绝对值与相反数()
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数和绝对值是数学中两个重要的概念，它们在解决数学问题和实际生活中的应用中起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨相反数与绝对值的定义、性质以及相关的实例，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 相反数相反数是指两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。
例如，2和-2是彼此的相反数，-7和7也是相反数。
我们可以根据数轴来直观地理解相反数的概念，如果一个数在数轴上的位置为x，则它的相反数在数轴上的位置为-x。
相反数有以下几个重要性质：- 相反数的和等于0：任何数与它的相反数相加，结果都为0。
例如，2与-2相加等于0，-5与5相加也等于0。
- 相反数的差等于原数的相反数：一个数减去它的相反数的结果等于它的相反数减去它本身的结果。
例如，2减去-2等于4，-5减去5等于-10。
- 相反数的乘积等于-1：一个数与它的相反数相乘的结果等于-1。
例如，3乘以-3等于-9，-4乘以4等于-16。
2. 绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，它忽略了数的符号，始终返回为一个非负数。
例如，数-5和5的绝对值都是5，数0的绝对值是0。
我们用符号| |表示绝对值。
绝对值有以下几个重要性质：- 绝对值永远为非负数：无论数的符号如何，它的绝对值始终大于等于0。
- 绝对值与相反数的关系：一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，|-7|等于7，|5|等于5。
- 绝对值与距离的关系：一个数与原点之间的距离等于它的绝对值。
例如，数-3与原点的距离是3，数8与原点的距离是8。
通过相反数和绝对值，我们可以解决许多问题，例如在计算中可以利用相反数的性质简化运算，求解方程时可以利用绝对值的性质来确定未知数的范围。
此外，在实际生活中，我们也可以运用相反数和绝对值来解决一些实际问题，例如温度的正负值、距离的计算等等。
总结：相反数是两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，相反数的和为0，差为相反数，乘积为-1。
绝对值与相反数
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
（提高训练一）主讲：拓老师
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两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
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要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
（习题讲解一）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
（习题讲解二）主讲：拓老师
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相反数和绝对值的定义
相反数和绝对值的定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊相反数和绝对值，这可都是数学里超有意思的概念呀！你想想，相反数不就像是一对欢喜冤家嘛！一个正数，一个负数，它们俩呀，数值一样，就是符号相反。
就好比一个人向东走，那他的相反数就是向西走，方向完全相反，但距离是一样的哟！比如说 5 和-5，它们不就是这样的一对嘛！这多有趣呀，明明是一样的数字，却因为符号不同，就有了完全不同的意义。
这就好像生活中，有时候我们做一件事情，换个角度去看，可能就会有截然不同的感受呢！再来说说绝对值，它就像是给数字穿上了一件“保护衣”。
不管这个数字本身是正是负，绝对值都能让它变得“阳光”起来。
无论正数负数，绝对值都是它们的“正身”。
就好像一个人不管经历了多少挫折，他的本质和价值是不会变的呀！比如|-3|和|3|都是 3 呢。
你说这相反数和绝对值是不是特别神奇？它们就像是数学世界里的小精灵，总是能给我们带来意想不到的惊喜和发现。
咱再深入想想，相反数其实也能让我们看到事物的两面性呢。
就像一枚硬币有正反两面一样，每个事情也都有不同的角度去看待。
有时候我们可能只看到了一面，却忽略了另一面。
而绝对值呢，它让我们明白，不管遇到什么情况，都要看到事物最核心的东西，不要被表面的正负所迷惑。
在生活中，我们也会遇到各种各样类似相反数和绝对值的情况呀。
比如说，遇到困难的时候，我们可以把它看成是一个“负”的情况，但换个角度想想，这也许就是让我们成长和进步的机会，不就是它的“相反数”嘛！而无论我们处于什么样的境遇，我们自身的价值，就像那个绝对值一样，是不会改变的呀！所以啊，相反数和绝对值可不仅仅是数学里的概念，它们还能给我们的生活带来很多启示呢！它们让我们学会用不同的视角去看待问题，学会在任何情况下都能保持自己的价值和信心。
这不就是数学的魅力所在嘛，它不仅仅是一堆数字和公式，还蕴含着深刻的道理和智慧。
朋友们，让我们好好去理解和运用相反数和绝对值吧，让它们成为我们生活中的好帮手，带我们去发现更多的美好和可能！这就是我对相反数和绝对值的理解啦，你们觉得呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)
绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。
比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。
换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。
① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。
举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值： 判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。
3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。
2.3《绝对值与相反数》ppt课件(3)
强化练习
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b
, (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b a
0
b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中最 小的一个是____
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
)
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它 本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？
讨论 两个数比较大小，绝对值 大的那个数一定大吗？
做一做
1、分别找出到原点的距离为3 和5的数，并比较它们的大小。 2、反思以上问题，有何发现？
比较大小法则
• 两个正数，绝对值大的正数大； • 两个负数， 绝对值小的负数反而大， 绝对值大的负数反而小。
1、比较下列每组数的大小
(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
符号表示
a | a | 0 a
，a 0, ，a 0, ，a 0.
例:求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
-a
0
a
互为相反数的两个数的绝对值相等
苏教版七上2.4绝对值与相反数(3)
当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，
即当a＜0时，|a|＝－a ．
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
-a
0
a
互为相反数的两个数的绝对值相等
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?
两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数Fra bibliotek绝对值大的负数小．
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 并且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
7 7 7 7 － _______, 4 的相反数是_______; 4 4 4
5 5 5 ______，－5的相反数是_______;
负数的绝对值是它的相反数
0 （3）
0 _______．
0的绝对值是0
归纳总结：
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系?
正数的绝对值是它本身；
2.4
绝对值与相反数（3）
温故而知新
1、说出绝对值的含义。 2、互为相反数的2个数在数轴上有 什么位置关系？
-a 0 a
根据绝对值与相反数的意义填空： 7 （ ） .3 2.3 ， 1 2 7 ， 6 6 . 4 4
正数的绝对值是它本身
10.5 10.5 （2） 10 .5 _____，－10.5的相反数是 _____;
2. 用“＜”或“＞”填空：
＜ (1) 12.3 _____ 12， ＞ (2) (2.75) _____ (2.67)，
(3) 8 _____ 8， ＞
＜ (4) 0.4 _____ (0.4)．
强化练习
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
正数负数相反数与绝对值的数学关系
正数负数相反数与绝对值的数学关系在数学中，正数和负数是相对的概念。
正数指的是大于零的数，而负数指的是小于零的数。
相反数则是指两个数在数轴上对称的位置上，两者的数值相等但符号相反。
绝对值是指一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数，绝对值的结果都是正数。
数学中正数通常用“+”表示，负数则用“-”表示。
例如，3是一个正数，-3则是一个负数。
它们是相反数，因为它们的数值相等但符号相反。
正数和负数之间存在一些重要的数学关系。
首先，两个正数的和仍为正数。
例如，1 + 2 = 3。
同样地，两个负数的和也为负数，例如，-1 + (-2) = -3。
然而，当一个正数与一个负数相加时，它们的和可能是正数、负数或零，具体取决于它们的数值大小。
例如，1 + (-2) = -1，而-1 + 2 = 1。
如果两个数值相同但符号相反的数相加，它们的和将始终为零。
例如，3 + (-3) = 0。
除了相加之外，正数和负数的相减也是有规律的。
当两个正数相减时，结果可能是正数、负数或零，取决于被减数和减数的大小关系。
例如，5 - 3 = 2，而3 - 5 = -2。
同样地，当一个负数减去一个正数时，也存在相似的规律。
绝对值是一个数与零的距离，可以用来描述一个数的大小，而忽略其正负号。
绝对值通常用竖线“|”表示。
例如，|3| = 3，|-3| = 3。
可以看出，无论一个数是正数还是负数，它的绝对值始终是正数。
绝对值在数学问题中经常被使用。
例如，在求解一元一次方程时，需要通过去绝对值来消除绝对值符号，从而得出方程的解。
此外，绝对值还用于描述距离、差异等概念。
总结起来，正数和负数是相对的概念，在数学中有其明确的定义和表示方式。
相反数是两个数在数轴上对称位置上的数值相等但符号相反的数。
正数和负数之间的相加与相减有一定的规律，而绝对值则用来衡量一个数与零的距离，忽略其正负号。
这些数学关系在解决实际问题中具有重要的应用价值。
通过以上分析可见，正数负数相反数与绝对值在数学中有着密切的数学关系。
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
2.4__绝对值与相反数(1)
请你结合数轴，根据定义说出
－3、2、0的绝对值．
你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表
示的数的绝对值吗？
点A表示的数－5的绝对值为5； 点B表示的数－3.5的绝对值为3.5； 点C表示的数1的绝对值为1；
点D表示的数2.5的绝对值为2.5；
点E表示的数5的绝对值为5．
例1
求4、－3.5的绝对值．ห้องสมุดไป่ตู้
解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
3.5
4
5 4 3 2 1 0
B ·
A
1
2
3
4
5
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4； 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．
通常，我们将数a的绝对值记为|a| .
例如： 4的绝对值记为|4|， －3.5的绝对值记为 |－3.5|．
5 例2 已知一个数的绝对值是 2 ，求这个数． 5 解：数轴上到原点的距离是 2 的点有2个，它们 分别是点A和点B．
B ·
5 2
5 2
5 4 3 2 1 0
1
2
A ·
3
4
5
5 5 ， 因为点A、点B表示的数分别是 、 2 2 5 5 5 所以绝对值是 的数有2个，它们是 或 ． 2 2 2
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（1）
小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学
校正东方2 km处，他们上学所花的时间，与各
家到学校的距离有关．
小明家
学校
小丽家
你会用数轴上的点表示学校、小明家、小
丽家的位置吗？
1．画数轴，用数轴的原点O表示学校的位置，
绝对值与相反数(九大题型)(原卷版 )
【变式4-4】数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．
【变式4-5】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
A．2B．0C．﹣2D．
解题技巧提炼
求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
【变式2-1】（2022•睢阳区二模）若m与 互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣3B． C． D．3
【变式2-2】若a＝﹣a，则a＝．
【变式2-3】（2022秋•裕华区校级月考）当﹣a＝﹣9时，﹣a的相反数是（ ）
◆2、多重符号的化简
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”.
◆1、数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
◆2、法则比较法：
（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（2）两个正数，绝对值大的正数大；
◆1、相反数的定义：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数.
◆2、相反数的几何意义：
（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外)；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；
（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示
数﹣a和a，我们说这两点关于原点对称.
【变式1-4】（2023•南关区校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和|﹣3|B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）
C．﹣3和 D．﹣3和
【变式1-5】在数轴上分别用点A，B，C，D表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各数，并用点E，F，G，H在数轴上表示它们的相反数．
2.4__绝对值与相反数(2)
能力提升
① 什么数的相反数大于本身？ ② 什么数的相反数等于本身？ ③ 什么数的相反数小于本身？
4、下面的说法是否正确？请将错误的改过来.
①有理数的绝对值一定比0大；
②有理数的相反数一定比0小；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个 数相等； ④互为相反数的两个数的绝对值相等．
5、-a一定是负数吗？
（2）点A、B与原点的距离都是5．
即A、B两点分别代表的数的绝对值相等.
议一议
1. 观察下列各对有理数，你发现了什么？ 5与-5
2 2 与 -3 3
-2.5与2.5，
π 与 -π
2. 你还能举出类似的数对吗？
相反数的概念
像5与-5， -2.5与2.5，
2 2 与3 3
与 -
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数 （opposite number）.
(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，2.5＜|x|＜7, 求x ．
初中数学 七年级(上册)
2.4
绝对值与相反数（2）
1．观察数轴上点A、B的位置及其到原点的 距离，你有什么发现？
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0
A
B
1 2
3
4
5
（1）点A、B在原点两侧，分别表示－5和5；
判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
实数的倒数相反数和绝对值知识点
实数的倒数相反数和绝对值知识点实数的倒数相反数和绝对值知识点数轴、倒数、相反数、绝对值是实数的有关概念，那么它们的倒数相反数和绝对值是什么呢?本文是店铺整理实数的倒数相反数和绝对值的资料，仅供参考。
实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
实数一定有倒数吗不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。
根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。
那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。
或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。
然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。
所以，可以得出结论：“0”没有倒数。
实数定义实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。
实数的定义分析:1.实数可以分为有理数(如31)和无理数(如π、)两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
绝对值和相反数的理解与应用
绝对值和相反数的理解与应用在数学的世界里，绝对值和相反数是两个非常基础且重要的概念。
虽然它们看起来简单，但却在数学的各个领域，以及我们的日常生活中有着广泛的应用。
首先，让我们来理解一下什么是绝对值。
绝对值指的是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
比如说，数字 5 在数轴上距离原点 5 个单位长度，所以 5 的绝对值就是 5；而－5 距离原点同样也是 5 个单位长度，所以－5 的绝对值也是 5。
用数学符号表示，绝对值记作“｜｜”，那么｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5。
绝对值具有非负性，也就是说，任何数的绝对值总是大于等于0 的。
这是因为距离不可能是负数。
例如，｜0| ＝ 0，｜8| ＝ 8，｜－35| ＝35 等等。
再来说说相反数。
相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。
例如 5 和－5 就是一对相反数，25 和－25 也是相反数。
可以说，如果两个数互为相反数，那么它们的和为 0 。
比如 3 ＋（－3) ＝ 0 。
那么，绝对值和相反数在数学中有哪些具体的应用呢？在计算中，绝对值常常用于解决一些涉及距离和大小比较的问题。
比如，在计算两点之间的距离时，如果已知两点在数轴上的坐标分别为 A 和 B，那么它们之间的距离就可以表示为｜A B| 。
假设 A 点表示的数是 2，B 点表示的数是－3，那么 A 和 B 之间的距离就是｜2 （－3)｜＝｜2 ＋ 3| ＝ 5 。
再比如，在比较两个数的大小但不确定它们的正负时，我们可以先求出它们的绝对值，再进行比较。
因为绝对值越大，这个数在数轴上距离原点就越远。
例如，要比较－7 和 5 的大小，我们先求出｜－7| ＝ 7 ，｜5| ＝ 5 ，因为 7 ＞ 5 ，所以－7 ＜ 5 。
相反数在解方程中有着重要的作用。
比如，当方程中出现形如 x ＝5 这样的式子时，我们可以根据相反数的定义，知道 x ＝－5 。
在实际生活中，绝对值和相反数的概念也经常出现。
想象一下，你在一个坐标轴上行走，以原点为起点，向前走 5 步表示为＋5 ，向后走 5 步表示为－5 。
绝对值与相反数(共12张PPT)
(1)25,(2)2.51.8,
(3)7.2312
第8页，共12页。
建湖县实验初中
3若. x 3， 则 x _ _ _ _ ;
4.若x 4，若y 3，并y且 为负数 求xy的值 .
5.如x果 2y0，x求 y的.
第9页，共12页。
建湖县实验初中
6.一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？
表示-3的点A与原点的距离是___, 作业: 25页 2,3 从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校较远? 知道什么是一个数的绝对值.
7.如果一个数的绝对值比较大，那么它在 所以0的绝对值是___.
如下图:小明的家在学校西边3Km处,小丽的家 5的整数有____________;
数轴上有什么特点？ 从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校较远?
表示-3的点A与原点的距离是___, 如果一个数的绝对值比较大，那么它在数轴上有什么特点？ 作业: 25页 2,3 ____绝对值小于零的数。
第6页，共12页。
建湖县实验初中
例1:求4与-3.5的绝对值.
解: 4 4
3.5 3.5
例2:比较-3与-6的绝对值的大小.
解: 因为3 3，6 6
所以3 6
第7页，共12页。
建湖县实验初中
1.填空:
7 ___, 2.3___0, ___
6.1__0.8 ___2, 3 __
2.计算:
5
从数轴上பைடு நூலகம்,哪家离学校较近?哪家离学校较 远?
第3页，共12页。
建湖县实验初中
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数 的绝对值.
表示-3的点A与原点的距离是___, 3
2.4__绝对值与相反数(1)
2.4
绝对值与相反数（1）
绝对值的概念
3
A O 2 B
5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
数轴上表示一个数的点与原点的距离 叫做这个数的绝对值．（几何定义） 结合数轴，根据定义说出－3、2、0的 绝对值．
你能说出数轴上的点A、B、C、D、E所表
示的数的绝对值吗？
例1
求4、－3.5的绝对值．
3.5 4
解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
5 4 3 2 1 0
B · Aห้องสมุดไป่ตู้
1
2
3
4
5
因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．
解法二： ︱4︱=4
︱－3.5︱= －（－3.5） =3.5
计算:
|-3|- |-1.5|+ |0| -|+2.1|
绝对值表示
通常，我们将数a的绝对值记为|a| .
5的绝对值记为|5|， －2.5的绝对值记为 |－ 2.5|．
例如：
所以 |5|=5，
|－2.5|=2.5
例1
求4、－3.5的绝对值．
解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
3.5
4
5 4 3 2 1 0
B ·
A
1
2
3
4
5
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4； 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5．
2．观察下列各对有理数，你发现了什么？
5与 5
2 2 与 3 3
2.5 与2.5
绝对值与相反数(提高)
绝对值与相反数（提高）让更多的孩子得到更好的教育一、目标与策略明晰自学目标及主要的自学方法就是提升自学效率的首要条件，必须努力做到心中有数！学习目标：借助数轴理解绝对值和相反数的概念；晓得|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的边线关系；会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个正数有理数的大小；通过应用领域绝对值化解实际问题，体会绝对值的意义和促进作用．学习策略：理解并能在数轴上正确表示正负数；练并重新认识在数轴上两个数的大小、差值跟它们在数轴上边线的关系．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地复习就可以并使我们听课听课更存有目的性和针对性．我们必须在复习的基础上，认真听讲，努力做到眼睛看看、耳朵听到、心里想要、手上记．知识回顾――复习自学崭新科学知识之前，看一看你的科学知识鞭叶闯关了吗？1．整数包括、和．2．数轴的三要素是、、．3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值小的反而．要点梳理――预习和课堂学习深入细致写作、认知教材，尝试把以下科学知识要点内容补足完备，带着自己复习的困惑深入细致听讲自学．课堂笔记或者其它补足填上在右栏．复习和课堂自学更多知识点解析恳请自学网校资源id：#78124#424930要点一、相反数１．定义：如果两个数只有相同，那么表示其中一个数为另一个数的．特别地，0的相反数就是．要点演绎：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别坐落于原点的两旁，且与原点的成正比1使更多的孩子获得更好的教育（这两个点关于原点）．（2）互为相反数的两数和为．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：?a(a?0)|a|0(a?0)a(a?0)（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若ab?1，则a?b；若ab?1，则a?b；若ab?1，则a?b；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．2使更多的孩子获得更好的教育典型例题――自主学习深入细致分析、答疑以下例题，尝试总结提高各类型题目的规律和技巧，然后顺利完成举一反三．课堂笔记或者其它补足填上在右栏．更多精彩内容恳请自学网校资源id：#78129#424930类型一、相反数的概念1．已知m,n互为相反数，则2m?2n?2?m?n3?．【总结升华】．举一反三：【变式】已知2m?1与7?12m互为相反数，求m的值．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①?(?6)；②?(?6)；③?[?(?6)]；④?{?[?(?6)]}；⑤?{?[?(?6)]}【总结升华】．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【总结升华】．3使更多的孩子获得更好的教育举一反三：【变式】如果数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．类型四、比较大小4．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)?45与??3；(4)4??与?|?3.14|．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【总结升华】．类型五、含有字母的绝对值的化简5．把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．【总结升华】．举一反三：【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：4使更多的孩子获得更好的教育类型六、绝对值非负性的应用6．已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______，b=________．【总结升华】．举一反三：【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点o出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?5。
相反数与绝对值
相反数与绝对值数学是一门有趣而又实用的学科，它涉及到我们日常生活中的许多方面。
在数学中，有一些概念是非常重要的，比如相反数和绝对值。
它们不仅在数学中有着广泛的应用，而且在我们的日常生活中也有着实际的意义。
一、相反数相反数是指两个数值大小相等，但符号相反的数。
简单来说，如果一个数是正数，那么它的相反数就是负数；如果一个数是负数，那么它的相反数就是正数。
例如，3和-3就是一对相反数。
相反数的概念在解决数学问题中起着重要的作用。
在计算中，我们常常需要对数值进行加减运算，而相反数的概念可以帮助我们简化计算过程。
例如，当我们需要计算3-5时，可以将减法转化为加法，即3+(-5)，这样就可以通过相反数的加法来得到结果。
此外，相反数还有着其他有趣的性质。
例如，一个数与它的相反数相加，结果一定是0。
这是因为正数和负数相加的结果总是0。
这个性质在解方程和证明中经常被使用。
二、绝对值绝对值是指一个数与0的距离，它表示一个数的大小而不考虑其正负。
绝对值通常用竖线“| |”表示。
例如，|3|等于3，|-5|等于5。
绝对值在数学中有着广泛的应用。
首先，绝对值可以帮助我们比较两个数的大小。
当我们需要确定两个数的大小关系时，可以计算它们的绝对值，然后比较绝对值的大小即可。
例如，如果我们需要比较-3和5的大小，可以计算|-3|和|5|，发现|5|大于|-3|，因此5大于-3。
其次，绝对值还可以帮助我们解决一些实际问题。
例如，当我们需要计算一个数与另一个数的差的绝对值时，可以用绝对值来表示。
这在计算误差、距离等问题中非常有用。
绝对值还具有一些有趣的性质。
例如，一个数的绝对值不会小于0，即|a|≥0。
另外，一个数与其相反数的绝对值相等，即|a|=|-a|。
这些性质在解决问题和证明中也经常被使用。
总结：相反数和绝对值是数学中重要的概念，它们在解决问题和证明中起着重要的作用。
相反数可以帮助我们简化计算过程，并且具有一些有趣的性质；绝对值可以帮助我们比较数的大小，解决实际问题，并且也具有一些有趣的性质。
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1.3.2相反数(二) 课课练
1．－1
5
的相反数是 ( )
A．5 B．－5 C．－1
5
D．
1
5
2．下列各数中，互为相反数的是( )
A．－1
2
和－0．2 B．2和
1
2
C．－1．75和
3
1
4
D．2和－(－2)
3．如图，表示互为相反数的两个点是( )
A．点A和点D B．点B和点C
C．点A和点C D．点B和点D
4．在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 在数轴上点A、B分别表示-1
2
和
1
2
，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是
___________.
6. 0．5的相反数是__________；－
3
2
4
的相反数是_________；0的相反数是_________．
7. 填空：－(－13)是_________的相反数；－(+20)是_________的相反数．
8．化简：+(－3)=_________；
2
3
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
=___________．
课后练习题
1. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）
A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 正数、负数或零
2. 下列说法中正确的是（）
第3题
A.正数和负数互为相反数
B.任何一个数的相反数都与它本身不相同
C.任何一个数都有它的相反数
D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
3. 下列各对数中互为相反数的是（）
A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3） C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3
4. __________的相反数是它本身.
5．－2的相反数是，0.5的相反数是 .
6．如果a的相反数是－3，那么a= .
7. 如a=+2.5，那么－a＝．如－a= －4，则a=
8. 互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗?你能找出在数轴上互
为相反数且距离最小的两个数吗?。