西是三角形，同学们可以列举生活用品，也可以对书中的事物进行描述。
出示幻灯片3我们学过哪几种角？（指名口答）下面的角是什么角？（指名口答）下面三种角同学们知道角是由两条边和一个顶点组成的，并且它的两条边是两条射线。
2、揭题板书：是啊，三角形在我们生活中处处可见，有着广泛的应用，为我们的生活增添了不少情趣，是我们生活中的数学，今天我们就来给众多精美的三角形分分类。
板书：三角形的分类二、探索新知：给三角形分类1、按角把三角形分类三角形有各种不同的形状，所以可以分成不同的类别。
（发给每个小组一个学具袋）（1）操作感知让学生打开学具袋。
（内装有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各2张并编上序号），以小组为单位，量出每个三角形三个角的度数，并按要求填写记录表。
（2）展示、交流指名说一说量得的结果后，仔细观察。
看看你发现了什么？（教师出示填写好的记录单，和学生对照检查后，让学生说说他们的发现，可以组内相互说说，再在班上说。
）向学生介绍什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（3）认识三类三角形的关系（多媒体出示）理解三角形的关系图。
4.1.3认识三角形(第3课时)教案
4.1认识三角形（第3课时）一学生起点分析经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。
同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。
但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。
二教学任务分析“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。
本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系上具有承上启下的作用。
为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
浅淡学习勾股定理之思维训练
浅淡运用勾股定理之思维训练角三角形是一种特殊的三角形，定有许多重要的性质，其中“勾股定理”是几何中几个最重要的定理之一。
字揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在数学中、生产生活中用途很大，在其他自然科学也被广泛地应用。
因此，教师在教学中要注意引导，培养学生对勾股定理的认知与运用思维的训练。
加强对勾股定理的深化了解和思维能力的提高。
1、 准确理解定理：①勾股定理指“在直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边长的平方和。
”如图： 教学中要注意对定理几何语言表述的训练;∵在Rt △ABC 中，△∠C ＝900、、∴c 2=a 2+b 2②勾股定理之逆定理：“指若一个三角形的三条边分别为a.b.c 且满足c 2=a 2+b 2,则这个三角形是直角三角形。
C 边所对的角为直角。
”因此，在解题时、要注意引导学生对其定理及逆定理准确认识和理解。
在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4、求第三边的长。
错解：设第三边长为X 。
正解： 设第三边长为X∵X 2＝32+42 1、当第三边为斜边时。
∴X 2＝25 ∵ X 2＝32＋42∴X ＝5 ∴ X ＝52、当第三边为直角边时∵ X 2＝42－32∴ X ＝7 ∴ X= 之所以错解，一是学生思维定势所致、二是对定理认识不足。
例2：已知如图：C ＝900、、、、AC ＝4、BC ＝4、AD ＝13、BD ＝12求△ABD 的面积。
此题目标是考察学生对勾股定理及逆定理的理解运用，解答时、要注意引导学生首先对三角形ABD 形状的判定再求其面积、并规范书写、解答过程。
解：∵在Rt △ABC 中、∠C ＝900 ∴AB ＝ ＝ ＝5又∵在△ABD 中∴AD 2＝B 2＝169，AB 2＋BD 2＝52＋122＝169∴AD 2＝AB 2＋BD 2∴△ABD 是Rt △且∠ABD ＝900 ∴S △ABD ＝ AB ×BD ＝ ×5×12＝30 212122BC AC +72234+学生在解答过程中，最易忽略判定三角形ABD是直角三角形这一步，而是在求出AB后就直接计算三角形ABD的面积，从而缺乏思维的逻辑性2、正确、合理“建模”教学中要注意培训学生构建直角三角形把所求的线段反充分置入直角三角形中，利用勾股定理求解。
北师大版小学四年级下册数学《三角形分类》教案（精选6篇）
北师大版小学四年级下册数学《三角形分类》教案（精选6篇）北师大版小学四年级下册数学《三角形分类》篇1教学目标：知识与技能：通过分类认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每种三角形的特点。
过程与方法：在分类中体会分类标准的严密。
情感态度与价值观：在三角形的分类中感受各类三角形之间的关系。
教学准备：多媒体,各种三角形纸片。
教学过程：一、创设情境1、欢欢和笑笑给同学们发来请贴,邀请大家到数学王国做客.但路上有两道关卡,只有顺利通过才能得到通行证.第一关:准确地认出他们,并说出他们的特征.(课件出示锐角、直角和钝角)第二关:给他们取个形象又合适的名字.(出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形)二、探究新知:同学们顺利过关,来到了数学王国.它们非常好客，派了很多代表来迎接我们。
(课件出示各种三角形)1、哟，它们长得很相似的，找找它们有哪些共同点？2、有这么多共同点，老师眼都看花了，但定睛一看，还是有区别的，你们发现了吗？3、看着这些长得相似，但实际上大大小小、形状各异、零零乱乱的三角形，你想研究些什么？板书：三角形分类。
4、学生自由讨论,给三角形分类.谁愿意上来展示一下你的研究成果？5、学生展示分类结果:从角分：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
讲解直角三角形的直角边、斜边。
从学具中找出直角三角形,说说你是怎么知道它是直角三角形的?从边分：等腰三角形和没有相等的边的三角形。
讲解：等腰三角形的各部分名称。
从你们的学具中找出等腰三角形,你怎么知道它是等腰三角形的?在等腰三角形中有没有三条边都相等的？（等边三角形）找出等边三角形并证明.三、实践应用1、画三角形。
选择你最喜欢的三角形画下来,并向同学们介绍你的三角形.2、猜三角形:出示一个直角出示一个钝角出示一个锐角(能不能正确猜出是什么三角形?为什么?3、填一填4、找一找：在孔雀图中找出你喜欢的三角形说一说。
四、总结，拓展在这节课的探秘中你了解到了什么？你还想研究些什么？北师大版小学四年级下册数学《三角形分类》教案篇2教学目标：1.让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点。
《三角形分类》说课稿（精选11篇）
《三角形分类》说课稿（精选11篇）《三角形分类》说课稿（精选11篇）作为一名老师，可能需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
说课稿应该怎么写呢？下面是小编收集整理的《三角形分类》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《三角形分类》说课稿篇1一、教材分析：“三角形分类”是人教版四年级下册第五单元第2节内容的第1课时，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，教材分为两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类的不重复和不遗漏原则；按边分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
二、教学目标：知识与技能：通过观察与操作，会按角与边的特征给三角形分类过程与方法：经历观察与探索的过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。
情感态度：激发学生的主动参与意识、自主探索意识。
三、教学重点：学会给三角形分类。
难点：会按角与边的特征分四、学情分析：三角形学生早已接触，已经认识了直角、钝角、锐角以及三角形，在日常生活中也有丰富感知。
五、教法与学法教法：创设情景、积极引导、主动参与、激励评价学法：观察分析、探索思考、分组交流、独立反思。
六、教学流程一、创设情境、激趣导入同学们，我们已经认识了三角形，谁来说一说？有三位老朋友已经恭候我们多时了，看看它们是谁？课件出示三个角，指名回答。
你能说说什么样的角是锐角、直角、钝角吗？学生一一作答。
我想知道这个角是不是锐角该怎么办？（用量角器或三角板）导入课题，课件出示由三角形拼成的小船，（每组一份）老师给大家带来了一件礼物，看看它像什么？它是由什么图形拼成的？这些三角形的形状都一样吗？这节课我们就一起给三角形分分类，板书课题。
二、自主探索、合作交流三角形有角和边，我们学过角的分类，那三角形又可以按照什么来分呢？（按角分、边分）教师板书：角、边（一）按角分1、学生尝试分类，小组交流后集体汇报把三个角都是锐角的分一起板书：三个锐角把都有一个直角的分一起板书：一个直角把都有一个钝角的分一起板书：一个钝角分别起名字，指名回答。
小学数学 三角形 专题训练 完整版例题+课后作业
小学数学三角形专题训练完整版例题+课后作业小学数学三角形专题训练完整版例题+课后作业【前言】三角形是小学数学中的重要内容之一，对于学生的几何思维和逻辑推理能力有很大的培养作用。
为了帮助同学们更好地掌握三角形的相关知识，本文整理了一些完整版例题和课后作业，希望能够对同学们的学习有所帮助。
【例题一】已知△ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=12cm，求BC的长度。
解析：根据勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
代入已知数据，得到BC的平方为：BC² = AC² - AB²= 12² - 5²= 144 - 25= 119因此，BC≈√119≈10.92cm。
【例题二】已知△ABC中，AB=7cm，BC=4cm，∠ABC=30°，求AC的长度。
解析：根据余弦定理可知，三角形中一个边的平方等于另外两边的平方和减去它们的乘积的两倍再乘以这两边之间夹角的余弦。
代入已知数据，得到AC的平方为：AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cos∠ABC= 7² + 4² - 2×7×4×cos30°= 49 + 16 - 56×0.866≈ 65.4因此，AC≈√65.4≈8.09cm。
【例题三】已知△ABC中，∠A=45°，AB=10cm，AC=8cm，求BC的长度。
解析：此题为45°-45°-90°特殊角三角形。
根据特殊角三角形的性质可知，两直角边的长度相等，和为斜边的根号2倍。
代入已知数据，得到BC=AB=10cm。
【例题四】已知△ABC中，△DEF为等边三角形，AB=DE=5cm，AC=DF=7cm，求BC的长度。
解析：由于△DEF为等边三角形，DE=EF=5cm。
人教版数学四年级下册三角形的分类优秀教案(推荐3篇)
人教版数学四年级下册三角形的分类优秀教案(推荐3篇)人教版数学四年级下册三角形的分类优秀教案【第1篇】教学目标：1、通过动手搭三角形，进一步认识三角形。
2、能根据三角形边之间的关系将三角形进行分类。
3、知道等腰三角形和等边三角形的部分特征。
4、培养学生自主探索，合作交流的能力。
教学重点：1、能根据三角形三边之间的关系将三角形分类。
2、认识等腰三角形和等边三角形的部分特征。
教学难点：理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
教学过程：一、情境引入，激发兴趣。
1、我们先来欣赏一组，你能在这些图上找到什么？2、关于三角形，你知道些什么？3、今天我们继续来研究有关三角形的知识。
二、动手操作，归纳总结。
（一）搭一搭1、小组合作搭三角形。
2、说说你搭的三角形选用了3根怎样的小棒？学生交流，全班反馈。
3、质疑：为什么这三根小棒你不搭了？学生感悟：两条边的长度之和要大于第三边，才能搭成一个三角形。
4、这么多的三角形，你们准备怎么给这些三角形分分类呢？5、揭题：三角形的分类。
（二）分一分1、小组讨论：如何将这些三角形进行分类？2、全班交流反馈：说说你是怎么分类的？①出示概念：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②介绍等腰三角形各部分的名称。
三角形中相等的两条边叫做这个等腰三角形的腰，另外一条边叫做等腰三角形的底边。
两条腰所夹的角叫做这个等腰三角形顶角。
腰与底边所夹的角叫做这个等腰三角形的底角。
3、认识等边三角形观察其余两组三角形，分别问：这些是等腰三角形吗？介绍：像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
4、揭示等腰三角形和等边三角形的关系。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
5、介绍不等边三角形。
这些三条边都不相等的三角形我们称它不等边三角形。
6、小结：三角形按边分类可以分为两大类，等腰三角形和不等边三角形。
等腰三角形中又包括等边三角形。
三、运用性质，巩固新知。
5.3三角形的分类 一课一练(含答案)
5 三角形第3课时三角形的分类基础巩固篇1.填空（1）三角形按角分有（）、（）、（）。
（2）（）叫做锐角三角形，它有（）个锐角；（）叫做直角三角形，它有（）个直角，（）个锐角；（）叫做钝角三角形，它有（）个钝角，（）个锐角。
（3）（）叫做等腰三角形，它的两条腰（），两个底角（）；（）叫做等边三角形，它的三条边（），三个角（），且三个角都是（）度。
（4）（）是特殊的等腰三角形。
（5）等腰三角形可能是（）三角形、（）三角形、（）三角形；等边三角形只能是（）三角形。
（6）一个三角形中最多有（）个锐角，最少有（）个锐角。
（7）在直角三角形中，最长的是（）边。
（8）一根长45厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（）。
（9）三角形的一个角是108o，这个三角形是（）三角形。
2. 连一连。
3.选择题。
（1）所有的等边三角形都是( )。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形（2）有一个角是直角，有两条边相等的三角形是（ ）。
A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 （3）钝角三角形中只有（ ）个钝角。
A. 1 B.2 C.3（4）一个等腰三角形，两条边长分别是5厘米和6厘米，那么第三条边长是（ ）厘米。
A.5B.6C.5或6能力提升篇4.下面哪些算式是正确的？（正确的画“√”，错误的画“×”) （1）等腰三角形是特殊的等边三角形。
（ ） （2）有两个锐角的三角形是锐角三角形。
（ ）（3）等腰三角形一定是钝角三角形。
（）（4）等边三角形可能是钝角三角形。
（）5.分一分，把三角形的序号填在相应的圈里。
6.画一画。
（1）画出一个锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）画出一个等腰三角形、等边三角形。
7.王奶奶用长篱笆围住了一块等腰三角形菜地。
其中两条边的长度是6米和8米，那么篱笆的长度是多少米？思维训练篇8.用纸盖住三角形的一部分，猜一猜它们可能是哪种三角形。
（1）（2）9.下面的图形中各有多少个三角形？有什么规律？5 三角形第3课时三角形的分类基础巩固篇1.填空（1）三角形按角分有（锐角三角形）、（直角三角形）、（钝角三角形）。
《认识三角形和四边形》数学四年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)北师大版,含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学四年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《认识三角形和四边形》知识互联网知识导航知识点一：图形分类知识点二：四边形和三角形的性质1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。
知识点三：三角形分类1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。
知识点四：三角形内角和1. 所有三角形的内角和都是180°。
每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。
2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。
3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。
知识点五：三角形三边的关系1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。
知识点六：四边形的分类1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
只有一组对边平行的四边形是梯形。
3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
夯实基础一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）1. 两个完全相同的梯形一定能拼成一个（）。
A. 梯形B. 长方形C. 平行四边形2. 一个三角形最多有（）个钝角。
A. 1B. 2C. 33. 一个等腰三角形的一个角是30°，其它两个角分别是（）。
A. 30°和120°B. 75°和75°C. 以上两种情况均有可能4. 如果三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）三角形。
监利县第七中学七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线教案新版北师大版
第3课时三角形的中线与角平分线【知识与技能】1。
通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的角平分线、中线;2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点。
【过程与方法】通过画、折等实践操作活动过程,开展学生的空间观念,推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，开展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用。
一、情景导入,初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。
二、思考探究，获取新知探究1:三角形的中线如图，△ABC中,有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段〔AD、AE、AF、AG……〕中,有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？[生甲］我观察到,有一条线段的端点是BC 的中点。
［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC,即是∠BAC 的平分线。
［生丙］还有一条线段垂直边BC 。
［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线。
1。
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图,点E 是BC 的中点，线段AE 是△ABC 的中线2。
由定义可知:如果AE 是△ABC 的中线，那么有：BE=EC=21BC 。
3。
在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画,议一议。
〔1〕在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线,它们有怎样的位置关系？ 〔2〕钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折,画一画，并与同伴交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心。
三角形教案 三角形教案(优秀6篇)
三角形教案三角形教案(优秀6篇)角形教案篇一1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质。
2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系。
三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。
三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明。
二、目标和目标解析1.目标（1）了解三角形的外角的概念。
（2）探索并证明三角形的外角的性质。
（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性。
达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明。
达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题。
三、教学问题诊断分析学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难。
因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
四、教学过程设计（一）知识回顾，温故知新问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰。
问题2 在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .师生活动：学生独立思考后回答问题。
第三讲三段论推理
你是中国人，
所以，你生疮了。
思考
人非草木，孰能无情？
草木是无情的， 人不是草木， 所以，人不是无情的。 在这里，“无情的”是大项，前提中不周延，但 结论中周延了。
4 、两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的， 结论必为否定；结论为否定的，那么前提中必有一个 是否定。 （1）两个否定前提不能推出结论； 因为如果两个前提都是否定，那么大项、小项在前提 中都分别与中项相排斥，这样大项和小项就无法通过 中项建立确定的联系，也就不能得出必然的结论。
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1. 有些大学生是共产党员， 有些共产党员是专业军人， 所以有些大学生是专业军人。 所有的P是M， 有些S是M， 所以有些S是P。
例2
其它练习
书本P238
三、三段论的格与式
三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的 结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格，每个格 都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特 殊规则，各个格的意义也有所不同。
某律师：被告李××虽然盗窃公款属实，但他在部队服役 期间曾两次荣立三等功，是有立功表现的。根据我国《刑 法》第68条之规定，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或 者减轻处罚，因此被告李××可以从轻或减轻处罚。
类似的错误
你们公司缺人， 我是人。 你们公司缺我。
中国人都是勤劳勇敢的， 小张是中国人， 所以，小张是勤劳勇敢的。
逻辑史话
亚 里 士 多 德 （ Aristotle, 公 元 前 384— —前322年），古希腊哲学家，一 位百科全书式的学者。一生著述宏 富，其主要逻辑著作有：《范畴篇》、 《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩 篇》、《辨谬篇》，后人将其集成《工具论》出版。 他创立了以三段论为主体的词项逻辑体系，史称“逻 辑之父”。 求知是人之本性。 哲学源于惊异。 三段论是一种论证，其中只要确定某些论断， 某些异于它们的东西便可以从如此确定的论断中推出。
经典__初中数学三角形专题训练及例题解析
经典《三角形》专题训练知识点梳理考点一、三角形1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类.⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4、三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)5、三角形具有稳定性6、三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7、多边形的外角和恒为360° 8、多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
③多边形的对角线的条数:A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。
B.n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
9、边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
三角形 (按角分)三角形 (按边分)10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
七年级数学下学生发散思维训练知识 生活中的数学 三角形结构的稳定性
三角形结构的稳定性
椅子或凳子坏了，木匠师傅常常这样去修理：用一根木条让它跟凳脚或坐板相交并构成一个三角形，在接头的地方，钉上三枚铁钉，让它们也分布成三角形，这样修理之后，凳子就会相对牢固些。
为什么不顺着凳脚钉呢？为什么用三枚钉子就足够了呢？原来这是因为三角形有一种特殊的性质：只要三边的长度确定了，三角形的形状、大小也就不能再改变。
这种性质，我们叫做三角形的稳定性。
许多桥梁或屋顶常常用一个个的三角形构成支架，也正是由于这个缘故。
初二美术上学期 思维训练三(一线三等角专题)
初二美术上学期思维训练三(一线三等角
专题)
1. 介绍
本文档旨在为初二美术上学期的思维训练三提供指导和参考，
主题为一线三等角专题。
以下将介绍该专题的重要内容和训练要点。
2. 专题内容
- 定义：一线三等角是指三条线在同一个交点处相交，形成三
个相等的角度。
- 特点：三等角是等边三角形内角相等的特殊情况，这一性质
使得一线三等角在绘画和设计中具有重要作用。
- 应用：一线三等角的准确运用可以增强作品的稳定性和整体
美感。
3. 训练要点
- 观察：通过观察真实物体或图片中存在的一线三等角，加深
对其特点和应用的理解。
- 练：使用铅笔和直尺在纸上反复练画一线三等角，掌握其准
确的构造方法和角度关系。
- 创作：将一线三等角运用到自己的绘画作品或设计项目中，
体会其在美术创作中的效果。
4. 注意事项
- 注意角度的准确性：在练和创作过程中，要注意角度的准确性，保证一线三等角的每一个角度都相等。
- 注意稳定性：一线三等角的稳定性对于作品的整体效果至关
重要，要注意线条的稳定和平衡。
5. 结束语
通过对一线三等角的思维训练，相信同学们可以进一步提升自
己的绘画和设计能力。
希望同学们能够认真研究和运用这一知识点，创作出优秀的作品。
（注：本文档所述内容仅供参考，请以教师的具体要求和指导
为准。
）。
特殊三角形复习学案
特殊三角形复习课标要求（1）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
（2）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
课标分析从知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面阐述（1）、知识与技能掌握基本的证明方法和基本的作图等技能；掌握基本的推理技能。
(2)、数学思考在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式（3）、问题解决尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
（4）、情感与态度感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
教学目标：1、知道等腰三角形的轴对称性及对称轴；2、掌握等腰三角形和等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
3、掌握直角三角形的性质和判定，能运用这些性质及判定进行有关计算和证明。
4、掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解数形之间的联系。
八年级上册数学思维训练培训(培优)试题：等腰三角形
八年级上册数学思维训练培训（培优）试题：等腰三角形【思维入门】例1：如图，BD是等腰△ABC底边AC上的高线，DE∥BC角AB于点E，求证：△BED是等腰三角形。
例1—1：如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请说明理由。
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。
【思维拓展】例2：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为。
例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AD＝AE，则∠CDE＝。
例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为。
【思维升华】例5：老师布置了一道思考题：如图1，点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM＝60°。
（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别分别移动到BC，AC的延长线，是否仍能得到∠BQM＝60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上” ，是否仍能得到∠BQM ＝60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③。
对②，③的判断，选择一个给出证明。
【思维探究活动】例：小区内有一个三角形小花坛，现在小明想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花，但是一定可以分成两个等腰三角形吗？于是小明开始探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件，小明把三角形花坛抽象成几何图形，如图1，△ABC中，设∠A＝α，∠B＝β，∠C＝γ。
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《特殊三角形》思维训练
一、选择题：
1.已知等腰△ABC中，AB=AC,∠C=2∠A,则∠C=( ).
A. 18
B. 36
C. 72
D. 108
2.下列条件中，使△ABC是直角三角形的个数有（）。
①∠C= ∠A－∠B ②∠A: ∠B:∠C=1:2:3 ③∠A=2∠B=3∠C ④AB:AC:BC=1:1:2
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3.下列判断中错误的是（）。
A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C.两个全等的直角三角形必能拼成一个直角三角形
D.两个等腰三角形必能拼成一个等腰三角形
4.下列判断正确的是（）。
A.顶角对应相等的两个等腰三角形全等
B.腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D.顶角和底边分别对应相等的两个等腰三角形全等
5.在直角三角形ABC中，若∠C=90 ，D是BC边上的一点，且AD=2CD,
则∠ADB度数是（）。
A. 30
B. 60
C. 120
D. 150
6.两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，下列四个结论中正确的有（）。
（1）. 这两个三角形全等（2）. 相等的角为锐角时全等（3）. 相等的角为钝角时全等（4）. 相等的角为直角时全等
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.如图，△ABC中，∠ACB=90 ,D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20 ，则∠DFE等于（）。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
第7题第8题
8.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）。
A. 875米
B. 3125米
C. 3500米
D. 3275米
9.从长度为9，12，15，16，20的五条线段中选出三条首尾连接，能构成直角三角形的个数有（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2009次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A.2008
B. 2009
C. 2010
D. 1
二、填空题：
11.等腰三角形周长为27，一边长为10，则底边长__________.
12.直角三角形斜边上的高与中线分别是3和4，则它的斜边是______；它的面积是___________.
13.等腰△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD ⊥BC,CE ⊥AB,则AD=___,EC=_____.
14.等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边长为_________.
15.如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 是BC 边上的任意点，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于F 点，则DE+DF=__________.
16.如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B1C1，则△A1B1C1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为___________.
第16题 第17题 第18题
17.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是________.
18.如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形鑲嵌面成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用y x ,表示直角三角形的两条直角边（y x >）。
4942)4(,2)3(,13)2(,49)1(22=+=-=+=+xy y x y x y x 。
则上面关系式中正确的是____________________.
三、解答题：
19.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图）。
（1）说明△CEF为等腰三角形；（2）求着色部分的面积。
20.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B 落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，求AM的长。
21.如图，在△ABC中，AC=60cm，BC=80cm，∠C=90°，点P从点C开始沿C－A－B－C以3cm每秒的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始沿C －B－A－C以4cm每秒的速度匀速移动，问经过几秒两点相距40cm？
22.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠AB C=60°，则四边形ABCD的面积为53，求AD的长。
23.如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD+BC=AB=DC=1,求四边形ABCD的面积。
24.如图，△ABC为Rt△，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,AE⊥BC于E,且与BD 交于F，过点F作FG//BC交AC于G,AE=2,AB=7.求证：AD=GC.
25.如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
．。