高一数学必修一和必修四测试题

高一期末测试模拟题 （数学必修一和必修四）
（满分 150 分，时间 120 分钟） 姓名 _________________ 得分 ________________
选择题（共12小题，每题只有一个正确结果，每题 5分，满分60分）
1、已知全集为实数 R ，M={x|x+3>0}，则C R M 为（ ）
A. {x|x>-3}
B. {x|x -3}
C. {x|x<-3}
D. {x|x < -3}
2、八.'a （a>0）可以化简为（
)
3
1
3 3
(A ) a 2
(B ) a 8
(C ) a 4
(D ) a 8
3、若点
2 P 在
的终边
上，
且 OP=2, 则点P 的坐标（ ）
3
A . (1, .3)
B . (3, 1)
C . ( 1, .、3)
D . ( 1,、3)
4、已知点A （2，m 、B （m+1, 3），若向量~OA//OB 则实数m 的值为（
5、已知sin >sin B ,那么下列命题成立的是（）
A 若 、
B 是第一象限则 cos >cos B B 若 、B 是第二象限角， 则 tan >ta n B
C 若 、B
是第三象限角， 则 cos >cos B D 若 、B
是第四象限角， 则 tan >ta n B
6、若 、 为锐角，且满足cos
4 ■ cos( 3 ）-，则sin 的值是
5
5 17 3
7 1
A .
B .
C .
D .-
25
5
25
5
7、若 sin
cos
tan (0
-),则
( )
2
A
- (0,6) B - (6,4) C- " D -(齐)
8已知a (3,0)，b ( 5,5)，则a 与b 的夹角为(
、
10、若 0 X y a 1，则有（
、
A .
log a (xy) 0 B.0 log a (xy) 1 C.1
log a (xy)
2 D . log a (xy) 2
11
、
已知奇函数 f (x)当 x 0 时 f (x) ln x ，则函数y
f （x ） sinx 的零点个数为
A.2
个 B.4 个 C.6 个 D. 无数个
1 x 0
12、 疋义符号函数sgnx 0 x 0， 则不等式：x 2 （2x 3）sgnx 的解集是（
1 x 0
2
—
D.
3
3
uuu uur
uuu uuur AB AD
AB AD
C. 则必有（
A. —
B.—
4 4
9、在平行四边形ABCD 中，若 A.2 B.-3 C.2 或-3 D.
uur r uuu r uur
A . AD 0
B . AB 0 或 AD 0
C . ABC
D 是矩形
D . ABCD 是正方形
A. ,5
B. (2,0) 5,
C. 2,5
D.
2,0 0,5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、 填空题(共6小题，每题5分，满分30分)
13、 ______________________________________________________ 已知等边三角形 ABC 的边长为1,则AB- BC ___________________________________________ 14、 ________________________________________________________________________ 设两个非零向量a,b 不共线，且ka b 与a kb 共线，则k 的值为 ________________________________ 15、在R 上定义运算 :x y x(1 y).若不等式(x a) (x a) 1对任意实数x 成立，则实数
a 的取值范围是
为
18某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示
并给出下列说法
① 此指数函数的底数为2;
② 在第5个月时，野生微甘菊的面积就会超过 30吊； ③ 设野生微甘菊蔓延到2m 2,3m 2, 6m 2所需的时间分别 为 t 1, t 2, t 3,则有 t 1 + t 2 = t 3；
④ 野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度 等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度
其中正确的说法有 (请把正确说法的序号都填在横线上)
三、 解答题(共5小题，每题12分，满分60分)
19、已知向量 a 与 b 的夹角为 60°, |a| = 3，|b| =2，c = 3a + 5b ，d = ma — b ， c ±d ，求m 的值。

20、已知函数f(x) =sin2x — 2coSx + 3,求：①函数的最大值及取得最大值时 x 值得集合；②函
数的单调递增区间；③满足f(x)〉3的x 的集合
16、已知函数 f(X )= lOg a (X 2
17、已知函数y Asi n( 示，如果A
0,
0,|
x |
2
假设其关系为指数函数,
21、已知tan , tan 是关于x 的一元二次方程mx2 2m 3 x m 2 0 的两个实根。

①求m 的取值范围；
②求tan 的取值范围。

22、A、B两站相距10千米，有两列火车匀速由A站开往B站.一辆慢车，从A站到B站需24分钟；另一列快车比慢车迟开 6 分钟，却早 6 分钟到达．
①试分别写出两车在此时间内离开A地的路程y （千米）关于慢车行驶时间x （分钟）的函数关系式；②在同一坐标系中画出两函数的图象；③求出两车在何时、离始发站多远相遇？
23、已知f(x)是定义在R 上的函数，对任意x R 均有f(x 1) f(x) , f (1 x) f (1 x)，且 当 x 0,2 时，f (x) 2x
x 2。

①求证：f (x)为周期函数；②求证：f (x)为偶函数；③试写出f (x)的解析式。

(不必写推导过 程)
模拟题 答 案:
、选择题(共12小题，每题只有一个正确结果，每题 5分，满分60分)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D B
D
C
D
C
C
B
C
D B C
二 _
填空题 (共 6小题, 每题 5分， 满分30分)
1
1 3 1 13、 — 141 15、( ,) 16、 17、y
2
2 2
2
三、 解答题 (共 5小题, 每题 12 分, 满分60分)
19、 (略解) m=
29 42
2Sin(2x
6) 2
20、解: f (x) sin 2x cos2x 2 ■- 2 sin(2x —) 2
f(X )max
2 2
② 函数的单调增区间为 k -,k — (k Z)
8 8
(开闭无关) ③ f (x)
3
解③：令—x 5x 5
12 6 解得x 12
两车在出发 12 分钟时相遇，此时离始发站 5 公里。

23、①：证明：f(x 2) f (x 1)
1 f(x
1)
f(x)
即.2 sin(2x —) 2
T
即sin(2x -)
原不等式的解集为 xk
4 x k 2,k Z
21解①:
m 0
(2m 3)2 4m(m 2)
解得： m 9 且 m 0
4
tan tan 1 tan tan
3
m - 2 3 3
tan( ) 且 ta n( )
4 2
即tan( )的取值范围是(，|) ( I ，-3)
5
22、解①：慢车：y x,x 0,24
12
0,x 0,6 5
快车：y x 5,x 6,18
6 24, x 18,24
解②：
解②：tan(
所以函数f(x) 是周期为2的函数。

②：证明：f(x) fl (x 1) f 1 (x 1) f(x 2) f (x)
所以函数f(x) 是偶函数。

③：f(x) (x 2k 1)21,(x 2k,2k 2 ,k Z)
## 本套模拟题命题简要说明：##
1) 遵照命题要求，尽量符合“关于期末全市质量测试命题的初步设想”。

2) 必修一总分：64。

其中选25 分；填15分；解24 分。

必修四总分：86。

其中三角49分；向量37 分。

3) 容易题约45 分；中等题约75分；较难题约30 分。

4) 强调基本技能、基本方法的考查，尤其对“数形结合”考查较多。

但考虑到高一学生能力尚
弱，以上考查不做过高要求。

同时对计算量也有一定控制。

5) 强调重视课本，对课本中的典型方法重点考查，对可由课本内容直接发展得到的问题作为较高
要求进行考查。

6) 在实际应用方面做较低要求。

7) 预计普通校达到平均80 分有一定困难。

3
①当x xx k §,k Z时,。