第一学期高三年级第二次月考理科数学学科
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15. 解：由题设，当 时，
由题设条件可得
（2）由（1）当
这时数列 =
当
这时数列 ①
上式两边同乘以 ，得
②
①—②得
=
所以
16.（1）因BC∥B1C1，
且B1C1 平面MNB1，BC 平面MNB1，
故BC∥平面MNB1．
（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱，
故BC⊥平面ACC1A1．
因BC 平面A1CB，
∴函数 在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数 取得最大值，其值为 ．
当 时， ，即 ．
∴函数 只有一个零点．
（2）法一：因为 其定义域为 ，
所以
①当a=0时， 在区间 上为增函数，不合题意
②当a>0时， 等价于 ，即 ．
此时 的单调递减区间为 ．
依题意，得 解之得 ．
13.已知函数 ，若对于任一实数 ， 与 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是▲
14.已知 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意 满足下列关系式： .考察下列结论：① ； ② 为偶函数；③数列 为等差数列；④数列 为等比数列.其中正确的结论有▲.(请将所有正确结论的序号都填上)
二、解答题
15.若公比为 的等比数列 的首项 且满足 ……).
高三年级第一学期第二次月考
理科数学学科
本试卷分第 卷（填空题）和第 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的
准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
一、填空题
1．函数 的定义域为▲
2．设 ，且 为正实数，则a=▲
3. 运行如右图所示的程序，则输出结果为▲
4.已知等差数列 满足 则它的前10项的和 =▲ .
5.已知向量 向量 且 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是▲
6. 若命题“ ”是真命题，则实数a的取值范围是▲
7．在∆ABC中，AB=BC， ，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率 =▲
8. 正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为▲
9. 函数f(x)=sin2x+ 在区间 上的最小值是▲
10.已知圆的方程为 .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为▲.
11.已知 满足约束条件 ， 为坐标原点， ，则 的最大值是▲.
12. 已知 是等比数列， ， ，则 ▲
③当a<0时， 等价于 ，即 ·
此时 的单调递减区间为 ， 得
综上，实数a的取值范围是
法二：
由 在区间 上是减函数，可得
在区间 上恒成立．
① 当 时， 不合题意
② 当 时，可得 即
20.(1) 由 得
(2)
又
数列 是一个首项为 ，公比为2的等比数列；
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
.
16.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
（1）求证BC∥平面MNB1；
（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
17.如图，ABCD是块边长为100 的正方形地皮，其中AST是一半径为90 的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在 弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
18.设
19.已知函数 ．
（1）当a=1时，证明函数 只有一个零点；
（2）若函数 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
20.已知函数 ， 是方程 的两个根 ， 是 的导数．设 ， ．
（1）求 的值；
（2）已知对任意的正整数 有 ，记 ．求数列 的前 项和 ．
答案：
（1）. （2）. -1 （3）. 13 （4）. 95（5）. （6）.（3，+∞） （－∞，－1）（7). （8）. 6 （9）.1 （10）. 20 （11）. （12）. （13）.(0，8)（14）.①③④
故平面A1CB⊥平面ACC1A1．
17. 解：设 延长 交 于
令
-10
故当 时，S的最小值为 ,当 时 S 的
18.解：
点
∴圆心
(2)由直线
∴设
将直线 代人圆方程
得
得
由韦达定理得
又 ∴
即
解得
∴所求直线方程为
19.解：（1）当a=1时， ，其定义域是 ，
令 ，即 ，解得 或 ．
， 舍去．
当 时， ；当 时， ．
由题设条件可得
（2）由（1）当
这时数列 =
当
这时数列 ①
上式两边同乘以 ，得
②
①—②得
=
所以
16.（1）因BC∥B1C1，
且B1C1 平面MNB1，BC 平面MNB1，
故BC∥平面MNB1．
（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱，
故BC⊥平面ACC1A1．
因BC 平面A1CB，
∴函数 在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数 取得最大值，其值为 ．
当 时， ，即 ．
∴函数 只有一个零点．
（2）法一：因为 其定义域为 ，
所以
①当a=0时， 在区间 上为增函数，不合题意
②当a>0时， 等价于 ，即 ．
此时 的单调递减区间为 ．
依题意，得 解之得 ．
13.已知函数 ，若对于任一实数 ， 与 的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是▲
14.已知 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意 满足下列关系式： .考察下列结论：① ； ② 为偶函数；③数列 为等差数列；④数列 为等比数列.其中正确的结论有▲.(请将所有正确结论的序号都填上)
二、解答题
15.若公比为 的等比数列 的首项 且满足 ……).
高三年级第一学期第二次月考
理科数学学科
本试卷分第 卷（填空题）和第 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的
准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
一、填空题
1．函数 的定义域为▲
2．设 ，且 为正实数，则a=▲
3. 运行如右图所示的程序，则输出结果为▲
4.已知等差数列 满足 则它的前10项的和 =▲ .
5.已知向量 向量 且 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是▲
6. 若命题“ ”是真命题，则实数a的取值范围是▲
7．在∆ABC中，AB=BC， ，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率 =▲
8. 正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为▲
9. 函数f(x)=sin2x+ 在区间 上的最小值是▲
10.已知圆的方程为 .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为▲.
11.已知 满足约束条件 ， 为坐标原点， ，则 的最大值是▲.
12. 已知 是等比数列， ， ，则 ▲
③当a<0时， 等价于 ，即 ·
此时 的单调递减区间为 ， 得
综上，实数a的取值范围是
法二：
由 在区间 上是减函数，可得
在区间 上恒成立．
① 当 时， 不合题意
② 当 时，可得 即
20.(1) 由 得
(2)
又
数列 是一个首项为 ，公比为2的等比数列；
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
.
16.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
（1）求证BC∥平面MNB1；
（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
17.如图，ABCD是块边长为100 的正方形地皮，其中AST是一半径为90 的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在 弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
18.设
19.已知函数 ．
（1）当a=1时，证明函数 只有一个零点；
（2）若函数 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
20.已知函数 ， 是方程 的两个根 ， 是 的导数．设 ， ．
（1）求 的值；
（2）已知对任意的正整数 有 ，记 ．求数列 的前 项和 ．
答案：
（1）. （2）. -1 （3）. 13 （4）. 95（5）. （6）.（3，+∞） （－∞，－1）（7). （8）. 6 （9）.1 （10）. 20 （11）. （12）. （13）.(0，8)（14）.①③④
故平面A1CB⊥平面ACC1A1．
17. 解：设 延长 交 于
令
-10
故当 时，S的最小值为 ,当 时 S 的
18.解：
点
∴圆心
(2)由直线
∴设
将直线 代人圆方程
得
得
由韦达定理得
又 ∴
即
解得
∴所求直线方程为
19.解：（1）当a=1时， ，其定义域是 ，
令 ，即 ，解得 或 ．
， 舍去．
当 时， ；当 时， ．