[历年真题]2014年湖南省高考数学试卷(文科)

2014年湖南省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）

1．（5分）设命题p:∀x∈R,x2+1＞0,则￢p为（）

A．∃x0∈R,x02+1＞0 B．∃x0∈R,x02+1≤0

C．∃x0∈R,x02+1＜0 D．∀x0∈R,x02+1≤0

2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（）

A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}

3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（）

A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3

4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x

5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D．

6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11

7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（）

A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]

8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（）

A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1

C．x2＞x1D．x2＜x1

10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（）

A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1]

二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分）

11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于．

12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．

14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是．

15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=．

三、解答题（共6小题,75分）

16．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=,n∈N*．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n,求数列{b n}的前2n项和．

17．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:

（a,b）,（a,）,（a,b）,（,b）,（,）,（a,b）,（a,b）,（a,）,

（,b）,（a,）,（,）,（a,b）,（a,）,（,b）（a,b）

其中a,分别表示甲组研发成功和失败,b,分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平；

（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率．

18．（12分）如图,已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°,菱形ABCD在面β内,A、B两点在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中点,DO⊥面α,垂足为O．

（Ⅰ）证明:AB⊥平面ODE；

（Ⅱ）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．

19．（13分）如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=．

（Ⅰ）求sin∠CED的值；

（Ⅱ）求BE的长．

20．（13分）如图,O为坐标原点,双曲线C1:﹣=1（a1＞0,b1＞0）和椭圆C2:+=1（a2＞b2＞0）均过点P（,1）,且以C1的两个顶点和C2的两个焦

点为顶点的四边形是面积为2的正方形．

（Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l,使得l与C1交于A、B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||？证明你的结论．

21．（13分）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）记x i为f（x）的从小到大的第i（i∈N*）个零点,证明:对一切n∈N*,有++…+＜．

2014年湖南省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）

1．（5分）（2014•湖南）设命题p:∀x∈R,x2+1＞0,则￢p为（）

A．∃x0∈R,x02+1＞0 B．∃x0∈R,x02+1≤0

C．∃x0∈R,x02+1＜0 D．∀x0∈R,x02+1≤0

【分析】题设中的命题是一个特称命题,按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项

【解答】解∵命题p:∀x∈R,x2+1＞0,是一个特称命题．

∴￢p:∃x0∈R,x02+1≤0．

故选B．

【点评】本题考查特称命题的否定,掌握其中的规律是正确作答的关键．

2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}

【分析】直接利用交集运算求得答案．

【解答】解:∵A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},

∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．

故选:C．

【点评】本题考查交集及其运算,是基础的计算题．

3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（）

A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3

【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．