基本逻辑运算解读
逻辑代数的三个基本运算
逻辑代数的三个基本运算逻辑代数是一种数学分支，研究命题和命题之间的逻辑关系。
它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两个部分。
在逻辑代数中，有三个基本运算，即合取、析取和否定。
接下来，我将一步一步回答有关逻辑代数的这三个基本运算的问题。
一、合取运算（AND）合取运算，也称为与运算，用∧（圆圈上有一个小竖杠）表示。
在逻辑代数中，合取运算指的是将两个或多个命题连接起来，当且仅当这些命题都为真时，合取命题才为真。
1. 合取命题的真值表首先，我们可以通过真值表来表示合取命题。
假设有两个命题P和Q，可以通过以下真值表来表示合取命题：P Q P∧QT T TT F FF T FF F F从上表可以看出，当且仅当P和Q的值均为真时，合取命题才为真。
2. 合取的代数表达式除了使用真值表，我们还可以使用代数表达式来表示合取命题。
例如，我们可以用“P ∧Q”来表示“P和Q的合取”。
在逻辑代数中，合取的代数表达式遵循以下规则：- 合取满足交换律：P ∧Q = Q ∧P- 合取满足结合律：(P ∧Q) ∧R = P ∧(Q ∧R)- 合取满足吸收律：P ∧(P ∨Q) = P二、析取运算（OR）析取运算，也称为或运算，用∨（有一个小竖杠在圆圈顶部）表示。
在逻辑代数中，析取运算是将两个或多个命题连接起来，当且仅当这些命题中至少有一个为真时，析取命题才为真。
1. 析取命题的真值表与合取运算类似，我们可以使用真值表来表示析取命题。
假设有两个命题P和Q，可以通过以下真值表来表示析取命题：P Q P∨QT T TT F TF T TF F F从上表可以看出，只有当P和Q的值至少有一个为真时，析取命题才为真。
2. 析取的代数表达式类似于合取运算，我们可以使用代数表达式来表示析取命题。
例如，我们可以用“P ∨Q”来表示“P或Q的析取”。
在逻辑代数中，析取的代数表达式遵循以下规则：- 析取满足交换律：P ∨Q = Q ∨P- 析取满足结合律：(P ∨Q) ∨R = P ∨(Q ∨R)- 析取满足分配律：P ∨(Q ∧R) = (P ∨Q) ∧(P ∨R)三、否定运算（NOT）否定运算，也称为非运算，用¬表示。
逻辑运算法则
03
非门（NOT Gate）
• 非门是一种一元运算，表示为¬A
• 非门的功能是将输入的真变为假，将假变为真
逻辑门电路的设计与实现：晶体管与二极管电路
晶体管
• 晶体管是一种常用的半导体器件，可以用作开关和放大器
• 晶体管可以实现与门、或门和非门等逻辑门电路
二极管
• 二极管是一种半导体器件，具有单向导电性
• 逻辑门电路是数字电路的基础，广泛应用于电子设备中
逻辑运算在计算机科学中的应用
• 逻辑运算用于处理计算机中的逻辑操作
• 逻辑运算在计算机硬件和软件的设计中都起着重要作用
逻辑运算在编程语言中的应用
• 逻辑运算用于编写条件语句和循环语句
• 逻辑运算在算法和数据处理中有着广泛的应用
逻辑运算的历史发展：从布尔代数到现代逻辑电路
• 二极管可以实现或门和非门等逻辑门电路
逻辑电路的综合与优化：用逻辑代数表示电路设计
逻辑代数
电路综合
• 逻辑代数是一种用代数符号表示逻辑运算的方法
• 电路综合是一种将逻辑代数表达式转化为实际电路设计
• 逻辑代数可以用于分析和设计逻辑电路
的方法
• 电路综合可以用于优化逻辑电路的性能，提高电路的可
靠性
的便利
• 现代逻辑电路在计算机科学、通信技术等领域有着广泛的应用
02
逻辑运算的基本种类与性质
常见的逻辑运算：与、或、非、异或等
01
02
03
04
与运算（AND）
或运算（OR）
非运算（NOT）
异或运算（XOR）
• 与运算的逻辑表达式为：A
• 或运算的逻辑表达式为：A
• 非运算的逻辑表达式为：
1逻辑代数中的三种基本运算
B
“与非”门电路
L=AB=(AB)’
“与非”逻辑真值表
AB L 00 1 01 1 10 1 11 0
15 本继页续完
“逻或辑非”代逻数辑的表三符种号基和本真值运算
二、门电路的表组合
把逻辑运算的“与”、“或”和“非”运算进行组合, 可得出各种各样的逻辑关系。
2.“或非”门
将“或”门和“非”门结合在一起,构成了“或非门” 电路。
结果:灯亮(1);灯不亮(0)
条件：开关闭合(1);开 关断开(0)。
R A
E
L
“非”关系:只要开关闭合(1)灯就灭(0),当开 关断开(0)时,灯才亮(1)。
12 本继页续完
逻⑵“辑非代”数关系的的三三种种基表本示运法算：
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。
3.“非”运算(逻辑否定)
以其运算规律与二进制数不同。
负逻辑：与正逻辑表示相反的逻辑称为负逻辑。电路
表示高电平为0，低电平为1。
3 本继页续完
⒈ (逻1“)辑“与与代””数逻的运辑三举算种例((基贷逻本款运辑事例算乘) )
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。 ⒈“与”运算(逻辑乘)
⑴“与”逻辑：当几个条件同时具备才能出现某一结 果时，这些条件与结果之间关系称为“与”逻辑。
1 0 11 1 1 01
1 1 11
10 本继页续完
逻③辑“或代”数逻的辑三符种号基表示本法运：算
一、基本逻辑运算
逻辑运算的三种基本运算：“与”、“或”和“非”。
2.“或”运算(逻辑加)
⑵“或”关系的三种表示法： A
≥1
78个逻辑类型及总结
78个逻辑类型及总结在计算机科学中，逻辑类型是指变量或表达式的类型，用于表示真值逻辑运算的结果。
逻辑类型通常只有两个取值：真(True)和假(False)。
在本文中，我们将介绍并总结78种常见的逻辑类型。
逻辑类型的基本运算1.逻辑与 (AND): 当两个表达式都为真时，结果为真；否则为假。
2.逻辑或 (OR): 当两个表达式至少一个为真时，结果为真；否则为假。
3.逻辑非 (NOT): 对单个表达式求反，即真变为假，假变为真。
基本逻辑类型4.布尔型 (Bool): 最基本的逻辑类型，只有真和假两个取值。
数字比较类型5.相等 (Equal): 判断两个数值是否相等。
6.不等 (Not equal): 判断两个数值是否不相等。
7.大于 (Greater than): 判断一个数值是否大于另一个数值。
8.小于 (Less than): 判断一个数值是否小于另一个数值。
9.大于等于 (Greater than or equal to): 判断一个数值是否大于等于另一个数值。
10.小于等于 (Less than or equal to): 判断一个数值是否小于等于另一个数值。
字符串比较类型11.相等 (Equal): 判断两个字符串是否相等。
12.不等 (Not equal): 判断两个字符串是否不相等。
13.大于 (Greater than): 判断一个字符串是否大于另一个字符串。
14.小于 (Less than): 判断一个字符串是否小于另一个字符串。
15.大于等于 (Greater than or equal to): 判断一个字符串是否大于等于另一个字符串。
16.小于等于 (Less than or equal to): 判断一个字符串是否小于等于另一个字符串。
集合比较类型17.集合相等 (Set equal): 判断两个集合是否相等。
18.集合不等 (Set not equal): 判断两个集合是否不相等。
基本逻辑运算有与运算(逻辑乘)、或运算(逻辑加)和非运算(解读
1
1 1 1
1 1 1
10 Y = ABC AC D ABC ACD
11 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其 最简与或式。
CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 1 0 0 方格很少且为相 邻项，故用圈 0 法先求 Y 的最简与或式。
逻辑符号对照
基本逻辑运算有与运算 ( 逻辑乘 ) 、或运算 ( 逻 辑加 ) 和非运算 ( 逻辑非 )3 种。常用复合逻辑 运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异 或运算和同或运算。
与运算 或运算 非运算
Y=A· B 或 Y=AB 若有 0 出 0 若全 1 出 1
Y=A＋B
若有 1 出 1 若全 0 出 0
4 CMOS门的输入端空接时会发生下面什么 情况？ A 输入端为高电位 B 输入端为低电位 C 输入端空接对电路无影响 D 会造成输出不稳定现象 答案：D
判断题 1．TTL与非门的多余输入端可以接固定高电平。 2．当TTL与非门的输入端悬空时相当于输入为逻辑1。 3．普通的逻辑门电路的输出端不可以并联在一起，否则 可能会损坏器件。 4．CMOS或非门与TTL或非门的逻辑功能完全相同。 5．三态门的三种状态分别为：高电平、低电平、不高不 低的电压。 6．TTL集电极开路门输出为１时由外接电源和电阻提供 输出电流。 7．一般TTL门电路的输出端可以直接相连，实现线与。 8．TTL OC门(集电极开路门)的输出端可以直接相连，实 现线与。 错误：5、7
解：
Y=1
Y=0
OC 门输出 端需外接 上拉电阻
RC
7 分别采用与非门和或非门实现与门和或门。
逻辑的运算规则
逻辑的运算规则逻辑是一门研究思维和推理的学科，它通过运用一定的规则和方法来研究思维的合理性和推理的正确性。
逻辑的运算规则是逻辑学中的基础知识，它们是推理过程中必须遵循的规则，用于保证推理的准确性和有效性。
本文将介绍几个常用的逻辑运算规则，包括命题逻辑中的合取、析取、蕴含和等价运算规则，以及谓词逻辑中的全称量词和存在量词运算规则。
一、命题逻辑中的运算规则1. 合取运算规则：合取是指将两个命题同时成立的情况，用符号“∧”表示。
在合取运算中，有以下两个重要的规则：（1）合取交换律：P∧Q与Q∧P是等价的，即合取运算可以交换位置。
（2）合取结合律：(P∧Q)∧R与P∧(Q∧R)是等价的，即合取运算可以按照任意顺序进行。
2. 析取运算规则：析取是指将两个命题中至少有一个成立的情况，用符号“∨”表示。
在析取运算中，有以下两个重要的规则：（1）析取交换律：P∨Q与Q∨P是等价的，即析取运算可以交换位置。
（2）析取结合律：(P∨Q)∨R与P∨(Q∨R)是等价的，即析取运算可以按照任意顺序进行。
3. 蕴含运算规则：蕴含是指从一个命题推导出另一个命题的过程，用符号“→”表示。
在蕴含运算中，有以下两个重要的规则：（1）蕴含的传递性：如果P蕴含Q，Q蕴含R，则P蕴含R。
（2）蕴含的假设消除：如果假设P成立，然后通过推理得出Q成立，那么可以得出P蕴含Q。
4. 等价运算规则：等价是指两个命题具有相同的真值，用符号“↔”表示。
在等价运算中，有以下两个重要的规则：（1）等价交换律：P↔Q与Q↔P是等价的，即等价运算可以交换位置。
（2）等价结合律：(P↔Q)↔R与P↔(Q↔R)是等价的，即等价运算可以按照任意顺序进行。
二、谓词逻辑中的运算规则1. 全称量词运算规则：全称量词是指对于所有的元素都成立，用符号“∀”表示。
在全称量词运算中，有以下两个重要的规则：（1）全称量词的交换律：∀x∀yP(x,y)与∀y∀xP(x,y)是等价的，即全称量词可以交换位置。
逻辑运算
1.6 逻辑运算逻辑运算在我们今后的编程中会经常使用到的。
本节必须掌握的知识点:掌握逻辑运算计算机中所有的数据都是使用二进制保存，但是这些复杂的电路又是如何做运算的呢？1.6.1【逻辑运算】逻辑运算是CPU运算的本质，不管是计算机能处理多么复杂的事情，它最终还是通过电路的开关来实现的。
逻辑是指对某个事物的推理，“真”和“假”是两个对立的逻辑状态，逻辑运算是指用数学符号来表示逻辑状态，以便于用数学方法研究逻辑问题。
我们通常将电路通电状态表示为“真”，用数字“1”表示，不通电表示为“假”，用数字“0”表示。
“或”、“与”、“非”是三种基本逻辑运算，计算机逻辑运算也包含“异或”、“位”。
1、或运算或运算：汇编中用“OR”表示，C语言中用“|”来表示，可以理解为“或者”，即只要有一个条件满足就为“真”，用电路来描述：只要有一条电路通电这条总电路就能通电，原理如图1-6-1：图1-6-1：OR运算等效电路这是一个并联电路图，不管是A为闭合状态、还是B为闭合状态，还是AB都处于闭合状态，电灯泡都能亮。
我们把电路图用符号0和1来表示，或运算表示只要有一个为1，结果就为1。
我们来看一个宽度为8的或运算：1 0 1 1 0 1 0 0or 1 0 0 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 0总结:或（or）运算“有1为1”。
2、与运算与运算：汇编中用“and”表示，C语言中用“&”来表示，它表示两个条件都成立才能为真，即两个都为1结果为1，其他为0，电路实现原理如图1-6-2：图1-6-2：AND运算等效电路这是一个串联电路图，A和B都为闭合状态，灯泡才能亮。
如果有一个开关没有闭合，灯泡是不能亮的。
即两个都为1，结果为1，只要有一个为0 ，结果为0。
我们来看一下下面的运算：1 0 1 1 0 1 0 0and 1 0 0 1 1 1 1 01 0 0 1 0 1 0 0总结：与（and）运算的法则：“有0为0”。
逻辑运算原理及计算方法
逻辑运算1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。
逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.表示方法"∨" 表示"或""∨" 表示"与"."┐" 表示"非"."=" 表示"等价".1和0表示"真"和"假"逻辑或对于逻辑或，如果一个操作数或多个操作数为true，则逻辑或运算符返回true；只有全部操作数为false，结果才是false。
在决定一事物的若干条件中，只要有一个条件能满足时，结果就会出现；只有当所有条件都起；只有两个开关都不闭合，电灯EL才不会亮。
亮）。
1 V 1结果就是1，0 V 1结果就是1，0 V 0结果就是0。
逻辑与只有两个操作数都是真，结果才是真。
逻辑与操作属于短路操作，既如果第一个操作数能够决定结果，那么就不会对第二个操作数求值。
对于逻辑与操作而言，如果第一个操作数是假，则无论第二个操作数是什么值，结果都不可能是真，相当于短路了右边。
亮。
一个是0（开关不闭合）那么结果就是0（灯不亮）1^1结果就是1，1^0结果就是0，0^0结果就是0例题101001^000111 →000001从左到右1^0 00^1 01^0 00^0 00^1 01^1 (1)→000001。
逻辑运算指令课件
案例二
在决策分析中，我们可能需要比较多个方案并选择最优的一个。例如，比较三个供应商 的报价和质量，选择性价比最高的一个。这里可以使用逻辑或和逻辑与运算进行条件判
断和选择。
感谢您的观看
THANKS
示例2
假设有两个变量C和D，它们的值 分别为false和false。则C OR D的 结果为false，因为两个变量都为假。
逻辑或运算的应用场景
条件判断
在程序中，逻辑或运算常用于条件判断语句 中，以实现某些条件下的执行路径。例如， 在if语句中，可以使用逻辑或运算符来检查多 个条件中的至少一个是否满足。
数据筛选
根据多个条件进行筛选，如从数 据库中查询满足多个条件的记录 。
安全验证
在登录或支付等场景中，使用逻 辑与运算符验证用户输入的密码 、验证码等是否正确。
01
条件判断
在程序中，使用逻辑与运算符连 接多个条件，进行复杂的
在流程控制中，使用逻辑与运算 符确保所有条件都满足时，执行 相应的操作或进入特定的分支。
数据筛选
在数据处理和分析中，逻辑或运算可以用于 筛选符合多个条件的数据。通过将多个条件 用逻辑或连接，可以快速找到满足至少一个 条件的记录。
事件触发
在事件驱动的系统中，逻辑或运算可以用于 触发某些事件。例如，当传感器检测到某个 物体接近时，可以使用逻辑或运算符来比较 多个传感器的读数，以确定是否需要触发警 报或其他动作。
案例二
一个学生想要申请某大学的奖学金，需要满足多个条件（如成绩要求、社会实践经验等）。同样可以使用逻辑 与运算来确保学生满足所有申请条件。
利用逻辑运算进行数据筛选
案例一
在处理大量数据时，我们可能需要筛选出满足特定条件的数据。例如，在数据库中查找所有年龄大于 18岁且性别为女的用户，可以使用逻辑与和逻辑或运算来筛选出符合条件的数据。
逻辑代数中的三种基本运算
& ≥1
Y3
(真值表略 真值表略) 真值表略
(4) 异或逻辑
A (Exclusive—OR) B
=1
Y4
Y4 = A ⊕ B = AB + AB
(5) 同或逻辑 (异或非) 异或非) A B =1
(Exclusive—NOR)
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y4 0 1 1 0
Y5 = A⊕ B
1. 2
逻辑代数中的三种基本运算
一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时， 件才发生的逻辑关系。 件才发生的逻辑关系。
开关A 开关 开关B 开关
电源
灯Y
与逻辑关系
A 断 断 合 合
功能表 B Y 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮
2. 几种常用复合逻辑运算 (1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 = AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y1 Y2 1 1 1 0 1 0 0 0
≥1
Y2
Y2 = A + B
(3) 与或非逻辑
A (AND – OR – INVERT) B C D Y3 = AB + CD
= AB + AC + ABC + ABC = AB+ A + C
推论
AB + A + BCD = AB + A C C
AB + AB = A B + AB
证明： 公式 (5) 证明：
高中数学掌握数学中的逻辑运算
高中数学掌握数学中的逻辑运算逻辑运算是高中数学中的一个重要概念，它涉及到命题和命题之间的关系，通过逻辑运算可以从已知的命题中推导出新的结论。
在解决数学问题的过程中，掌握逻辑运算的方法和规则，对于正确理解和应用数学知识起到至关重要的作用。
本文将介绍高中数学中常用的几种逻辑运算，包括与运算、或运算、非运算以及条件语句等。
一、与运算与运算是指将两个命题同时满足的结果，用符号“∧”表示。
当且仅当两个命题同时为真时，与运算的结果为真，否则为假。
例如，如果命题P：“今天是周一”和命题Q：“天空是晴朗的”都为真，则它们的与运算结果为真，即P∧Q为真。
二、或运算或运算是指两个命题中至少有一个为真的结果，用符号“∨”表示。
当且仅当两个命题中至少有一个为真时，或运算的结果为真，否则为假。
例如，如果命题P：“今天是周一”为真，命题Q：“天空是晴朗的”为假，则它们的或运算结果为真，即P∨Q为真。
三、非运算非运算是指对一个命题取反的结果，用符号“¬”表示。
当命题为真时，非运算的结果为假，当命题为假时，非运算的结果为真。
例如，如果命题P：“今天是周一”为真，则它的非运算结果为假，即¬P为假。
四、条件语句条件语句是指一个命题关于另一个命题的陈述，其中一个命题称为条件，另一个命题称为结论。
条件语句的真值依赖于条件和结论之间的关系。
条件语句通常用符号“→”表示，读作“如果……，那么……”。
例如，条件语句P→Q表示如果命题P为真，则命题Q也为真。
在数学中，我们常常需要根据已知的命题进行推理。
通过运用逻辑运算的规律和方法，我们可以从已知的命题出发，推导出新的结论，进而解决问题。
在应用逻辑运算时，需要注意以下几点：首先，要准确理解命题的含义。
在解题过程中，要明确每个命题的真值以及与其他命题之间的关系，确保理解正确。
其次，要熟练掌握逻辑运算的规则和定义。
了解与运算、或运算、非运算等的定义和规则，掌握它们的真值表和性质，能够灵活运用。
逻辑运算功能的原理和方法
逻辑运算功能的原理和方法逻辑运算是一种基本的数学运算，它代表我们在进行推理和判断时所使用的方法和原则。
逻辑运算的原理和方法涉及到命题、符号、真值表、逻辑关系和逻辑推理等多方面的知识。
下面将从这些方面逐一阐述逻辑运算功能的原理和方法。
首先，逻辑运算的基础是命题。
命题是陈述一个判断或描述一个事实的句子，它要么为真，要么为假。
例如，"今天是星期一"就是一个命题。
命题可以用符号来表示，常用的符号包括大写字母P、Q、R等。
通过符号化，我们可以将逻辑运算简化为符号的操作，从而更方便地进行分析和推理。
其次，逻辑运算采用了符号逻辑的方法。
在符号逻辑中，我们使用一系列的逻辑符号来表示不同的逻辑关系。
常见的逻辑符号包括非（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等价（↔）等。
这些符号为我们提供了进行命题间逻辑关系运算的工具。
然后，逻辑运算可以通过真值表来描述。
真值表是一种将命题和逻辑连接词所代表的关系列出来的表格。
通过真值表，我们可以清晰地了解不同命题间逻辑关系的结果。
例如，在合取运算中，当两个命题都为真时，合取运算的结果为真；在蕴含运算中，只有当前提命题为真而结论命题为假时，蕴含运算的结果为假。
此外，逻辑运算还涉及到逻辑关系的分析和判断。
在逻辑关系中，我们需要判断不同命题之间的逻辑关系，如是否满足蕴含、合取和等价等。
逻辑关系的判断可通过真值表、推理等方法进行。
通过分析逻辑关系，我们可以推导出一些新的命题。
例如，如果我们知道了"如果下雨，那么路滑"和"下雨"两个命题，就可以推导出"路滑"这个命题。
最后，逻辑运算还包括逻辑推理的方法。
逻辑推理是通过已知的命题之间的逻辑关系，推导出其他的命题的过程。
逻辑推理可以分为直接推理和间接推理两种方法。
直接推理是通过明确的逻辑关系进行推理，如通过合取关系推导出其中一个元素的真值。
间接推理则是通过构建一个推理过程，通过前提和规则进行推导，最终得出结论。
基本逻辑运算的运算规则
基本逻辑运算的运算规则
1. 与运算就像两个人都点头同意呀！比如说，你和朋友都想去吃冰淇淋，只有你们俩都想去，那这才算是真正的与运算成功啦，就像电灯的两个开关都得闭合灯才会亮。
2. 或运算就像是有一条路能走就行！比如你想去一个地方，要么坐公交可以去，要么打车可以去，只要满足其中一个条件，那就是或运算达成了呀，这不是很简单嘛！
3. 非运算哎呀，就是完全反过来呢！比如你本来很高兴，非一下就变得不高兴啦！就像一件事本来是真的，非运算后就变成假的了。
4. 与非运算就像是要先同意再反对。
比如大家说去爬山，先都同意了，但最后又决定不去了，这就是与非运算呀。
5. 或非运算则有点像只要有一个不行就都不行。
就好比去看电影，要么你没时间，要么朋友没时间，只要有一个不行，那就去不成了，这不就是或非运算吗？
6. 异或运算可有意思啦，就像两个人只能有一个对。
比如说你和朋友猜硬币正反，只有你们俩一个猜对一个猜错，那才是异或运算的结果呢！
7. 同或运算呢，就是要两个人一样才行哦！就像你们俩都猜对或者都猜错硬币，这就是同或运算呀，挺好玩的吧？
8. 基本逻辑运算规则可太重要啦！就像搭积木，这是基础呀！如果基础没打好，那后面怎么能搭出漂亮的建筑呢？所以一定要好好掌握呀！
我的观点结论：基本逻辑运算规则简单又有趣，理解并熟练运用它们会让很多事情变得清晰明了！。
逻辑运算总结
逻辑运算总结
逻辑运算是计算机科学中的重要概念，其主要目的是在程序中对逻辑值进行计算。
逻辑运算通常包括与、或、非等操作。
与运算是指两个操作数都为真时结果为真，否则为假。
与运算可以用符号“&”来表示。
例如，如果a和b都为真，则a&b的结果为真。
或运算是指两个操作数中至少有一个为真时结果为真，否则为假。
或运算可以用符号“|”来表示。
例如，如果a和b中至少有一个为真，则a|b的结果为真。
非运算是指一个操作数为真时结果为假，反之亦然。
非运算可以用符号“!”来表示。
例如，如果a为真，则!a的结果为假。
除了上述基本的逻辑运算，还有其他一些常见的逻辑运算，如异或运算、条件运算等。
异或运算是指两个操作数相等时结果为假，不相等时结果为真。
条件运算是指根据一个条件来选择两个操作数中的一个。
例如，如果a为真，则选择b作为结果，否则选择c作为结果。
总之，逻辑运算在计算机科学中具有非常重要的意义，掌握各种逻辑运算的使用方法对于编写高效的程序非常重要。
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3
T3 2
0.3V
饱和
（2）输入有低电平0.3V 时。
由于T4和D导通，所以： 该发射结导通， VB1=1V 。 T2 、 T3 都截止。 VO≈VCC-VBE4-VD =5-0.7-0.7=3.6（V） 忽略流过RC2的电流，VB4≈VCC=5V 。 实现了与非门的逻辑 功能的另一方面： 输入有低电平时， 输出为高电平。
_
_
A B
=1
L=A + B
(1)两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反 函数。
A B A ⊙ B A⊙ B A B A B A B A B AB A B AB A B A B
_ _ ___________ _ _ _ _ ___________ _ _
_________
________
A B
=
L=A + B
两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函 数。
(2) 多变量的“异或”及“同或”逻辑
多变量的“异或”或“同或”运算， 要利用两变量的“异 或门”或“同或门”来实现。
图 2 – 11 多变量的“异或”电路
图 2 – 12 多变量的“同或”电路
A B F F1 C ( A B) C A B C 由图2 - 11(b)得： F A B F C D 1 2 F F1 F2 ( A B) (C D) A B C D Y1 A B 由图2 - 12(a)得：Y Y1 ⊙ C ( A ⊙ B ) ⊙ C A ⊙ B ⊙ C Y1 A ⊙ B Y2 C ⊙ D 由图2 - 12(b)得：Y Y1 ⊙ Y2 ( A ⊙ B ) ⊙ (C ⊙ D ) A ⊙ B ⊙C ⊙ D
+VCC（ + 5V ） Rc 4 T4
1 3 2
+VCC（ + 5V ） Rc 4 T4
1 3 2
导通
D
截止 充电 Vo
D
导通 T3
1 3 2
截止 T3
1
Vo
3 2
截止
CL
导通
放电
CL
（2)TTL与非门传输延迟时间tpd
Vi
Vo
t PHL
t PLH
导通延迟时间tPHL——从输入波形上升沿的中点到输出波形下降沿的 中点所经历的时间。 截止延迟时间tPLH——从输入波形下降沿的中点到输出波形上升沿的 中点所经历的时间。
A B ≥1 L=A+B
由或运算和
非运算组合 而成。
3．“异或”和“同或”
异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，
逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。
异或的逻辑表达式为：
“异或”真值 表 输 入 输出 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 0 1 1 0
F1 A B A B A B
A
非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而 且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条
件不具备时事情才发生。
2.2、常用复合逻辑
1．与非 ——
“与非”真值 表 输 入 输出
由与运算 和非
运算组合而成。
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
1 1 1 0
A B
&
L=A· B
2．或非 ——
“或非”真值 表 输 入 输出 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 0
L =A+B
输 A 0 0 1 1
入 B 0 1 0 1
输出 L 0 1 1 1
或逻辑表达式： L＝A+B
或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个
或一个以上条件具备，这件事情就发生。
3．非运算
R A
A
闭合
灯L
不亮 亮
V
L
不闭合
非逻辑真值表
A 1 L=A
A
0 1
L
1 0
非逻辑表达式： L
1.输入低电平电流IIL——是指当门电路的输入端接低电平时，从 门电路输入端流出的电流。
可以算出：
I IL
VCC VB1 5 1 1(mA) Rb1 4
产品规定IIL＜1.6mA。
2.输入高电平电流IIH ——是指当门电路的输入端接高电平时，流入 输入端的电流。
产品规定：IIH＜40uA。
2V
0.4V 0V
“0”
低电平电压 的范围
0.4V 0V
V OL（max）VNL 输出“0”
0.8V
输入“0”
0V
低电平噪声容限 高电平噪声容限
VNL＝VOFF-VOL（max）＝0.8V-0.4V＝0.4V VNH＝VOH（min）-VON＝2.4V-2.0V＝0.4V
（7）输入低电平电流IIL与输入高电平电流IIH
灯亮，L=1
灯不亮，L=0 与逻辑表达式：
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
0 0 0 1
闭合 闭合
L A B
件事情才会发生。
与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这
2．或运算
A
不闭合 不闭合
B
不闭合 闭合 不闭合 闭合 或逻辑真值表
灯L
不亮 亮 亮 亮
A B
V
L
闭合 闭合
A B
≥1
E(3.6V,0.3V)
Vi (V)
VOFF VON
（6)噪声容限—TTL门电路的输出高低电平是一个范围， 即它的输入信号允许一定的容差。
& Vo
Vo
3.6V
Vi
& G2
Vo
G1
Vi
“1”
2.4V
高电平电压 的范围
3.6V
3.6V
输出“1”
2.4V
VOH（min） V NH VON VOFF
输入“1”
第2章 基本逻辑运算及集成逻辑门
2.1 基本逻辑运算 2.2 常用复合逻辑 2.3 集成逻辑门
2.1
一、基本逻辑运算 1．与运算
设：开关闭合=“1” 开关不闭合=“0”
基本逻辑运算
A B
A & L =A· B B
V
L
灯L 不亮 不亮 不亮 亮
与逻辑真值表 A 不闭合 不闭合 B 不闭合 闭合 不闭合 闭合 输 入 输出
应的输入电压。即输入低电压的最大值。在产品手册中常
称为输入低电平电压，用VIL（max）表示。产品规定VIL（max） =0.8V。(0.8-1V)
Vo (V)
4.0 （ 4 ） 开门电平电压 VON—— 是指输出电压下降到 VOL A B （ max ） 时对 A(0V,3.6V) 3.5 B(0.6V,3.6V) 应的输入电压。即输入高电压的最小值。在产品手册中常 3.0 C(1.3V,2.48V) 称为输入高电平电压，用VIH 表示。产品规定 VIH（min） 2.4V C （ min ） V 2.5 OH（ min） D(1.4V,0.3V) =2V。(1.4-1.8V) 2.0 1.5 1.0 0.5 V (V) o 0.4V V OL（ max） D E （5）阈值电压Vth——电压传输特性的过渡区所对应的输入电压， Vi (V) 4.0 1.0 0.5 1.5 2.0 2.5 3.0 即决定电路截止和导通的分界线，也是决定输出高、低电 3.5 4.0 A B A(0V,3.6V) VOFF VON 3.5 压的分界线。 B(0.6V,3.6V) 3.0 C(1.3V,2.48V) 近似地：Vth≈ V ≈ VON C 2.4V OFF VOH（ 2.5 min） D(1.4V,0.3V) 2.0 即Vi＜Vth，与非门关门，输出高电平； E(3.6V,0.3V) 1.5 Vi＞Vth，与非门开门，输出低电平。 1.0 0.5 。 0.4V V OL（ max） Vth又常被形象化地称为门槛电压 Vth的值为 1.3V D E～1. ４ V。 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
+VCC Rc 2 i B1 1V R b1 4kΩ
1
1.6kΩ
3.6V A B C 0.3V
3
1.4V
1
3
T1 β iB1 0.7V
T2 2
3 1
Vo T3 2
Re 2 1kΩ
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
（8）灌电流负载——当驱动门输出低电平时，电流从负载门 灌入驱动门。
R b1 4kΩ
VO=VCES3≈0.3V
+VCC（ + 5V） Rc 2 1.6kΩ Rc 4 130Ω
3 1
1V
3
实现了与非门的逻 辑功能之一：
A 输入全为高电平时， B C
2.1V
截止 T 24
D
1
1.4V 3 1
T1 倒置状态 3.6V
截止 Vo
T2 2
饱和
输出为低电平。
0.7V 1
Re 2 1K
+VCC Rc 2 R b1 4kΩ 3.6V 1.6kΩ Rc 4 130Ω
3 1
5V
3
1
综合上述两种情况 ， 该电路满足与非的逻
导通 T 24
1V
4.3V
D 3 1
导通 Vo
辑功能，即：
L A B C
A B C 0.3V
T1 饱和