电动力学7-1(运动带电粒子的势和辐射电磁场)
电动力学郭硕鸿PPT课件
A
y
A~ y
0
A
z
A~ z
~
0 v A~ x
~
1
v2 c2
1
v2 c2
8
即
A
v c2
~
1
v2 c2
~
1
v2 c2
从而得到
9
A
v
~
ev
c2
1
v2
c
2
c2
1
v2 c2
4
ev 0c 2(r
v c
r)
4
0 ~r
~
1
v2 c2
4
e 0(r
v c
r)
子的加速度。因此，可以在粒子的静止参考系 ~与
任意参考系∑之间，对四维热矢量作Lorentz变换。 1、李纳—维谢尔热（Lienard-Wiechert)
粒子设的带位电置粒矢子量e以为任xe意(t速) ，度在v(粒t)子相静对止于的∑系参运考动系， ~
看来：
5
在 ~t ~t ~r 时刻 c
第七章 带电粒子和电磁场的相互作用
Interaction of charged particle with electromagnetic field
1
本章讨论带电粒子与电关场的相互作用。喧 是进一步认识许多物理过程的本质以及物质微观 结构的重要基础。我们将首先在一般情况下讨论 带电粒子产生电磁场 问题，求出作任意运动的带 电粒子产生的电关势表达式。这样，原则上对于 任何带电的体系都可以通过叠加而求得它的热和 场。
是t的函数，因此把势对场点定时坐标x和t求导数即
可求得电磁场强。由于电磁场由势表示为
EA tA t
带电粒子在电磁场中的运动与辐射
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
电动力学教学大纲(科学教育专业)
《电动力学》教学大纲课程名称：电动力学课程编号：073132003总学时：54学时适应对象：科学教育（本科）专业一、教学目的与任务教学目的：电动力学是物理学本科专业开设的一门理论课程，是物理学理论的一个重要组成部分。
通过对本课程的学习，（1）使学生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；（2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的能力，为解决实际问题打下基础；（3）通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。
教学任务：本课程主要阐述宏观电磁场理论。
第一章主要分析各个实验规律，从其中总结出电磁场的普遍规律，建立麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。
第二、三章讨论恒定电磁场问题，着重讲解恒定场的基本性质和求解电场和磁场问题的基本方法。
第四章讨论电磁波的传播，包括无界空间中电磁波的性质、界面上的反射、折射和有界空间中电磁波问题。
第五章讨论电磁波的辐射，介绍一般情况下势的概念和辐射电磁场的计算方法。
第六章狭义相对论，首先引入相对论时空观，由协变性要求把电动力学基本方程表示为四维形式，并得出电磁场量在不同参考系间的变换。
二、教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解电磁场的基本性质、运动规律以及与物质的相互作用。
掌握求解恒定电磁场的基本方法；掌握电磁波在无界和有界空间的传播规律；掌握一般情况下势的概念和求解电偶极辐射，理解相对论的时空理论；掌握电磁场量的四维形式和电动力学规律的四维形式，加深对电动力学规律的认识。
三、教学内容及要求绪论矢量场分析初步第一章电磁现象的普遍规律第一节引言及数学准备第二节电荷和电场第三节电流和磁场第四节麦克斯韦方程第五节介质的电磁性质第六节电磁场的边值关系第七节电磁场能量和能流教学重点：电磁场的普遍规律，麦克斯韦方程组，电磁场的边值关系。
教学难点：位移电流概念，能量守恒定律的普遍式。
本章教学要求：通过本章学习，要使学生了解各实验定律及其意义，掌握电磁场散度、旋度的计算方法及意义，理解麦克斯韦方程的重要意义和地位，以及积分和微分形式的麦克斯韦方程适用的范围。
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
电动力学习题解答带电粒子与电磁场相互作用
6
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
4、一静质量为
m0
、电荷量为
q
的相对论粒子，在磁感应强度为
v B
的磁场中作回
旋运动，由于发出辐射，它逐渐失去能量，设开始时，它的能量为 E0 ，试求它
的能量 E 、轨道半径 R 以及回旋角频率ω 与时间 t 的关系。
解：粒子的能量为
E = mc 2 =
P
=
1 4πε 0
4π e2 3R
v c
3
E mc
2
4
律并不适用于氢原子，其遵循的规律应该是量子力学的规律。
4
《电动力学》习题解答 7------带电粒子与电磁场相互作用
3、一个 µ − 子（其质量约为电子质量的 210 倍，mµ ≈ 210me ）被一质子俘获，从 而在环绕质子的圆轨道上运动。它的初始半径 R 等于电子环绕质子运动的玻尔半 径。试用经典理论中非相对论的带电粒子在加速运动时的辐射功率表达式，估计
m0c 2
1
−
v c
2 2
其运动方程为
（1）
ma = m v 2 = qvB R
（2）
它发出的辐射的功率为
P
=
q2 6πε 0c3
(av)2 − vv × av 2
c
1
−
v c
2 2
3
因为粒子作回旋运动，即 vv ⊥ av ，故
vv × av c
2
=
v2 c2
4πε 0
2 mµ2 c 3 4e 4
R 3 − rB3
（4） （5） （6）
（7）
电动力学 第七章
对（7.3.2）式积分
t
t2
1
[S n] dt
ret
T
T2
1
t [S n] dt . t
(7.3.3)
由此可见，[ S n]ret 是t时刻在场点垂直n方向 单位面积上接受的功率， [ S n] t 则是运动电
t
荷在t′时刻沿n方向单位面积发射的功率.
13
同理得
β 1 β 1 Β A ) n ( ) [n Ε ]ret . t ( 4 0c RK cK t RK c e
(7.2.8)
（7.2.7）与（7.2.8）式就是任意运动点电荷激发的 电磁场.只要给定点电荷的运动方程re(t′)，则可由 这两个场的公式及推迟条件（7.1.7），得到她的 电磁场E(r,t)和B(r,t).
10
由 t t R(t) c t r re (t) c
1 1 t , 1 n β K t n . t cK
(7.2.3)
将（7.2.3）代人（7.2.2）式，得到算符运算公式
1 , t K t n . t cK t
e n [n β] β Ε (r , t ) 3 4 0 c K R ret 1 Β(r, t ) [n Ε ]ret . c
17
沿R方向的能流分量
[ S n]ret 1
0
[(Ε Β ) n]ret
所以，运动电荷在t′时刻辐射到立体角dΩ内的 功率应为
t 2 dP ( t ) ( S n) R dΩ （S n）KR 2 dΩ. (7.3.4) t
电动力学的基础理论介绍
电动力学的基础理论介绍电动力学是物理学中研究电荷和电磁场相互作用规律的学科。
它包括静电学、电流学、磁学和电磁感应学等内容。
本文将简要介绍电动力学的基础理论，包括库仑定律、电场、电势和电磁感应等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量大小成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个力的大小由下式给出：F = k * (Q1 * Q2) / r^2其中F是电荷之间的相互作用力，Q1和Q2分别是电荷的大小，r是它们之间的距离，k是一个常数，被称为库仑常数。
库仑常数的数值约为9×10^9 N·m^2/C^2。
二、电场电场是电荷在空间中所产生的一种物理量，用来描述电荷之间相互作用的方式。
在电场中，一单位正电荷所受到的力被定义为电场强度。
电场强度可以根据下式计算：E =F / Q其中E是电场强度，F是电荷受到的力，Q是电荷的大小。
电场强度的方向与力的方向相同。
对于由点电荷产生的电场，其电场强度是一个向外的矢量。
三、电势电势是描述电场中某一点的能量状态的物理量。
它可以被定义为单位正电荷从无穷远处移到该点所做的功。
电势是一个标量，通常用V表示，其单位是伏特（V）。
电势是由电荷所产生的电场而引起的。
电荷与电场之间的关系可以由电势差来描述。
电势差是指两个点之间的电势之差，可以用下式计算：ΔV = V2 - V1 = - ∫E · dl其中ΔV是电势差，V1和V2分别是两个点的电势，E是电场强度，dl是沿电场强度方向的无穷小位移。
四、电磁感应电磁感应是当变化的磁场穿过导体或电流通过变化的磁场时，在导体中产生电流的现象。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁场变化率之积和导体的回路长度有关。
该定律可以用下式表示：ε = - dφ / dt其中ε是感应电动势，dφ/dt是磁通量的变化率。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得感应电流产生的磁场的磁通量与外部的磁场变化率相抵消。
电动力学课件
04 电磁波的传播
电磁波的产生与性质
电磁波的产生
电磁波是由变化的电场和磁场交替产生并相互激发而传播的。当电荷在空间中运 动或磁场发生变化时，就会在空间中产生电磁波。
电磁波的性质
电磁波在空间中传播，具有波粒二象性。它们具有振幅、频率、相位等波动性质 ，同时也具有能量、动量等粒子性质。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射
当电磁波遇到不同介质的分界面时，一部分能量会反射回原介质，剩余能量则继续传播。反射的程度取决于两种 介质的性质以及电磁波的入射角度。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变，这种现象称为折射。折射的程度取决于两种介 质的性质以及电磁波的入射角度。
矢量势的定义与计算
矢量势的基本定义
矢量势是用来描述磁场的一种物理量，它与磁矢势共同描述 磁场。
矢量势的计算方法
通过定义磁矢势和电荷分布，利用安培定律和麦克斯韦方程 组计算矢量势。
磁场的边界条件
边界条件的概念
磁场的边界条件是指在磁场与其它媒质（如真空、导体或介质）交界处磁场的 行为。
边界条件的分类
电场是电荷周围空间中存在的 特殊物质，由电荷产生并受到 电荷的影响。
电场具有传递性和无色性，即 电场可以传递电荷之间的相互 作用力，且电场本身不具有颜 色。
电场具有叠加性和穿透性，多 个电荷产生的电场可以叠加， 且电场可以穿透某些物质。
电势的定义与计算
电势是描述电场中某一点电荷所 具有的势能大小的物理量，通常
衍射实验结果表明，当电磁波通过一个小缝时，会在远处产生一个明亮的衍射图案，这个 图案是由不同方向的波组成的，它们相互叠加产生干涉现象，形成明暗相间的条纹。
电动力学的基本原理及电磁场分析
电动力学的基本原理及电磁场分析电动力学是物理学中研究电荷、电场、静电力、电流、磁场、磁力、电磁波等现象和特性的学科。
它是现代物理学和电子学的基础，对于现代工业、军事、通信、医学等行业都有着极其重要的作用。
本文将就电动力学的基本原理及电磁场分析展开讨论。
一、电动力学基本原理1.库仑定律库仑定律是电学中最基本的定律之一，它描述了两个电荷之间相互作用力的大小与距离的关系。
当两个电荷分别为q1和q2，它们之间的作用力大小F与它们之间的距离r的平方成反比，即F=kq1q2/r^2，其中k为常数，称为库仑常数。
2.电场电场是由电荷所产生的电力作用在空间中的一种物理场。
在电荷q1周围存在一个电场，它对于另一个电荷q2的力是F=q2E，其中E为电场强度。
电场强度是单位正电荷在该点上所受力的大小，可以用电场线来表示电场的方向和强度。
3.电势电位是电场的另一种表示形式，定义为单位正电荷从无穷远处移动到该点时所需做的功。
电势是标量量，可以用电势线表示电势的分布。
在电荷q1周围产生的电势为V=kq1/r，其中r为单位正电荷到q1的距离。
4.电容器电容器是用来储存电荷的一种电路元器件，在两个导体板之间形成电场。
电容器的电容量C定义为等电势面之间的电势差与电容器中的电荷量之比，即C=Q/V，其中Q为电荷量，V为电容器的电势差。
二、电磁场分析在电荷和电流存在的情况下，电场和磁场是密不可分的，它们之间相互作用，共同构成了电磁场。
1.电流和磁场电流是指电荷的流动，当电流通过导体时，将会产生磁场。
电流的方向和磁感应强度的方向满足右手定则，即将右手握成拳，拇指所指方向即电流的方向，弯曲的四指所指方向即为磁场的方向。
在导体中存在自感现象，也就是磁通量的变化会导致感生电动势的产生。
2.电磁波当电荷加速变化时，将会产生电磁波。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动形式。
它们之间的关系为Maxwell方程组。
电磁波的特征是具有振幅、频率、波长、传播速度等。
7、经典电动力学电磁波辐射理论的质疑
7、经典电动力学电磁波辐射理论的质疑1881年，J.J.Thomson在《哲学杂志》上发表一篇论文《论电体运动产生的电和磁效应》，文中根据Maxwell的电磁理论，提出一个运动的带电物体的（引力）质量随速度的增加而减小，因而第一次提出了电磁质量的概念，但是这一现象与狭义相对论显然矛盾。
假设在一个强引力场中有两个物体，一个不带电荷，另一个带有电荷，它们的引力质量相等（较小，它们之间的引力作用可以忽略），分别位于A、B两点，观察者处于强引力场中，两个物体同时由静止出发相向运动，它们所受的力相等。
按照狭义相对论，它们的引力质量在任何时刻都相等，引力能量相等，可是由带电的物体将不断地辐射电磁波，那么能量从何而来？如果能量守恒把物体辐射的电磁波考虑在内，由于电磁力满足宇称守恒, 因此辐射电磁波的总动量应当为0，由带电的物体速度应当大，能量仍然不守恒。
现代物理学认为：同一能级内做加速运动是同一能级的电子交换能量，不能引起辐射电磁波；若跃迁（在加速且不在同一能级）加速运动的电荷能够辐射电磁波…。
经典电动力学并非总是认为加速运动的电荷能够辐射电磁波，比如电荷在稳恒磁场中受洛伦茨力的作用作加速运动——即匀速圆周运动，此时带电粒子并不向外辐射电磁波。
复旦大学博士生导师辜英求教授认为：经典电动力学中点电荷模型成立的条件是：考察电荷运动的尺度远大于电荷本身的尺度。
而在原子尺度内，电子已不能看成点电荷了，所以不能用经典模型，而必须用场分布模型。
现在的量子理论主要处理场的本征态，所以带有很强的代数特点，因此流行的观点认为微观过程是离散化的（量子化）。
物质是4维存在，其性质只有用分布场量来描叙才是完整的。
只是因为本征态之间的跃迁过程很短，而本征态只涉及代数问题，比连续方程容易求解，所以关于微观粒子主要发展了量子理论。
但这是不彻底的，我们甚至不知道质子和电子是什么东西，也不知道Pauli不相容原理的原因是什么。
在物理界大家信奉Feynman的‘少说话，多计算（Shut up and calculate）’的政策,只会计算，但没有人能解释清楚量子的本质。
电动力学课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。
获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。
二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。
第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。
第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。
第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。
电动力学和电磁场
电动力学和电磁场
摘要：
1.电动力学和电磁场的基本概念
2.电动力学的基本原理
3.电磁场的基本性质
4.电动力学和电磁场在实际应用中的重要性
正文：
电动力学和电磁场是物理学中的重要领域，涉及到电荷、电场、磁场以及它们之间的相互作用。
电动力学主要研究电磁现象的基本规律，而电磁场则是由电荷产生的场。
首先，让我们了解一下电动力学和电磁场的基本概念。
电动力学是研究电荷在电磁场中的运动规律以及电磁场之间的相互作用的物理学分支。
而电磁场则是由电荷产生的电场和磁场，它们在空间中相互作用并产生电磁现象。
电动力学的基本原理包括电荷守恒定律、库仑定律、法拉第电磁感应定律等。
这些原理描述了电荷在电磁场中的运动和电磁场的产生、变化和消失。
通过这些原理，我们可以深入了解电磁现象的本质，从而更好地理解和应用电磁场。
电磁场的基本性质包括电场和磁场的相互作用、电磁波的传播等。
电磁场是一种横波，可以在真空中传播，其传播速度等于光速。
电磁波在信息传输、无线通信等领域有着广泛的应用。
电动力学和电磁场在实际应用中的重要性不言而喻。
电磁场在现代科技中
有着广泛的应用，如电力传输、无线通信、电磁制动等。
此外，电动力学和电磁场在现代物理学中也有着重要的地位，如量子电动力学、相对论电动力学等。
总的来说，电动力学和电磁场是物理学中的重要领域，涉及到电磁现象的基本规律和应用。
电动力学课程教学大纲
电动力学课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：电动力学所属专业：理学专业课程性质：基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；电动力学是宏观电磁现象的经典理论，是研究电磁场的基本属性、运动规律以及它与带电物质之间相互作用的一门重要基础理论课。
电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物理学的“四大力学”之一。
基本目标：1. 掌握处理电磁问题的一般理论和方法2. 学会狭义相对论的理论和方法学习目的与要求：1. 通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；2. 通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；3. 获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；4. 为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。
为了达到以上目的和要求，在教材内容和课程设置中应注意以下问题：1. 由于本课程是理论物理课程的一部份，因而在要注意与研究生课程的衔接，尽量使这二者有机结合。
介绍麦克斯韦方程组的相对论形式时，本课程主要介绍物理量和方程如何从三维过渡到四维空间的表述形式。
结合科研工作，我们将从更深知识层次的广义相对论、微分几何角度来阐述狭义相对论时空观和Maxwell方程组的四维张量表述。
2. 详细阐述如何把学过的数理方程知识用于解决实际物理问题，即求解一定边界条件下静电势和磁矢势所满足的偏微分方程，达到提高学生分析和解决问题的能力。
3. 在电动力学课程中，讨论了如何从经典物理过度到相对论物理，因此，在介绍这些内容时要从相对论时空观上加以阐述，以使学生真正掌握狭义相对论的物理精髓，达到培养学生抽象思维的目的。
4. 适当介绍一些与课程相关的科研前沿知识，如A-B效应，超导体的磁通量子化，超颖材料（隐身材料），高维时空中的电磁理论（库伦定律），电磁与引力的统一（Kaluza-Klein理论），额外维与膜世界理论等以开阔学生的眼界。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学矢量分析、数学物理方法、电磁学关系：其中高等数学矢量分析和数学物理方法是电动力学的数学基础，电磁学是电动力学的物理基础，电动力学在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论，并进一步在狭义相对论框架下讲述电磁场的四维协变规律。
电动力学七三(辐射的频谱分析)
设轨道半径为，粒 子走过路程 的 时间为
t' ~ v c
v≈c ~1/
在P点上观察到脉 冲的持续时间为
t dt t'
dt'
t' r 1
t r v r 1 v er
c
c
1
v c
cos
1 2
1 ( 2
2)
dt dt'
1
v c
cos
1 2
1
2
2
由于<2 > ~1/2 ，因此
§3 辐射的频谱分析
对一个脉冲作频谱分析，可以得出它所含 的各个频率分量，这在实际应用上是一个重要 问题。如带电粒子加速时产生辐射，这种辐射 往往是脉冲形式的。
例如在X射线管内，一定能量的电子碰到金属靶上，在 很短的时间内突然减速，在这段时间内它辐射出脉冲电 磁波。又例如高速运动电子作圆周运动时，它在每一瞬 时所产生的辐射是一个狭窄的射束，对于在轨道平面附 近的一个观察者来说，该射束在很短的时间内扫过，因 此观察者所看到的辐射也是脉冲形的。
2
f 2 d 4
0
f 2 d
4
把傅里叶变换应用到电磁场问题上。 首先把电流密度J(x,t)表为博里叶积分
Jx, t
J
x
e-itd
逆变换式为
J
x
1
2
J
x,
t
eitdt
5
代入矢势 公式得
A
x,
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0 4
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r c
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1 dV ' r
J
研究电磁场中的粒子运动和辐射现象
研究电磁场中的粒子运动和辐射现象电磁场中的粒子运动和辐射现象摘要：本文主要研究了电磁场中的粒子运动和辐射现象。
首先，介绍了电磁场的基本概念和数学描述。
然后，讨论了粒子在电磁场中的运动规律，包括粒子在静电场和磁场中的运动、洛伦兹力和洛伦兹方程等内容。
接下来，探讨了粒子在加速运动中的辐射现象，包括束缚态和自由态辐射以及辐射功率的计算公式。
最后，讨论了一些与电磁场相关的实际应用和未来研究方向。
关键词：电磁场、粒子运动、辐射现象、洛伦兹力、洛伦兹方程、自由态辐射、束缚态辐射第一章：引言电磁场是物理学中的基础概念之一，广泛应用于多个领域。
电磁场不仅决定了物质之间的相互作用，也与粒子的运动和辐射现象密切相关。
了解电磁场中粒子的运动规律和辐射特性对于研究和应用电磁场具有重要意义。
本文将从理论和实验两个方面，深入研究电磁场中的粒子运动和辐射现象。
第二章：电磁场的基本概念和数学描述电磁场是由电场和磁场组成的。
电场是由带电粒子产生的，可由库仑定律描述。
磁场则是由运动带电粒子或电流产生的，可由安培定律描述。
在电磁场中，电场和磁场相互影响并且能相互转化。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场的演化可以用波动方程来描述。
电场和磁场的波动方程具有相似的形式，都是二阶偏微分方程。
在真空中，可以得到齐次波动方程。
利用合适的初始条件和边界条件，可以求解出电场和磁场的分布和传播规律。
第三章：粒子在电磁场中的运动规律粒子运动的规律受到静电场和磁场的影响。
在静电场中，粒子受到电场力的作用，会受到加速或减速的影响。
在磁场中，粒子受到磁场力的作用，会遵循洛伦兹力定律。
洛伦兹力定律是描述粒子在电磁场中运动的基本方程。
它表明粒子在电场和磁场中受力与粒子的电荷、速度以及电场和磁场强度之间的关系有关。
利用洛伦兹力定律，可以推导出粒子在电磁场中的运动方程，即洛伦兹方程。
第四章：粒子在加速运动中的辐射现象当粒子在加速运动中，会产生辐射现象。
辐射可以分为束缚态辐射和自由态辐射两种形式。
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c
c
10
t' r
1
t r v r 1 v er
c
c
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c(r
r v
r)
c(1
evr
er
)
cr
cr
利用这两个公式可由势的公式求出电磁场
11
2．偶极辐射
v<<c
t' 1 t
t' r er cr c
把势A和 的公式对时空坐标微分后
再令v0, 得
A
B A A t'
t 'C
t' t r t [x xe (t')]2
c
c
给出t’为x和t的隐函数。必须先求t’/t和t’。
8
t' 1 1 r(t') t'
t
c t' t
1 1 r xe (t' ) t' cr t' t v rt'
1 cr t
t' t r t [x xe (t')]2
c
c
其中v=xe( t’)/t’是粒 子在时刻t’的速度。
t'
12
qv r r qv
B 4 0c2r 3 cr 4 0c2r
E
A t
qv
4 0c2r
qr
4 0r 3
t'
t'
qr
4 0r 3
qv
4 0c2r
r cr
qv r
4 0cr
qr
4 0r 3
q
4 0c2r 3
r (r v)
库仑场
辐射场
13
库仑场与r2成反比，它存在于粒子附近，当r大
时可以略去。略去库仑场后，得低速运动粒子
t’=t - r/c的速度。 由上式看出，势依赖于粒子 运动的速度，但不依赖于加速度。
选择一个在粒子辐射时 刻相对静止的参考系
Σ~
在其上观察，
q
4 0r~
,
A~ 0
r~ c~t ~t '
q为粒子的电荷
~ 在静止参考系上观察 r 的粒子与场点的距离
第七章 带电粒子和 电磁场的相互作用
1
主要内容： 一、运动带电粒子的势和辐射电磁场 四、切连科夫辐射 五、带电粒子的场对粒子本身的反作用 六、电磁波的散射和吸收，介质色散
2
§1 运动带电粒子的势和辐射电磁场
1．任意运动带电粒子的势
带电粒子在外力作用下沿某一 特定运动。在场点x处，在时刻t 的势是粒子在较早的时刻t'激发 的，该时刻粒子处于xe(t')点上， 其运动速度为v(t')，粒子与场点 的距离为
的夹角，辐射
能流为
S
q2v2
16 2 0c3r
2
sin2
er
.
因子sin2表示辐射的方向性。在与 垂直的 v 方向上辐射最强。
15
总辐射功率为
P
S
nr
2d
q2v2
6 0c3
上述公式可以近似地应用于X射线辐射问题上，X射 线连续谱部分是由入射电子碰到靶上受到减速而产 生的。当电子突然变速时，产生一脉冲电磁波，形 成X射线的连续谱部分。
当有加速度
. v
时激发的辐射电磁场
E
q
4 0c2r
er
(er v)
B
q
4 0c3r
v er
1 c
er
E
令p=exe为带电粒子的电偶极矩，则
.. . p ev
与电偶极辐射公式一致。低速运动带
电粒子当加速时激发电偶极辐射。
14
辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶
极辐射相同。以代表r和
. v
r xr xre(t ') c(t t' )
3
为了计算带电粒子激发的势，我们把 粒子看作在小体积内电荷连续分布的 极限。由推迟势的一般公式为
(xv,t)
Av(xv,t)
(
xv',
t
r c
)
dV
'
04Jv(xv0'r, t
r c
)
dV
'
4 r
4
对带电粒子来说，J= v ，v为粒子在辐射时刻
5
变回原参考系上
在上观察，粒子在时刻 t’的运动速度为v，因此v
也就是参考系~ 相对于的运动速度。对上述势应
用洛伦兹变换式
v~
A
c2
1 v2 c2
1
qv
1 v2 c2
4 0c2r~
~
1 v2
c2
1q
1 v2 c2
4 0r~
6
式中 r~可以把它改用系上的距离表示
r~
c(~t
~t ')
c(t
t')
v c
(
x
x' )
r
vc
r
1 v2 c2
1 v2 c2
李纳一维谢尔（Lienard—Wiechert)势
qv
A
4 0c2 (r
v c
r)
,
q
4 0 (r
v c
r)
注意上式右边各量都是在时刻t’=t - r/c上所 取的值，例如v =v(t')，r=x-xe(t')等．
7
把势对场点空时坐标x和t求导数可得电磁 场强。注意右边是t’的函数，而求电磁场 时要对x和t求导数。
16
由上式解得
t' r
1
t r v r 1 v er
c
c
er为r方向单 位矢量
9
再求t’式对x的梯度。由于 r=| xx(t') |为x和t'的函数， 而t'又隐含x，因此
1
1
1 r(t')
t' r r
t'
c
c t'C c t'
r v r
t'
cr cr
解出
t' c(r rv r) c(1 evr er )