2016中考复习第1讲实数(含二次根式)
第一讲 实数(含二次根式)(原卷版)
第一讲实数（含二次根式）命题1 实数的分类级正负数意义1．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元2．（2021•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）A．﹣2B．0C．D．3.14命题点2 相反数、倒数、绝对值4．（2021•沈阳）9的相反数是（ ）A．B．﹣C．9D．﹣9 5．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（ ）A．2021B．C．﹣2021D．﹣6．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣命题点3 数轴7．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（ ）A．﹣3B．0C．3D．﹣6 8．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．（2021•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0命题点4 科学计数法10．（2021•黔西南州）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（ ）A．0.9899×108B．98.99×106C．9.899×107D．9.899×108 11．（2021•巴中）据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（ ）A．337×108B．3.37×1010C．3.37×1011D．0.337×1011 12．（2021•桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米命题点5 实数的大小比较13．（2021•朝阳）在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ）A．2B．﹣3C．D．0 14．（2021•常州）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（ ）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b命题点6 平方根、算术平方根、立方根15．（2021•通辽）的平方根是（ ）A．±4B．4C．±2D．+2 16．（2021•济南）9的算术平方根是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．17．（2021•抚顺）27的立方根为 ．18．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝ ．命题点7 二次根式及其运算类型一二次根式的有关概念及性质19．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．20．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）A．与B．与C．与D．与21．（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣3 22．（2021•日照）若分式有意义，则实数x的取值范围为 ．类型二二次根式的运算23．（2021•苏州）计算（）2的结果是（ ）A．B．3C．2D．9 24．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（ ）A．B．C．D．25．（2021•柳州）下列计算正确的是（ ）A．＝B．3＝3C．＝D．2 26．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．27．（2021•山西）计算：+＝ ．类型三二次根式的估值28．（2021•营口）估计的值在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间29．（2021•台州）大小在和之间的整数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个30．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5命题点8 实数的运算类型一有理数的运算31．（2021•阜新）计算：3+（﹣1），其结果等于（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣432．（2021•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝ ．33．（2021•雅安）若规定运算：a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，则（1⊕2）⊗（6Θ3）＝ ．类型二实数的运算34．（2021•河池）计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．35．（2021•百色）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．36．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．。
九年级数学复习——实数
初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
中考复习 第1讲__实数的有关概念
C．支出80元
D．收入80元
4．(2016自贡)将0.000 25用科学记数法表示为( C ) A．2.5×104 C．2.5×10－4 B．0.25×10－4 D．25×10－5
真题再现
5．(2016福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示 的数中，有互为相反数的是如下图中的( B )
2 ． 6．(2016河北)8的立方根为________ 5 ． 7．(2016乐山)计算：|－5|＝_____ - 0.3 ． 8．(2016巴中)|－0.3|的相反数等于________
1．(2016宁波)6的相反数是( A )
A．－6
B．6
1 C．－ 6 1 C. 6
1 D. 6 1 D．－ 6
2．(2016河北二模)－6的绝对值是( A )
A．6
B．－6
题型训练
题型二 实数的有关概念
3．(2016深圳模拟)若|x|＝2，则x的值为( C ) A．2 B．－2 C．±2
1 D. 2
a(a＞0)， |a|＝ 0(a 0)， a(a＜0).
知识清单
考点三
科学计数法及近似数
1．科学记数法
a×10n 的形 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为_________
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数
法． 2．近似数
(1)近似数：一个与实际数值很接近的数．
2．(2016长沙模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，
高出海平面8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m， 记为( B )
A．＋415 m
C．±415 m
中考数学复习第一单元数与式数的开方与二次根式课件
4.把分母中的根号化去的方法
(1) 1??= ??·????= ????;
(2)
1 ??-
??= (
??-
??+ ?? ??)( ??+
=
??)
???+?-????.
考点四 二次根式的估算 1.一般先对根式进行平方 ,如( 7)2=7; 2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4< 7< 9; 3.对以上两个整数开方 ,如 4=2, 9= 3; 4.这个根式的值在这两个相邻整数之间 ,如 2< 7<3.
第 5 课时
数的开方与二次根式
考点一 平方根、算术平方根与立方根 1.平方根、算术平方根 :实数 a(a≥0)的平方根为± ??,其中 ??为 a 的算术平方根, 正数的平方根有两个 ,互为① 相反数 ,算术平方根只有一个且为 ② 正数 ,0 的平方根是 0. 2.立方根:实数 a 的立方根为 3 ??(a 为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方 数③ 相同 ,立方根等于本身的数为 ±1,0.
A.4
B.8
C.±4
D.±8
2.3 8的算术平方根是 ( C )
A.2 C. 2
B.±2 D.± 2
3.[2019·大庆]有理数-8的立方根为 ( A )
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. (1)化简:- 9=
-3
,-
2
1
4=
-???? , (-2)2 =
2
.
(2)25 的平方根是 ±5 ,(-4)2 的算术平方根是 4 , 16 的算术平方根
图5-1
而 0<a< 2,则 a-2<0,所以原式=a +2-a= 2.
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
2016年初中数学知识点中考总复习串讲
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
九年级数学上册 第01讲 实数与二次根式素材 人教新课标版
第1讲 实数与二次根式音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因知识方法扫描1. 有理数和无理数统称为实数。
有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数。
两个有理数的和差积商都是有理数，一个无理数与一个非零有理数的积是无理数。
有理数能够写成两个整数之商的形式，而无理数不能够写成两个整数之商的形式。
2. 一个实数a 的整数部分n 是指不超过a 的最大整数，a 的小数部分是b=a-n, (0≤b<1)。
3. 要掌握二次根式的四则运算法则，特别是分母有理化的方法及复合二次根式b a ±的化简；4．要注意运用整式，分式的恒等变形技巧，如因式分解，运用公式，通分和约分，拆项，换元，配方等。
经典例题解析例1．（1997年某某省初中数学竞赛试题）。
解 原式==。
例2．（2004年某某省八年级北师大版数学竞赛试题）计算：211++321++431++…+200420031+.解 原式=1）+-++ …+1=1例3．(1991年市初中数学竞赛试题)若a,b,c 为两两不等的有理数，求证为有理数。
证明 因222111()()()a b b c c a ++---=2111a b b c c a ⎡⎤++⎢⎥---⎣⎦- 2111()()()()()()a b b c b c c a c a a b ⎡⎤++⎢⎥------⎣⎦=2111a b b c c a ⎡⎤++⎢⎥---⎣⎦-2•()()()()()()c a a b b c a b b c c a -+-+---- =2111a b b c c a ⎡⎤++⎢⎥---⎣⎦=111a b b c c a ++---是一个有理数。
例4．(1994年某某市初中数学竞赛试题)若x =， 求4322621823815x x x x x x --++-+的值。
解 因为x =， 于是,(x-4)2=3,x 2-8x+13=0。
专题01 实数(含二次根式)(8大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等。
第一部分 数与式
专题 01 实数（含二次根式）（8 大考点）
核心考点一 实数的分类 核心考点二 相反数、倒数、绝对值 核心考点三 数轴 核心考点四 科学记数法
核心考点
核心考点五 实数的大小比较 核心考点六 平方根、立方根 核心考点七 二次根式及其运算 核心考点八 实数的运算 新题速递
核心考点一 实数的分类
【变式 1】（2022·广西桂林·一模）实数 ， ，2，-6 中，为负整数的是（ ）
A．
B．
C．2
D．- 6
【答案】D
【分析】根据实数的分类即可做出判断．
【详解】解：A 选项是负分数，不符合题意；
Байду номын сангаас
B 选项是无理数，不符合题意；
C 选项是正整数，不符合题意；
D 选项是负整数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和 0．
是无理数； 故答案为： ． 【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围 内常见的无理数有三类：①π 类，如 2π，π3 等；②开方开不尽的数，如 等；③虽有规 律但却是无限不循环的小数，如 0．1010010001…（两个 1 之间依次增加 1 个 0）， 0．2121121112…（两个 2 之间依次增加 1 个 1）等．
第01讲二次根式的性质
第01讲二次根式的性质第1讲二次根式的性质知识导航1．二次根式的概念与被开方数中字母的取值范围；2．二次根式的双重非负性；3．开平方与平方两种运算的关系【板块一】二次根式的概念与基本性质方法技巧一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，”称为二次根号．开平方时，被开方数a的取值范围是a0，二次根式有两个非负性，也叫二次根式的双重非负性，即被开方数a的取值范围是a0，算术平方根的结果0．题型一判断式子是否为二次根式【例1】下列式子中是二次根式的有()；；－；；；(x＞1)；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】形如(a0)的式子叫做二次根式，被开方数a的取值范围是a0；不符合被开方数a的取值范围是a0，是开3次方，为二次根式，故选C．【解答】C题型二二次根式有意义的字母的取值范围【例2】在下列式子：；(x－2)0；中，x不可以取2的是()A．只有 B．只有 C．和 D．和【分析】二次根式中被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零，分母的值不为零．，x－20，则x2；(x－2)0，x－20，则x2；中，x－20，解得x2，故x不可以取2的是和，故选C【解谷】C题型三二次根式的双重非负性【例3】若x，y为实数，y＝，则4y－3x的平方根是．【分析】，故只有x2－4＝0，即x＝±2，又x－2≠0，x＝－2，y＝＝－，4y－3x＝－1－(－6)＝5，故4y－3r的平方根是±．【解答】士．【例4】已知|7－9m|＋(n－3)2＝9m－7－，求(n－m)2019的值．【分析】非负数有三种呈现形式：绝对值，平方，算术平方根，几个非负数的和一定是非负数，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．【解答】＋(n－3)2＝9m－7－，＋(n－3)2＋＝9m－70，9m－7＋(n－3)2＋＝9m－7，(n－3)2＋＝0，n－3＝0，m－4＝0，n＝3，m＝4，(n－m)2019＝(－1)2019＝－1．题型四二次根式中的隐含条件的运用【例5】若实数x，y，m适合关系式＋＝·，求m的值．【分析】由(x＋y)－200，20－(x＋y)0，所以x＋y＝20．再利用两个二次根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．【解答】x＋y－200，20－(x＋y)0，x＋y＝20．＋＝0，≥0，0，3x＋3y－m＝0，m＝3(x＋y)＝3×20＝60．针对练习11．x取何值时，下列各式有意义(1)；(2)；－；(4)．【解答】(1)x＞；(2)x4且x－5；(3)1x≤2；(4)x5且x6．2．代数式＋＋的最小值是()A．0 B．1＋ C．1 D．不存在【解答】B．3．方程＋＝0的解是．【解答】，或4．已知x，y为实数，且满足－(3y－1)＝0，则(xy)2019＝．【解答】－15．如果x，y，z为实数，且满足＋＋z2－z＋＝0，求(y＋z)x2的值．【解答】|4x－4y＋1|＋＋(z－)2＝0，又≥0，0，(z－)20，4x－4y＋1＝0，2y＋z＝0，z－＝0，x＝－，y＝－，z＝，(y＋z)x2＝(－＋)(－)2＝．6．若m适合关系式：－＝－，求m的值．【解答】由条件得x＋y－1160，116－(x＋y)0，116≤x＋y116，x＋y＝116，＝－，≥0，－0，，＋得5(x＋y)＋18＝2m，2m＝5×116＋18，m＝299．【板块二】二次根式的两个基本性质的综合运用方法技巧二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝，可以运用上述两个性质进行有关计算和化简．题型五＝的运用【例1】已知0＜a＜1，化简－＝．【分析】a＝()2，＝，又0＜a＜1，()2＜，即＜．原式＝－＝－＝＋－（－）＝2．【解答】2．【例2】若化简－的结果为2x－5，则x的取值范围是．【分析】根据x的取值化简绝对值和二次根式的性质分析．－＝－＝2x－5，则－＝x－1＋x－4，即1－x0，x－40，解得1x≤4．【解答】1x≤4．题型六()2＝a(a0)的运用【例3】已知ABC的三边a，b，c满足关系式a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，试求ABC的周长．【分析】根据式子的结构特点，运用a＝()2配方，然后利用非负性解题．【解答】a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，(a－5)－2＋1＋(b－4)－4＋4＋(c－1)－6＋9＝0，(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，a－5＝1，b－4＝4，c－1＝9．a＝6，b＝8，c＝10，ABC的周长为6＋8＋10＝24．题型七二次根式的规律探究【例4】观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，(第n个数)．【分析】由题意可知，被开方数是2的倍数，由此即可求解＝，2＝，＝，2＝，＝，第6个数是＝2，第n个数是．【解答】2，．【例5】观察下列各式：＝2；＝3；＝4；，请你猜想⑴＝，＝；(2)计算(请写出推导过程)：；(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来．【分析】先将被开方数化为假分数，再用二次根式的性质化简．【解答】＝5，＝6；(2)＝＝＝14；＝(n＋1)（n1）．题型八求值【例6】已知：x＝2－，求代数式x2－4x－6的值．【分析】由x＝2－得x－2＝－，两边平方可得二次式．【解答】x＝2－，x－2＝－，(x－2)2＝(－)2，x2－4x＋4＝10，x2－4x＝6，x2－4x－6＝0．【例7】已知x＝2－，那么x4－8x3＋16x2－x＋1的值是．【分析】由x＝2－得出x2－4x－1＝0，用x2－4x－1除x4－8x3＋16x2－x＋1，得出商和余数，利用：被除数＝除数×商十余数，将多项式化简，再代值计算．【解答】由x＝2－得x－2＝－，两边平方，得x2－4x＋4＝5，x2－4x－1＝0，x4－8x3＋16x2－x＋1＝(x2－4x－1)(x2－4x＋1)＋(－x＋2)＝2－x＝．题型九复合二次根式的化简【例8】先阅读下面的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个非负数a，b，使a＋b＝m，ab ＝n，这样()2＋()2＝m，(＝，那么便有＝＝(a＞b)．例如：化简．首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4＋3＝7，43＝12，即()2＋()2＝7，(＝，＝＝＝2＋．由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．【分析】由例题所给信息知关键是要找到两个合适的非负数．【解答】(1)＝＝；(2)＝＝＝－；(3)＝＝(＝(－1)＝－．＝＝＝＝1＋．解决问题：(1)在括号内填上适当的数：＝＝＝＝________；(2)根据上述思路，试将予以化简．【分析】通过完全平方公式，将被开方数化成平方的形式，再根据二次根式的性质，化去里面的一层根号．【解答】(1)＝＝＝＝3＋；(2)＝＝＝＝5－．针对训练21．a，b，＋＋－a－．a，b在数轴上的位置可得a＜0a＋b＜0－a＞0b－＜0．－a|－|b －|＝－a－a－b＋－a＋b－＝－3a．2．＝·，－2＋．＝·3x＋10，2－x0，∴－≤x≤2，x－2＋＝x－2＋3x＋1＝－(x－2)＋(3x＋1)＝2x＋3．＋＋1，试化简代数式：|x－1|－－．【解答】∵－x≥0，x－≥0，－x＝，y＞0＋0＋1，y＞1y－1＞，＝－＝－14．当1＜x＜5时，化简：－．【解答】原式＝－＝|x－1|－|x－5|，又∵1＜x＜5，原式＝(x－1)－[－(x－5)]＝2x－6．5．若x，y为实数，且y＝＋＋，求－的值．【解答】∵1－4x≥0，4x－1≥0，∴1－4x＝0，∴x＝，∴y＝，＋＝2＋＝．∴原式＝－＝＝．6．已知a为偶数，且＝，求－的值．【解答】∵＝，∴a－1≥0，3－a＞0，∴1≤a＜3，又∵a为偶数，∴a＝2，又∵－＝－，∵a＝2，a－3＜0，∴原式＝a－1－＝a－1＋＝2－1＋＝．7．对于题目“化简求值：＋，其中a＝”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；乙的解笞是：＋＝＋＝＋a－＝a＝，谁的解答是错误的?为什么?【解答】乙的解答是错误的．∵当a＝时，－a＞0，∴＝－a．8．化简：(1)；(2)．【解答】(1)原式＝＝＝；(2)原式＝＝＝(＋1)＝＋．9．已知a＋b＋c＝2＋4＋6－14，求a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)的值．【解答】依题意得(a＋1)－2＋1＋(b＋1)－4＋4＋(c－2)－6＋9＝0，∴(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，∴＝1，＝2，＝3，∴a＝0，b＝3，c＝11．a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)＝0＋33＋33＝66．10．利用“≥0”解答下列问题：(1)若＋＋＝0，求a，b，c的值；(2)若a＋b＋c＝4＋6＋2，求a，b，c的值．【解答】(1)∵≥0，≥0，≥0．＋＋＝＝0，＝0＝0，a＝1b＝4，c ＝9；(2a－2＋b－4＋c－6＝0，[()2－2＋1]＋[()－4＋4]＋[()－6＋9]＝0，(－1＋(－2)＋(－3)＝0，(－10，(－2)0，(－3)0．－1＝0，－2＝0－3＝0，a＝2，b＝8，c＝18．11．＋＝a－2017＝__．a－2018≥0，即a≥2018，则原方程可化为|2017－a＋＝aa－2017＋＝a＝2017a－2018＝201720172＝2018．2018．。
九年级数学中考知识点归纳复习 第1讲 实数
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
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►知识点六 科学记数法及近似数
1．科学记数法 把 一 个 数 写 成 a×10n 的 形 式 ( 其 中 1≤|a| ＜ 10 ， n 为 整 数)，这种记数法叫做科学记数法． (1) 当 原 数 的 绝 对 值 大 于 或 等 于 1 时原，数的n 整等数于 __位__数__减__1____ ____________. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值 等于原数中左________起第一位非零数字前零的个数(含小数点 前的0)．
2．常见运算及法则
运算
法则
举例
50＝1，
零次幂
a0＝1(a≠0) (－ 3)0＝__1_____，
(π－3)0＝1.
负整数 指数幂
3－1＝13，
a－p＝a1p(a≠0，p 为整 数)
1 (12)－2＝___12_2_＝4，
(－15)－1＝__－__5___.
负数的奇 偶次幂
负数的奇数次幂为 负数，负数的偶数次 幂为正数
3．实数的分类
有理数整数
正整数 0
负整数
自然数
有限小数 或无限循
实数
分数
正分数 负分数
环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
【注意】(1)所有的分数都是小数，所有的有限小数和 无限循环小数都是有理数，所有的无限不循环小数都是无理 数；(2)π是一个无理数，所有化简后含π的数都是无理数， 如32π；(3)形如 22的数是无理数而不是分数．
数．
2．利用绝对值比较大小
大
两个正数比较大小，绝小对值大的较________； 两个负
数比较大小，绝对值大的反而________．
3．利用作差法比较大小 设a、b是任意两实数，若a－b＞0，则_a_＞__b____；若a －b＝0，则a_＝__b_____；若a－b＜0，则a_＜__b_____.
【中考数学】华师大版数学九年级中考复习教案 第1讲 实数
考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1， ，根号3中为无理数的是() A．－5B．－0.1C． D．根号3
考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴
【例2】(1)－ 的倒数是__________；
(2)(－3)2的相反数是()
A．6B．－6C．9D．－9
考点三、平方根、算术平方根与立方根
C．－3＜＜2.5 D．＜2.5＜－3
巩固练习
1．下列各数中，最小的数是()
A．0B．1C．－1D．－
2．若|a|＝3，则a的值是()A．－3B．3C． D．±3
3．下列计算正确的是()
A．(－8)－8＝0B． ×(－2)＝1
C．－(－1)0＝1D．|－2|＝－2
4．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所表示的实数是()
A．2－1B．1＋C．2＋D．2＋1
5．(1)实数 的倒数是____．
(2)写出一个比－4大的负无理数__________．
6．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．
7．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ ＋ ，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A出发，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．
4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．
5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.
三、重难点突破
本节多以选择，填空为主，相对来说较简单
中考数学教材同步复习第一章数与式课实数含二次根式课件
知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
名称
定义
性质
(1)数轴上的点与实数一一对应；
(2)数轴上两点之间的距离即两点所表示的
在数学中，可以用一条直线 数的差的绝对值；
数轴 上的点表示数，这条直线叫 (3)数轴上右边的数总比左边的大
做数轴
6
名称 相反
数
绝对 值
倒数
定义 只有⑧__符__号____不同的两 个数互为相反数，即实数 a的相反数是－a
在数轴上表示数a的点与 原点的⑩___距__离_____叫做 数a的绝对值，记作|a|
乘积为⑫____1_____的两 个数互为倒数，非零实数
1 a的倒数为⑬__a______
性质 (1)0的相反数为0； (2)若a，b互为相反数，则a＋b＝0； (3)在数轴上，表示互为相反数的两个数的点位 于原点⑨__两__侧____，且到原点的距离相等
18
• 900．2芝01麻千作克为，食用品科和学药记物数，法均表被示广为泛使用．经测( 算，)一粒芝麻约有0.000 • A．2.01×10－6千克 B．0.201×10－5千克 A • C．20.1×10－7千克 D．2.01×10－7千克
19
知识点六 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质
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11．(1)若 x＋1有意义，则x的取值范围为___x_≥_－__1____；
(2)若 4－2x有意义，则x的取值范围为____x_≤_2___； (3)若 a＋5有意义，则a的取值范围为___a_≥_0____.
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知识点八 二次根式的运算
1．二次根式的加减：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除
2
2．有理数和无理数 (1)概念：⑤___整__数___和⑥___分__数___统称为有理数；无限⑦___不__循__环___小数叫做
人教九年级数学实数有关概念、运算及二次根式讲解与联系.docx
第一部分数与代数第一单元数与式第1课时实数有关概念、运算及二次根式一、实数、二次根式的有关概念【要点回顾】1.为了表示具有 ________ 的量我们引进负数。
2._____ 和分数统称为有理数，____________ 叫无理数，有理数和无理数统称为_________ 。
3.整数可分为 ______ ________ 和负整数。
分数可分为______ ________ o有理数也可分为：正有理数、 _____ 和 ______ O 0既不是_____ ，也不是_______ O4.规定了 ______ 、 _____ 和 _________ 的直线叫做数轴。
5.只有 ___ 不同的两个数称为相反数。
绝对值最小的数是—，互为相反数的两数的和为 __________ ,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的______ ，且到_____ 的距离______ 06.在数轴上，表示数8的点与 ______ 的距离叫做数a的绝对值。
丨a | =« ___________7.____________ 等于a,那么这个数叫做a的平方根，记作________ ,其屮a是_______ 。
正数a的正的平方根叫做a的_________ ；一个正数的平方根有—个，它们是__________ , 0的平方根和算术平方根都是—，负数______________ o求____________ 的运算叫做开平方。
五_______ 0 (a>0)o8.如果一个数的 ____ 等于a,那么这个数叫做a的立方根，求_________________ 的运算叫做开立方。
9.二次根式的概念：形如需(aMO)的式子，叫做二次根式。
10.二次根式的性质：(1) (4a)2 =_____ (a ___ 0) (2) -a- * ____________(3) y[ab - _____• ______ (a>0, b^O) ; (4) J— = ____ (a$0, b20).11、最简二次根式要满足以下两个条件：(1)被开方数的因数是_数，因式是_式；(2)被开方数中不含能开得尽方的数或式。
《实数和二次根式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
实数和二次根式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.6.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.7.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】类型平方根立方根项目被开方数非负数任意实数3a符号表示a性质一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；要点二、无理数与实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.2.实数与数轴上的点一 一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 要点三、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义.2.二次根式的性质（1）； （2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2)a =（0a ≥），如2221122););)33x x ===（0x ≥）. （2）2a a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，2a 意义.（32a a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42a 2()a 的异同2a a 可以取任何实数，而2a 中的a 必须取非负数；2a a ，2)a =a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2a 2a .3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如222,,3,ab x a b +等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.要点四、二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则：类型 法则逆用法则二次根式的乘法(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥积的算术平方根化简公式：(0,0)ab a b a b =⨯≥≥二次根式的除法(0,0)a a a b b b=≥> 商的算术平方根化简公式：(0,0)a aa b b b=≥> 要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a b c d ac bd ⋅=.（2）被开方数a b 、一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)49-⨯-≠-⨯-.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22+-=+-=-.【典型例题】类型一、有关方根的问题【高清课堂：389318 实数复习，例1】1、已知31233-+-+-=x x x y ，求y x 2的值.【思路点拨】由被开方数是非负数，分母不为0得出x 的值，从而求出y 值，及y x 2的值. 【答案与解析】 解：由题意得303030x x x ⎧-≥⎪-≥⎨⎪-≠⎩，解得x ＝－3 31233-+-+-=x x x y ＝－2∴y x 2＝()()23218-⨯-=-.【总结升华】根据使式子有意义的条件列出方程，解方程，从而得到y x 2的值. 举一反三： 【变式1】已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根。
中考数学复习讲义-数与式专题-实数与二次根式讲义-实数基本概念及化简(二次根式)讲义资料(解析版)
内容 基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根 了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方根运算求某些数的立方根 实数 了解实数的概念会进行简单的实数运算二次根式及其性质 了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值二次根式的概念：a 0a ≥）的式子叫做二次根式．二次根式的基本性质：0a （0a ≥）双重非负性；⑵2()a a =（0a ≥）；2 (0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩版块一 二次根式的概念【例1】 x 取何值时，下列各式有意义：⑴2x -2x - 2x - 213x x +-1x-x 【考点】二次根式的概念 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】此题的关键有两点：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0．⑴0x =；⑵2x ≤且2x ≠，即2x <；⑶2x ≥且3x ≠；⑷132x -≤≤；⑸0x ≥且1x ≠；⑹x 取任意数．【答案】⑴被开方数大于或等于0；⑵分母不等于0．⑴0x =；⑵2x ≤且2x ≠，即2x <；⑶2x ≥且3x ≠；⑷132x -≤≤；⑸0x ≥且1x ≠；⑹x 取任意数．【例2】 当x 2xx +在实数范围内有意义．【考点】二次根式的概念 【难度】1星 【题型】解答中考要求例题精讲二次根式【关键词】 【解析】利用分式0AB ≥的条件0000A A B B ⎧⎧⎨⎨><⎩⎩≥≤或，把此题转化为解两个不等式组的问题． 由02xx +≥得020x x ⎧⎨+>⎩≥或020x x ⎧⎨+<⎩≤．解得0x ≥或2x <- ∴当0x ≥或2x <-时，原式在实数范围内由意义．点评：记住0A B ≥的条件为00A B ⎧⎨>⎩≥或00A B ⎧⎨<⎩≤，0AB ≤的条件为00A B ⎧⎨>⎩≤或00A B ⎧⎨>⎩≥．【答案】当0x ≥或2x <-【例3】 当x 时，【考点】二次根式的概念 【难度】3星 【题型】解答【解析】通过观察可以发现()222312x x x -+=-+一定是一个正数，这样就将原式有意义的条件22023xx x --+≥且2230x x -+≠转化为20x -≥，解不等式得2x ≤． 点评：判定223x x -+是正数是关键，同理，()222312x x x ---=-+-是负数．【巩固】设y =，求使y 有意义的x 的取值范围.【考点】二次根式的概念 【难度】3星 【题型】解答【解析】20210x x -≥⎧⎨+>⎩，即122x -<≤.【答案】122x -<≤【答案】2x ≤【例4】 =，请你将猜想的规律用含有自然数()1n n ≥的等式表示出来：_____________。
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幻灯片1
数学
陕西省
第一章数与式
第1讲实数及其运算幻灯片2
幻灯片3
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幻灯片8
1．(2014·陕西)4的算术平方根是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．16
2．(2013·陕西)下列四个数中最小的数是( ) A ．－2 B ．0 C ．－1
3
D ．5
3．(2012·陕西)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下7℃可记作( )
A ．－7℃
B ．＋7℃
C ．＋12℃
D ．－12℃
B A A
幻灯片9
4．(2015·陕西)计算：(－23)0
＝( )
A ．1
B ．－3
2
C ．0
D .2
3
5．(2011·陕西)－2
3的倒数为( )
A ．－32
B .32
C .23
D ．－23
A
A
幻灯片10
6．(2011·陕西)我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为()
A．1.37×109B．1.37×107
C．1.37×108D．1.37×1010
7．(2014·陕西)计算：(－1
3)
－2＝__ __．
8．(2011·陕西)计算：|3－2|＝__________．(结果保留根号)
A
9
2－3
幻灯片11
9．(2014·陕西)用科学计算器计算：31＋3tan 56°≈
________.(结果精确到0.01)
10．(2013·陕西)计算：(－2)3＋(3－1)0＝____． 11．(2013·陕西)比较大小：8cos 31°____35.(填“>”
“＝”“<”)
12．(2012·陕西)计算：2cos 45°－38＋(1－
2)0＝
_________.
13．(2012·陕西)用科学计算器计算：7sin 69°≈
____．(精确到0.01)
1
0.02 －7 ＞
－52＋1
2.47
幻灯片12
14．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用
“＜”号连起来，可表示为_______________．
15．(2015·陕西)计算：3×(－6)＋|－22|＋(12)－3
.
解：原式＝8－ 2
－6＜0＜5＜π
幻灯片13
【例1】(2015·黔西南州)下列各数是无理数的是()
A.4B．－1 3
C．πD．－1
【例2】(2015·绥化)在实数0，π，22
7，2，－9中，
无理数的个数有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
C
B
幻灯片14
【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．
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[对应训练]
1．(2015·益阳)下列实数中，是无理数的为( ) A . 3 B .1
3
C ．0
D ．－3
2．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A ．0.2 B .1
2
C . 2
D ．－5
A C
幻灯片16
3．下列各数3.14159，－
3
8，0.131131113…，－π，25，
－1
7
中，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
B
幻灯片17
【例3】 (2015·重庆)计算：4＋(－3)2－20150×|－4|＋(16
)－1. 解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13
【例4】 (2015·兰州)计算：2－
1－
3tan 60°＋(π－
2015)0
＋|－1
2
|；
解：原式＝12－3×3＋1＋1
2
＝－1
幻灯片18
【点评】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．
[对应训练]
1.(2015·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2015|－4cos60°.
解：原式＝2013
2．(2015·东营)计算：(－1)2015＋(sin30°)－1＋(
3
5－2
)0－|3－
18|＋83×(－0.125)3.
解：原式＝4－3 2
幻灯片19
【例5】(2015·资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()
A．5×1010千克B．50×109千克
C．5×109千克D．0.5×1011千克
【例6】(2015·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为() A．4×106 B．4×10－6
C．4×10－5 D．4×105
A
C
幻灯片20
【点评】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
幻灯片21
[对应训练]
1．(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001 s．把0.000000001 s 用科学记数法可表示为()
A．0.1×10－8s B．0.1×10－9s
C．1×10－8s D．1×10－9s
2．(2015·海南)据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是()
A．4 B．5
C．6 D．7
D
C
幻灯片22
3．(2015·天水)某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为() A．6.7×10－5 B．6.7×10－6
C．0.67×10－5 D．67×10－6
A
幻灯片23
【例7】(2015·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列判断正确的是()
A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1
C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2
A
【例8】(2015·河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是()
A．2，3 B．3，2
C．3，4 D．6，8
【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．
A
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[对应训练]
1．(2015·武汉)在实数－3，0，5，3中，最小的实数是()
A．－3 B．0
C．5 D．3
2．(2015·河南)下列各数中最大的数是()
A．－8 B. 3
C．πD．5
3．比较2.5，－3，7的大小，正确的是()
A．－3＜2.5＜7 B．2.5＜－3＜7
C．－3＜7＜2.5 D.7＜2.5＜－3
A
D
A。