优化原理与方法14现代仿生算法
现代优化计算方法
决策变量
t = 1,",T
(1.12)
xit＝1表示第t时段加工产品i 、T:时段数
组合优化问题的表示形式
• 组合优化问题通常可以用整数规划模型 的形式表示，如例1.1.1和1.1.2
• 有些组合优化问题用IP模型表示则比较 复杂且不易被理解，不如对问题采用直 接叙述更易理解，如例1.1.2,1.1.4和1.1.5
例1.1.2的非对称距离TSP问题耗时
• 可以用另一个方法来表示它的可行解： 用n个城市的—个排列表示商人按这个排 列序推销并返回起点
• 若固定一个城市为起终点，则需要 (n—1)！个枚举
• 设计算机1秒可以完成24个城市所有路径 枚举为单位
枚举时城市数与计算时间的关系
城市数 24 25 26 27 28 29 30 31 计算时间 1s 24 s 10m 4.3h 4.9d 136d 10a 325a
max cT x
s.t.Ax = b
x ≥ 0, x ∈ Z n
c为n维列向量，A为m×n矩阵、b为m 维列向量，x 为n维决策变量，Zn表示n 维整数向量的集合 系数A、b和c的元素都是整数
• 例1.1.2和1.1.3的数学模型都具有(IP) 的形式 •一些组合优化问题可以写成整数线 性规划问题 •IP与LP形式非常相似，不同之处是 前者的决策变量部分或全部取整数
(1.5) (1.6)
(1.7) (1.8)
共n×(n-1)个决策变量 D={0,1}n× (n-1)
一条回路是由k(1≤k ≤ n)个城市和k条弧 组成，因此，(1．7)约束旅行者在任何一 个城市真子集中不形成回路，其中|S|表 示集合S中元素个数
例1.1.3 整数线性规划 (integer linear programming)
数学建模算法大全现代优化算法简介
第二十三章 现代优化算法简介§1 现代优化算法简介现代优化算法是80年代初兴起的启发式算法。
这些算法包括禁忌搜索（tabu search ），模拟退火（simulated annealing ），遗传算法（genetic algorithms ），人工神经网络（neural networks ）。
它们主要用于解决大量的实际应用问题。
目前，这些算法在理论和实际应用方面得到了较大的发展。
无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目标－求NP-hard 组合优化问题的全局最优解。
虽然有这些目标，但NP-hard 理论限制它们只能以启发式的算法去求解实际问题。
启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms ）。
有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
现代优化算法解决组合优化问题，如TSP （Traveling Salesman Problem ）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem ）问题，JSP （Job-shop Scheduling Problem ）问题等效果很好。
本章我们只介绍模拟退火算法，初步介绍一下蚁群算法，其它优化算法可以参看相关的参考资料。
§2 模拟退火算法2.1 算法简介模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。
统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。
在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。
在低温条件下，粒子能量较低。
如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。
当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。
如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。
假设材料在状态i 之下的能量为)(i E ，那么材料在温度T 时从状态i 进入状态j 就遵循如下规律：（1）如果)()(i E j E ≤，接受该状态被转换。
现代优化方法
通过控制参数的变化，使得解在寻优过程中不断逼近最优解。
概率突跳策略
在寻优过程中，通过引入一定的随机性，使得算法有可能跳出局部最优解，从而寻找到更好的全局最优解。
模拟退火算法的实现步骤
• 初始化：设定初始解、初始温度、降温系数、终止条件等参数。 • 评估解：计算当前解的目标函数值，以及与最优解的距离。 • 判断是否满足终止条件：如果满足，则终止算法并输出最优解；否则，继续下一步。 • 产生新解：根据当前解和目标函数的梯度信息，产生一个新的可能解。 • 判断是否接受新解：根据新解的目标函数值和当前解的目标函数值进行比较，如果新解更好，则接受新解
明确目标
了解约束
首先需要明确优化的目标，如成本最低化、 时间最短化等。目标不同，选择的优化方法 也会不同。
在选择优化方法时，需要了解各种方法的约 束条件，如变量范围、目标函数的性质等。
考虑问题的复杂性
方法的可行性
根据问题的复杂性和规模，选择合适的优化 方法。对于大规模问题，选择高效的优化方 法更为合适。
遗传算法的应用案例
函数优化问题
如求解一元函数的最小值或多元函数的极值点。
调度优化问题
如作业车间调度、排班优化等。
组合优化问题
如旅行商问题、背包问题等。
图像处理问题
如图像分割、特征提取等。
04
模拟退火算法
模拟退火算法的基本原理
基于固体的退火过程的模拟
将优化问题与固体的退火过程进行类比，将问题的解看作是固体中的粒子，通过控制温度和冷却速度，使得粒子在高温下能 够自由运动，并在冷却过程中达到最平衡的状态。
选择的优化方法应具有可实现性和可操作性 ，同时需要考虑计算时间和计算资源的限制 。
现代智能优化算法
式中 cmin 为 f x 的最小估计值。
c f x f x cmax 若目标函数为最小化问题，则： Fit f x max otherwise 0
第十章
现代智能优化算法简介
引言
现代优化算法包括禁忌搜索（Tabu search）、模拟退火（Simulated annealing）、遗传算法（Genetic algorithms）等，这些算法涉及生物进 化、人工智能、数学和物理科学、神经系统和统计力学等概念，都是以一 定的直观基础而构造的算法，我们称之为启发式算法。启发式算法的兴起 与计算复杂性理论的形成有密切的联系，当人们不满足常规算法求解复杂 问题时，现代智能优化算法开始体现其作用。现代智能优化算法自八十年 代初兴起，至今发展迅速，这些算法同人工智能、计算机科学和运筹学迅 速融合，促进了复杂优化问题的分析和解决。下面我们就简要介绍这些算 法的基本理论以及MATLAB实现。
遗传算法
适应度函数的确定
解析性质：连续、非负 合理性：要求适应度函数设计应尽可能简单 近似量小：适应度函数对某一类具体问题，应尽可能通用。
目标函数的处理方法
(1) 直接将待求解的目标函数转化为适应度函数， 若目标函数为最大化问题， 即： 则： Fit f x f x ；若目标函数为最小化问题，则： Fit f x f x (2) 将待求解的目标函数做适当处理后再转化为适应度函数
遗传算法
初始群体的设定
遗传算法是群体型操作，这样必须为遗传操作准备一个由若干初始解组成的初 始群体。初始种群的好坏对于遗传算法的计算结果的优劣和算法的效率有着重要影 响。产生初始种群通常有两种方法。一种是完全随机的产生方法，它适用于对待求 解问题的解无任何先验知识的情况；另一种是把某些先验知识转化为必须满足的一 组要求，然后在满足这些要求的解中随机的选取。这种选择初始种群的方法可以使 遗传算法较快地达到最优解。初始群体也称做进化的初始代，即第一代（first generation）。
现代优化算法简介PPT课件
混合优化算法
将传统优化算法与启发式 优化算法相结合，以提高 效率和精度。
02
常见优化算法介绍
梯度下降法
总结词
基本、直观、易实现
详细描述
梯度下降法是最基础的优化算法之一，它通过不断沿着函数梯度的反方向进行 搜索，以寻找最小值点。由于其简单直观且易于实现，梯度下降法在许多领域 都有广泛应用。
牛顿法
优化算法的重要性
优化算法是解决复杂问题的关键，能 够提高效率和精度，降低成本和风险 。
随着大数据和人工智能的快速发展， 优化算法在解决实际问题中扮演着越 来越重要的角色。
现代优化算法的发展历程
01
02
03
传统的优化算法
如梯度下降法、牛顿法等， 适用于简单问题。
启发式优化算法
如遗传算法、模拟退火算 法等，适用于复杂问题。
多目标优化问题
总结词
多目标优化问题是指同时追求多个目标函数 的优化问题，如多目标决策、多目标规划等 。
详细描述
多目标优化问题需要同时考虑多个相互冲突 的目标函数，找到一个平衡的解。现代优化 算法如遗传算法、粒子群算法等在多目标优 化问题中广泛应用，能够找到一组非支配解
，满足不同目标的权衡和折衷。
04
指算法在处理大规模数据集时的性能表现。
详细描述
随着数据规模的增大，算法的可扩展性变得越来越重 要。现代优化算法需要能够高效地处理大规模数据集 ，同时保持较高的计算效率和精度。这需要算法设计 时充分考虑计算资源的利用和优化。
算法的理论支撑
总结词
指算法的理论基础和数学证明。
详细描述
现代优化算法需要有坚实的理论基础 和数学证明，以确保其有效性和正确 性。这需要算法设计者具备深厚的数 学功底和理论素养，以确保算法的可 靠性和稳定性。
智能优化算法的原理
智能优化算法的原理
智能优化算法的原理
智能优化算法是一种新兴的计算机技术，它可以帮助我们更有效地解
决复杂的问题。
它使用机器学习技术，以及各种优化技术，来自动调
整系统参数，从而获得更好的性能。
智能优化算法的主要原理是运用搜索算法，尤其是模拟退火算法，和
遗传算法，来求解最优解。
搜索算法是一种基于随机搜索的算法，其
中改变参数，以期找到最优解。
模拟退火算法是一种搜索算法，它具
有自适应性，可以根据实际情况自动调节参数。
而遗传算法则是一种
基于遗传进化的算法，它使用“基因”来表示参数，并通过“交叉”
和“变异”等进化算法，来求解最优解。
智能优化算法在实际应用中，可以帮助自动调整系统参数，使其可以
获得最佳性能。
它的主要优势在于可以在短时间内获得满足条件的解，而且不需要过多的人工干预。
此外，它还可以自动调整参数，从而实
现自适应优化，使其能够在不同的环境中获得良好的性能。
总之，智能优化算法是一种新兴的计算机技术，它的主要原理是运用
搜索算法，以及遗传算法，来自动调整系统参数，从而获得更好的性能。
它在实际应用中，可以帮助自动调整系统参数，使其可以获得最
佳性能，具有很高的应用价值。
现代优化算法
s.t. g(x) 0，xD 其中x1, x2, …, xnΩ（即问题的可行域，代表问题参 数的选择范围），即minf (X)，其中XΩ（矢量形 式）。f(x)是决策问题的数学模型，也是决策问题的 目标函数，g(x) 0是决策问题的约束条件，D是决 策问题的定义域（可行域）。问题归结为求极值。 极值点非常多，需要找到全局最小点。 注：求问题的最大和最小是同一个问题，算法完全 一样。
（三）变异：变异首先在群体中随机选择一个个体，对于 选中的个体以一定的概率随机地改变串结构数据中某个串 的值。同生物界一样，GA中变异发生的概率很低，通常取 值在0.001~0.01之间。遗传算法导入变异的目的有两个： 一是使遗传算法具有局部的随机搜索能力。二是使遗传算 法可维持群体的多样性，以预防出现群体未成熟收敛现象。 变异算子的基本内容是对群体中的个体串的某些基因座上 的基因值作变动。就基因字符{0,1}的二进制码串而言，变 异操作就是把某些基因座上的基因值取反，一般来说具有 以下两个步骤：在群体中所有个体的码串范围内随机的确 定基因座；以事先设定的变异概率来对这些基因座的基因 值进行变异。
设群体的大小为n，其中个体i的适应度值为 f i ,则i
Hale Waihona Puke 被选择的概率为pi f i
f
j 1
n
j
显然，概率 pi 反映个体i的适应度在总和中所占的 比例，个体的适应度越大，其被选择的概率就越 高，反之亦然，计算出群体中各个个体的选择概 率后，就可以决定那些个体可以被选出。
（2）最佳个体保存方法（elitise model） 该方法的思想是把群体中适应度最高的个体不进行配对而 直接复制到下一代中，此种选择操作又称复制（copy）。 其定义如下： a* (t ) 为最佳个体。又设 设到时刻t（第t代），群体A(t)中 * * A(t+1)为新一代群体，若A(t+1)中不存在 a (t ) ，则把 a (t ) 作 为A(t+1)中的第n+1个个体（其中，n为群体大小）。 此方法的优点是，进化过程中某一代的最优解可不被交叉 和变异操作所破坏。这也隐含了一种危机，即局部最优个 体的基因会急速增加而使进化有可能限于局部解，也就是 说该方法全局搜索能力差，它更适合单峰性质的搜索空间 搜索，而不是多峰性质的空间搜索。所以此方法都与其他 选择方法结合使用。
现代优化算法
参数〔即初始温度、降温策略、温度终值准那么、Markov链长〕，怎样实现模拟退火算法的并行运
算，怎样进一步改进模拟退火算法等。
这些改进主要包括：选取适宜的初始温度、最优保存策略、与部分搜索相结合、回火退火法等。需 要说明，文献中的部分搜索法本质上仍然是随机搜索，只是仅承受优化解，不承受恶化解。
近些年来，不少学者对于模拟退火算法进展了深化的研究和改进。
包括：讨论模拟退火与传统部分优化算法如单纯形法、Powell方法等的结合[7]，研究邻域构
造与选取状态转移随机步长方法以及相应的降温方案，如何采取适宜的退火终止条件等。
16
模拟退火算法 Markov链长
计算 冷却进度表
根本算法〔PASCAL伪码〕：
Procedure SIMULATED ANNEALING;
禁忌，就是制止重复前面的工作。为了回避部分邻域搜索陷入部分最优的主要缺乏，采用一个禁忌 表记录已经到达过的部分最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或者有选择地搜索这 些点，以此来跳出部分最优点。
Tabu算法由几个根本要素的组合：邻域，Tabu表及评价函数。邻域与一般优化技术中的定义一致； Tabu表是一个或数个数据序列，是对先前的数步搜索所作的记录，记录的方式有很多，记录的长度 也是可变的，选取的好坏直接影响算法的效率；评价函数通常就是问题的目的函数或它的某种变换 形式，用于对一个挪动作出评价。由Tabu表和评价函数可以构造一种Tabu条件，假设新点满足 Tabu条件那么承受，否那么回绝，直至迭代终止。
模拟退火算法〔simulated annealing algorithm, SAA〕是一种重要的全局性启发式概率搜索算法，其 物理背景是固体的退火过程。
历史上，两个人物对于SAA的开展起了关键性的作用，他们分别是N. Metropolis和S. Kirkpatrick。
几种仿生优化算法的比较
几种仿生优化算法的比较仿生优化算法是通过模拟自然生物进化或者社会行为的随机搜索方法而提出的一种算法。
这些算法能够解决许多传统方法难以解决的复杂问题，因此被广泛的应用。
文章主要介绍了三种仿生优化算，即法蚁群算法、人工鱼群算法、人工免疫算法。
介绍了这几种算法的基本原理、实用范围，以及这三种算法的优缺点及未来的展望。
标签：仿生优化；蚁群算法；人工鱼群算法；人工免疫算法引言随着社会的飞速发展，传统的方法已经不能解决我们遇到的许多问题，如指派问题，车间生产问题，旅行路径问题。
如果采用传统的方法来解决这类问题将会大大的增加计算机的负担，同时不能够找出最优的解决方案。
这就不得不使我们寻找其他的方法。
为了能够解决这些问题，科学家们从生物系统的进化和自适应现象找到了灵感，提出了解决问题的最优方案-仿生优化算法。
1 蚁群算法蚁群算法又称为蚂蚁算法。
这种算法是由意大利研究者Dorigo在1991年提出的一种新型算法。
它主要是模拟蚂蚁的觅食行为，通过观察蚂蚁如何能在最短的时间寻到一条食物到巢穴的最短路径。
生物学家观察和研究发现，蚂蚁觅食是一种群体行为，并不是各自寻找食物。
蚂蚁在寻找食物的过程中，每只蚂蚁都会在它行过的路径上分泌一种化学物质，这种化学物质叫作信息素。
但是每一条道路上的信息素浓度不一，每条道路上信息素的多少会影响蚂蚁的选择。
信息素的浓度越高，这条道路被选择的可能性就越大。
蚂蚁就是通过这种信息素来传递信息的，从而寻找到最近的那条道路[2]。
从而能够更快的将食物搬入巢穴，也能够减少搬食蚂蚁的数量。
蚂蚁算法就是从该模型中受到启发，并且用于寻找最优解。
2 人工鱼群算法人工鱼群算法是李晓磊博士等在对动物群体智能行为研究的基础上提出的一种新型仿生优化算法，这种算法是根据“水域中鱼生存数目的多少来判断这一水域中营养物质较多的地方”，通过模仿鱼群的觅食行来寻找营养物质较多的地方。
这种现象在日常生活中也可以经常看见，比如钓鱼的时候，通常我们在某个地方钓鱼，首先要撒鱼饵或者鱼料，然后过一阵便会有成群结队的鱼游过来。
第五章 现代优化计算方法
第五章现代优化计算方法§5.1 引言 §5.2 计算复杂性和启发式算法的概念 §5.3 模拟退火优化算法 §5.4 遗传优化算法 §5.5 神经网络优化算法 §5.6 混合优化算法§5.1常规优化算法 Powell法、梯度法引言随机方向搜索法、复合形法、惩罚函数法 启发式算法 适于求解高非线性、多约束、多极值问题现代优化算法：模拟退火算法（Simulated annealing） 遗传算法（Genetic algorithms） 神经网络优化算法（Neural networks optimization） 混合优化算法（Hybrid optimization）§5.2 计算复杂性和启发式算法一.计算复杂性 由于计算时间和存储空间的局限，某些算法在实践中不一 定能得到解 算法的复杂性 算法的求解方法造成（例：求二阶导数） 问题的复杂性 问题本身求解的复杂造成求解问题的规模（维数）n 对复杂性的影响二.启发式算法 是相对于有严格数学背景的数学规划优化算法提出的。
有严格数学背景——梯度法、坐标轮换法、Powell法 是基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指 计算时间和空间）内寻找最好的解，但不能保证所得 的解就是最优解，以及此解与最优解的近似程度。
通过揭示和模拟自然现象和过程，并综合数学、物理 学、生物进化、人工智能、神经科学和统计学等所构 造的算法。
也称构造型算法、智能优化算法。
§5.3 模拟退火优化算法一. 物理背景： 固体退火的物理过程和统计性质： （1）加温：随温度升高，粒子能量增高，与平衡位置的距离 增大 （2）等温：温度升至熔解温度，固体的规则性被打破，成为 液体，粒子可以自由运动和重新排序，消除系统中原先存在的 非均匀状态 （3）冷却：随着温度的下降，粒子能量减弱，运动减小粒子 最终进入平衡态，固化为具有最小能量的晶体温度 t 下，分子停留在某一 状态 r 满足 Bolztmann 概率 分布：P E = E (r ) ={}1 ⎛ E (r ) ⎞ exp ⎜ − ⎟ z (t ) kt ⎠ ⎝其中： E(r) ——状态r的能量 k ——常数 E ——分子能量的一个随机变量 z(t) ——概率分布的标准化因子 D0 ——最低能量状态的个数 D ——状态空间中状态的个数 物理退火 E（r） E（rmin） 优化设计 f（x） f （x*）分子停留在某种能量状态的 概率与温度成反比随着温度 t 不断降低，分子停 留在低能量状态的概率不断增大 相同温度下，分子停留在低能量 状态的概率要更大二. 基本思想：状态 迁移准则（ Metropolis 抽样稳定性条件）：⎛ Ei − E j exp ⎜ ⎝ kt ⎞ ⎟ ≥ random ( 0,1) ⎠若新状态 j 的能量满足条件，则被用来替代原状态 i。
基于模仿学习的迭代优化算法
基于模仿学习的迭代优化算法第一章引言随着人工智能的发展和应用，迭代优化算法成为解决复杂问题的重要工具之一。
传统的迭代优化算法通常采用数学模型建立并通过数值计算进行优化。
然而，这些方法局限于对特定问题的优化，且需要对问题的数学模型有深入的了解。
为了克服这些限制，近年来，模仿学习被引入到迭代优化算法中，以实现更通用、灵活的优化过程。
第二章模仿学习算法概述2.1 模仿学习的基本原理模仿学习是一种从样本和示范中学习和模仿行为的方法。
它通过观察和模仿专家的行为来学习优化过程。
模仿学习算法通常包括三个主要组成部分：观察、学习和模仿。
观察阶段用于收集专家的行为数据，学习阶段将这些数据转化为可利用的知识，模仿阶段则将学到的知识应用于实际问题中。
2.2 常见的模仿学习算法在迭代优化算法中，有几种常见的模仿学习算法被广泛应用，包括遗传算法、粒子群优化算法和蚁群优化算法。
这些算法都基于自然界中的生物行为或群体行为进行优化，通过模仿生物的行为来解决实际问题。
这些算法在解决复杂问题时具有较好的搜索性能和鲁棒性。
第三章基于模仿学习的遗传算法3.1 遗传算法基本原理遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法。
它模拟了自然界中生物种群的演化过程，通过对个体的交叉、变异和选择操作，逐步优化解空间，找到最优解。
基于模仿学习的遗传算法在观察阶段采集专家个体的适应度值，学习阶段通过学习专家的遗传操作策略，模仿阶段将学到的策略应用于种群的遗传过程中。
3.2 模仿学习遗传算法的应用基于模仿学习的遗传算法广泛应用于各个领域，尤其在工程优化、机器学习和人工智能等方面。
例如，在工程优化中，可以通过模仿专家的设计经验来引导遗传算法的演化过程，以得到更优的设计解决方案。
在机器学习中，可以通过观察和模仿专家的训练数据和策略来改进遗传算法的搜索性能。
第四章基于模仿学习的粒子群优化算法4.1 粒子群优化算法基本原理粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
现代优化算法
20
1.2 计算复杂性的概念 8/11
实例I, 实例规模：l(I)，算法A 基本计算总次数：CA(I)
存在函数g(x)和一个常数，使得对于该问题的任意实例Ｉ 都满足 CA(I) g(l(I)) （ＸＸ）
则二者关系表示为：CA(I) O(g(l(I))) g(x)的性质决定了算法的性能。
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13
1.2 计算复杂性的概念 1/11
评价算法的好坏——计算时间的多少、解的 偏离程度
例 非对称距离TSP问题的算法实现：所有 路径枚举。 计算时间：n个城市，固定1个为起终点需 要(n-1)!个枚举，设计算机1秒能完成24个 城市的枚举，则城市数与计算时间的关系如 下表：
(3)大规模计算分析
通过大量实例计算，评价算法效果. 注意数据的随机性和代表性.
30
2 蚁群优化算法
1. 蚁群优化算法 概述
2. 蚁群优化算法 概念
3. 算法模型和收 敛性分析
4. 算法实现的技术问 题
5. 应用
6. 参考资料
31
2.1 蚁群优化算法概述
2.1.1 起源 2.1.2 应用领域 2.1.3 研究背景 2.1.4 研究现状 2.1.5 应用现状
数学模型：
minf (x) s.t.g(x) 0,
xD.
目标函数 约束函数 有限点,集 决策变量
6
1.1 组合优化问题 2/8
组合优化问题的三参数表示：
(D,F, f ) D:决策变量定义域
F x| xD,g(x) 0,可行域,有限点集
现代优化算法基本思想简介
现代优化算法基本思想简介遗传算法、模拟退火算法、禁忌算法、人工神经网络统称20世纪80年代初产生的现代优化算法．它主要解决优化问题中的难解的问题，下面分别介绍遗传算法、模拟退火算法、禁忌算法。
模拟退火算法1、模拟退火算法基本原理模拟退火算法（Simalated Annealing ，简称SA ）属于一种通用的随机探索算法，1953年N. Metropolis 等人提出了模拟退火算法，其基本思想是把某类优化问题的求解过程与统计热力学中的热平衡问题进行对比试图通过模拟高温物体退火过程，来找到优化问题的全局最优解或近似全局最优解。
一个物体（如金属）的退火过程大体如下：首先对该物体高温加热（熔化），显然物体内原子处于高速运行的高能状态。
然而作为一个实际的物理系统，原子的运动又总是趋于最低的能量状态，在退火的初始状态，由于温度较高，物体处于高能状态，随着温度的逐渐降低，物体内部原子运动化学能趋于低能状态，这种由高能向低能逐渐降温的过程称为退火。
当温度降至结晶温度后，物体由原子运动变为围绕晶体格点的微小振动，液体凝固成固体，退火过程结束。
对于一个优化问题m in ()()0,1,2,,..()0,1,2,,i j f X g x i l s t h x j m ≥=⋅⋅⋅⎧⎨≥=⋅⋅⋅⎩，当我们把目标函数()f X 看成定义在可行集（解空间）上的能量曲面，而整个曲面()f X 凹凸不平，如果让一个光滑圆球在曲面上自由滚动，这个圆球十有八九会滚到最近的凹处停止运动，但该低谷并不一定是最深的一个凹谷，模拟退火方法就类似于沿水平方向给圆球一个水平方向作用力，若作用于小球的作用力足够大且小球所处的低谷并不很深。
小球受水平力作用会从该低谷流出，落入另一低谷，然后受水平力作用又滚出，如此不断滚动，如果作用小球的水平力掌握得适当，小球很有可能停留在最深的低谷之中，这个最深低谷就是优化问题的全局最优解或接近于全局最优解。
作用于小球上的水平力相应于模拟退火中的温度T ，水平作用力减小相应于温度降低，如图所示。
仿生算法小结
PSO粒子群优化算法1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士发明。
源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。
系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。
但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。
而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
详细的步骤以后的章节介绍同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。
目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域2. 背景: 人工生命"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容1. 研究如何利用计算技术研究生物现象2. 研究如何利用生物技术研究计算问题我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.3. 算法介绍如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。
第二十三章 现代优化算法简介
第二十三章 现代优化算法简介§1 现代优化算法简介现代优化算法是80年代初兴起的启发式算法。
这些算法包括禁忌搜索（tabu search ），模拟退火（simulated annealing ），遗传算法（genetic algorithms ），人工神经网络（neural networks ）。
它们主要用于解决大量的实际应用问题。
目前，这些算法在理论和实际应用方面得到了较大的发展。
无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目标－求NP-hard 组合优化问题的全局最优解。
虽然有这些目标，但NP-hard 理论限制它们只能以启发式的算法去求解实际问题。
启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms ）。
有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
现代优化算法解决组合优化问题，如TSP （Traveling Salesman Problem ）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem ）问题，JSP （Job-shop Scheduling Problem ）问题等效果很好。
本章我们只介绍模拟退火算法，初步介绍一下蚁群算法，其它优化算法可以参看相关的参考资料。
§2 模拟退火算法2.1 算法简介模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。
统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。
在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。
在低温条件下，粒子能量较低。
如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。
当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。
如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。
假设材料在状态i 之下的能量为)(i E ，那么材料在温度T 时从状态i 进入状态j 就遵循如下规律：（1）如果)()(i E j E ≤，接受该状态被转换。