《二元一次方程与一次函数》第二课时参考教案

7.6 二元一次方程与一次函数（二）

一、教材分析

《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。

二、学情分析

学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.

三、目标分析

教学目标

知识与技能目标

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.

2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

3.进一步理解方程与函数的联系.

过程与方法目标：

1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.

2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.

3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

情感与态度目标：

1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.

教学重点

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

教学难点

建立数形结合的思想．

四、教法学法

1.教学方法

启发引导与自主探究相结合．

2.课前准备

教具：教材，课件，电脑．

学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．

第一环节复习引入

内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?

(2) 二元一次方程组有哪些解法？

意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．

效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．

第二环节设计实际问题情境，导入新课

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设

他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。

效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．

第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1） 写出y 与x 之间的函数表达式；

（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组

⎩⎨⎧+=+=.

9010,605b k b k 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.

5,61b k 所以.561

-=x y

（2）当x =30时，y =0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用

水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民

应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如

图所示

.

（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；

（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了

51元的水费，则他该月用水多少吨？

解：（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得

11527k =，解得591=k

所以当０≤x ≤15时，x y 59

=；

当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组

⎩

⎨⎧+=+=.2039,152722b k b k 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.

9,5122b k

所以当x ＞15时，9

512

-=x y ． （２）当x ＝10时，代入x y 59

=

中，得y =18． 当y =51时，代入9512

-=x y 中，得x =25．

意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．

效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．

第四环节 练习与提高

内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解