2010年山东高考文科数学真题及答案

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2010年高考文科数学试题(全国新课标卷)答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学答案1．D 【解析】由题可知，集合{|22}A x x=-剟，集合B ={0，l ，2，3，4，5， 6，7，8，9，10，11，12 ，13，14，15，16}，所以集合AB ={0，1，2}，故选D ．2．C 【解析】由题可知，设(,)x y =b ，则2(8,6)(3,18)x y +=++=a b ，解得5,12x y =-=，故(5,12)=-b ，由16cos ,||||65⋅<>==a b a b a b ，故选C ．3．B 【解析】由14z i ====+，可得1||2z ==，故选B ． 4．A 【解析】由题可知，点(1,0)在曲线321y x x =-+上，求导可得232y x '=-，所以在点(1,0)处的切线的斜率1k =，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线321y x x =-+的切线方程为1y x =-，故选A ．5．D 【解析】设双曲线的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，所以其渐近线方程为b y x a =±，因为点(4,2)-在渐近线上，所以12b a =，根据222c a b =+，可得22214c a a -=，解得254e =，e =，故选D ．6．C 【解析】由题可知，质点P 的初始位置在0P ，所以此时点P 到x 轴的距离由题质点P 按照逆时针方向运动，所以应该是距离x 轴的距离越来越小．根据四个选项可得C 正确．7．B 【解析】由题可知，长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R 解得R =，所以球的表面积2246S R a ππ==，故选B ．8．D 【解析】根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算1111122334(1)S k k =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+，现在输入的5N =，所以满足条件k N <的结果为11111111115(1)()()1223344556223566S =++++=-+-+⋅⋅⋅+-=⨯⨯⨯⨯⨯，故选D ．9．B 【解析】由题意可知函数()f x 是偶函数，所以当0x <时的解析式为()24(0)x f x x -=-<，所以当20x -<时，(2)(2)24x f x ---=-，要使(2)0f x ->，解得0x <；当20x -…时，2(2)24x f x --=-，要使2(2)240x f x --=->，解得4x >，综上{|(2)0}{|04}x f x x x x ->=<>或，故选B ． 10．A 【解析】由题知，4cos 5α=-，α是第三项限的角，所以3sin 5α=-，由两角和的正弦公式可得sin()sin coscos sin44410πππααα+=+=-，故选A ． 11．B 【解析】由题可知：平行四边形ABCD 的点D 的坐标为(0,4)-，点(,)x y 在平行四边形内部，如图，所以在(0,4)D -处目标函数25z x y =-取得最大值为20，在点(3,4)B 处目标函数25z x y =-取得最小值为－14，由题知点(,)x y 在平行四边形内部，所以端点取不到，故25z x y =-的取值范围是（－14，20），故选B ．12．C 【解析】由题意可知，画出函数的图象，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的范围是( 10，12)，所以abc 的范围是(10，12)．13．222x y +=【解析】由题意可知，原点到直线20x y +-=的距离为圆的半径，即r ==，所以圆的方程为222x y +=． 14．1N N【解析】这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是1N 个，所以根据比例关系1=S N S N矩形。

2010山东高考数学试题及答案

2010山东高考数学试题及答案2010年山东省高考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5在x=1处的导数是多少？A. 4B. 1C. 2D. 33. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是什么？A. x > 1 或 x < 3B. x > 3 或 x < 1C. x < 1 或 x > 3D. x < 3 或 x > 14. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，那么AC 的长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5-12. （略，类似上述题目）二、填空题（每题4分，共24分）13. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，那么该圆的半径是多少？ __________14. 一个等差数列的前三项和为24，第二项是10，那么这个数列的公差是多少？__________15. 已知sinα = 0.6，且α在第一象限，那么cosα的值是多少？__________16. 将函数f(x) = |x - 1| + |x - 3|的图像沿x轴平移，使其关于原点对称，那么平移的距离是多少？__________17-18. （略，类似上述题目）三、解答题（共40分）19. （12分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求证f(x)至少有三个不同的零点。

20. （14分）设三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA = 4/5，a = 7，S_{三角形ABC} = 30，求b + c的值。

21. （14分）已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an - an^2，n ≥ 1。

求证：对于任意的正整数n，都有an ≤ 2。

2010年高考试题文科数学(全国卷I)及答案解析

A
1 1 + x2
=
，
O
P
�� PA • PB =| PA| ⋅ | PB| cos 2α
2 2 4 2
x 2 (1 − 2 sin2 α )
= B
�� x ( x − 1) x − x x4 − x2 = ，令 PA • PB = y ，则 y = ， x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1
| PF1 |i| PF2 | =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos ∠ F1 P F2 =
| PF1 |2 + | PF2 |2 − | F1 F2 |2 2 | PF1 || PF2 |
D1 A1 D A O B1
C1
C B
面 AC D1 所成角相等 , 设 DO ⊥ 平面 AC D1 ，由等体积法得 VD − ACD1 = VD1− ACD , 即
1 1 S ∆ACD1 ⋅ DO = S∆ACD ⋅ DD1 .设 DD1=a, 3 3
则 S∆ ACD1 =
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= a + 题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b), 所以|lga|=|lgb|, 所以 a=b(舍去) ，或 b =
1 ≥ 2 , 从而错选 D,这也是命 a

2010年高考文科数学真题试卷及部分答案(全国1卷word版)

2010 年高考数学真题试卷（全国 1 卷 word 版）
及答案（ 1-18 题答案）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题（ 1） cos300°＝
文科数学（必修 +选修 I ）
第 I卷
3B）
2
1
（ C）
2
3
（D ）
2
（ 2）设全集 U＝（ 1，2， 3，4，5），集合 M ＝（ 1，4），N＝（ 1，3，5），则 N （ C，
x 轴的对称点为 D.
(Ⅰ )证明：点 F 在直线 BD 上；
(Ⅱ )设 FA
8
FB
，求△ BDK 的内切圆 M 的方程 .
9
2010 年高考文科数学参考答案 (全国卷 1)
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B
13.(-2， -1)并 (2,+ 无穷 )
(B)45 °
(C)60 °
(D)90 °
(7) 已知函数 f(x)= lg x .若 a≠b，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是
（A ）（1， +∞）
（B ） [1,+ ∞]
(C)(2,+ ∞)
(D)[2,+ ∞ )
(8) 已知 F 1、 F 2 为双曲线 C:x2 －y2 =1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF2=60°，则
（A ）5 2
(B)7
(C)6
(D)4 2
(5)(1 － x)2(1－ x )3 的展开式中 x2的系数是
(A) － 6
(B）－ 3
(C)0
(D)3

2010年山东高考数学试卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集，集合，则=A. B.C． D.（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3(3)函数的值域为A. B. C. D.(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8(7)设是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C) 9万件(D)7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A）(B)(C) (D)（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= （A）(B) (C) (D)（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .（15）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，, ,则角A的大小为 . （16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：， . 的前n项和为 .（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和 .（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且 .（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.（21）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、 .（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.。

2010年高考试题——数学文(全国卷I)(解析版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修) 解析版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-(B)-12 (C)12(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，37897988()a a a a a a a ===g 10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a a a a =====g(5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =g 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =g 4（9）正方体ABCD -1111A B CD 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B（C ）23（D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯⨯=o g ,21122ACD SAD CD a ∆==g . 所以131ACD ACD S DD DO S ∆∆===g ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos 3θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos1/3O OO ODOD∠===（10）设123log2,ln2,5a b c-===则（A）a b c<<（B）b c a<< (C) c a b<< (D) c b a<<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3, b=In2=21log e,而22log3log1e>>,所以a<b,c=125-222log4log3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a=3log2=321log,b=ln2=21log e, 3221log log2e<<<，32211112log log e<<<；c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB•u u u v u u u v的最小值为(A) 4-(B)3-+(C) 4-+3-+11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=||||cos2PA PB PA PBα•=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令PA PB y•=u u u v u u u v，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--或3y≥-+.故min()3PA PB•=-+u u u v u u u v.此时x=【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭u u u v u u u v 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--•==+-≥u u u v u u u v 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-+--=+-≥u u u v u u u v（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(C)12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010山东高考数学试题及答案

2010山东高考数学试题及答案一、选择题1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在开区间(a, b)内可导，那么下列结论中正确的是（）。

A. f(x)在开区间(a, b)内有极大值和极小值B. f(x)在区间[a, b]上有无穷多个极大值和极小值C. f(x)在开区间(a, b)内必有极大值和极小值D. f(x)在区间[a, b]上必有极值2. 设函数f(x)满足f(\frac{1}{x})=x^3+2x^2+x+1，当x>0时，f(x)=（）A. x^3+2x^2+x+1B. 1-x-x^2-x^3C. x^3-2x^2-x-1D. 1+x+x^2+x^33. 离散型随机变量的概率分布规律表达式是（）。

A. 分布函数B. 累积分布函数C. 概率密度函数D. 概率函数4. 已知某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(8,16)，下列说法正确的是（）。

A. 该种电子元件的平均寿命为8小时B. 该种电子元件的方差为16C. 该种电子元件的寿命超过16小时的概率为0.5D. 该种电子元件的寿命在32小时以上的概率为0.55. 解方程\log_2(x+6)+\log_6(x+2)=1得正解x=（）。

A. 14B. 2C. -2D. -14二、填空题6. 已知ΔABC的内角α,β,γ的对边分别为a,b,c，则有 \frac{a^2+b^2}{c^2} =（）。

7. 若函数y=log_a(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})在(0,+∞)内有定义，那么(a,x)∈ R^2（）。

8. （）干涉的现象不依赖于光程差的大小。

9. 已知函数 f(x)=\ln(ax), |a| < 1，x∈[-m,m]，则f(x)≥-2时，x∈（）10. 设集合M={1,2,3,...,n}，n ∈ N. 下列说法中错误的是（）。

A. 1∈MB. n-1 ∈ MC. 0 ∉ MD. n+1 ∉ M三、解答题11. 计算 :\sqrt{(\frac {2009-2007}{2+x}+\frac {2009-2007}{2-x})(\frac {2009+2007}{2-x}+\frac {2009+2007}{2+x})}的值。

2010山东高考数学试题及答案

2010山东高考数学试题及答案一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.设函数f（x）＝ |x – 2| + |2x – 5| ，则f（－3）＋ f（6）的值是（）。

A. 22B. 20C. 18D. 162.已知直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1，DE过A与BC的延长线交于点E，如图1所示．AC的垂直平分线与AB延长线交于点M，则AM:MB=（）．（图1，请自行拟合几何图形，此处省略图形描述）A. 3:2B. 2:3C. 4:3D. 3:43.若log5（log3x）＝0，则x=（）．A. 3B. eC. 5D.指无定义4.在四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，BC＝4，∠DAB≌∠CBA．则四边形ABCD的面积等于（）．A. 2B. 3C. 4D. 65.已知等差数列的前3项之和为27，公差为3，则这个等差数列的第7项的值是（）．A. 6B. 12C. 18D. 246.已知a，b在第一象限，且a+2b=8 ，3a+b=14 ，则a＝（）．A. 4B. 8C. 10D. 147.已知空间直角坐标系中，斜线与平面z=1相交于点P（1，2，5），且满足向量3i – 2j – 2k∥△OPQ∥△ABC ，其中，O是坐标原点，Q，C分别在z=0，z=1上，若△ABC是由线段AB所确定的平面与z=0所围成的圆柱体，圆柱体的体积是（）．A. 3B. 6C. 9D. 128.甲乙两车从相距120km的甲地同时向乙地开，开出1小时后相遇，甲车行一小时所行的路程是乙车行两小时所行的路程．已知甲车速度是乙车速度的3/4，则甲车每小时行驶的路程是（）．A. 10kmB. 15kmC. 20kmD. 25km9.等差数列{an}的前n项和为Sn，在S8 = 30的条件下，S11=（）．A. 44B. 48C. 52D. 5610.设复数z的实部和虚部分别是a，b,（a>0，b>0），则复数z的最小的辐角是（）．A. π/2B. 0C. πD. -π/211.若函数y＝f（x）＝ ax2＋2bx＋c （a≠0）的图象经过点（1，4）和（2，4），则（）．A. a=1, b=1, c=2B. a=1, b=1, c=3C. a=1, b=2, c=2D. a=2, b=1, c=112.已知函数y=loga3x（a>0,a≠1），Dy ＝ A时，x满足的条件为（）．A. 0<x<1B. x>3C. x<1/3D. x>113.在△ABC中，∠B=60°，△ABE是△ABC中角B的平分线，且BE=BC ，则∠ACB的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°14.在三角形ABC中，已知cotA＝1/√3 ，sinB＝2/3 ，则sinC等于（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/315.已知loga2=log2a3 ，则a的值是（）A. 2/3B. 2/5C. 3/2D. 3/5二、解答题（共7小题，每小题6分，共42分）1.已知函数f（x）＝ ax＋2，其中a为常数，f（x）＝ 0在区间[1,3]上有两个不同的解，则a的值为（）2.设集合A={x | 1 ≤ x ≤ 4}，B={x | x=(1＋2ab)1/3，a,b∈Z} ，C={x | x=2am＋n，a,m,n∈Z}，则A ∩ B ∩ C的元素个数为（）3.已知函数y = 4x（0≤ x ≤ 2），平面区域R是由曲线y = 4x、直线x = 0、x = 2和x轴所围成的图形，则R的面积为（）。

2010年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年山东省高考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•山东）已知全集U=R，集合M=｛x|x2﹣4≤0}，则∁U M=(）A．｛x｜﹣2＜x＜2} B．｛x｜﹣2≤x≤2} C．｛x｜x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2} 【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意全集U=R，集合M={x｜x2﹣4≤0},然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：因为M=｛x|x2﹣4≤0}=｛x｜﹣2≤x≤2｝，全集U=R，所以CUM=｛x|x＜﹣2或x＞2｝，故选C．【点评】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识,属基础题．2．（5分）（2010•山东）已知，其中i为虚数单位,则a+b=(）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解:由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2,所以a+b=1 另解:由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3．（5分)(2010•山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为()A．(0，+∞）B．[0，+∞) C．（1，+∞）D．［1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此,该函数的定义域为R，原函数f(x）=log2(3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0,所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1)＞log21=0,故选A．【点评】本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．4．（5分）（2010•山东）在空间,下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理,可以很容易得出答案．【解答】解:平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行,两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．5．（5分）（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x）=2x+2x+b(b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f(x）的解析式,然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x)求f（﹣1）的值．【解答】解:因为f（x)为定义在R上的奇函数，所以f（0)=20+2×0+b=0,解得b=﹣1，所以当x≥0时，f(x)=2x+2x﹣1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1)=﹣f(1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x)与基本性质f（0）=0(函数有意义时)．6．(5分）（2010•山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为()A．92，2 B．92,2。

山东高考文科数学试题及

绝密★启用并使用达成前2010 年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）文科数学本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。

满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的地址上。

2．第 I 卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第 II 卷必定用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必定写在答题卡各题目指定地域内的地址，不能够写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；不能够使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参照公式：锥体的体积公式：V1 Sh 。

其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

3若是事伯 A 、B 互斥，那么 P（ A+B ）=P（ A ） +P（ B）；若是事件 A 、B 独立，那么P( AB ) P( A) P(B)第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

1．已知全集U R，会集 M x x2 4 0 ，则 e U M（ A ）x 2 x 2 （B ）x 2 x 2（ C）x x 2或 x 2 （D ）x x 2或 x 2a 2iib（2）已知i (a,b R) ，其中i 为虚数单位，则 a b（A）-1 （B）1 （C） 2 （D） 3（3） f (x) log2 (3x 1)的值域为（A）(0, ) （B）0, （C）(1, ) （D）1, （4）在空间，以下命题正确的选项是（ A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同素来线的两个平面（ C）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设f ( x)为定义在R上的函数。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版ⅰ)(含解析版)(附详细答案)

门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
种．（用
数字作答）
16．（ 5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长
线交 C 于点 D，且
，则 C 的离心率为
．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（ 10 分）记等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，设 S3=12，且 2a1，a2，a3+1 成等
）
A．
B．
C．
D．
10．（ 5 分）设 a=log32，b=ln2，c= ，则（
）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜ a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
11．（ 5 分）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线， A、B 为两切点，
那么
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．（ 5 分）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面
值．
【解答】解：∵
．
故选： C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．
第 5 页（共 23 页）
3．（ 5 分）若变量 x，y 满足约束条件
，则 z=x﹣2y 的最大值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【考点】 7C：简单线性规划．【专题】 11：计算题； 31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x﹣2y 表示直
C．6
D．
5．（5 分）（1﹣x）4（ 1﹣ ） 3 的展开式 x2 的系数是（
）

2010全国各高考文科试题17个word版山东文

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第1卷(共60分)-、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知全集 U=R,集合 M={x/x2-4 < 0}，贝U C u M=(A) {x/-2<x<2} ( B ){x/-2 W x W 2} (C ) {x/x<-2 或 x>2}(D) {x/W -2 或 x >2}(2)已知(B)1其中i 为虚数单位，则(C)2a+b=(D)ft.f V JC J 一K J "F J⑶(A )( 0, +g)F 列命题正确的是(A )平行直线的平行投影重合(C )垂直于同一平面的两个平面平行的值域为 (B ) [0,+ g ](C )( 0, +s)(D ) [1 , +^( 4)在空间,(B)平行于同一直线的两个平面 (D )垂直于同一平面的两个平面平行 (5)设f(x)为定义在R 上的函数。

当x > 0时，f(x)=2x +2x+b (b 为常数)，贝U f(-1)= (A).-3(B). -1(C). 1(D). 3(6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 90 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 (A) 92 , 2 (B) 92 , 2.8D ) 93, 2.8 a 1<a 2” 是数列{a n },(C ) (7) (A) (C )93, 2设{a n }是首项大于岭南的等比数列，则“ 充分而不必要条件充分而不必要条件是递增数列的 (8) 已知某生产厂家的年利润(B )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 y (单位：万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-- x 3+81x-234,3则该生产厂家获取最大年利润的年产量为 (A ) 13万件(B ) 11万件 (C ) 9万件(9)已知抛物线y 2=2px(p>0)，过其交点且斜率为 1的直线交抛物线于 A 、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 (A ) x=1 (C ) x=2(B ) x=-1 ( (D ) x=-2(D ) 7万件(10)观察(x 2) '2x ,(x 4) '4x 3, (cos x)‘ - -sinx ，又归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则 (A ) f(x)( B ) -f(x) (11)函数y=2x -x 2的图像大致是g(-x)=(C ) g(x)(D ) -g(x)(A)-1(12)定义平面向量之间的一种运算"O”如下：对任意的a=(m , n), b=(p , q),令a O b=mq-np.下面说法错误的是(A) 若a 与b 共线，则a O b=0 (B) a O b=b O a(C) 对任意的入€ R,有(？a )O b=^ (a O b ) (D) ( a O b ) 2+(a • b)2=|a| 2|b| 2第山卷(共90 分)二填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分(13)执行右图所示流程框图，若输入x=4，则输出y 的值为角A 的大小为 (16)已知圆C 过点(1,0 )，且圆心在x 轴的正半轴上，直线则圆C 的标准方程为 ______________ 三、解答题：本题共 6小题，共74分。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(带答案)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．24．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，=4πR2=6πa2．所以S球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为x2+y2=2．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B 两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x=0时，f（x）=0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角．【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。

2010年高考山东省数学试卷-文科(含详细答案)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第I 卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或(3)函数()()2log 31xf x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。

(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知12a <a ，则设数列{}n a 的公比为q ，因为12a <a ，所以有11a <a q ，解得q>1,又1a >0，所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列，则公比q>1且1a >0，所以11a <a q ，即12a <a ，所以12a <a 是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件。

【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。

（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 【答案】D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数()f x 是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有()g x -=()g x -，故选D 。

2010年全国II高考数学文科试卷(带答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 1. 设全集{}*|<6U x x =∈N ,集合{}=1,3A ,{}3,5B =,则()U AB =ð ( ).A.{}1,4B.{}1,5C.{}2,4D.{}2,5 【测量目标】集合的基本运算、集合间的关系. 【考查方式】由集合算出并集，取其在全集中的补集. 【参考答案】C【试题解析】∵{}1,3A =,{}3,5B =，∴{1,3,5}AB =，∴(){2,4}U AB =ð，故选C .2. 不等式32x x -+＜0的解集为 ( ). A.{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}2x x <-或{}3x > D.{}3x x > 【测量目标】解一元二次不等式.【考查方式】解不等式，直接算出其结果即可. 【参考答案】A 【试题解析】302x x -<+()()32<0x x ⇒-+ 23x ∴-<<，故选A.3. 已知2sin 3α=，则cos(2)x α-= ( ).A.3-B.19-C.19【测量目标】三角函数间的互化.【考查方式】二倍角公式及诱导公式，求得结果. 【参考答案】B【试题解析】 ∵ 2sin 3α=∴21cos(π2)cos 2(12sin )9ααα-=-=--=-4. 函数()()1ln 1>1y x x =+-的反函数是 ( ).A. ()1e 1>0x y x +=-B. 1e1(>0)x y x -=+C. ()1e 1x y x +=-∈RD. ()1e 1x y x -=+∈R 【测量目标】反函数与对数函数间的互化. 【考查方式】将原函数化简，直接求得反函数. 【参考答案】D【试题解析】∵函数()()1ln 1>1y x x =+-，∴ 11ln(1)1,1e,e 1y x x y x y ---=--==+ 故选D.5. 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩……… ，则2z x y =+的最大值为 ( ).A.1B.2C.3D.4 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】由约束条件作出可行域，找出最优解. 【参考答案】C【试题解析】画出可行域，作出目标函数线，可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y ==时max 3z =，故选C.6. 如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么127a a a ++⋅⋅⋅+= ( ). A.14 B. 21 C. 28 D. 35 【测量目标】等差数列的性质和前n 项和. 【考查方式】运用等差中项，简单的数列求和. 【参考答案】C 【试题解析】34512,a a a ++=44,a =()127174177282a a a a a a ∴++⋅⋅⋅+=⨯⨯+==.故选C.7. 若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 ( ).A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D. 1,1a b =-=- 【测量目标】函数导数的几何性质. 【考查方式】利用切线方程求解曲线方程. 【参考答案】A 【试题解析】∵2x y x aa='=+=，∴1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴1b =8. 已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 ( ).D. 34【测量目标】三棱锥的概念、线面、面面位置关系. 【考查方式】找出线面角，求出正弦值，数形结合的思想. 【参考答案】D【试题解析】过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于交SE 于F ，连接BF ，∵正三角形ABC ，∴E 为BC 中点，（步骤1）∵BC AE ⊥，SA BC ⊥，∴BC ⊥面,SAE ∴BC AF ⊥，又AF SE ⊥，∴AF ⊥面SBC ，（步骤2） ∵ABF ∠为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3， ∴AE =3AS =，∴SE = 32AF =，∴ 3sin 4ABF ∠=.（步骤3）9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( ).A. 12种B.18种C. 36种D.54种【测量目标】排列组合的典型应用.【考查方式】特殊元素先考虑，算出总的种类. 【参考答案】B【试题解析】∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有24C 6=，余下放入最后一个信封，∴共有243C 18=.10. ABC △中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB =a , CA =b , a =1，b =2,则CD = ( ). A.13a +23b B.23a +13b C.35a +45b D.45a +35b 【测量目标】向量的线性运算. 【考查方式】向量之间的相加减. 【参考答案】B【试题解析】∵CD 为角平分线，∴ 12BD BC AD AC ==，（步骤1）∵ AB CB CA =-=-a b ，∴ 222333AD AB ==-a b ，（步骤2） ∴ 22213333CD CA AD =+=+-=+b a b a b .（步骤3）11. 与正方体ABCD -1111A B C D 的三条棱111AB CC A D 、、所在直线的距离相等的点 ( ). （A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【测量目标】空间立体几何的基本性质. 【考查方式】作图，利用观察法求解. 【参考答案】D【试题解析】∵到三条互相垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，故选D.12. 已知椭圆C ：()22221>>0x y a b a b+=的离心率为2，过右焦点F 且斜率为()>0k k 的直线于C 相交于A B 、两点，若3AF FB =，则k = ( ). A.1D.2 【测量目标】直线与椭圆的位置关系.【考查方式】由向量关系，间接进行求解参数k . 【参考答案】B 【试题解析】设1122(,),(,)A x yB x y ，∵ 3AF FB =，∴ 123y y =-，（步骤1）∵2e =，设2,a t c ==，b t =，∴ 222440x y t +-=，（步骤2）设直线AB方程为x sy =+.代入消去x ，∴222(4)0s y t ++-=， ∴2121224t y y y y s +==-+，（步骤3）22222234t y y s -=-=-+，解得 212s =，k = B.（步骤4）（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知α是第二象限的角,1tan 2=-α，则cos α=__________. 【测量目标】同角三角函数间的相互转化.【考查方式】由三角函数的等式关系进行转化，直接求解余弦值.【参考答案】【试题解析】1tan 2=-α， sin 1cos 2⇒=-αα，即1sin cos 2=-αα，（步骤1）又22sin cos 1+=αα，cos ∴=α，（步骤2）又α为第二象限角，cos ∴=α（步骤3） 14. 91x x +⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是_________.【测量目标】二项式定理.【考查方式】二项式展开式中的系数求解. 【参考答案】84.【试题解析】∵ 9191C ()r rr r T xx-+=， ∴ 923,3r r -==， ∴ 39C 84=. 15. 已知抛物线()2:2>0C y px p =的准线1，过()1,0M的直线与l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p =_________【测量目标】抛物线的标准方程和简单的几何性质. 【考查方式】直线方程与抛物线方程联立求解p . 【参考答案】2【试题解析】设直线AB：y =（步骤1）代入22y px =得23(62)30x p x +--+=，又∵ AM MB =，∴122x p =+，（步骤2）解得24120p p +-=，解得2,6p p ==-或（舍去）,故2p =.（步骤3）16. 已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =，若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = .【测量目标】球、直线与圆的概念及基础知识. 【考查方式】解三角形求两圆半径,进而计算圆心距. 【参考答案】3 【试题解析】∵3ON =，球半径为4，∴小圆N，(步骤1) ∵小圆N 中弦长4AB =，作NE 垂直于AB ，∴NE =，（步骤2）同理可得ME =ONE 中，∵NE =，3ON =，∴ π6EON ∠=，（步骤4） ∴ π3MON ∠=，∴ 3.MN =（步骤5）三、解答题；本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）ABC △中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD . 【测量目标】同角三角函数的基本关系、正弦定理.【考查方式】利用同角三角函数关系、差角公式及正弦定理求解边长. 【试题解析】ADC B BAD ∠=∠+∠ >A D C B∴∠∠,（步骤1）又3cos >05ADC ∠=cos >0B ∴，（步骤2） 12cos 13B =,4sin 5ADC ∠=，()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC B ADC B =∠-∠3365=.（步骤3） sin sin B BAD AD BD ∠=533sin 132533sin 65BD BAD BAD⨯⋅⇒===∠. AD ∴的长为25.18.（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+，34534511164()a a a a a a ++=++（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； (Ⅱ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【测量目标】等比数列通项公式、前n 项和、方程组解法. 【考查方式】由题设等式关系求解通项公式和前n 项和.【试题解析】（Ⅰ）设公比为q ，则11n n a a q -=.由已知有111123411123411111211164a a q a a q a q a q a q a q a q a q ⎧⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=++ ⎪⎪⎝⎭⎩，（步骤1）化简得21261264a q a q ⎧=⎨=⎩（步骤2）又10a >，故12,1q a == 所以12n n a -=.（步骤3）(Ⅱ）由（Ⅰ）知221211112424n n n n n n n b a a a a --⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，因此 ()11111441244n n n T n --⎛⎫=++++++++ ⎪⎝⎭，（步骤4） ()111411424421141314nn n n n n ---=++=-++--.（步骤5）19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，A C B C =，111AA A B =，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，13AE EB =,（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°, 求二面角111A AC B --的大小.【测量目标】空间立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识.【考查方式】线面垂直定理的应用，找出异面直线所成角,由边长解三角形. 【试题解析】（Ⅰ）证明：连接1A B ,记1A B 与1AB 的交点为F , 平面11A ABB 为正方形11A B AB ∴⊥,且1AF FB =，（步骤1）又13AE EB = , 1F E E B ∴=，（步骤2）又D 为1BB 的中点 , 1//,DE BF DE AB ∴⊥.（步骤3）作,CG AB G ⊥为垂足，由AC BC =知，G 为AB 中点，又由底面ABC ⊥平面11A ABB ,得11CG AA B B ⊥平面,（步骤4）连接DG ,则DG ∥1AB ,故DE DG ⊥.由三垂线定理得，DE CD ⊥,DE ∴为异面直线1AB 与CD 的公垂线. （步骤5）（Ⅱ）DG ∥1AB ,故CDG ∠为异面直线1AB 与CD 的夹角，=45CDG ∠，（步骤6）设2AB =,则1AB DG CG AC == 作111,B H A C H ⊥为垂足，（步骤7）底面111A B C ⊥平面11AAC C故111,B H AAC C ⊥平面又作1,HK AC K ⊥为垂足，连接1B K ,（步骤8）由三垂线定理得，11,B K AC ⊥1B KH ∴∠为二面角111A AC B --的平面角.（步骤9）1HK AC ⊥,平面11A ABB 为正方形,111π2C KH AAC ∴∠=∠=, 又111AC A HC K ∠=∠,111C KH C AA ∴∠=∠,1C KH ∴△∽11C A A △.111B H ∴==1HC ==111221AA C HKH AC ⋅===, 11tan B H B KH KH ∴∠===∴二面角111A ACB --的平面角的大小为（步骤10）20.（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1234T T T T 、、、，电源能通过123,T T T 、、的概率都是P ，电源能通过4T 的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立.已知123T T T 、、中至少有一个能通过电流的概率为0.999. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率.【测量目标】互斥事件、对立事件及独立事件的概率.【考查方式】由互斥事件与独立事件的概率,设出基本事件，并求出概率.【试题解析】（Ⅰ）根据题意得，记电流能通过i T 为事件i A ，i=1,2,3,4.A 表示事件：123,T T T 、、中至少有一个能通过电流.易得123A A A 、、相互独立，且123A A A A =⋅⋅,（步骤1）()()31109990001P A P ..,=-=-=计算得，0.9.P =（步骤2）（Ⅱ）根据题意，记B 表示事件:电流能在M 与N 之间通过，有 ()()()44134123111B A A A A A A A A =+-+--，则()()()()44134123(111)P B P A A A A A A A A =+-+--=0.90.10.90.90.10.10.90.90.09891+⨯⨯+⨯⨯⨯=.(步骤3)21.（本小题满分12分）已知函数32()33 1.f x x ax x =-++（Ⅰ）设2a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 在区间()2,3内至少有一个极值点，求a 的取值范围.【测量目标】利用导数研究函数的单调区间、极值.【考查方式】利用函数导数、单调性，求解的a 取值范围.【试题解析】（Ⅰ）当2a =时，32()631f x x x x =-++，(()322f x x x '=--，（步骤1）当(,2x ∈-∞-时，()0,()f x f x '>在(,2-∞-单调递增；当(2x ∈时，()0,()f x f x '<在(2-单调递减；当()2x ∈+∞时，()0,()f x f x '>在()2+∞单调递增；综上，()f x 的单调递减区间是(2+；()f x 的单调递增区间是((),223,-∞++∞. （Ⅱ）()22()31f x x a a ⎡⎤'=-+-⎣⎦，当210a -…时，()0,()f x f x '…为增函数，故()f x 无极值点；当210a -<时，()0f x '=有两个根1x a =2x a =由题意知，23a < ①，或23a << ②， ①式无解，②式的解为5543a <<，因此a 的取值范围是55,43⎛⎫ ⎪⎝⎭.22.（本小题满分12分）已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于B D 、两点，且BD 的中点为()1,3M .（Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17DF BF ⋅=证明：过A B D 、、三点的圆与x 轴相切.【测量目标】双曲线的简单几何性质、圆锥曲线的中的定点问题.【考查方式】直线与双曲线消元后，根据中点坐标公式，解离心率；由离心率条件及点坐标证明等式，得出相关结论.【试题解析】（Ⅰ）由题意知，l 的方程为：2y x =+，代入C 的方程，并化简，得()2222222440b ax a x a a b ----=，（步骤1）设11(,)B x y 、()22,D x y ，则212224a x x b a +=-，22212224a a b x x b a +=-- ①（步骤2）由(1,3)M 为BD 的中点知1212x x +=，故2221412a b a ⨯=- 即223b a =， ②（步骤3）故2c a = 所以C 的离心率2c e a==.（步骤4）（Ⅱ）由①②知，C 的方程为：22233x y a -=， 2121243(,0),(2,0),2,02a A a F a x x x x ++==-<，故不妨设12,x a x a -剠，（步骤5）12BF a x ===-，22FD x a ===-，()()1222BF FD a x x a ⨯=--()2121242x x a x x a =-++- 2548a a =++.（步骤6）又17BF FD ⋅=，故254817a a ++=，解得1a =，或95a =-（舍去），故126BD x =-==.(步骤7)连结MA ，则由(1,0),(1,3)A M 知3MA =，从而MA MB MD ==，且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切，所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.（步骤8）。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(答案解析版)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B={0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．　3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A．B．C．1D．2【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===•=•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．　4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．　11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【专题】13：作图题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为　x2+y2=2　．【考点】J1：圆的标准方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率；CF：几何概型．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的　①②③⑤　（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=　2+　．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD ，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x=0时，f（x）=0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；NB：弦切角．【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；13：作图题；16：压轴题．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，函数y=f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当a＜﹣2或a≥时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．。