指数与指数函数专题复习
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指数及指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念
结论：当n 是奇数时，a a n n =,当n 是偶数时，⎩
⎨⎧<≥-==)0()
0(||a a a a a a n n
2．分数指数幂
)1,,,0(*
>∈>=n N n m a a a n m n
m
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．有理指数幂的运算性质 （1）r
a ·s r s
a a
+=),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>；
（3）()r
r
s
ab a a =),0,0(Q r b a ∈>>． （二）指数函数的概念
一般地，函数)1a ,0a (a y x
≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． （三）指数函数的图象和性质
注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
一、指数
1、化简［32
)5(-］4
3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5
D ．－5
2、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）
A 、1
1
321122--⎛
⎫- ⎪
⎝⎭
B 、1
13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1
321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
3、211
5
113
3
66
2
2
1()(3)()=3
a b a b a b -÷__________.
二、指数函数
3、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n
a b - D 、(1%)n
a b - 4、若21
(5
)2x f x -=-，则(125)f = .
5、若21025x
=，则10x -等于（ ）
A 、
15 B 、15- C 、150
D 、1625 6、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f
三、指数函数的图像问题
7、若函数(1)(0,1)x y a b a a =-+>≠的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A ．01>>b a 且
B ．010<<
C ．010><
D ．11>>b a 且
8、函数(
)
2
()1x
f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A 、1>a
B 、2 C 、a < 、1a <<9、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ） 四、定义域与值域问题 10、求下列函数的定义域和值域 （1）121x y = - （2）222)31(-=x y （3）x y 121⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= （4）2 221++-⎪ ⎭⎫ ⎝⎛=x x y （5）1 121+-⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=x x y （6）x x y 212+= 11、下列函数中，值域为()+∞,0的函数是（ ） x y A 23.= 12.-=x y B 12.+=x y C x y D -⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=221. 12、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集 13、(2007重庆)若函数()1222 -= --a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 . 14、若函数0322 ≤--x x ，求函数x x y 4222 ⋅-=+的最大值和最小值. 15、如果函数)10(122≠>-+=a a a a y x x 且在[]1,1-上的最大值为14，求实数a 的值. 16、若函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围. 五、比较大小问题 17、设.)3 2(,)32(2 .15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( )