7b1 第七章 力法 结构力学电子教案
教案7 力法
王飞教师结构力学І课程第18 讲（单元）教案设计第六章力法力法计算超静定结构主要是利用静定结构内力计算和位移计算来解决超静定结构的内力计算，因此静定结构的内力计算和位移计算是本章的基础；由于力法的计算量较大，本章的学习重点应是力法的基本方程的理解和应用，主要是不超过三次超静定结构。
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数6.1.1 超静定结构的组成静定结构:结构的反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定(图6-1a)。
超静定结构:结构的反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一的加以确定(图6-1b)。
图6-1从几何组成分析中可知：静定结构和超静定结构都是几何不变体体系，而静定结构没有多余的约束，超静定结构存在多余约束，将图6-1b中支座C去掉结构仍为几何不变体系(图6-1c)。
结论：满足平衡方程的内力解不唯一，几何上有多余约束，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
6.1.2 超静定次数超静定次数：超静定结构中多余约束的个数；也可以认为多余未知力的数目。
将超静定结构中多余约束去掉，可变为相应的静定结构，则去掉多余约束的个数n即为原结构的超静定次数。
结构去掉多余约束的方式有以下几种：1.去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束(图6-2)。
2.去掉一个固定铰支座或撤去一个单铰，等于去掉两个约束。
3.将刚性连接改为单铰，相当于去掉一个约束(图6-3)。
4.去掉一个固定端或切断一个梁式杆，等于去掉三个约束(图6-4)。
图6-2图6-3图6-4对于一个超静定结构，去掉多余约束的方式可能有几种，但必须注意：去掉多余约束后，一般应是几何不变的、静定的结构。
图6-2a、图6-3a、图6-4a结构的超静定次数分别为1、1、3。
§6-2 力法的基本概念6.2.1 基本思路(1)力法是计算超静定结构的最基本方法。
力法的基本思路是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。
7力法结构力学
(6) 解力法方程求出多余未知力 X i
(7) 根据叠加原理作超静定结构的内力图，并校核
M Mi Xi MP i
FN FNi Xi FNP i
FQ
i
FQi
Xi
FQP
2 力法的算例
例1.用力法解图示结构,作M图.
21 X1 22 X2 2P 0
q
X1 3ql / 20, X 2 ql 2 / 40XFra bibliotek X2法2
12
0 0
11 X1 12 X2 1P 0 21 X1 22 X2 2P 0
X1 ql 2 / 20, X 2 ql 2 / 40
P 3Pl / 32
M
EI
EI
l/2 l/2 l P
X1
M1
l / 2 X1=1 P
Pl / 4
MP 3Pl / 8
解: 1 0
11X1 1P 0
11 l 3 / 6EI
即可使结构的内力重新分布.
ql 2 20
ql 2 / 40 M
原结构
约束力
解除多余约束 代以约束反力
基本未知量
“超” 静
=0 位移条件
基本体系
线性代数 方程
§7-5 力法的计算步骤和示例
1 回顾力法的计算步骤
(1) 判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力， 确定基本结构与基本体系
注意： (a) 超静定次数 = 变成基本结构所需解除的多余约束数 = 多余未知力数
二.超静定结构的计算方法
结构力学第七章力法.ppt
1P ——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。
12
3. 力法计算 1) 求系数及自由项
FPl 2
A
FP
A l/2
MP图
B l
M图
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
B X1 1
1 p
1 EI
1 2
FPl 2
A θ EI l
B 原结构
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共同 作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
19
解：
1）选两种基本体系如下图示
A θ EI l
B
基本体系I X1
θ A
EI l
B
X1 基本体系II
（受X1及支座转角θ共
同作用）
（只有X1作用，支座转角θ 对杆端A无影响）
2）力法基本方程 位移条件 BV 0 力法方程 11X1 1C 0
A 11X1
20
3）求系数和自由项
A FR1 l
B
A X1=1
B
l
M 图 X1=1
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1
M图
11
M M1X1 M2X2 M3X3 M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQ3 X3 FQP
结构力学教学课件第7章
(c) M P 图
B
C
D
A
(d) M 图
例7-5-4
求:
A,B两端点的相对竖向位移AB
q=5kN/m
B
(a)
C
D 2m 2m
10kNm
12kNm B C
2kNm
D
(b) M P 图
B C
D
(c) M 图
§7.6 温度改变时静定结构的
位移计算
A B B`
静定结构受到温度改变的影响时，发 生满足约束允许的变形和位移，为零 内力状态。
虚力方程——求位移。
虚位移方程及应用 虚位移方程
使体系上真实的平衡力系，在体系 可能的任意微小的刚体虚位移上， 所作的外力总虚功等于零的方程。
虚位移方程用于求真实的未知力 （内力、约束力、支座反力）。
如图7-2-2(a)所示以杠杆（机构）， B端上有一集中荷载FP，求A端需用 多大的力FA，该杠杆体系能平衡。
1 F Ri ci ( 10) 2.5rad 4 1
2
()
§7.3 结构位移计算公式
变形体可分两大类 非线性变形体
线性弹性体
物理线性——材料的应力与应变 成正比例，即服从虎克定律。 几何线性——结构的变形（或位 移）是微小的，在进行结构的内 力和位移分析计算中，可按其原 有的几何尺寸考虑。
FA c FP a
B c A a
(↓)
例7-2-1试用单位位移法（虚位移
法）求图(a)所示简支梁的支座B的约 束反力。
(a)
a L
C
B
b
(b)
C` C
P
B` B ( B =1) B
分析：
《结构力学》第七章力法
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下， 只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反 对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通 常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
返 回
*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；
7力法(李廉锟_结构力学)
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§7-1 超静定结构概述
结构力学
4. 力矩分配法----近似计算方法
位移法的变体，便于手算，不用解方程。
5. 结构矩阵分析法----有限元法.矩阵力法
适用于电算
矩阵位移法
以上各种方法共同的基本思想:
1. 找出未知问题不能求解的原因；
2. 将其化成会求解的问题； 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。
EI
EI EI 2
3 3EI
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
Δ1P
M1M P dx AyC 1 (1 1 ql2 l 3 l) ql4
EI
EI EI 3 2
4
8EI
将δ11、Δ1P 入力法典型方程，解得:
X1
Δ1P
11
3 ql 8
Δ1X ——基本结构由知力引起的竖向位移。
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
由叠加原理 Δ1X=δ11X1
A l
自 乘
δ11X1+Δ1P=0
B M 1 X1= 1
互乘
(b) ——力法典型方程
ql 2
2
A
B
MP
— 广义荷载位移
ii — 位移系数 iP
11
M1M1dx AyC 1 (1 l l 2 l) 1 l3
q
A
B
A
△1P
△11
B
结构力学电子教案第七章静定结构位移计算ppt课件
第七章 静定结构位移计算
作虚拟状态的 M 1 、 N 1 图。
1
N1
N1 图
第20页
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
第21页
计算D点竖向位移。图乘时可将CD 段的 M P 图分解成一 个梯形和一个二次标准抛物线。AC段的 M P 图同样分解成
两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得
1
NP
N1
结构力学电子教案
4EI 2
33 2
33
(2 4 4)(8 4)]
3
2
1088 () 3EI
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
例3 试求图示结构D点的竖向位移 Dy 。
第18页
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
解 此结构为一组合，作实际状态的 M P、NP 图。
第19页
NP NP 图
结构力学电子教案
根据上面的推证过程，可知在使用图乘法时应注意下列各
点：
（1）必须符合上述三个条件；
（2）纵距 y
（3） 与y
c c
只能取自直线图形； 若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负
号位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置
1lh
2
结构力学电子教案
h
2
第七章 静定结构位移计算
第5页
2lh
顶点
3
在抛物线图形中，注意顶
72
2 16 4
8
20
2 16 4 8
MP图
第16页
y5 y4 y3
y1 y2
结构力学电子教案
第七章 静定结构位移计算
第17页
Cy
yc
结构力学力法
1. 超静定结构基本特性(1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系(2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组(3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力 2. 超静定结构类型3. 求解原理(1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。
(2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。
(3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。
4. 基本方法力法：以多余约束力作为求解的基本未知量 位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量§7-2超静定次数的确定超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。
确定方法：超静定结构 去掉多余约约束 静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。
T强调，(1)去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束(2)结果一定是得到一个静定结构，也称力第七章力法 §7-1超静定结构概述图7.3力法基車堀构IP一次超静定，去掉支座B ,得到力法基本未知量与基本结构;(2)要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与X i共同作用下，1=0(3)由叠加原理，有，宀一站•冷p =X 「ii =0，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件(4)柔度系数W与自由项"MP均为力法基本结构上(静定结构)的位移，由图乘法，得(5)X i已知，可作出原结构M图，如图示§7-4力法典型方程由上节知，力法典型方程就是多余约束处的位移方程。
下面讨论一般情况下力法方程的形式。
图7.4图7.6§7-3力法基本概念F面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念, 对力法有一个初步了解^1=136 =丄丄4 ,l 2 J^也ii III , ipEI 2 3 3EI4i i I i |2 3| ql 、，l ql l , X iEI 3 2 4 8EI=fqi-'ii 8图7.5形式上完全相同，只是各符号的具体物理含义有所不同依此类推，n 次超静定结构，有n 个多余约束力时，力法典型方程为■「n X n ■“1P八：1 = 0+ ^2nX n + 也2P =6 =0' nnXn ^nP 二"n = 0A P '-2P:_i=0,卜］{X} { P } =0UnP为线性代数方程组，由位移互等定理， r =13次超静定，去掉一个固定支座，得到力法基本结构。
《结构力学(第5版)》第7章 力法
§7-3 力法的基本概念
δ11—表示X1=1时，B点沿X1方向的位移，Δ11= δ11X1。
11 + 1P=0 可写为 11X1 Δ1P 0
力法基本方程
绘出基本结构在X1=1、荷载q作用下 的弯矩图，如图a、b。
11
1 EI
l2 2
2l 3
l3 3EI
Δ1P
1 EI
(1 3
l2 2
l)
ql 4 8EI
各内力图如图c、d。
基本体系
§7-5 力法的计算步骤和示例
计算系数和自由项。
11
5l 3 27 EI
Δ1P
7ql 4 216 EI
解得
X1
7 40
ql
叠加法作弯矩图 M M1 X1 M P
弯矩图如图e。
§7-6 对称性的利用
1、选取对称的基本结构
对称的意义：（1）结构的几何形状和支承情况对称 （2）各杆的刚度（EI、EA等）也对称
基本体系
典型方程为
11X1 12 X 2 13 X 3 Δ1P 0 21X1 22 X 2 23 X 3 Δ2P 0 31X1 32 X 2 33 X 3 Δ3P 0
各弯矩图如图c、d、e、f 。
因 M 3 0，FS3 0，FN1 FN2 FNP 0
故 13 31 0， 23 32 0，Δ3P 0
6次超静定
图a所示结构，在拆开单铰、切断链杆、切开刚结处后，得到图b所示静定结构 同一超静定结构，可以用不同方式去掉多余联系，如图c、d所示静定结构 对于有较多框格的结构，一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。
21
16
9
次
次
次
超
超
初中八年级物理下册的第七章力学习教案新人教版本
一、力（一）课前思虑（二）力1．力的定义：。
察看以下图理解力的定义。
2．对力的认识1）施力物体与受力物体：一个物体对另一个物体施加推、拉、提、压等作用时，施加这类作用的物体叫，遇到这类作用的物体叫。
（2）力不可以离开物体独自存在：力起码跟两个物体相关（一个施力物体、一个受力物体），单唯一个物体不可以产生力的作用，即力是物体对物体的运动。
3）力的产生与能否接触没关：相互接触的物体不必定发生力的作用，没有接触的物体之间也不必定没有力的作用（如磁铁吸引小铁钉），所以“接触与否不可以成为发生力的作用的依照”。
【例题一】在发生力的作用时，以下说法正确的选项是（）A．能够没有物体，既没有施力物体，也没有受力物体B．只需有受力物体就行，能够没有施力物体C．只需存在施力物体就行，有没有受力物体是没相关系的D．必定既有受力物体，又有施力物体，走开物体谈不上作用，就没有力了3．力的单位力一般用字母F表示，在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，用符号N表示。
（牛顿是伟大的物理学家、天文家和数学家，经典力学系统的奠定人，以后人们为纪念他，就用他的名字作为力的单位。
）以下图展现了一些力的大小，从图中能看出：托起两个鸡蛋所用的力约为1N。
【例题二】托起以下哪一个物体所用的力最靠近1N（）A．一袋方便面B．一张学生用板凳C．一枚大头针D．一块砖（二）力的作用成效在物理学中，人们往常经过力的作用成效来认识和描绘力。
1．改变物体的形状；2．改变物体的运动状态。
结论：力的作用成效的两个方面能够同时发生，也能够独自发生。
一个物体的运动状态或形状发生变化，则这个物体必定遇到了力的作用。
【例题三】以下现象中，物体的运动状态不发生改变的是（）A．自行车匀速转弯B．水平路面上加快运动的小轿车C．人造卫星绕着地球运动D．小车在桌面上做匀速直线运动【例题四】跳板跳水是我国传统的体育项目，水平居世界前列。
运动员对跳板施力的同时，也遇到跳板对他的作使劲，但这两个力的作用成效却不一样，前者主要改变了跳板的，后者主要改变了运动员的。
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说明：力法计算结果的主要校核条件，是位移件。
Hale Waihona Puke §7- 6 超静定结构的位移和力法结果校核
一、超静定结构的位移计算 １、荷载作用下的位移计算
超静定结构和静定结构在荷载作用下的位移计算 公式是相同的。如梁和刚架的位移计算公式：
D= ∑∫l (MCM/EI) ds 超静定结构的位移计算要点： 虚单位力设在原结构的任意一个基本结构上。
例7-6-1 求示梁Ｂ端的转角位移B。EI=常数,杆 长为l。
解：１）作MC、M图
２）计算B
B = [(ql2/8)l/2-(2/3) (ql2/8) /2]/EI=-ql3/48EI () 或： B = {[(ql2/8)l/2](1/3)1-(2/3) (ql2/8) /2}/EI
=-ql3/48EI ()
======tu7-6-2 力法计算Ｍ图
例7-6-3 校核图示刚架力法所求内力图。
M图
FQ图 FN图
解： １）校核静力平衡条件
M图
∑MB=0
FQ图
∑ Fx=0 ∑ Fy=0
FN图
k
k
２）校核k点两侧截面的相对转角位移等于零条件： ∑∫(MC M/EI)ds = 0
(-60×4×1/2＋ 30×4×1/2)/2EI ＋(-20×4×1/2＋40×4×1/2－15×4×1/2＋ 30×4×1/2)/EI=40/EI≠０