电场强度和梯度

电子在分子电偶极子电场中所受的力为
F
eE
2e
4 0
p x3
2 1.60 1019 6.2 1030 1.431010 N
4 8.851012 (51010 )3
a
F m
1.431010 9.111031
m s2
1.57 1020 m s2
vat 1.57 1020 1014 m s-1 1.57 106 m s-1
的点A上。求电子的势能和作用在电子上的力。
解 电子在A点的电势能为
ep
Ep
eV
4 0
r2
o H pr A
e 1.601019 C
H
Ep
1.60 1019
4 8.851012
6.2 1030 (51010 )2
3.57 1020 J
与气体分子热运动能量比较
T Ep 3.57 1020 K 2.59103 K k 1.381023
r E
（V
r i
V
r j
V
r k ) gradV
x y z
电场强度与电势梯度关系的物理意义
① 空间某点电场强度的大小取决于该点领域内
电势V的空间变化率。
② 电场强度的方向恒指向电势降落的方向。
讨论
⑴ 电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？
r
⑵ V=0地方， E 0 吗？
r
r
⑶ E 相等的地方，V一定相等吗？等势面上 E一定
Wab
q0
(Va
r
Vb
)r ab
q0
rr Edl
0
r
r
q0 0 E0 dl 0
Edl
② 等势面密集的地方电场强度大，稀疏的地方电
场强度小。
2 几种电荷分布的电场线
与等势面
⑴ 点电荷的电场线与等势面
q
⑵ 一对等量异号点电荷的电场线和等势面
q
q
⑶ 两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++++++
r En
dV dln
r en
可见：电场强度大小等于电势梯度的负值，
方向由高电势指向第电势处。
⑴
电场强度沿任r意r方向的分量：El
dV dl
El E cos(E,l ) E cos
(gradV )l
dV dln
cos
Q dl dln En El
⑵ 直角坐标系中
Ex
V x
Ey
V y
Ez
V z
0
时E
0
V V
r E
的方向总是由高r 电
势ern指反向向低。电则势有，：即Er n
E与
dV dln
r en
r ret
dl
A ern
r
r dln
E低高
电电
势势
式中
dV dln
r en
称为电势在该电的电势梯度，记作
gradV
dV dln
ern
3
电场强度与电势梯度的关系
rr r
r
Q E En Et Et 0 E
二 电场强度与电势梯度 1 电势沿任意方向的增加率
r
r B l A
rr
UAB （VB VA） E l
El
r
El cos
E
Q E cos El V VB VA V V V
V Ell
即 El
V l
△l→0时有
V dV
El
lim l 0
l
dl
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，
等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变
(4x2 (x2
y )2 1/ 2 y2 )2
A点在电偶极矩的延长线上时：
2p 1 y0 E
4 0 x3
A点在电偶极矩的中垂线上时：
p1 x0 E
4 0 y3
y
A
r r r
q o rr0 q x
例3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩
p=6.2×10-30C·m 的电偶极子。有一电子放在电 偶极矩的延长线、距电偶极矩中心O为5×10-10m
相等吗？
例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。
解 QV
q
r 40 (x2 R2 )1 2
E V
y
qR
r
P
E
Ex
V x
ox
x
z
x
1
4 0
(x2
q R2 )1
2
1
qx
40 (x2 R2 )3 2
例2 求电偶极子电场中任意一点V的电势和电场强度。
解
V
1
4 0
q r
V
1
4 0
q r
8-8 电场强度与电势梯度
一 等势面(电势图示法) 电场中由电势相等的点组成的面叫等势面。 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等 势面间的电势差相等。 则等势面越密的地方， 电场强度越大。
1 等势面基本性质 ① 在静电场中，电场强度与等势面处出正交，且
指向电势降落的方向。
静电场中电荷沿等势面移动时，电场力作功
4 0 r 2
r r r
q o r q x
r0
V 0
2
用A点的坐标x,y写成：
p
x
V
4 0 (x2 y2 )3/ 2
yA
V
p y2 2x2
Ex
x
4 0
(x2
y )2 5/ 2
r r r
x Ey
V y
p
4 0
(x2
3xy y )2 5/ 2
q o r r0
q
E
wenku.baidu.com
E2 x
E2 y
p
4 0
r 化率的负值。
e r 电场强度的单位也用V/m。 V e 2 电势梯度
显然电势沿不同方向 V V
的单位长度增量是不同的，
rt
dl A
r
r dln
n
现讨论两个特殊方向上的
E低高
情况：切向和法向。
电电 势势
⑴
沿切向
Et
dV dlt
Q dV 0 Et 0
⑵ 沿法向
En
dV dln
V
Q
dV dln
V V V
q r r
4 0 rr
Q r0 r
yA
r r r
q o r q x
r0
r r r0 cos rr r2
V q r r q r0 cos
4 0 rr 4 0 r 2
y
A
1 p cos
4 0 r 2
即 V 1 p cos 4 0 r2
0
V 1 p
4 0 r 2
V 1 p