第四章作业答案

第四章作业答案

6.确定{1, 2,…, 8}的下列排列的逆序列。

ⅰ) 35168274

ⅱ) 83476215

解ⅰ) 35168274的逆序列是2, 4, 0, 4, 0, 0, 1, 0。

ⅱ) 83476215的逆序列是6, 5, 1, 1, 3, 2, 1, 0。

7.构造{1, 2,…, 8}的排列，其逆序列是

ⅰ) 2, 5, 5, 0, 2, 1, 1, 0

ⅱ) 6, 6, 1, 4, 2, 1, 0, 0

解ⅰ) □□1□□□□□

□□1□□□2□

□□1□□□23

4□1□□□23

4□1□5□23

4□165□23

4□165723

4 8 1 6

5 7 2 3

逆序列是2, 5, 5, 0, 2, 1, 1, 0的排列是48165723。

ⅱ)□□□□□□ 1 □

□□□□□□ 1 2

□ 3 □□□□12

□ 3 □□□412

□ 3 □5□412

□ 3 65□412

7 3 65□412

7 3 658412

逆序列是6, 6, 1, 4, 2, 1, 0, 0的排列是73658412。

15.对于{x7, x6,…, x1, x0}的下列每一个组合，通过使用基为2的生成

算法确定其直接后继组合：

ⅰ) {x4, x1, x0}

ⅱ) {x7, x5, x3}

ⅲ) {x7, x5, x4, x3, x2, x1, x0}

ⅳ) {x0}

解ⅰ) {x4, x1, x0} 对应0和1的8-元组00010011，使用基为2的生成算法求得j = 2，确定00010011的下一个8-元组是00010100，其对应的组合是{x4, x2}。因此，{x4, x1, x0}的直接后继组合是

{x4, x2}。

ⅱ) {x7, x5, x3}对应0和1的8-元组10101000，使用基为2的生成算法求得j= 0，确定10101000的下一个8-元组是10101001，其对应的组合是{x7, x5, x3, x0}。因此，{x7, x5, x3}的直接后继组合是

{x7, x5, x3, x0}。

ⅲ) {x7, x5, x4, x3, x2, x1, x0}对应0和1的8-元组10111111，使用基为2的生成算法求得j= 6，确定10111111的下一个8-元组是11000000，其对应的组合是{x7, x6}。因此，{x7, x5, x4, x3, x2, x1, x0}

的直接后继组合是{x7, x6}。

ⅳ) {x0}对应0和1的8-元组00000001，使用基为2的生成算法求得j = 1，确定00000001的下一个8-元组是00000010，其对应的组合是{x1}。因此，{x0}的直接后继组合是{x1}。

17.当使用基为2的生成算法时，{x7, x6,…, x1, x0}的哪个组合是S的

组合列表中的第150个组合？第200个组合？第250个组合？（如节4.3所示，表中的这些位置是从0开始计数的）。

解150 = 1 ⨯ 27 + 1 ⨯ 24 + 1 ⨯ 22 + 1 ⨯ 21

150的二进制表示是10010110。因此，第150个组合是

{x7, x4, x2, x1}。

200 = 1 ⨯ 27 + 1 ⨯ 26 + 1 ⨯ 23

200的二进制表示是11001000。因此，第200个组合是{x7, x6, x3}。

250 = 1 ⨯ 27 + 1 ⨯ 26 + 1 ⨯ 25 + 1 ⨯ 24 + 1 ⨯ 23 + 1 ⨯ 21 250的二进制表示是11111010。因此，第250个组合是

{x7, x6, x5, x4, x3, x1}。

19.举出一个3阶非循环Gray码的例子。

解000, 001, 011, 010, 110, 100, 101, 111是3阶非循环Gray码。23.确定下列9阶反射Gray码中9-元组的直接后继。

ⅰ) 010100110

ⅱ) 110001100

ⅲ) 111111111

解ⅰ) σ(010100110) = 4是偶数，所以010100110的直接后继是010100111。

ⅱ) σ(110001100) = 4是偶数，所以110001100的直接后继是110001101。

ⅲ)σ(111111111) = 9是奇数，j= 0，所以111111111的直接后继是111111101。

43.令X = {a, b, c, d, e, f }，并将X上的关系R以aRb, bRc, cRd, aRe,

eRf, fRd定义，证明，R是一个偏序集的覆盖关系，并确定这个偏序集的所有的线性扩张。

证明设R是有限非空集X上的关系。R是一个偏序集的覆盖关系的充分必要条件是：

1)R是反自反的。

2)R是反对称的。

3)若x1Rx2 , x2Rx3,…, x k-1Rx k ，则x1R/x k且x k R/x1，其中k≥ 3。

也就是说，R的关系图满足以下条件：

1)每个顶点上都没有自环。

2)不存在这样的半回路，改变其中至多一条边的方向就能使其成

为有向回路。

R的传递闭包是严格偏序<，< 的自反闭包，即R的自反传递闭包是

偏序≤。画R 的关系图如下：

画偏序集的哈斯图的步骤如下： 1. 画出入度为0的顶点a 。

2. 去掉a 及与其关联的边，入度为0的顶点是b 和e ，将b 和e 画在a 的上方。

3. 再去掉b 和e 及与其关联的边，入度为0的顶点是c 和f ，将c 和f 画在b 和e 的上方。

4. 再去掉c 和f 及与其关联的边，入度为0的顶点是d ，将d 画在c 和f 的上方。

R 是哈斯图如下的偏序集的覆盖关系。

d

a

b

e

f c d