能量释放率&断裂能(摘自simwe论坛)

能量释放率的计算是基于最小势能原理推导来的，而势能=应变能－外载荷做功－

摩擦力做功（可能转化为热能）－其他能（如声能等）。一般情况下，如果没有转化为其他能量的话，那么此时的裂纹扩展的断裂力学参量就是应变能释放率；如果不是，则称为能量释放率。

断裂能是材料固有的特性，和断裂韧性是一致的。能量释放率是实际的裂纹扩展参数，是一个动态演化的变量，它表明了裂纹推进一定长度需要的能量。

[断裂与失效] abaqus断裂韧性扫盲贴[复制链接]

最近论坛上很多人都开始搞xfem，里面有几个参数比较令人痛苦，比如断裂韧性KIC（fracture thoughness）和裂纹表面能G（fracture energy）。

首先要知道的是，这两个参数都不是通过abaqus仿真能得到的，而是材料本身的特性，跟密度一样，是先天决定的。所以你要想得到这两个数值，只有两个途径:查文献，或者做实验。

第二，解释一下这两个属性的定义。

早在1920年，格里菲斯就从能量平衡的观点研究了玻璃的脆断。他证明了，对于弹性体中预先存在的一条裂纹，当总位能的减小等于或超过两个新的裂纹表面的表面能时，裂纹就会发生扩展。之后他又研究了裂纹尖端附近的应力场，发现当裂纹前端的应力场强度达到材料的某一临界值时，裂纹就将发生扩展。前者的临界能量就是裂纹表面能，后者的临界应力场就是断裂韧度。

众所周知，裂纹大体分为三类，I,II,III，文献3中有详述。这里只对第一类裂纹举例。

如上图所示的裂纹中，应力强度因子的表达式为

由此可知，应力强度因子与裂纹尖端附近区域内点的坐标无关，它与应力场有关，与裂纹的形状和裂纹的尺寸及方向有关，与载荷的大小和作用方向有关，与材料的某些常数有关，所以应力强度因子可以有效地反映裂纹尖端应力场强度。用abaqus可以算出裂纹尖端的应力强度因子如下图所示，但是临界应力强度因子既断裂韧性却是一个固定的常数，是材料本身的属性，需要做试验确定。

裂纹表面能与应力强度因子的关系为

第三，断裂韧性的测量方法。

对于断裂韧性，有很多很多种测量方法，电测、光测、声测、电磁测量，等等，文献2中有具体描述。但现在最容易实现也最常见的是三点弯曲测量方法。

现就这种方法对于石膏的断裂韧性测量方法简述：

三点弯曲实验加载力P,最大断裂载荷就是临界载荷，代入式（5）、（6）中就可以得到断裂韧性

1）实验设备：组合实验台的拉伸装置，三点弯曲夹具，游标卡尺，引伸计，电阻片

2）拉伸机试样制备

将石膏粉按水膏比2:1的比例倒入水中，搅拌均匀后放入磨具中，脱模后放入烘干机中烘干待用。石膏为10mm*10mm*90mm的板条试样，制造规整试件10件，试样两底面在磨片机上磨平，平行度小于0.1mm/cm。

3）三点弯曲试样制备

取出之前制备好的10件试样。预制疲劳裂纹。用夹劈型刃具，控制加压载荷，获得不同大小尺寸的近似半椭圆缺口，如下图所示，a/W=0.5。。之后用三点弯

曲方法预制疲劳裂纹。三点弯曲疲劳时，将人工缺口朝上正对下压头。疲劳裂纹长度最好大于1.3mm，或应大于裂纹总长度的5%。

4）将试样置于三点弯曲系统中，如下图所示。

在拉伸试验机上加载，最好在1~3min中内拉断，记录下最大载荷Pmax计算KIC。参考文献

[1] 先进纤维增强复合材料性能测试/(英) J.M.霍奇金森主编白树林, 戴兰宏, 张庆明译出版发行项:北京:化学工业出版社,2005

[2] 刘宝琛实验断裂、损伤力学测试技术机械工业出版社,1994.9

[3] 脆性断裂力学/（苏）切列帕诺夫(Черепанов，Г.П.)著黄克智等译出版发行项:北京:科学出版社,1990

可能上面的文献各位找不到，我这边扫描了文献二附录中的常见材料断裂参数，希望对大家有所帮助。

楼主辛苦，但是有一点不明白，裂纹表面能与应力强度因子的关系的表达式中G在断裂力学书中是表面能和单位面积所消耗的塑性变形功，不知道是一个意思，还是确实是需要加上塑性变形功，谢谢楼主。

我认为裂纹表面能就是裂纹断裂时所需要的能量，也就是你所说的变形功。很多书翻译过来的名字都不一样，每个学者的叫法有时候也不同，但其实都是一个意思。就是你裂纹尖端那里，裂纹拼命想要开裂，但是内部还有分子内力不让它开裂，一旦受到的外力所做的功达到了裂纹尖端开裂所需要的能量，立刻断裂。这个能量，就是G.

rosepianist 发表于2011-10-10 19:59

我认为裂纹表面能就是裂纹断裂时所需要的能量，也就是你所说的变形功。很多书翻译过来的名字都不一样，每 ...

楼主按照你的理解，你用过断裂能计算么，就是通过K来得到G，然后把G输入到ABAQUS 中，计算XFEM裂纹扩展，如果计算过，请问楼主的计算结果和实际相符么，谢谢。

C.DRAGON.W 发表于2011-10-11 10:05

楼主按照你的理解，你用过断裂能计算么，就是通过K来得到G，然后把G输入到ABAQUS 中，计算XFEM裂纹扩展， ...

呃，我就是酱紫算的。因为大多数材料给出的都是断裂韧性K而不是G.但是我木有验证仿真结果是否正确，因为那需要实验。如果做出来了，那我觉得我就可以毕业了。。。。

哎呀呀，不晓得酱紫对不对，求高手解答。

我认为裂纹表面能就是裂纹断裂时所需要的能量，也就是你所说的变形功。很多书翻译过来的名字都不一样，每 ...

从能量观点来说，裂纹扩展需要消耗一定的能量，主要有两个方面：

一、裂纹扩展形成新的表面需要消耗一定能量，假设单位面积需要的表面能为Gama，则形成两个表面，总共为2×Gama；

二、多数材料在断裂前会发生塑性变形，因而消耗一定的塑性变形功，设裂纹扩展单位面积需要消耗的塑性变形功为Up；

则裂纹扩展需要的总能量为

R=2×Gama+Up

既然裂纹扩展有一定的阻力，那么要使裂纹扩展，系统必须提供足够的动力。设裂纹扩展单位面积时系统能够提供的能量为G，则裂纹扩展条件为

G>=R

G为裂纹扩展单位面积时系统提供的能量，称为应变能释放率（SERR），它与应力强度因子K （SIF）具有等效性，可以相互换算，对于线弹性材料而言，

平面应力假设下，

G=K×K/E

平面应变假设下

G=K×K×（1-v×v）/E

其中v为泊松比

此外线弹性条件下，G与J积分完全等价，即相等。

Griffith最初的模型是建立在理性的脆性固体假设基础上的，因而消耗能量的唯一形式即形成新的裂纹面，

也即上面式子中塑性变形功Up等于零。因而才有了，G等于表面能时裂纹扩展的说法。

需要强调的是，Gc为断裂韧性，为材料的固有塑性。通常的断裂判据建立在应变能释放率G与断裂韧性的比较上，即当

G>=Gc 或

K>=Kc

时裂纹扩展，其中Kc与Gc具有等效关系。

本文主要解释了xfem的基础方程的含义，阐述了虚拟节点的定义。并在对于扩展有限元的理解的基础上，对于已有的三角形子域计算方法进行了改进，在abaqus上编写了一段子程序，对三点弯曲梁断裂过程进行了仿真。

具体代码没有给出，采用的是最大主应力法则。看完以后会对扩展有限元有一个基础的认识。

基于ABAQUS平台的扩展有限元法.pdf(415.48 KB, 下载次数: 358)

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Comparative study on finite elements with embedded discontinuities.pdf(300.79 KB, 下载次数: 180)

本文综述了扩展有限元思想的发展历程，此方法刚刚开始发展的时候，很多学者提出来的主要思路可以分为三类，SOS（静力最优对称方程）,KOS（动力最有对称方程）,SKON（静力与动力结合非对称最优方程）三大类，SOS缺点是不能反映裂纹扩展的运动过程，KOS的缺点