齿轮例题

例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，

小齿轮的齿数z

1=24，齿顶圆直径d

a1

=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的

主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

78=m(24+2) m=3

a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204

d f2=3×66-2×1.25×3=190.5

i=66/24=2.75

例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小

齿轮已损坏,需配制。今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆

直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。

解由得

小齿轮的模数

由得

小齿轮的齿数

小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角

小齿轮的分度圆直径

小齿轮的齿顶圆直径

例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z

1=22, z

2

=33,

a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？

解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5

r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25

r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30

r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75

r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84

r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75

a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´

a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´

e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629

(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75

a´=a+1=69.75

cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622

αˊ=22°9´

e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252

例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z

1=19, z

2

=42, a=20°, m=5,

ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d

1´, d

2

´,a´ ,分度

圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。

解：a=m(z

1+z

2

)/2=5x(19+42)=152.5

a a1=arcos(r

b1

/r

a1

)=31.768°

a a2=arcos(r

b2

/r

a2

)=26.236°

e=[z

1(tg a

a1-

tga´)+ z

2

(tg a

a2-

tga´)]/2π=1

tga´=(19tg31.768°+42tg26.236°-2π)/61=0.4292 αˊ=23.23°

a´cosαˊ=acosa

a´=acosa/ cosαˊ=152.5x cos20°/ cos23.23°=155.95

d 1´=d

b1

/cosαˊ=89.27/cos23.23°=97.15

d 2´=d

b2

/cosαˊ=197.335/cos23.23°=214.74

Da= a´-a=155.95-152.5=3.45

C= a´-r

f1-r

a2

=155.95-41.25-110=4.7

例 4 采用齿条刀具加工正常制渐开线标准直齿圆柱齿轮。已知刀具的齿形角,刀具上相邻两齿对应点的距离为,加工时范成运动的速度分别为齿条刀具的线速度,轮坯角速度试求被加工齿轮的模数、压力角、齿数、分度圆直径及基圆半径。

解刀具的齿距,所以刀具的模数

被加工齿轮的模数与刀具的模数相同，故

齿轮的压力角与刀具的压力角相同，故

范成运动时，刀具的线速度与齿轮的分度圆处线速度相同，所以

齿轮的分度圆半径及直径

齿轮的齿数

基圆半径

例 5 已知一对用模数，压力角，及, 的滚

刀加工的斜齿圆柱齿轮传动，其安装中心距，两齿轮的齿数

，试计算这对斜齿轮的螺旋角及小齿轮的分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解 :用同一把刀具加工的两齿轮其法面模数、压力角、齿顶高系数、齿顶系数均分别与刀具的相应参

值相同。

由得

螺旋角

小齿轮的分度圆半径

小齿轮的齿顶圆半径

小齿轮的齿根圆半径

例 6 如图 4.4 所示的机构中，已知模数均为，齿轮 1 、 2 为一对

斜齿圆柱齿轮，齿数，，齿轮3、4为一对正常齿制直齿圆柱齿轮

，，齿轮1、4同轴线。

求：

（1）斜齿轮的螺旋角为多少？（2）当用范成法加工齿轮1时是否会发生根切？（3）齿轮1、2的当量

齿数是多少？

图 4.4

解（1）正常齿制直齿圆柱齿轮的中心距

因齿轮 1、4同轴线，