正切函数图象与性质课件.ppt
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正切函数的图象和性质_课件ppt_新课标高中(必修4)
tan1670 tan1730
y tan x在 ， 上是增函数， 2
167 173 180
0 0
4
0
5
2 tan tan 4 5 11 13 tan( ) tan( ). 4 5
反馈演练
1、比较大小：
0 < (1)tan138 _____tan143 。 13π 17π (2)tan()_____tan() > 4 5 ２、求函数 y 3 tan(3x 3 ) 的定义域，值域， 单调区间、对称中心坐标及渐近线方程。 0
非奇非偶函数
最小正周期是
3
补充练习
1. 已知
a tan1, b tan 2, c tan 3,则( c )
B.c<b<a C .b<c<a D. b<a<c
A.a<b<c
2.求y (tan x) 2 4 tan x 1 的值域； -5,+
3. 已知 是三角形的一个内角，且有 tan 1, 则的取值范围是 ( c )
例题分析
例３ 求函数
y tan 3x 的周期.
解：
因为 tan(3x ) tan 3x,
T 3 形如 y A tan(x ) k 的周期是 T
反馈练习：求下列函数的周期：
即tan3(x+ )=tan3x, f ( x ) f ( x) 3 3
O1
A O
-1
3
2 3
4 3
5 3
2
x
y
1
-4
-3
高中数学1.4.3正切函数的图像与性质优秀课件
3x
3
的定义域、值域，并
指出它的单调性、奇偶性和周期性；
答案: 定义域
x
|
x
1 3
k
5
18
k
Z
值域 R
单调性 在 1 3k 1 8 ,1 3k 5 1 8 ( k Z ) 上 是 增 函 数 ；
奇偶性 非奇非偶函数
周期性 最小正周期是
3
例2 比较以下每组数的大小.
(1) tan167 与 tan173
AT向oy轴的正方向无限延伸.
tan x 在( ， )内 可以取任意实数，
22
但没有最大值、最小值.
y
T2
O
Ax
ห้องสมุดไป่ตู้
T1
作法: (1) 等分
(2) 作正切线， 平移 o1
(3) 连线
y
学.科.网
2
x
0 3
3
84 8
84 8
正切函数的图像
y
3 2
2
3
x
2
2
正切函数的性质 :
定义域：x
x 2 k,kZ
值域： R
周期性：T
奇偶性：奇函数
单调性：在开区间 2k,2内递k增kZ
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函 数在整个定义域上单调递增？
例1〔教材44页例6〕 求函数 ytan(x ) 的定义域、
周期和单调区间.
23
解： 函数的自变量 x 应满足 xk,kZ,
即： x 2k 1,kZ. 3
(2)
tan
11
4
与
tan
1
3 5
解:
(1)∵
《正切函数的图象与性质》公开课教学PPT课件【高中数学必修4(北师大版)】
北师大版·统编教材高中数学必修4
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
第一章·三角函数
正切函数的图象与性质
新课学习
所谓函数的性质包括：
➢定义域 ➢值域 ➢周期性 ➢奇偶性 ➢单调性
新课学习
定义域：
y tan x
终边不能落在y轴上
定义域： { x | x k , k Z }
2
新课学习
周期性：
y sin x T 2
y cos x T 2
方法：（1）在
2
,
2
（2）在两边加上 k
内找到相应的范围
新课学习
（1）定义域：{ x | x k , k Z }
2
（2）周期：T
（3）f ( x) tan x, x R，为奇函数
（4）单调性：增区间：
2
k
, k
2
kZ
课后作业
课本38页 ： 实践题
再见
新课学习
正切函数和正切线：
新课学习
正切函数图象： y
3
2
2
3
x
2
2
新课学习
正切函数特征：
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k , k Z
2.在每个分支里是单调递隔增开的；；
2
3.有渐近线； 4.中心对称点( k , 0), k Z；关于原点对称（奇函数）。
2
新课学习
正切函数单调性
在每个分支里是单调递增的。
增区间：
2
k
,
2
k
kZ
随堂练习
求函数
y
tan
x
2
3
调性。
的定义域、周期性、奇偶性、单
【解】
（1）定义域
x
1.4.3正切函数的性质和图象课件.ppt
y
的终边 的终边
y
y
y
的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
练习：画出下列各角的正切线：
y
的终边 的终边
y
y
y
的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
练习：画出下列各角的正切线：
y
的终边 的终边
y
y
y
的终边
的终边
复习回顾 问题：正弦曲线是怎样画的？
3
2
2k
]
减函数
奇函数
2
对称轴： x
2
k
,k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
y=cosx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
2
值域： R
y y tan x
周期性： 正切函数是周期函数，
周期是
2
2
o 2
x 2
奇偶性： 奇函数
单调性： 在 ( k , k ) k Z
2
2
内是增函数
对称性： 对称中心是(k , 0), k Z
2
对称轴呢？
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
解：
y
3
0 x
高一数学《正切函数的图象和性质》PPT课件
(A) {x|kπ<x<kπ+
, k∈Z} ∈
4
(B) {x|4kπ<x<4kπ+
π
2
, k∈Z} ∈
(C) {x|2kπ<x<2kπ+π, k∈Z} ∈ (D) 第一、三象限 第一、
5.已知函数 已知函数y=tanωx在(－ 已知函 在－
π
2
,
π
2
)内是单调减 内是单调减
函数, 函数 则ω的取值范围是 ( B ) 的取值范围是 (A) 0<ω≤ 1 (C) ω≥1 (B) －1≤ω<0 (D) ω≤－1 －
作法如下： 作法如下 作直角坐标系，并在 直角坐标系y轴左侧作单 位圆。 找横坐标（把x轴上 − π x 到
Y
π
2 等份）
这一段分成8
2
把单位圆右半圆 中作出正切线。 找交叉点。 连线。
O
− 2
π
π
2
X
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右 π 扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且 x ≠ 2 + kπ (k ∈ z ) 扩展，得到正切函数 ∈ ， 的图象， 正切曲线” 的图象，称“正切曲线”
π π
1 π 解: f (x) = 3tan( x + ) Q 2 4
1 π x + ); 2 4
= f (x + ) 2 π ∴ 周期T = 2
= 3 tan[2(x + ) + ] π 2 4
1 π = 3 tan( x + + π ) 2 4 1 π = 3 tan[ ( x + 2π ) + ]
正切函数图象性质PPT课件
2. 1+tanx >0 4. tan(3x–/3)<–1
例3、比较以下各值
〔1〕tan1670 与 tan1730〔2〕tan(-11 /4)与tan(-13 /5 解：〔1〕900〈1670〈1730〈1800
又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 所以：tan1670<tan1730
教学重、难点：
▪ 正切函数的图像，性质和应用 ▪ 正切函数在每个单调区间上是增函数，并
非是整个定义域内的增函数
知识回忆：
我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函 数的图象的?
ysinx,x[0,2]的图像
考虑: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?
考虑:正切函数是周期函数吗?为什么?
是 , tan (x +kπ) = tan x , 周期为kπ , 最小正周期为π
z} ▪ 练习1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域 ▪
例2：观察正切曲线，写出满足以下条件的x的值的范围。
〔1〕 tanx >0
y
x
–/2
0
/2
〔2〕tanx <1
y
1
x
–/2
0 /4 /2
〔k ，k + /2〕 练习k2：z求x的范围
1. tanx=0
3. tan(x+/4)1
〔k – /2，k + /4〕 kz
正切函数图象性质PPT课件
教学目的：
▪ 1、知识目的： ▪ 用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性
质，并利用性质作正切函数的图象； ▪ 2、才能目的： ▪ 〔1〕会利用诱导公式、正切线研究正切函数的
性质; ▪ 〔2〕理解并掌握作正切函数图象的方法; ▪ 〔3〕简单的运用函数性质解题. ▪ 3、德育目的： ▪ 培养学生观察、探究问题的才能.
例3、比较以下各值
〔1〕tan1670 与 tan1730〔2〕tan(-11 /4)与tan(-13 /5 解：〔1〕900〈1670〈1730〈1800
又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 所以：tan1670<tan1730
教学重、难点：
▪ 正切函数的图像，性质和应用 ▪ 正切函数在每个单调区间上是增函数，并
非是整个定义域内的增函数
知识回忆：
我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函 数的图象的?
ysinx,x[0,2]的图像
考虑: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?
考虑:正切函数是周期函数吗?为什么?
是 , tan (x +kπ) = tan x , 周期为kπ , 最小正周期为π
z} ▪ 练习1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域 ▪
例2：观察正切曲线，写出满足以下条件的x的值的范围。
〔1〕 tanx >0
y
x
–/2
0
/2
〔2〕tanx <1
y
1
x
–/2
0 /4 /2
〔k ，k + /2〕 练习k2：z求x的范围
1. tanx=0
3. tan(x+/4)1
〔k – /2，k + /4〕 kz
正切函数图象性质PPT课件
教学目的：
▪ 1、知识目的： ▪ 用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性
质，并利用性质作正切函数的图象； ▪ 2、才能目的： ▪ 〔1〕会利用诱导公式、正切线研究正切函数的
性质; ▪ 〔2〕理解并掌握作正切函数图象的方法; ▪ 〔3〕简单的运用函数性质解题. ▪ 3、德育目的： ▪ 培养学生观察、探究问题的才能.
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
高考数学复习课件：正切函数的图象与性质+(共22张PPT)
2. 周期性
正切函数是周期函数，周期是 .
3. 奇偶性
正切函数是奇函数.
探究2：观察上面问题3中正切线的变化规律，你能得出
正切函数在
(
2
,
2
)上的单调性吗？
4.单调性
v2 T
O xA u
T
2
由正切函数的周期性可知，
正切函数在开区间
2
k
,
2
k
,
k Z
内都是增函数.
探究3：观察上面问题3中正切线的变化规律，你能得出
3
2
k , k Z
解得
5 3
2k
x
1 3
2k,
k
Z
所以原函数的单调递增区间是
(
5 3
2k,
1 3
2k
),
k
Z
1.正切函数的图象：
2.正切函数的性质:
⑴ 定义域： x | x k , k Z
⑵ 值域： R
2
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。2
2
y y tan x
o
2
(2) x k k Z (3) x ( k , k ) k Z
2
2
2
o 2
x 2
变式：求使不等式 tan( x ) 0 成立 x的值的范围。
23
解：由
k
2
x
3
2
k , k
Z
解得
2 3
2k
x
1 3
2k ,
k
Z
所以使不等式成立 x
的值的范围是
2 3
2k,
1 3
2k
正切函数的性质与图象 课件
π + ,∈Z 求x 的范围,该范围就是不等式的解集.当 ω<0 时,先利
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
必修一正切函数的性质与图象课件
我们知道正弦函数、余弦函数和正切函数是三个基本的三角函数，前面我
们已经研究了正弦函数、余弦函数的图像与性质
【思考】：我们能否根据研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经
验来研究正切函数的图像与性质
【思考】：我们是如何研究正弦函数的图像与性质的？
第一步，由正弦函数的定义域和诱导公式一，可以先作出一个周期的
2
2
2
o
2
2
x
方 法 总 结
用“整体代换”求正切型函数＝ tan + (＞，＞)的单调区
间、定义域及对称中心的步骤：
第一步：写出基本函数y＝tan x的相应单调区间、定义域及对称中心；
第二步：将“＋”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；
5.4.3 正切函数的图象与性质
1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。并能够
应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
2.会利用正切函数的部分性质作正切函数的图象。
3.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。
图像法是函数的表示方法之一，函数的图像与性质有着紧密的联系，
奇偶性:奇函数，图像关于原点对称
单调性： 在(− 2
+
,
2
+ ) ∈ ，上
单调递增
k
对称性： 对称中心是 ( , 0), k Z
2
渐近线： = 2 + ,
2
2
o
2
2
x
1.课本213页练习
第二步，作出整个定义域上的图像，再由图像得到性质。
们已经研究了正弦函数、余弦函数的图像与性质
【思考】：我们能否根据研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经
验来研究正切函数的图像与性质
【思考】：我们是如何研究正弦函数的图像与性质的？
第一步，由正弦函数的定义域和诱导公式一，可以先作出一个周期的
2
2
2
o
2
2
x
方 法 总 结
用“整体代换”求正切型函数＝ tan + (＞，＞)的单调区
间、定义域及对称中心的步骤：
第一步：写出基本函数y＝tan x的相应单调区间、定义域及对称中心；
第二步：将“＋”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”；
5.4.3 正切函数的图象与性质
1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。并能够
应用正切函数的图象和性质解决相关问题。
2.会利用正切函数的部分性质作正切函数的图象。
3.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。
图像法是函数的表示方法之一，函数的图像与性质有着紧密的联系，
奇偶性:奇函数，图像关于原点对称
单调性： 在(− 2
+
,
2
+ ) ∈ ，上
单调递增
k
对称性： 对称中心是 ( , 0), k Z
2
渐近线： = 2 + ,
2
2
o
2
2
x
1.课本213页练习
第二步，作出整个定义域上的图像，再由图像得到性质。
正切函数的性质与图象-优质课件
例1、求函数y tan( x )的定义域、 值域、 周
23
期、 奇偶性和单调区间.
问： 求函数y tan( x )的单调区间要注意什么？
23
y Asin( x ), x R. y Acos(x ), x R.
T 2 | |
y A tan(x ).
T | |
三、正切函数的图象和性质的运用
2
2
o
2
x
2
四课程小结
1.作正切函数图像
正切线平移
2.正切函数的性质
定值周奇单 义域期偶调 域 性性性
3数学思想：类比法、换元法、数形结合
作业 1 课本习题4 5
2请同学们结合今天研究的内容，自己设计一道作 业并完成
(-π,π) 22
二、主动探究解决问题
问题2、如何利用正切线画出函数
y
tan x
x
2
，
2
的图像？
作法:
(1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
，
，
，
，
3
，
8 4 8848
二、主动探究解决问题
o
3 0 3
2 8 48
84 8 2
正切函数的图象与性质
一、问题导入 如何用正弦线作正弦函数图象呢？
1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象.
2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
二、主动探究解决问题
活动一:
请同学们根据所学知识设计一个研究正切函数图像与性质 的方案
例2. 求下列函数的周期：
北师大版第1章73正切函数的图象与性质课件(24张)
令 − =-,解得 x=-,所以函数 f(x)=tan -
的图象与 x 轴的一个交点坐标为 , ,在这
个交点左右两侧相邻的渐近线方程分别为
x=-和
x= .故函数在一个周期内的函数图象
如答图 1-7-1.
答图1-7-1
反思感悟 熟练掌握正切函数的图象和性质是解决正切函数
2x+θ= ,k∈Z,其中 x= ,即 θ=
又-<θ<,则当 k=1 时,θ=-;
当 k=2 时,θ=,故 θ=- 或 .
答案:- 或
,
Hale Waihona Puke − ,k∈Z.
,k∈Z,故令
= ,k∈Z,解得 x=π+kπ,k∈Z,
故对称中心为
+ , (k∈Z).
(2)令 − =0,解得 x= ,令 − = ,解得 x= ,
令 − =-,解得 x=,令 − = ,解得 x= ,
-,
时,函数 y=|tan x|的图象(
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.没有对称轴
答案:B
).
二、正切函数的性质
【问题思考】
1.从正切曲线上看,在区间 - , 内,正切函数值是逐渐增大的
吗?
提示:是.
2.当 x∈
-,
正切函数的图象与性质优秀课件
( , ) 2 2
的情形, 再拓展到整个定义域.
作业:P45练习:2，3，4，6.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着
的情形, 再拓展到整个定义域.
作业:P45练习:2，3，4，6.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着
人教版高中数学必修1《正切函数的性质与图象》PPT课件
[微思考] 正切函数 y＝tan x 的图象与 x＝kπ＋π2，k∈Z 有公共点吗？ 提示：没有．正切曲线是由被互相平行的直线 x＝kπ＋π2(k∈Z )隔开的无穷
多支曲线组成的．
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)正切函数的值域是 R . (2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心． (3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是 x＝kπ±π2，k∈Z . 答案：(1) √ (2)√ (3)×
3．函数 f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线 y＝1 所得的线段长为π4，
则 f1π2的值是
()
A．0
B.
3 3
C．1
D. 3
解析：∵f(x)＝tan ωx 的图象的相邻两支截直线 y＝1 所得的线段长度即为函数
的周期，∴该函数的周期是π4，∴ωπ＝π4(ω＞0)，解得 ω＝4，
() () ()
2．y＝tan x A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数
()
C．在每一个开区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z )上为增函数
D．在每一个闭区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z )上为增函数 解析：因为正切函数的图象不连续，结合函数的定义域与图象知，增区间为
－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z )．
•二、创新性——强调创新意识和创新思维
• 阅读正切、余切等三角函数的由来
• 古人立杆测日影以定时间，后来发展成为日晷，在中国 有周公测影的记载(约公元前1100年)．希腊泰勒斯(约公元 前 625— 前 547) 利 用 日 影 确 定 金 字 塔 的 高 ． 我 国 唐 代 一 行 (原名张遂，683—727)创制《大衍历》，在实测的基础上 利用三次内插法算出每个节气初日8尺之表的日影长，实际 上相当于一个正切表．
正切函数的性质与图象 课件
又因为 tanx＝ 3时，x＝π3＋kπ(k∈Z)，
根据正切函数图象，得 kπ－π2<x<kπ＋π3(k∈Z)，
所以函数的定义域是xkπ－π2<x<kπ＋π3，k∈Z
.
方法归纳 求正切函数定义域的方法
求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一 般要求外，还要保证正切函数 y＝tanx 有意义即 x≠π2＋kπ，k∈Z. 而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．
故单调增区间为2kπ－32π，2kπ＋π2(k∈Z)． (2)tan65π＝tanπ＋π5＝tanπ5， tan－173π＝－tan173π＝－tan2π－π7＝－tan－π7＝tanπ7， 因为－π2<π7<π5<π2，y＝tanx 在－π2，π2上单调递增， 所以 tanπ7<tanπ5，即 tan65π>tan－173π.
类型三 正切函数图象与性质的综合应用
[例 3] 设函数 f(x)＝tan2x－π3. (1)求函数 f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f(x)≤ 3的解集．
【解析】 (1)由2x－π3≠π2＋kπ(k∈Z)．
得 x≠53π＋2kπ(k∈Z)．
所以 f(x)的定义域是xx≠53π＋2kπ，k∈Z
方法归纳
(1)运用正切函数单调性比较大小的方法 ①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内． ②运用单调性比较大小关系． (2)求函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ 都是常数)的单调区间的方 法 ①若 ω>0，由于 y＝tanx 在每一个单调区间上都是增函数，故 可用“整体代换”的思想，令 kπ－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，k∈Z，解得 x 的范围即可． ②若 ω<0，可利用诱导公式先把 y＝Atan(ωx＋φ)转化为 y＝ Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把 x 的系数化为正值，再 利用“整体代换”的思想，求得 x 的范围即可．
正切函数的图象和质课件
tan(-13/5)=tan(-3/5) 又有：-3/2< - 3/4< -3/5< -/2
tan(- 3/4)< tan(-3/5) 即 tan(-11/4) tan(-13/5)
3) tan7/8 〈 tan1/6
2) tan15190 〉 tan14930
y
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1Leabharlann 1、tanx>0是x>0的
A、充分不必要条件 条件
C、充要条件 不必要条件
B 、必要不充分 D、既不充分也
2、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是
A、 有关
B、/2
C、2 D、与a值
（2）tanx <1
y
y
x –/2 0 /2
1
x
–/2
0 /4 /2
（k，k+/2） kz
（k–/2，k+/4）kz
练习：求x的范围 1. tanx=0 2. 1+tanx >0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x–/3)<–1 5. tan(–2x+/6)>1
y
1
x
-3/2 - -/2 0 /2 3/2
-1
（三）比较下列各值
1、tan1670 与 tan1730 解：900〈1670〈1730〈 1800 又有y=tanx, 在(900,2700)上 是增函数
所以：tan1670<tan1730
练习
1)tan(-1/5) 〉 tan(-3/7)
2、tan(-11/4)与tan(-13/5) 解：因为 tan(-11/4)=tan(- 3/4)
tan(- 3/4)< tan(-3/5) 即 tan(-11/4) tan(-13/5)
3) tan7/8 〈 tan1/6
2) tan15190 〉 tan14930
y
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1Leabharlann 1、tanx>0是x>0的
A、充分不必要条件 条件
C、充要条件 不必要条件
B 、必要不充分 D、既不充分也
2、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是
A、 有关
B、/2
C、2 D、与a值
（2）tanx <1
y
y
x –/2 0 /2
1
x
–/2
0 /4 /2
（k，k+/2） kz
（k–/2，k+/4）kz
练习：求x的范围 1. tanx=0 2. 1+tanx >0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x–/3)<–1 5. tan(–2x+/6)>1
y
1
x
-3/2 - -/2 0 /2 3/2
-1
（三）比较下列各值
1、tan1670 与 tan1730 解：900〈1670〈1730〈 1800 又有y=tanx, 在(900,2700)上 是增函数
所以：tan1670<tan1730
练习
1)tan(-1/5) 〉 tan(-3/7)
2、tan(-11/4)与tan(-13/5) 解：因为 tan(-11/4)=tan(- 3/4)
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x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,
k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
对称轴： x k , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
探究
一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图 象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y
1
2
0
-1
y=sinx
3
2
2
xR
2 5 x
2
y=cosx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
xR
y [1,1]
y [1,1]
x
2
2k 时， ymax
1
x
2
2k 时，ymin
1
x[-
2
2k
,
2
2k
]
增函数
x[2
2k ,
3
2
2k
]
减函数
奇函数
2
4
例题分析
例 ４ 解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
由图可知：x
k
3
,
k
2
(k
Z
)
反馈演练
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3、解不等式：tan(x ) 3
63
答案:
1.
x
x
k
4
x
k
2
,k
Z
2.
x
x
k
2
x
k
4
,k
Z
3.
x
x
正切曲线
是由通过点 (k , 0)(k Z )且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支2 曲线组成
渐 进 线
渐 进 线
3
0
2
二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
y
1 x
-3/2 - t- -/2 0 t /2 t+ 3/2 -1
函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
2. 函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5
7
4
6
6
3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
4.10 正切函数的图像和性质
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan
y=tanx {x | x k , k Z}
2
R
T=
奇函数
增区间 (k , k )k Z
2
2
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
2
C. ( , 0)
6
D. ( , 0)
4
反馈演练
1、比较大小：
(1)tan1380 ____<_tan1430 。
(2)tan(- 13π)____>_tan(- 17π)
4
5
例题分析
2. 求函数 y tan 3x 的周期.
3
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x
2 2
(2) y tan(4x)
2
基础练习
1．关于正切函数 y tan x , 下列判断不正确的是（B ）
A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 x 轴的的直线被正切曲线各支所截线
段相等
２．函数 y tan(3x)的一个对称中心是（ C ）
A . ( , 0)
9
B. ( , 0)
4
k
3
x
k
2
3
,k
Z
提高练习
求函数
y
tan
3x
3
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域
x
x
|
x
R且x
1 3
k
5
18
，k
Z
2、值域
yR
3、单调性
在x
1 3
k
18
,
1 3
k
5
18
上是增函数；
4、奇偶性 非奇非偶函数
5、周期性
最小正周期是
3
x，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
4
，
8
，8
，4
3
，8
o
3 0 3
2 8 48
8