必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°

[答案] C

2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0

[答案] D

3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23

[答案] B

4．直线x a 2－y b

2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2

C ．b 2

D ．±b

[答案] B

5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4

[答案] C

6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D

7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )

A ．－2

B ．－7

C ．3

D ．1

[答案] C

8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )

A ．19x －9y ＝0

B ．9x ＋19y ＝0

C ．3x ＋19y ＝0

D ．19x －3y ＝0

[答案] C

9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27)

C ．(27，17)

D ．(17，114)

[答案] C

10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D

11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

[答案] B

12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点

B 的坐标可能是( )

A ．(2,0)或(4,6)

B ．(2,0)或(6,4)

C ．(4,6)

D ．(0,2)

[答案] A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.

[答案] －2

3

[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2

2

＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x

－y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又

x 1＋x 2

2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝

－3－1

4－－2

＝－23

.

14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________. [答案] x ＋6y －16＝0

[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－1

6，

所以直线l 的方程为y －2＝－1

6

(x －4)，即x ＋6y －16＝0.

15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点

M 到原点的距离的最小值为_________.

[答案] 3 2

[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|

2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝

－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|

2＝

3 2.

16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)

[答案] ①⑤

[解析] 两平行线间的距离为

d ＝

|3－1|

1＋1

＝2， 由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，

所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.

[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经过点

P (－2,5)且斜率为－3

4

，

(1)求直线l 的方程；