几何证明—常用辅助线专题版 含答案

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几何证明常用辅助线
中线倍长法 !!已知在""#$ 中"#""$% 在 "# 上& 在 "$ 的 延 长 线 上%& 交 #$ 于 '且 %'" &'求 证 #%"$& 证明作 &( 平行"#交 #$ 的延长线于 ( 则#&($"## #"#""$! $ ##" #"$#" #&$( ! $#&($"#&$(得 &("&$! #&( $"#! $ ##%'" #(&' 又 %'"&'##'%"#('&! $ "#%'% "(&'%&%#%"&( "$& '!已知在""#$ 中"% 是#$ 边上的中线& 是"% 上一点且 #&""$延长 #& 交"$ 于 ' 求 证 "'"&' 证明延长 "% 到)使 "%"%) 连结 #) 得 "%)# 在""%$")%# 中 %$"%#点 % 为中点 #"%$" #)%#对 顶 角 "%")% $ ""%$% ")%#&%& $ #"$%" #)#% $"$$)#内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 $ #%"$" #%)#内 错 角 #"$"#)"#& $ #%)#" #%&#等 边 对 等 角 而 #%&#" #'&"对 顶 角 $ #%)#" #%&#" #'&"" #'"&等 量 代 换 $'""'&等 角 对 等 边 (!已知如图在""#$ 中"#&"$%& 在#$ 上且 %&"&$过 % 作 %'#" 交"& 于点'%'""$! 求证"& 平分##"$ 证明延长 '& 到)使 &)"&'连结 $) #%&"$&&'"&)#'&%" #)&$ $ "%'&% "$)&两 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等
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+#"$%" ##$& $ ""$( % "%$* ! 大 手 拉 小 手 全 等 问 题 一 两 个 正 方 形 相 关 !!观察图!和图'"若四边形 "#$%$%&') 都是正方形"猜想类似的结论是!!!!!"在图 '中证明你的猜想!
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"#$% 的边#$ 在同一条直线上"原问题中的其他条件不变(如图 ')!你在(!)中得到的两个结 论
是否发生变化+ 写出你的猜想并加以证明!
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(')求 证 #+- "-&! 解!有 三 组"#"%% ""+("%"$% "*&""+(- % "&*- 任 选 一 组 即 可 以"#"%%""+( 为例进行说明 证明#四边形 "#,+ 是正方形 $"#""+#+"#"2,- $ #+"( " #"#%"2,-4 ##"% 又 # #+("" #"%#"2,- $ "#"%% ""+( "%"$%"*&" 证法同上"+(-%"&*- 如'! '由 !的 "#"%% ""+( "%"$% "*&"得 +( "*&""% # #+(- " #&*- "2,-#+-( " #&-* $"+(-%"&*-故 +-"-&! (!如图!"在正方形 "#$% 和正方形$&') 中"点 #$$$& 在 同 一 条 直 线 上"( 是 线 段 "' 的 中点"连接 %("()!探究线段 %( 与 () 数量与位置有何关系!
解 "&"$)! 证明如图'正方形 "#$% 与正方形%&') 中 #"%"$%%&"%)#"%$" #)%&"2,- 又 #$%)"2,-* #"%)" #"%& $ ""%&% "$%) $"&"$)! '!如图"以锐角""#$ 的边"#$"$ 向外作 正 方 形 "+,# 和 正 方 形 "&'$"连 接 +&"作 "% (#$"垂足为 %"延长 %" 交+& 于点 - !过 + 作+( (%("垂足为 ("过点 & 作&* (%("垂足 为 *! (!)不 再 增 加 线 条 或 字 母 "在 图 中 找 出 一 对 全 等 三 角 形 "并 给 出 证 明 *
小聪同学的思路是#延长 %( 交)' 于 - "构造全等三角形"经过推理使问题得到解决!
请 你 参 考 小 聪 同 学 的 思 路 "探 究 并 解 决 下 列 问 题 #
(!)直接写出上面问题中线段 %( 与 () 数量与位置有何关系!!!!!*
(')将图!中的正方形 $&') 绕点$ 顺时 针 旋 转"使 正 方 形 $&') 对 角 线$' 恰 好 与 正 方 形
!!!!!!!!! 证明在 $% 上截取%'""%连接 &' # #"%&" #$%&%'""%%&"%& $""%&%"'%& &%& $ #"" #%'& #"%$#$ $ #"* ##"!+,$ #%'&* ##"!+,# #%'&* #$'&"!+,$ #$'&" ## # #%$&" #&$#$&"$& $"#$&%"'$& %%&
!!!!!!!!! 证明过点 % 作%& 垂直#" 的延长线于点&作 %'(#$ 于点'如图 ##% 平分#"#$$%&"%' 在 ./""%& 与 ./"$%' 中

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大 手 拉 小 手 全 等 问 题 一 两 个 等 边 三 角 形 相 关
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$#% 平分#+#$! )!如图"已知 $ 是线段"# 上任意一点($ 点不与"$# 重合)"分别以 "$$#$ 为边在直线"# 的同侧作等边""$% 和等边"#$&""& 与$% 相交于点 ( "#% 与$& 相交于点 * ! 求 证 #""$( % "%$* ! 解#""$% 和"#$& 是等边三角形 $"$"%$#$"&$#"$%" ##$&"3,- $ #"$%* #%$&" ##$&* #%$& 即 #"$&" #%$#! 在""$& 和"%$# 中 *"$"%$ )#"$&" #%$# +$&"$# $ ""$&% "%$#&%& $ #&"$" ##%$ # #"$%" ##$&"3,- $ #%$&"3,- $ #"$%" #%$&
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