数学知识结构图
数学知识结构图
数学知识结构图数学知识结构图分为初中数学知识结构图、高中数学知识结构图、大学数学知识结构图三个层次。
初中数学知识结构图主要包括数与式、图形（平面图形、空间图形）、代数、函数、数据与统计等几个大的知识点。
高中数学知识结构图主要包括数与式、函数、数列与数列的极限、立体几何、解析几何、概率与统计等知识点。
大学数学知识结构图主要包括数值计算方法、概率论与数理统计、数学分析、线性代数等知识点。
初中数学知识结构图主要包含以下几个大的知识点：数与式、图形、代数、函数、数据与统计。
数与式包括自然数、整数、有理数、无理数、实数、分数、百分数等。
图形包括平面图形和空间图形，平面图形包括三角形、直角三角形、直线、圆、多边形等，空间图形包括棱柱、棱锥、球、立方体等。
代数包括代数式、方程、不等式、函数、多项式等。
函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
数据与统计包括数据收集、数据处理、统计量、统计图表等。
高中数学知识结构图主要包含以下几个知识点：数与式、函数、数列与数列的极限、立体几何、解析几何、概率与统计等。
数与式包括实数、复数、数的性质、不等式等。
函数包括一次函数、二次函数、高次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
数列与数列的极限包括等差数列、等比数列、递推数列、数列极限等。
立体几何包括点、线、面、体的位置关系、平行四边形、三角形的性质、平面与立体图形的相交关系等。
解析几何包括坐标系、直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等。
概率与统计包括概率的基本概念、事件的概率、统计的基本概念、频数分布等。
大学数学知识结构图主要包含以下几个知识点：数值计算方法、概率论与数理统计、数学分析、线性代数等。
数值计算方法包括插值法、微分方程的数值解法、积分的数值计算等。
概率论与数理统计包括概率的公理、随机变量、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。
数学分析包括极限、导数、积分、级数等。
线性代数包括向量的运算、矩阵的运算、线性方程组等。
二年级数学单元知识结构图
解决问题 （连续两问）
35+32
35+37
36-23
51-36
解决问题 （一个数比 28+34+22 另一个数多 84-40-26 或少几的 问题
67-25+28
解决问题 （一问）
35+2 35+20
35+7
36-3 36-20
51-6
6+7+20 20-8-6
7-5+18
第三单元单元结构图
解决问题 例6
生活中 的角
认识锐角 和钝角 例5
角的初 步认识
认识角
认识角 例1
画角 例2
认识直角
认识直角 例3 画直角 例4 Nhomakorabea第四单元知识结构图
3+3+3+3+3=15 6+6+6+6=24 2+2+2+2+2+2+2=14 2×7=14 7×2=14 5的乘法口诀 2、3、4的乘法口诀 2-6 表 内 乘 法 （一） 的 乘 法 口 诀
解决问题
整理和复习
第七单元知识结构图
解决问题 例三
认识”分“ 例一
认识时间
认识几时几分 例二
第八单元知识结构图
数学广角
简单的排列（例一）
简单的组合（例二）
第 一 单 元 单 元 结 构 图
统一长度 单位 例1
认识厘米
解决问题 例8
认识厘米
例1
长度单位
用厘米量
例2
认识米
认识线段
认识米
例4
认识线段 例6
画线段 例7
小学数学单元知识结构图
1、不进位笔算加法
1、两位数加两位数
2、进位笔算加法
1、不退位笔算减法100以内的加、减法（二）
2、两位数减两位数
2、退位笔算减法
3、求比一个数少几的
（一）计算部分： 1、连加法笔算
3、两步计算 2、连减法笔算
3、加减混合笔算
4、加减法估算
4、整理和复习
1、乘法的初步认识
（一） 2、2——6的乘法口诀
3、复习和整理
表内乘法
1、7-----9的乘法口诀
（二） 2、倍的认识
3、整理和复习
1、统一长度单位
2、厘米的认识
1、长度单位 3、米的认识
4、线段的认识
5、我长高了
1、角的初步认识
（二）长度单位与图形：2、角的初步认识2、直角的初步认识 3、角在生活中的应用
1、观察物体
3、观察物体 2、对称
3、镜面对称
1、统计
（三）实际应用：1、简单的排列
2、数学广角
2、简单的推理。
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
小学数学所有知识点结构图
1-1-6：
二下：找规律 三上：搭配（排列、组合） 三下：用集合的思想解决问题 四上：烙饼问题、合理安排时间 四下：植树问题
数学思考 五上：编码
五下：找次品
六上：鸡兔同笼问题 六下：抽屉原理： 根据“点”连“线段”的规律 多边形的内角和与它的边之间的关系 堆木料问题：
1-2： 平面图形 立体图形
扇形
周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长
面积
长方形
正方形 S a2
平行四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
S=ab 各图面积的推导过程
圆 s r 2
梯形 s 1 (a b)h 2
1-2 -1B：
线段 线 垂线
射线 直线 点到直线的距离 特征、性质
平行线
角的概念
平面图形 角 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
1-1-1-3：
意义 分类
按整数部分 混小数（带小数）
纯小数
小数的认识
计数方法
按小数部分
读法和写法
小数的基本性质
有限小数 无限小数
纯循环小数 循环小数
混循环小数
无限不循环小数
数的组成 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 数的大小比较
小数的近似数
1-1-1-4：
意义
与除法的关系：a÷b=a/b（b≠0）
量角器及使用方法
概念：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环、扇形
特征 面
周长 面积 面积的推导过程
1-2 -2：
特征
正方体：由6个完全相同的正方形围成，12条棱，8个顶点， 所有棱的长度都相等。
长方体 ：由6个长方形（或有一组相对面是正方形）围成，相对面 完全相同，12条棱，8个顶点，相对棱长度相等。
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
高中数学知识结构图（人教A版）
高中数学知识结构图与集合与常常用逻辑用语逻辑用语集合集合集合的含义与表示集合的含义与表示集合间的基本关系集合间的基本关系 集合的基本运算集合的基本运算常用逻辑用语常用逻辑用语（选修）（选修）四种命题四种命题充分条件与必要条件充分条件与必要条件简单的逻辑联结词（或、且、非）简单的逻辑联结词（或、且、非） 全称量词与存在量词全称量词与存在量词函数函数函数的概念函数的概念函数的表示法函数的表示法函数的基本性质函数的基本性质基本初等函数基本初等函数函数的应用函数的应用定义域定义域值域值域 对应关系对应关系单调性单调性最大（小）值最大（小）值 奇偶性奇偶性 指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算指数函数及其性质指数函数及其性质 对数与对数运算对数与对数运算 对数函数及其性质对数函数及其性质函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例函数模型的应用实例立体几何立体几何 空间几何体空间几何体点、直线、平面点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征柱、锥、台的表面积与体积柱、锥、台的表面积与体积球的体积和表面积球的体积和表面积平面及其性质（三个公理）平面及其性质（三个公理） 空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质面与平面垂直的性质直线与圆直线与圆直线与方程直线与方程圆与方程圆与方程 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系倾斜角与斜率倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定直线的点斜式方程（含斜截式方程） 直线的两点式方程（含截距式方程） 直线的一般式方程直线的一般式方程 圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程圆的方程圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标两点间的距离两点间的距离 点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式算法初步算法初步概率与统计概率与统计 统计案例统计案例算法与程序框图算法与程序框图基本算法语句基本算法语句算法案例算法案例算法的概念算法的概念程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构 输入语句、输出语句和赋值语句输入语句、输出语句和赋值语句条件语句条件语句 循环语句循环语句随机抽样随机抽样统计统计概率概率求最大公约数（辗转相除法、更相减损术） 秦九韶算法秦九韶算法 进位制进位制简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样用样本估计总体用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征变量间的相关关系变量间的相关关系变量之间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关（线性回归方程）两个变量的线性相关（线性回归方程）随机事件的概率随机事件的概率 古典概型古典概型 几何概型几何概型随机事件的概率随机事件的概率概率的意义概率的意义概率的基本性质概率的基本性质统计案例统计案例（选修）（选修）独立性检验独立性检验回归分析回归分析离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列 期望期望 方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布 超几何分布超几何分布 正态分布正态分布正态分布密度曲线正态分布密度曲线 3σ分布σ分布条件概率和事件的独立性条件概率和事件的独立性独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率独立重复试验独立重复试验三角函数三角函数 任意角和弧度制任意角和弧度制三角函数三角函数三角恒等变换三角恒等变换任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 平方关系平方关系商数关系商数关系三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象）的图象 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式解三角形解三角形正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理向量向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念平面向量平面向量平面向量应用平面向量的线性运算平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角空间向量空间向量（选修）（选修）空间向量及其运算空间向量及其运算立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念向量的几何表示向量的几何表示 相等向量与共线向量相等向量与共线向量平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算空间向量的数量积空间向量的数量积 空间向量的基本定理空间向量的基本定理 空间向量的线性运算空间向量的线性运算数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法数列数列等比数列的前n 项和项和 等差数列等差数列等差数列的前n 项和项和等比数列等比数列数列的应用数列的应用不等关系与不等式不等关系与不等式不等式不等式 不等式选讲不等式选讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性基本不等式2a bab +≤基本性质基本性质比较大小比较大小二元一次不等式(组)与平面区域与平面区域简单的线性规划问题简单的线性规划问题不等式与绝对值不等式不等式与绝对值不等式柯西不等式柯西不等式 数学归纳法数学归纳法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法反证法、放缩法反证法、放缩法复数的基本概念复数的基本概念复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算复数(选修)变化率与导数变化率与导数几种常见函数的导数几种常见函数的导数 导数的运算导数的运算导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 定积分的概念定积分的概念 微积分基本定理微积分基本定理椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 椭圆的简单性质椭圆的简单性质双曲线的标准方程和简单性质双曲线的标准方程和简单性质 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 抛物线的简单性质抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的简单应用圆锥曲线的简单应用平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化极坐标系极坐标系极坐标系中简单图形的方程极坐标系中简单图形的方程 柱坐标系、球坐标系简介柱坐标系、球坐标系简介计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理排列排列 组合组合二项式定理二项式定理坐标系参数方程抛物运动轨迹的参数方程抛物运动轨迹的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程直线、圆和圆锥曲线的参数方程 参数方程与普通方程的比较参数方程与普通方程的比较 平摆线和渐开线的参数方程平摆线和渐开线的参数方程优选法与试验设计初步优选法优选法试验设计初步试验设计初步。
小学数学知识结构图(知识树PPT)
工程 问题
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
一般步骤
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
图形的认识
测量 空间与图形 图形与位置
图形与变换
基本图形
线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行） 角：角的概念，角的分类 平行四边形，长方形，正方形 三角形 梯形 圆和圆环 长方体，正方体 圆柱
图形的 认识
平面图形
立体图形
圆锥
球
基本图形
线 角 平行四边形，长方形，正方形的周长和面积 三角形的周长和面积
一般不给出具体的的工作总量用单位1表示用分数表示工效工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率数量关系浓度问题溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100解决问题列方程解决问题列方程解决问题题弄清题意找出要求的的未知数用x表示找出题中数量间的等量关系列出方程解方程检验或验算写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加减乘除的数量关系常用的等量关系利用图形周长面积体积公式一般步骤典型应用题平均数问题归一问题归总问题和差问题差倍问题和倍问题倍比问题行程问题流水问题还原问题植树问题盈亏问题年龄问题鸡兔同笼问题解决问题行程问题行程问题一般行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程速度时间速度路程时间时间路程速度路程桥长车长车速桥长车长通过时间通过时间桥长车长车速桥长车速通过时间车长车长车速通过时间桥长相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间速度差追及时间追及路程追及路程速度差追及时间追及路程追及时间速度差量与计量常见的量计量进率与换算度量衡名数与名数的改写常见的量量计量单位及进率率长度