第七章 显示偏好讲解

注意：显示偏好与偏好概念的不同
如果说X受到偏好，表示X的次序排在Y 的前面。

x2
x2*
X
p
Y X，X Z XD Z
Y
Z
x1*
x1
选择与约束有关，即显示偏好与约束有关，而偏好仅是 偏好。
2. 显示偏好原理（直接显示偏好与偏好）
如果（x1,x2）是按价格（P1,P2）选择的消 费束， （y1,y2）是使得P1 x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2的另一个消费束。（即（x1,x2）被直接显示偏 好于（y1,y2））。在这种情况下，假如消费者总 是在他能够购买的消费束中选择他最偏好的消费
对比第s行第t列和第t行第s列结果，若两结果 都标有D，则违背显示偏好弱公理。
该数据违反了显示偏好弱公理。
p p
x2 (5,4) (10,1)
D
(10,1) (5,4)
D
x1
2. 显示偏好强公理 (SARP)
如果（x1,x2）被直接或间接显示偏好于
（y1,y2），且（x1,x2）与（y1,y2）不同，
($1, $2)
$12
(5, 5) $20 $15 $15
(5, 4) $18 $14 $13
红色数字表明消费者选择的商品束的支出。
Choices Prices
($2, $2)
(10, 1) $22
($2, $1)
$21
($1, $2)
$12
(5, 5) $20 $15 $15
(5, 4) $18 $14 $13
显示偏好弱公理的应用：
判断消费者的行为是否是效用最大化行为。
如果消费者违反了显示偏好弱公理，那 么，消费者的行为不可能是效用最大化。
例题1 检验显示偏好公理
消费者有如下选择:
• 价格 (p1,p2)=($2,$2) 时，选择 (x1,x2) =
(10,1).
• 价格 (p1,p2)=($2,$1)时，选择 (x1,x2) = (5,5). • 价格 (p1,p2)=($1,$2)时，选择 (x1,x2) = (5,4).
束，那么，（x1,x2）受到的偏好就一定超过 （y1,y2）受到的偏好， ( x1, x2 ) ( y1, y2 。)
3. 间接显示偏好
X(x1,x2) 、 Y (y1,y2) 、Z (z1,z2)为不同的消费束， 如果消费者在（P1,P2）和 M 下（x1,x2）被直接显示 偏好于（y1,y2）， 即 P1 x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2 在（q1,q2）下（y1,y2）被直接显示偏好于（Z1,Z2）， 即 q1 y1 ＋ q2 y2 q1 z1 ＋q2 z2 根据传递性， X Y ， Y Z，X Z
不同，那么（y1,y2）不可能被直接显示
偏好于（x1,x2）。
p
p
xy
D
not (y x).
D
另外二种表述：
1) 如果消费者在价格P时购买商品束X， 此时他也有能力购买Y；那么他在价 格q时购买商品束Y，表明他此时无力 购买商品束X。
2) 只要 P1 x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2 就不可能 q1 y1 ＋ q2 y2 q1 x1 ＋q2 x2
A
B
C
A $46 $47 $46
B $39 $41 $46
C $24 $22 $23
p
在价格为A: ($1,$3,$10) 时, 选择了消费束 A (3,1,4) ，表明 A直接显示偏好C。
A C.
D
Choices Prices
A
B
C
A $46 $47 $46
B $39 $41 $46
C $24 $22 $23
第七章
显示偏好 Revealed Preference
第七章 显示偏好－－主要要点
显示偏好的概念 直接显示偏好和间接显示偏好
显示偏好弱公理和显示偏好强公理 检验消费者的行为是否效用最大化行为 恢复偏好 指数
知道消费者的偏好和预算约束的信 息来决定消费者的需求。
知道消费者的需求信息能否看出他 的偏好行为？
D
D
xz
I
间接显示偏好图示
x2 x*
价格为P1和P2时，消 费者选择了X*。
y x1
x2
x* y*
价格为q1和q2时， 消费者选择了y*
z x1
x2
x*
y*
z
x* D y* y* z
D
x* z
I
x1
p p p
是否有可能出现下面的情况？
x2 x*
p p
x* D y* y* D x*
y* x1
二、显示偏好公理
每个商品束按各组价格计算的支出
Choices Prices
(10, 1)
($2, $2) $22
(5, 5) $20
(5, 4) $18
($2, $1) $21
$15
$14
($1, $2) $12
$15
$13
Choices Prices
($2, $2)
(10, 1) $22
($2, $1)
$21
pp
由A
D C, C
B，
D
有 A I B，
而在B情况下, B D A
ABC
A
ID
BD
I
C ID
p
p
B
A与A
D
I
B不一致
ABC
违反强显示偏好公理 A
ID
BD
I
C ID
p
p
C
D B， B
D
A ，C
A
I
p
而在A情况下, A D C
所以违反强显示 偏好公理。
ห้องสมุดไป่ตู้
p
ABC
A
ID
BD
I
C ID
p
同样，
C D B 与B I C不一致
当我们有满足强显示偏好的数据时，能 否画出消费者的无差异曲线？
假设我们有一组观察数据：
A: (p1,p2) = ($1,$1) & (x1,x2) = (15,15) B: (p1,p2) = ($2,$1) & (x1,x2) = (10,20) C: (p1,p2) = ($1,$2) & (x1,x2) = (20,10) D: (p1,p2) = ($2,$5) & (x1,x2) = (30,12) E: (p1,p2) = ($5,$2) & (x1,x2) = (12,30)
圈中的消费束消费者能支付，但他没有选择。
Ch o i c e s Prices
(10,1)
(5,5)
(5,4)
($2,$2) $22 $20 $18
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(10,1)
DD
($2,$1) $21 $15 $14 (5, 5)
D
($1,$2) $12 $15 $13 (5 ,4) D
1. 显示偏好弱公理（WARP， Weak
Axiom of Revealed Preference. ）
2. 显示偏好强公理（SARP， Strong
Axiom of Revealed Preference. ）
1. 显示偏好弱公理(WARP)
如果消费束（x1,x2）被直接显示偏好于
消费束（y1,y2），且（x1,x2）和 （y1,y2）
所以违反强显示 偏好公理。
p
ABC
A
ID
BD
I
C ID
ABC
p
pp
A D C, B D A ，且 C D B
A
D
pp
p
有C
I A，A
B, B
I
IC
BD
违反强显示偏好公理
C
D
三、恢复偏好（无差异曲线）
通过观察消费者的选择，可以获知他的 偏好，当我们观察的数据越多时，我们 对消费者的偏好的估计就越准确。我们 可以通过可观察的选择，来恢复（显 示,reveal）消费者的偏好。
该理论的基本思想是：消费者在一定价格条 件下所作出的选择暴露了或显现了他的内在 偏好倾向。
如何从消费者的需求来推测他的 偏好？
一、显示偏好的概念
假设
在观察消费者行为的时期里，他的偏好是稳定的、 保持不变的。
消费者的偏好是严格凸性的（Strictly convex ）。 偏好是单调的(Monotonic )。 存在惟一的消费束。
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)
x2
B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)
C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)
E D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)
B E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30)
X被间接显示偏好于Z。
间接显示偏好原理
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y q1 y1 q2 y2 q1z1 q2z2
( x1, x2 ) ( y1, y2 ) ( y1, y2 ) (z1, z2 )
(x1, x2 ) (z1, z2 )
p
p
p
x y and y z
A CD
x1
ABCDE
A
DD
B
C
DDDD
EDDD
A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).
x2
A 直接显示偏好阴影区域的
任何消费束。
A x1
x2
B直接显示偏好阴影区
域的任何消费束。
B
x1
因为A直接显示偏好B，
x2
由传递性可知，A 间接
显示偏好B阴影区域的
任何消费束。
x2
在凸性、单调良性偏好下，
在预算约束下，存在一个
x2*
最优消费束。
x1*
x1
1. 直接显示偏好
x2
消费束X*和Y都满足预算
约束，但消费者选择了
消费束 x*，而没有选择 x* 消费束 y。说明什么？
y
x1
p
X被直接显示偏好Y
xy
D
消费束（x1,x2）是消费者在（P1,P2）和m下 购买的消费束，消费束（y1,y2）也满足预 算约束，且（x1,x2）不同于（y1,y2），满足 条件 P1 x1 ＋ P2 x2 P1 y1 ＋ P2 y2
消费者效用最大化行为：消费者总是选择他能够 负担的最佳物品。
其最优选择一定满足显示偏好强公理。 总能找到选择的性状良好的偏好。这就是最优化
行为的偏好。
例题2 检验强显示偏好
消费者有如下选择:
A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4) B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3) C: (p1,p2,p3) = (1,1,5) & (x1,x2,x3) = (4,4,3)
每个商品束按各组价格计算的支出
A: ($1,$3,$10) (3,1,4).
B: ($4,$3,$6) (2,5,3).
C: ($1,$1,$5) (4,4,3).
Choice Prices
A
A
$46
B
$39
C
$24
BC $47 $46 $41 $46 $22 $23
Choices Prices
那么（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2）或 （x1,x2）是（y1,y2）的直接显示偏好。
p1x1 p2 x2 m p1 y1 p2 y2 m
p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y
p
x1, x2 D ( y1, y2 )
当（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2） 时，意味着消费束X比消费束Y先被选 择，也就是说，当X和Y都可以选择时， 我们优先选择了X。
该数据违反了显示偏好弱公理。
在价格($2,$2) 时，选择 消费束(10,1)，说明(10,1) 直接显示偏好 (5,4)；
在价格($1,$2)时，选择消 费束(5,4)，
此时 (5,4) 直接显示偏好 (10,1)。
(10, 1) (5, 5) (5, 4)
(10,1)
DD
(5, 5)
D
(5 ,4) D
B
A
x1
x2
C 直接显示偏好阴影
则（y1,y2） 不可能被直接或间接显示偏
好于（x1,x2）。
p
p
即
x y or x y
D
I
p
p
not ( y x or y x ).
D
I
显示偏好强公理的应用：
符合显示偏好强公理，可以确定：观察 到的选择可能是追求效用最大化、具有良好 性状的消费者作出的，即消费者的行为是效 用最大化行为。
如果观察到的行为是最优化行为，那么这种 行为一定满足显示偏好强公理。
实例1
张同学将所有的收入用于吃饭、手机费 支出和其它生活必需品的支出。 1. 一天张同学在路上拣到50元钱，他马上就 到教育超市去买了一张充值卡； 2. 国庆长假之后，张同学发现他手机充值卡 上的钱已经不多了，他决定这个月少吃点 肉，明天再去教育超市买100元的手机充值 卡。
美国经济学家萨缪尔森在上世纪30-50年代 发展了被称之为显示偏好的理论。
p
在价格为B: ($4,$3,$6)时, 选择了消费束B (2,5,3) ，表明 B直接显示偏好A。
B D A.
Choices Prices
A
B
C
A $46 $47 $46
B $39 $41 $46
C $24 $22 $23
p
在价格为 C, 消费束 C直接 显示偏好B;
C D B.
强显示偏好
p p