黄山市歙县2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷含答案解析

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2020-2021学年安徽省七年级下册期末考试数学试题有答案-精品试卷

最新七年级数学期末学习质量检测卷（满分：150分时间：120分钟）题号一二三四五六七八总分得分温馨提示：本试卷共3大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在方框内）一律得0分。

1.16的平方根是 …………………………………………………………………………【】 A.4 B.4± C.4- D.8±2.已知某种细菌的直径为0.0000302mm ，用科学记数法表示为 ………………………【】 A.mm 1002.35-⨯ B.mm 102.306-⨯ C.mm 103024-⨯ D.mm 103028-⨯3.下列等式中，计算正确的是 …………………………………………………………【】 A.a a a =÷910 B.623x x x =⋅ C.x x x =-23 D.2226)3(y x xy =-4.不等式组：⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的解集在数轴上表示正确的是 ……………………………【】5.如果把分式ba ab+（a 和b 都不为0）中的b a ,都扩大2倍，那么分式的值一定【】 A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的3倍 D.是原来的4倍6.如图︒=∠601，b a ∥，则2∠的度数为 …………………………………………【】 A.︒60 B.︒100 C.︒80 D.︒1207.如图，一条公路第一次转弯转的角︒=∠140B .若使两次转变后回到原来的方向，C ∠应是 ………………………………………………………………………………………【】 A.︒140 B.︒40 C.︒100 D.︒1808.点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，B A 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ……………………………………………………【】 A.b a > B.b a ≤ C.b a ≥ D.b a <9.已知：6,5==+xy y x ，则)4)(4(--y x 的值是 ………………………………【】 A.11- B.3- C.2 D.1310.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 ………………………【】A.11≥xB.2311<≤xC.2311≤<xD.23≤x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：=-a ab 162.12.当x 时，分式242+-x x 的值为0.13.如图，已知DE BC ∥，︒=∠110ABC ，那么直线DE AB 、的夹角是.14.某房地产企业开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了10%，为了赚取更多的利润，开发商把售价提高了0.5倍，结果利润比原来增加了60%，则开发商原来的利润率是. 三、解答题（共9小题，满分90分） 15.（12分）（1）计算：203)21(|21|)2(8-+----π；（2）化简：))(()2(2y x y x y x -+-+16.（8分）如图，已知21∠∠和互余，32∠∠与互补，︒=∠1403.求4∠的度数.17.（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-41313)1(2x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.（8分）先化简：144)131(2++-÷+--a a a a a ，并从0，-1，2中选一个你喜欢的数作为a 值带入求值.19.（10分）瑶海区某中学组织学生到距学校20km 的磨店参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其余学生乘汽车前往，结果他们同时到达（骑自行车与乘汽车系同一路线），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑车学生的速度.20.（10分）“如图，已知直线CD AB 、被直线EF 所截，FG 平分EFD ∠，︒=∠=∠8021，求BGF ∠的度数.” 将该题解题过程补充完整：解：因为︒=∠=∠8021（已知），所以CD AB ∥（）. 所以︒=∠+∠1803BGF （）. 因为︒=∠+∠1802EFD （邻补角的意义），所以=∠EFD °（等式性质）. 因为FG 平分EFD ∠（已知），所以=∠3EFD ∠（角平分线的意义）. 所以=∠3°（等式性质）. 所以=∠BGF °（等式性质）.21.（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？22.（12分）观察下列等式：6116512⨯=-① 71271022⨯=- ② 81381532⨯=-③ ……（1）请写出第四个等式：；（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.23.（12分）用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3,[-2.5]=-3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5,<-1.5>=-1（请注意两个不同的符号）。

2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析(共3套)

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．2212．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．20．解方程组．21．解不等式组．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ．（2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A 类蔬菜面积（单位：亩）种植B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ．（1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC=50°，∠A 1D 1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，故选D．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B．8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量，适于全面调查，故D选项正确．故选：D9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】解：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．22【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．【解答】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．故选：A．12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是x＜3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括号得：3x﹣3＜2x，移项、合并同类项得：x＜3，故答案为x＜3．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣绳长=1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：，18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD 为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根、平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．20．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．21．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD 的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B987626．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA 的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．【解答】解：2﹣2==．故选C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式=a6b2．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月。

2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（）A ．−52B ．1C ．7D ．11【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5【解答】解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20【解答】解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（）A．15.5B．20.5C．26D．31【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m【解答】解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l ＝n ＞m ．故选：C ．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4【解答】解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28，解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（2+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．【解答】解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．【解答】解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．【解答】解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解．【解答】解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②，将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1；（3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义）．∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行）．∴∠C ＝ ∠DBA （两直线平行，同位角相等）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （等量代换）．∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）．∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000，解得：{x =400y =300．答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300．解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆有无数条对称轴；B．正七边形有7条对称轴；C．五角星有5条对称轴；D．等腰梯形有1条对称轴．故选：D．2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．今天日本新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【解答】解：A、今天日本新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．4．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π【解答】解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．5．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b⁴，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．3＜x＜8C．4＜x＜7D．5＜x＜9【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，AS＝AR，则这四个结论：①P A平分∠RPS；②PR＝PS；③QP ∥AR；④∠ABC＝∠QPS中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）在Rt△APS和Rt△APR中，{AP=APAR=AS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠P AR＝∠P AS，AS＝AR，∴P A平分∠BAC，故①②正确；∵AQ＝PR，∴∠P AQ＝∠APQ，∴∠PQS＝∠P AQ+∠APQ＝2∠P AQ，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠P AQ，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④不正确．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）A．40°B．34°C．36°D．38°【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．10．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s） 4.233.002.452.131.891.711.59 1.50 1.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【解答】解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．12．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）13．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右， ①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是16，不符合题意； ③中从中任取一球是黑球的概率为11+2=13，符合题意，故答案为：③． 14．（3分）在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC ．若∠BAC ＝106°，则∠P AO 的度数是 32° ．【解答】解：∵∠BAC ＝106°，∴∠B +∠C ＝180°﹣106°＝74°，∵MP 是线段AB 的垂直平分线，∴P A ＝PB ，∴∠P AB ＝∠B ，同理，∠OAC ＝∠C ，∴∠P AO ＝∠BAC ﹣（∠P AB +∠OAC ）＝∠BAC ﹣（∠B +∠C ）＝32°，故答案为：32°．三．解答题（共11小题，满分1分）15．计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|．【解答】解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12| =12+4﹣1+√2−12＝3+√2．16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=−12．y＝1．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=−12，y＝1时，原式＝12×（−12）×1+10×12＝﹣6+10＝4．18．（1分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是40°，160°，140°，80°．（3）等边三角形的巧妙点的个数有C．（A）2（B）6（C）10（D）12【解答】解：（1）∴点P为所求．（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．19．完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使P A+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．21．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠BDE又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA），∴DE＝BA．22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？【解答】解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m ＝30﹣m ﹣3m ，解得：m ＝6，即当m ＝6时，游戏对双方是公平的．23．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm 3，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x ≤6时，y ＝1.1x ，当x ＞6时，y ＝1.1×6+（x ﹣6）×1.6＝1.6x ﹣3，即y 与x 之间的函数表达式是y ={1.1x (0≤x ≤6)1.6x −3(x ＞6)；（2）∵5.5＜1.1×6，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m 3，将y ＝5.5代入y ＝1.1x ，解得x ＝5；∵9.8＞1.1×6，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m 3，将y ＝9.8代入y ＝1.6x ﹣3，解得x ＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m 3，8m 3．24．设a ，b ，c 为整数，且一切实数x 都有（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，求a +b +c 的值．【解答】解：∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝x 2﹣（a +8）x +8a +1，（x ﹣b ）（x ﹣c ）＝x 2﹣（b +c ）x +bc又∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，∴﹣（a +8）＝﹣（b +c ），∴8a +1＝bc ，bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．【解答】（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，{∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ACD +∠CFD ＝90°，∴∠BDC ＝90°；（2）如图2，过A 作AE ⊥AD 交BD 于E ，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ABE ＝∠ACD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠BAE =∠CAD AB =AC ∠ABE =∠ACD，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE ＝60°，AE 交BD 于E 点，与（2）同理△ABE ≌△ACD ，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。

2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故选：A．2．（2分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查广州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查广州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．3．（2分）射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（）A．小明的方差B．小华的方差C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小【解答】解：由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大．故选：A ．4．（2分）下列各式中，正确的是（） A ．√(−4)2=−4B ．√83=2C ．−√16=4D ．±√16=4【解答】解：√(−4)2=4，因此选项A 不正确；√83=2，因此选项B 正确；−√16=−4，因此选项C 不正确； ±√16=±4，因此选项D 不正确；故选：B ．5．（2分）如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解： ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE 的一个外角， ∴∠3＝∠C +∠2＝45°+35°＝80°，故选：D ．6．（2分）已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（） A ．a +2＜b +2 B ．ac 2＜bc 2C ．12a ＜12bD ．﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1【解答】解：A ．∵a ＜b ，∴a +2＜b +2，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜b ，∴ac 2≤bc 2，故本选项符合题意；C ．∵a ＜b ，∴12a ＜12b ，故本选项不符合题意；D ．∵a ＜b ， ∴﹣2a ＞﹣2b ，∴﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1，故本选项不符合题意；故选：B ．7．（2分）已知x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ，则y x 的最小值为（） A ．1B ．3C ．4D ．9【解答】解：∵x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ， ∴x 最小为1，y 最小为3， ∴y x 的最小值为31＝3，故选：B ．8．（2分）如图，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）若将三角形ABC 向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A 1B 1C 1，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（）A ．（7，5）、（6，3）、（4，4）B ．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C ．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D ．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）【解答】解：如图，△A 1B 1C 1即为所求，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0），故选：C ．9．（2分）下列命题为真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．两直线平行，同旁内角相等C．如果x2＞0，那么x＞0D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．10．（2分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25B．15C．12D．14【解答】解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：{6x =302x +2y =20y +4z =13，解得{x =5y =5z =2，故x +yz ＝5+5×2＝15．故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为 10x ﹣5（20﹣x ）≥80 ．【解答】解：设她答对了x 道题，则答错或不答的有（20﹣x ）道，由题意得：10x ﹣5（20﹣x ）≥80，故答案为：10x ﹣5（20﹣x ）≥80． 12．（2分）若关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （m +1，2﹣m ）在第四象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴m +1＞0，20m ＜0，∴P （m +1，2﹣m ）在第四象限．故答案为：四．13．（2分）如图：已知直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥CD ，∠DOB ＝35°，则∠EOA ＝ 55 °．【解答】解：∵∠DOB ＝35°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝35°， ∵EO ⊥CD ， ∴∠EOC ＝90°，∴∠AOE ＝∠EOC ﹣∠AOC ＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55．14．（2分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于 61.2 度．【解答】解：360°×（1﹣4%﹣45%﹣34%）＝360°×17% ＝61.2°，故答案为：61.2．15．（2分）若点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上，则a 的值为 ﹣1.5 ．【解答】解：∵点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上， ∴2a +3＝0，解得a ＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5． 16．（2分）√12+√13=7√33．【解答】解：√12+√13=2√3+√33=7√33，故答案为：7√33．三．解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）计算：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5；（2）3√5−|√6−√5|．【解答】解：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5 ＝﹣4−√5+2﹣3+2√5 =√5−5．（2）3√5−|√6−√5| ＝3√5−√6+√5 ＝4√5−√6． 18．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3；（2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②，①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②，①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3．19．（8分）解不等式（组）（1）解不等式x +x+13≤1−x−146，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组{8−x ＞3x5x+13≥x −1，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）去分母，得：6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14），去括号，得：6x+2x+2≤6﹣x+14，移项，得：6x+2x+x≤6+14﹣2，合并同类项，得：9x≤18，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：；（2）{8−x＞3x①5x+13≥x−1②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．20．（8分）某供电公司为了解2020年4月份某小区家庭月用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表：月用电量x（千瓦时）频数（户）频率0＜x≤2020.0420＜x≤401240＜x≤60a0.3660＜x≤8080.1680＜x≤1006b100＜x≤1200.08合计c1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝18b＝0.12c＝50；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区月用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）c＝2÷0.04＝50，b＝6÷50＝0.12，a＝50×0.36＝18，故答案为：18，0.12，50；（2）50×0.08＝4，补全频数分布直方图如下：（3）（6+4）÷50×100%＝20%，答：用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的20%；（4）1000×2+12+1850=640（户），答：该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有640户．21．（8分）如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1＝120°，求∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，AB∥DC，∴∠1﹣∠3，∠3+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠3＝120°，∠2＝60°，即∠2的度数是60°．22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B ）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=10．23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款 A 种型号B 种型号第一周4台 5台 20500元第二周 5台 10台 33500元（1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．【解答】解：（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，依题意可得：{4x +5y =205005x +10y =33500，解得：{x =2500y =2100，答：A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；答：近两周的销售利润为10500元．24．（10分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ．试说明：∠A ＝∠F ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB ＝∠DGF （对顶角相等）∠AGB ＝∠EHF （已知）∴∠DGF ＝∠EHF （等量代换）∴ BD ∥ CE （同位角相等，两直线平行）∴∠D ＝ ∠CEF （两直线平行，同位角相等）∵∠D ＝∠C （已知）∴ ∠CEF ＝∠C （等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【解答】解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析 (4)

②根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；
③等腰三角形的中线不一定是它的高，说法是错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．
故选：C．
9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有6种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②③④这3种结果，
所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为，
故选：A．
10．如图，已知AD＝CB，再添加一个条件使△ABC≌△CDA，则添加的条件不是（）
A．AB＝CDB．∠B＝∠DC．∠BCA＝∠DACD．AD∥BC
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADC＝40°．
故选：D．
6．以下事件中，必然事件是（）
A．打开电视机，正在播放体育节目
B．三角形内角和为180°
C．同位角相等
D．掷一次骰子，向上一面是5点
解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；
B、三角形内角和为180°是必然事件；
C、同位角相等是随机事件；
D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件；
A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米

4．下列关系式中，正确的是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2
解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；
D、添加AD∥BC，则∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．

2020-2021学年人教版七年级下期末数学试题及答案

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．2．（3分）下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A．①③④B．①②⑤C．②③④D．②③⑤【解答】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线a∥b，b∥c那么a∥c，原说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．其中正确的是①③④．故选：A．3．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．4．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24B．40C．42D．48【解答】解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEO=12×（6+10）×6＝48．故选：D．5．（3分）下列各式中没有意义的是（）A．√−7B．√0.01C．√(−3)2D．√−83【解答】解：A、√−7，根号下部分是负数，无意义，故此选项符合题意；B、√0.01有意义，故此选项不合题意；C、√(−3)2有意义，故此选项不合题意；D、√−83有意义，故此选项不合题意；故选：A．6．（3分）下列说法：①﹣a2没有算术平方根；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③有理数和数轴上的点一一对应；④负数没有立方根，其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当a＝0时，﹣a2＝0，有算术平方根0，故①错误；②平方根等于它本身的数只有0，1的平方根是±1，故②错误；③实数和数轴上的点一一对应，故③错误；④负数也有立方根，故④错误．综上，正确的是0个．故选：A．7．（3分）在平面坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2020，2020）B．（﹣2020，﹣2020）C．（2020，2020）D．（2020，﹣2020）【解答】解：∵位于第四象限的点：横坐标是正数，纵坐标是负数，∴（2020，﹣2020）在第四象限．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣8，1）C．（2，3）D．（﹣8，3）【解答】解：将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（﹣8，3），故选：D．9．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．10．（3分）把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x+1≤2x﹣1，得：x≥2，故选：A．11．（3分）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A ．{x +y =180x 12+y 8=20 B ．{x +y =2012x +8y =180 C ．{x +y =20x 12+y 8=180 D ．{x +y =18012x +8y=20 【解答】解：设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可得： {x +y =180x 12+y 8=20，故选：A ．12．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元【解答】解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%﹣10﹣x ＝x ×10%，解得 x ＝100．即该商品每件的进价为100元．故选：A ．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．（5分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 ∠1﹣∠3+∠2＝180° ．【解答】解：∵CD ∥EF ，∴∠2+∠CEF ＝180°，∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠3+∠CEF ，∴∠CEF ＝∠1﹣∠3，∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，即∠1﹣∠3+∠2＝180°．故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．14．（5分）如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有4个．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：415．（5分）已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝4 49或4．【解答】解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），解得m=37或m＝1．∴1﹣3m=−27或1﹣3m＝﹣2，∴数A为449或4，故答案为：449或4．16．（5分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．（5分）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ①②⑤ ．（填序号）【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．18．（5分）不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +2）（b ﹣2）的值等于 ﹣12 ．【解答】解：解不等式组{2x −a ＜1x −2b ＞3得解集为：2b +3＜x ＜a+12， ∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴2b +3＝﹣1，a+12=1，解得a ＝1，b ＝﹣2．代入（a +2）（b ﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12．故答案为：﹣12．19．（5分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35，整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．20．（5分）若√6的值在两个整数a 与a +1之间，则a ＝ 2 ．【解答】解：∵2＜√6＜3，∴√6的值在两个整数2与3之间，∴可得a ＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题，满分74分）21．（10分）（1）解方程组：{2x +y =5x −y =1；（2）计算：|√3−3|+√643−√3．【解答】解：（1）{2x +y =5①x −y =1②， ①+②得：3x ＝6，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1；（2）原式＝3−√3+4−√3=7﹣2√3．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ．（2）求出△BCD 的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△BCD=12×4×4+12×4×4＝16．23．（15分）如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．24．（10分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【解答】解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×148400=740（人），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．25．（14分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m 盆，求当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，{20x +50y =72040x +30y =880，解得，{x =16y =8，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W ＝6m +800−16m 8，化简，得W ＝4m +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W ＝4m +100，当m ＝40时，W ＝260元，答：当m 的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．26．（15分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．。

安徽黄山市歙县七年级下期末数学考试卷(解析版)(初一)期末考试.doc

安徽黄山市歙县七年级下期末数学考试卷（解析版）（初一）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B ．3 C．4 D．5【答案】A【解析】试题分析：根据判断无理数的条件直接判断，解：，﹣π是无理数，故选A点评：此题是无理数题，熟记判定无理数的条件是解本题的关键．【题文】下列各式中，正确的是（）A．=±5 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【答案】C【解析】试题分析：依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．解：A、=5，故A错误；B、±=±4，故B错误；C、=﹣3，故C正确；D、==4，故D正确．故选：C．点评：本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．【题文】已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞ C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b【答案】D【解析】试题分析：根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：∵a﹣3＞b﹣3，∴a＞b，故选项A错误；∵，∴a＞b，故选项B错误；∵3a﹣1＞3b﹣1，∴a＞b，故选项C错误；∵﹣3a＞﹣3b，∴a＜b，故选项D正确；故选D．点评：本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其要主要性质3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【题文】若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l 的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm【答案】C【解析】试题分析：根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选C．点评：本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键【题文】下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】试题分析：利于有理数的意义、平行线的lA．65° B．70° C．75° D．80°【答案】B【解析】试题分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．【题文】某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（）A．26名 B．52名 C．78名 D．104名【答案】D【解析】试题分析：先求出该校植树量为6棵、7棵的学生所占的百分比，进而可得出结论．解：∵植树量是6棵的占30%，7棵的占10%，260名学生参加植树活动，∴该校植树量不少于6棵的学生=260×（30%+10%）=260×0.4=104（棵）．故选D．点评：本题考查的是扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．【题文】线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）【答案】D【解析】试题分析：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．点评：本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．【题文】已知二元一次方程组的解是，则（2a﹣1）（b+1）的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．6【答案】B【解析】试题分析：已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，进一步求出题目要求．解：把代入二元一次方程组，得，解得，所以（2a﹣1）（b+1）=（2×1﹣1）（1+1）=2．故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．【题文】平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．解：∵平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，∴，解得0＜m＜2，在数轴上表示为：．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．【题文】2﹣的绝对值是．【答案】﹣2．【解析】试题分析：先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．【题文】若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．【答案】（0，﹣5）．【解析】试题分析：让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．【题文】若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【答案】．【解析】试题分析：首先利用估算的方法分别得到、、、表示前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解：∵4＜＜5，3＜＜4，2＜＜3，1＜＜2，且墨迹覆盖的范围是3～4，∴被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．故答案为．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．【题文】如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是．【答案】64°【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=32°，然后利用三角形外角性质计算即可．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=32°+32°=64°．故答案为：64°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．【题文】若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．【答案】m＜3【解析】试题分析：先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0即可求出m的不等式，求出m的取值范围即可．解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得：x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．【题文】计算：﹣+（+2）．【答案】3+2【解析】试题分析：先化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可．解：原式=4﹣3+2+2=3+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键．【题文】解方程组：．【答案】【解析】试题分析：观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．点评：对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．【题文】x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？【答案】﹣5≤x＜4【解析】试题分析：根据题意得出关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围，从而可知满足条件的x的负整数．解：根据题意，得：，解不等式①，得：x≥﹣5，解不等式②，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜4，即当x取﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立．点评：本题主要考查解不等式组的能力，根据题意得出关于x的不等式组是解题的关键．【题文】在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移△ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△DEF的面积．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）依据点A到点D移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形；（2）如图2所述，依据S△EDF=S正方形HEGM﹣S△HED﹣S△DMF﹣S△EFG求解即可．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：S△EDF=S正方形HEGM﹣S△HED﹣S△DMF﹣S△EFG=4×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×4×1=16﹣4﹣3﹣2=7．点评：本题主要考查的是作图﹣平移变化，依据将三角形EDF的面积转为以一个正方形的面积与三个直角三角形的面积之和求解是解题的关键【题文】在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；（3）求证：∠EDC=∠GFB．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直CD即可；（2）以D为顶点，作∠ADE=∠B，利用同位角相等两直线平行即可确定出DE；（3）由FG与CD都与AB垂直，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DE 与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证．解：（1）画CD⊥AB，如图所示；（2）画DE∥BC，如图所示；（3）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴FG∥CD，∴∠DFB=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠GFB．点评：此题考查了作图﹣复杂作图，以及平行线的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．【题文】某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台的价格贵600元，且购进甲种电视机2台与乙种电视机3台共需9300元．（1）求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？（2）若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共50台，金额不超过76000元，请你帮助商场决策有几种进货方案？【答案】（1）甲种电视机1500元，乙种电视机2100元；（2）两种购货方案，即购进甲49台，则购进乙1台，购进甲50台，则购进乙0台．【解析】试题分析：（1）利用“乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台的价格贵600元，购进甲种电视机2台与乙种电视机3台共需9300元”分别得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求表示出总金额进而得出不等关系求出即可．解：（1）设甲种电视机x元，乙种电视机y元，根据题意可得：，解得：．答：甲种电视机1500元，乙种电视机2100元；（2）设购进甲a台，则购进乙（50﹣a）台，根据题意可得：1500a+2100（50﹣a）≤76000，解得：a≥48，则a可以为49，则50﹣a=1，当a=50，则50﹣a=0，故有两种购货方案，即购进甲49台，则购进乙1台，购进甲50台，则购进乙0台．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．。

2020-2021学年人教版七年级下学期期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽的数【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；故选：B ．5．（3分）若{x =1y =3是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（）A ．7B ．6C ．43D ．0【解答】解：把{x =1y =3代入方程得：m ﹣3＝3，解得：m ＝6，故选：B ．6．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A ．{x ≥−2x ＜3B ．{x ≤−2x ≥3C ．{x ≥−2x ≤3D ．{x ＞−2x ≤3【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ＜3，则这个不等式组可以是{x ≥−2x ＜3．故选：A ．7．（3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A ．若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若AB ∥DG ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是内错角相等，两直线平行D ．若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A 错误；B 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B 错误；C 、若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C 错误；D 、若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确；故选：D ．8．（3分）如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A ．55°B ．60°C ．70°D ．110°【解答】解：如下图所示，∵正八边形的一个内角为180°×(8−2)8=135°，∴∠4＝∠3+∠6＝135°，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠1＝20°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣20°﹣135°＝25°， ∵带箭头的两条直线互相平行，∴∠6＝∠5＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝135°﹣∠6＝135°﹣25°＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°，故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．10．（4分）已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“＞”将它们连接起来：b＞c＞a．【解答】解：a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，∵81＞64＞32，∴b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．11．（4分）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C．请回答，S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1＝C1C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．12．（4分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．13．（4分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．（4分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．15．（4分）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．16．（4分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．三．解答题（共9小题，满分84分）17．（10分）计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（−12）﹣3+（﹣2）3+（−13）0+（14）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式=1(−12)3−8+1+1(14)2＝﹣8﹣8+1+16＝1．18．（10分）分解因式：（1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）；（2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1），＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2），＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 19．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65，解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11，解得y ＝2， ∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．20．（8分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12．【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2， ∵a =12，∴原式＝1+2＝3．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B （﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．①请画出三角形A1B1C1；②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．22．（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）如果BE 平分∠ABD ，∠1+∠2＝90°，DE 平分∠BDC ，那么AB ∥CD ；（2）这个命题是真命题，理由如下：∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD ， ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD +∠BDC ＝180°， ∴AB ∥CD ．23．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元，由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000．解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．24．（10分）已知关于x 的方程a ﹣3（x ﹣1）＝7﹣x 的解为负分数，且关于x 的不等式组{−2(a −x)≤x +4，①3x−42＜x −3，②的解集为x ＜﹣2，求符合条件的所有整数a 的积．【解答】解：{−2(a −x)≤x +4①3x−42＜x −3②，由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，把a ＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−72，符合题意；把a ＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意；把a ＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−52，符合题意；把a ＝0代入方程得：﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意；把a ＝1代入方程得：1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−32，符合题意；把a ＝2代入方程得：2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意；把a ＝3代入方程得：3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−12，符合题意．故符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．25．（12分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ．∠ABD 的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若∠ABC ＝3∠C ，求证：3∠G ＝∠DFB ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABD ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠DBF ，设∠CAE ＝∠BAE ＝x ， ∵∠ABC ＝3∠C ，∴可以假设∠C ＝y ，∠ABC ＝3y ，∴∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE =12（180°﹣3y ）＝90°−32y ，第 11 页共 11 页 ∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°，∴∠DFB ＝90°﹣∠DBF =32y ，设∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE ＝z ，则{z =x +∠G z +∠G =x +y， ∴∠G =12y ，∴∠DFB ＝3∠G ．。

2020-2021学年安徽省黄山市七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项正确，请在答题卷的相应区域答题）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．1.01001000C．π﹣2D．3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国初中学生身高情况B．调查沈阳浑河流域水质情况C．调查某品牌汽车的抗撞击情况D．了解某班女同学800米的成绩情况4．（3分）如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（3分）下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（）A．B．C．D．6．（3分）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣17．（3分）二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（）A．2组B．3组C．4组D．5组8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．5D．810．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

请在答题卷的相应区域答题）11．（2分）如图，添加一个条件，使AB∥CD．12．（2分）比较大小：．13．（2分）下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有．（填序号）14．（2分）为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）．15．（2分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈．16．（2分）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是．17．（2分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是．18．（2分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共3小题，第19、20题每题4分，第21题5分，共13分，请在答题卷的相应区域答题）19．（4分）计算：||++﹣．20．（4分）解方程组：21．（5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共5小题，第22题6分，第24题9分，第26题10分,第23、25题每题8分，共41分，请在答题卷的相应区域答题）22．（6分）如图．（1）写出点A，B，C的坐标；（2）求S△ABC；（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．23．（8分）某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中D组的圆心角度数是；（3）请你估计该校九年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24．（9分）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？25．（8分）如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．2020-2021学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

【精品】人教版数学七年级下学期《期末测试题》附答案解析

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（） A . (4,3) B . (3,4)--C . ()3,4-D . (3,4)-2. “1649的平方根是±47“用数学式表示为（） A .1649=±47B .1649= 47C . ±1649=±47D . -1649=- 473. 以下问题，不适合用全面调查的是（） A . 旅客上飞机前的安检B . 学校招聘教师，对应聘人员面试C . 了解全校学生的课外读书时间D . 了解一批灯泡的使用寿命4. 如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 124°D . 146°5. 在数轴上表示不等式组24x x ≥-⎧⎨<⎩的解集，正确的是（）A .B .C .D .6. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（） A . 1B . 2C . 3D . 47. 不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为（）A . k ＞1B . k ＜－1C . k≥1D . k≤－18. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是A .x y 34{x 12y+=+= B . x y 34{x 2y 1+==+ C . x y 34{2x y 1+==+ D . x 2y 34{x 2y 1+==+ 9. 如图，将△A B C 沿B C 方向平移2C m 得到△D EF ，若△A B C 的周长为16C m ，则四边形A B FD 的周长为( )A . 16C mB . 18C m C . 20C mD . 22C m 10. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A . 19B . －19C . 360D . 360二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11. 在平面直角坐标系中，已知点M （m －1，2m+3）在y 轴上，则m ＝_________．12. 在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为_____． 13. 下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）14. 在实数范围内定义一种新运算”⊕“，其运算规则为:23a b a b ⊕=-．如:15213513⊕=⨯-⨯=-，则不等式42x ⊕<的解集为_____．15. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．16. 如果10x x y ++=，12y x y +-=，那么x ＋y ＝________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算下列各式的值: （1）23(7)-- （2）33(3)83-18. 解下列方程组:（1）233418x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （2）415343x y x y +=⎧⎨-=-⎩19. 求不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．20. 如图，D 是A B 上一点，E 是A C 上一点，∠A D E ＝65º，∠B ＝65º，∠A ED ＝45º．求∠C 的度数．21. 某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题:（1）本次随机抽查学生的人数是人;（2）若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人?22. 如图，点C 在∠A OB 的边OA 上，过点C 的直线D E∥OB ，C F平分∠A C D ，C G⊥C F于点C ．（1）求证:C G平分∠OC D ;（2）若C D 平分∠OC F，求∠O的度数．23. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部．下表是2019年的前五个月的月销售额（统计信息不全，单位:万元），其前五个月销售额共计680万元．月份1月2月3月4月5月品牌月销售额180 90 115 105（1）该品牌5月份的销售额是万元;（2）手机部5月份的销售额是万元;小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗?请说明理由;（3）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，其销售额是万元．24. 我市为了改善马家河水质，建设美丽新十堰，环保部门决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，经调查购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．A 型B 型价格（万元/台） AB处理污水量（吨/月） 240200（1）求A ，B值;（2）若环保部门规定购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为环保部门有哪几种购买方案; （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案．25. 已知，在平面直角坐标系中，A B ⊥x 轴于点B ，A (A ，B )64a b --＝0，平移线段A B 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．OA ∥C B ．（1）填空:A ＝_______，B ＝_______，点C 的坐标为_______; （2）如图1，点P (x ，y )在线段B C 上，求x ，y 满足的关系式;（3）如图2，点E 是OB 一动点，以OB 为边作∠B OG ＝∠A OB 交B C 于点G ，连C E 交OG 于点F ，当点E 在OB 上运动时，OFC FCGOEC∠+∠∠的值是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变，请求出其值．参考答案满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（） A . (4,3) B . (3,4)--C . ()3,4-D . (3,4)-【答案】C 【解析】【分析】根据第二象限内点坐标的特点:横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点:横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求故选:C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键． 2. “1649的平方根是±47“用数学式表示为（） 1649=±47164947C 164947164947【答案】C 【解析】根据平方根的定义可得:∵2416()749±=, ∴1649的平方根表示为±1649=±47. 故选C .3. 以下问题，不适合用全面调查的是（） A . 旅客上飞机前的安检B . 学校招聘教师，对应聘人员的面试C . 了解全校学生的课外读书时间D . 了解一批灯泡的使用寿命【答案】D 【解析】A . ∵旅客上飞机前的安检非常重要，∴ 适合用全面调查;B . ∵学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，∴ 适合用全面调查;C . ∵了解全校学生的课外读书时间工作量不大，∴ 适合用全面调查;D . ∵了解一批灯泡使用寿命具有破坏性，∴ 不适合用全面调查; 故选D .【点睛】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．应该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑.4. 如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 124°D . 146°【答案】C 【解析】【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【详解】解:∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选:C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意:两直线平行，同位角相等．5. 在数轴上表示不等式组24xx≥-⎧⎨<⎩的解集，正确的是（）A .B .C .D .【答案】B【解析】分析:本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用”≥”，”≤”表示，空心圆圈不包括该点用”＜”，”＞”表示，大于向右，小于向左．详解:依题意得:数轴可表示为:故选B ．点睛:本题考查了不等式组解集的表示方法．在表示解集时”≥”，”≤”要用实心圆点表示;”＜”，”＞”要用空心圆点表示．6. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（） A . 1 B . 2C . 3D . 4【答案】D 【解析】【分析】根据已知将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩得到m ，n 的值，即可求得m-n 的值．【详解】∵12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩∴3421m n -+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3 m-n=4 故选:D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数． 7. 不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为（）A . k ＞1B . k ＜－1C . k≥1D . k≤－1【答案】C 【解析】【分析】分别先解两个不等式得到两个不等式的解集分别为x ＜2, x ＜1k +，根据”同小取小”，可得12,k +≥ 从而可得答案．【详解】解:29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩①②由①得:4x -＞8,-x ＜2,由②得:x ＜1k +，不等式组的解集是:2x <，12k ∴+≥， 1.k ∴≥故选C ．【点睛】本题考查的是已知不等式组的解集求不等式组中参数的取值范围，掌握不等式组的解集的确定是解题的关键．8. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是A . x y 34{x 12y+=+= B . x y 34{x 2y 1+==+ C . x y 34{2x y 1+==+ D . x 2y 34{x 2y 1+==+ 【答案】B 【解析】试题分析:这里有两个等量关系:井冈山人数＋瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1， ∴所列方程组为x y 34{x 2y 1+==+．故选B ．9. 如图，将△A B C 沿B C 方向平移2C m 得到△D EF ，若△A B C 的周长为16C m ，则四边形A B FD 的周长为( )A . 16C mB . 18C m C . 20C mD . 22C m【答案】C 【解析】【分析】先根据平移的性质得到C F=A D =2C m ，A C =D F ，而A B +B C +A C =16C m ，则四边形A B FD 的周长=A B +B C +C F+D F+A D ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解:∵△A B C 沿B C 方向平移2C m 得到△D EF ，∴C F=A D =2C m ，A C =D F ，∵△A B C 的周长为16C m ，∴A B +B C +A C =16C m ，∴四边形A B FD 的周长=A B +B C +C F+D F+A D=A B +B C +A C +C F+A D=16C m+2C m+2C m=20C m ．故选C .【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A . 19B . －19 360 D . 360【答案】A【解析】【分析】根据观察得出第n 行最后一个数为2(1)n n +-，且第n 行有2n-1项，据此可以得出结论．【详解】解:根据观察得出第n 行最后一个数为2(1)n n +-n 行有2n-1项，故第19行有2×19-1=37项，故第37项即为最后一项为:1912(1)19=19+-，故选:A【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出第n 行最后一个数为2(1)n n +-．二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11. 在平面直角坐标系中，已知点M （m －1，2m+3）在y 轴上，则m ＝_________．【答案】1【解析】【分析】由y 轴上的点的横坐标为0，列方程求解即可．【详解】解:由()1,23M m m -+在y 轴上，10,m ∴-=解得:m=1故答案为:1【点睛】本题考查的是坐标轴上的点的坐标特点，掌握y 轴上的点的坐标特点是解题的关键． 12. 在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】用360度乘以这个百分比即可得.【详解】360°×20%=72°，即这个扇形圆心角的度数为72°，故答案为72°. 【点睛】本题考查了扇形统计图中圆心角的度数，熟练掌握扇形统计图中扇形圆心角的求解方法是解题的关键.13. 下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）【答案】①③【解析】分析:分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解:①符合对顶角的性质，故①正确;②两直线平行，内错角相等，故②错误;③符合平行线的判定定理，故③正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛:本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．14. 在实数范围内定义一种新运算”⊕“，其运算规则为:23a b a b ⊕=-．如:15213513⊕=⨯-⨯=-，则不等式42x ⊕<的解集为_____．【答案】x ＜7.【解析】【分析】首先根据新定义把42x ⊕<转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【详解】解:由题意得:4212,x x ⊕=-212x ∴-＜2,2x ∴＜14, x ＜7.故答案为;x ＜7.【点睛】本题考查的是新定义，利用新定义列不等式，理解题意，掌握解不等式的方法是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．【答案】()20191009,0A ．【解析】【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解:由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以:()20191009,0.A故答案为:()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．16. 如果10x x y ++=，12y x y +-=，那么x ＋y ＝________．【答案】3.6．【解析】【分析】分四种情况讨论;当x ＞0,y ＞0时;当x ＞0,y ＜0时，当x ＜0,y ＞0时，当x ＜0,y ＜0时，分别解去掉绝对值后的方程组可得答案．【详解】解:当x ＞0,y ＞0时，整理得:210,12x y x +=⎧⎨=⎩解得:12,14x y =⎧⎨=-⎩ 不合题意，舍去，当x ＞0,y ＜0时，整理得:210,212x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①2⨯+②得:532,x =6.4,x ∴=把 6.4x =代入①得;2.8,y =-6.42.8x y =⎧∴⎨=-⎩，符合题意，当x ＜0,y ＞0时，整理得;12,10x y =⎧⎨=⎩ 不合题意舍去，当x ＜0,y ＜0时，整理得;10,212y x y =⎧⎨-=⎩ 不合题意舍去，综上: 6.42.8x y =⎧⎨=-⎩，所以 6.4 2.8 3.6x y +=-= ．故答案为:3.6．【点睛】本题考查的是绝对值方程组，掌握利用分类讨论去掉绝对值，再解方程组是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. 计算下列各式的值:（1）23(7)--（2）33(3)83+- 【答案】（1）4-;（2）2.【解析】【分析】（1）先求绝对值，同时利用(()20a a a =≥计算27，再合并即可; （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解:（1）23(7)--37 4.=-=-（233(3)83-312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．18. 解下列方程组: （1）233418x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）415 343x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩;（2）33xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可; （2）利用加减消元法求出解即可;【详解】解:（1）方程组整理得:323418x yx y=⎧⎨+=⎩①②,①代入②得:2y+4y=18，即y=3，将y=3代入①得:x=2，则方程组的解为23 xy=⎧⎨=⎩;（2）415 343x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②4×①+2得:19x=57,解得:x=3,将x=3代入①得:4×3+y=15，解得:y=3,则方程组的解为33 xy=⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．19. 求不等式组523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．【答案】2,1,0,1,2,3,4.--【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，在解集范围内写出符合条件的整数．【详解】解:523(1) 131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②由①得:2x＞5,-x＞5,2-由②得:2143,x x-≤-416,x∴≤4,x∴≤所以:不等式组的解集为:52-＜ 4.x≤x为整数，x的值为:2,1,0,1,2,3,4.--所以:不等式组的整数解为:2,1,0,1,2,3,4.--【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及求不等式组的整数解，掌握以上知识是解题的关键．20. 如图，D 是A B 上一点，E是A C 上一点，∠A D E＝65º，∠B ＝65º，∠A ED ＝45º．求∠C 的度数．【答案】45.C∠=︒【解析】【分析】先证明//,DE BC利用平行线的性质可得:,AED C∠=∠从而可得答案．【详解】解:65,65,ADE B∠=︒∠=︒,ADE B∴∠=∠//,DE BC ∴,AED C ∴∠=∠45,AED ∠=︒45.C ∴∠=︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与平行线的性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 21. 某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，观察图形回答下列问题:（1）本次随机抽查学生的人数是人;（2）若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人?【答案】（1）44;（2）400．【解析】【分析】（1）每组的频数的和就是抽查的学生数;（2）求得调查的样本中成绩良好的比例乘以总人数即可．【详解】解:（1）由频数分布直方图可得:本次随机抽查学生的人数是;12381014644++++++=（人），故答案为:44．（2）由频数分布直方图可得:样本中80分及以上的成绩的人数有:20人，∴ 该校880名七年级新生中数学成绩良好的有:2088040044⨯=（人）．答:该校880名七年级新生中数学成绩良好的有400人．【点睛】本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，同时考查了利用样本的良好率估计总体中达到良好的人数，掌握以上知识是解题的关键．22. 如图，点C 在∠A OB 的边OA 上，过点C 的直线D E ∥OB ，C F 平分∠A C D ，C G ⊥C F 于点C ．（1）求证:C G 平分∠OC D ;（2）若C D 平分∠OC F ，求∠O 的度数．【答案】（1）证明见解析;（2）60O ∠=︒ ．【解析】【分析】（1）先证明∠D C F+∠D C G=90°，再∠GC O+∠FC A =90°，利用角平分线得到:∠FC A =∠D C F ，从而可得结论;（2）先证明,OCD DCF FCA ∠=∠=∠结合平角的定义再证明60,OCD ∠=︒ 利用平行线的性质可得答案．【详解】证明:（1）∵C G ⊥C F ，∴∠FC G=90°，∴∠D C F+∠D C G=90°，又∵∠GC O+∠GC D +∠FC A +∠FC D =180°，∴∠GC O+∠FC A =90°，∵C F 平分∠A C D ，∴∠FC A =∠D C F ，∴∠GC O=∠D C G ，即C G 平分∠OC D ;（2） C D 平分∠OC F ，,OCD DCF ∴∠=∠∠FC A =∠D C F ，,OCD DCF FCA ∴∠=∠=∠180,OCD DCF FCA ∠+∠+∠=︒60,OCD ∴∠=︒//,DE OB60.O ∴∠=︒【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差计算，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 23. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部．下表是2019年的前五个月的月销售额（统计信息不全，单位:万元），其前五个月销售额共计680万元．月份1月 2月 3月 4月 5月品牌月销售额 180 90 115 105（1）该品牌5月份的销售额是万元;（2）手机部5月份的销售额是万元;小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗?请说明理由;（3）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份机型的销售额最高，其销售额是万元．【答案】（1）190;（2）57,不同意小明的看法，理由见解析;（3）B ，15.96．【解析】【分析】（1）销售总额减去前4个月的销售额即可得到答案;（2）计算出手机部4月份销售额，5月份销售额，比较大小即可得到答案;（3）由扇形统计图可得销售额最高的机型，利用该机型销售额占手机5月份销售总额的百分比乘以5月份手机的销售总额即可到答案．【详解】解:（1）该品牌5月份的销售额是()68018090115105190-+++=（万元），故答案为:190;（2）不同意小明的看法，⨯=（万元）．手机部4月份销售额为:10532%33.6⨯=（万元）．手机部5月份销售额为:19030%57因为57万元＞33.6万元，故小明说法错误，故答案:57．（3）由扇形统计图知，5月份B 机型的销售额最高，⨯=（万元）．销售额5728%15.96故答案为:B 、15.96．【点睛】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，掌握以上知识是解题的关键．24. 我市为了改善马家河水质，建设美丽新十堰，环保部门决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，经调查购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求A ，B 的值;（2）若环保部门规定购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为环保部门有哪几种购买方案; （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）A =12，B =10;（2）有3种方案:①当A 型号为0，B 型号为10台;②当A 型号为1台，B 型号为9台;③当A 型号为2台，B 型号为8台;（3）购买A 型处理机1台，B 型处理机9台．即方案②最省钱．【解析】【分析】（1）购买A 型的价格是A 万元，购买B 型的设备B 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备m台，则B 型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式;（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．【详解】解:（1）购买A 型的价格是A 万元，购买B 型的设备B 万元，2263a b a b =+⎧⎨+=⎩，解得:1210a b =⎧⎨=⎩，故A 的值为12，B 的值为10;（2）设购买A 型号设备m 台，12m+10（10-m ）≤105，解得:m≤52，又依题意m≥0,且m 为整数，故m=0，或1，或2，故所有购买方案有3种如下:①当A 型号为0，B 型号为10台;②当A 型号为1台，B 型号为9台;③当A 型号为2台，B 型号为8台;有3种购买方案;（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为:200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去; 当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为:240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为:12+10×9=102万元; 当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为:240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为:12×2+10×8=104万元; 所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为:购买A 型处理机1台，B 型处理机9台．即为方案②．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．25. 已知，在平面直角坐标系中，A B ⊥x 轴于点B ，A (A ，B )4b -＝0，平移线段A B 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．OA ∥C B ．（1）填空:A ＝_______，B ＝_______，点C 的坐标为_______;（2）如图1，点P (x ，y )在线段B C 上，求x ，y 满足的关系式;（3）如图2，点E 是OB 一动点，以OB 为边作∠B OG ＝∠A OB 交B C 于点G ，连C E 交OG 于点F ，当点E 在OB 上运动时，OFC FCG OEC∠+∠∠的值是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变，请求出其值．【答案】（1）()6,4,0,4-;（2）2312x y -=;（3）不变，2OFC FCG OEC∠+∠=∠．【解析】【分析】（164a b --=0，可得,a b 的值，再根据A B =OC ，且C 在y 轴负半轴上，可得C 的坐标; （2）过点P 分别作P M ⊥x 轴于点M ，P N ⊥y 轴于点N ，连接OP ，根据BOC POB POC SS S =+，可得,x y 满足的关系式;（3）由//BC OA ，证明,AOB OBC ∠=∠结合已知条件可得,BOG CBO ∠=∠ 再利用三角形的外角的性质证明∠OGC =2∠OB C ，∠OFC =∠FC G+∠OGC ，得到∠OFC +∠FC G =2∠OEC ，从而可得结论．【详解】解:（1）∵ 640a b --=，∴60,40a b -=⎧⎨-=⎩ ∴6,4a b =⎧⎨=⎩4,6,AB OB ∴==由平移得:4,OC =且C 在y 轴负半轴上，()0,4,C ∴-故答案为:()6,4,0,4-;（2）如图，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，连接OP ．∵A B ⊥x 轴于点B ，且点A ，P ，C 三点的坐标分别为:()()()6,4,,,0,4,x y -∴OB =6，OC =4，,,PM y PN x =-= ∴()1111462222BOC POC POB S S S OC PN OB PM x y =+=•+•=⨯+⨯⨯- 23x y =-，而116412,22BOC S OB OC =•=⨯⨯= 2312,x y ∴-=∴,x y 满足的关系式为:2312,x y -=（3） OFC FCG OEC∠+∠∠的值不变，值为2．理由如下:∵线段OC 是由线段A B 平移得到，∴//,OA CB ，∴∠A OB =∠OB C ，又∵∠B OG=∠A OB ，∴∠B OG=∠OB C ，根据三角形外角性质，可得∠OGC =2∠OB C ，∠OFC =∠FC G+∠OGC ，,OEC FCG OBC ∠=∠+∠∴∠OFC +∠FC G=2∠FC G+2∠OB C =2（∠FC G+∠OB C ）=2∠OEC ，∴22 OFC FCG OECOEC OEC∠+∠∠==∠∠;所以:OFC FCGOEC∠+∠∠的值不变，值为2．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，三角形的外角的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．。

【人教版】数学七年级下册《期末考试题》含答案解析

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列计算中，正确的是（）A . （﹣2）0=1B . 2﹣1=﹣2C . A 3•A 2=A 6D . （1﹣2A ）2=1﹣4A 22. 下列算式能用平方差公式计算的是（）A . （3A +B ）（3B ﹣A ） B .1111 66x x⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C . （2x﹣y）（﹣2x+y）D . （﹣m+n）（﹣m﹣n）3. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. 下列说法不正确的是（）.A . “某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C . “在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件5. 图1为某四边形A B C D 纸片，其中∠B =70°，∠C =80°．若将C D 迭合在A B 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在A D 、B C 上，如图2所示，则∠MNB 度数为（）度.A . 90B . 95C . 100D . 1056. 在边长为1小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A 、B 两个格点在格点上任意放置点C ，恰好能使△A B C 的面积为1的概率是（）A .310B .110C .14D .157. 当A （A ﹣1）﹣（A 2﹣B ）=﹣2时，则222a b﹣A B 的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . 88. 若（t-3）2-2t=1,则t可以取的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形A OB 的边OA -A B -B O的路径去匀速散步,其中OA =OB ．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. 两组邻边分别相等的四边形叫做”筝形”，如图，四边形A B C D 是一个筝形，其中A D =C D ，A B =C B ，在探究筝形的性质时，得到如下结论:①△A B D ≌△C B D ;②A C ⊥B D ;③四边形A B C D 的面积=12A C •BD ，其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为___cm．12. 某市出租车的收费标准是:3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米．每增加1千米加收1.2元，则路程x （x≥3）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为:_____.13. 如果（2A +2B +1）（2A +2B ﹣1）=63，那么（A +B ）2=_____．14. 如图,点P 是∠A OB 外的一点,点M,N 分别是∠A OB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5C m,PN=3C m,MN=4C m,则线段QR 的长为__________C m ．三、解答题15. 化简计算:（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣34）（2）x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）216. 先化简，再求值:（2+x ）（2﹣x ）+（x ﹣1）（x ﹣5），其中x=32． 17. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知:线段A 和∠α求作:△A B C ，使得A B =A ，B C =2A ，∠A B C =∠α.18. 如图，已知A B ∥C D ，D A 平分∠B D C ，∠A =∠C ．（1）试说明:C E ∥AD ;（2）若∠C =30°，求∠B 度数．19. 观察下列各式:（x﹣1）÷（x﹣1）=1（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1;（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n﹣1）÷（x﹣1）=;（2）利用（1）的结论，求22018+22017+…+2+1的值;（3）若1+x+x2+…+x2017=0，求x2018的值．20. 来自中国、美国、立陶宛、加拿大的四国青年男篮巅峰争霸赛于2014年3月25日-27日在我县体育馆举行．小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段A B 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）:（1）从图中可知，小明家离体育馆米，父子俩在出发后分钟相遇．（2）求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远?（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆?21. 如图，在△A B C 中，A B ＝A C ，D ，E，F分别在三边上，且B E＝C D ，B D ＝C F，G为EF的中点．(1)若∠A ＝40°，求∠B 的度数;(2)试说明:D G垂直平分EF.22. 如图1，在△A B C 中，∠B A C =90°，A B =A C ，直线MN过点A 且MN∥B C ，点D 是直线MN上一点，不与点A 重合．（1）若点E是图1中线段A B 上一点，且D E=D A ，请判断线段D E与D A 的位置关系，并说明理由; （2）请在下面的A ，B 两题中任选一题解答．A :如图2，在（1）的条件下，连接B D ，过点D 作D P⊥D B 交线段AC 于点P，请判断线段D B 与D P 的数量关系，并说明理由;B :如图3，在图1的基础上，改变点D 的位置后，连接B D ，过点D 作D P⊥D B 交线段C A 的延长线于点P，请判断线段D B 与D P的数量关系，并说明理由．我选择: ．答案与解析一、选择题1. 下列计算中，正确的是（）A . （﹣2）0=1B . 2﹣1=﹣2C . A 3•A 2=A 6D . （1﹣2A ）2=1﹣4A 2【答案】A【解析】【详解】A .(﹣2)0=1，正确;B .错误，2﹣1=1 2 ;C .错误，A 3•A 2=A 5;D .错误，(1﹣2A )2＝4A 2－4A +1.故选A .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2. 下列算式能用平方差公式计算的是（）A . （3A +B ）（3B ﹣A ） B .1111 66x x⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C . （2x﹣y）（﹣2x+y）D . （﹣m+n）（﹣m﹣n）【答案】D【解析】【详解】A .不能用平方差公式计算，因为没有相同项也没有相反项;B .可变成﹣21x16⎛⎫+⎪⎝⎭，故不能用平方差公式计算;C .可变成﹣(2x﹣y)2，故不能用平方差公式计算;D .(﹣m+n)(﹣m﹣n)=﹣(n﹣m)(n+m)=﹣(n2﹣m2)，故能用平方差公式.故选D .【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误;B 、不是轴对称图形，故本选项错误;C 、不是轴对称图形，故本选项错误;D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.4. 下列说法不正确的是（）.A . “某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C . “在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【答案】C【解析】试题分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．”某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，说法正确，不合题意;”13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，说法正确，不合题意;”在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于必然事件，不是随机事件，说法错误，符合题意;”某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，说法正确，不合题意．故选C ．考点:随机事件．5. 图1为某四边形A B C D 纸片，其中∠B =70°，∠C =80°．若将C D 迭合在A B 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在A D 、B C 上，如图2所示，则∠MNB 的度数为（）度.A . 90B . 95C . 100D . 105【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质得到∠1=∠C =80°，∠2=∠3，再根据三角形外角性质计算出∠4=∠1﹣∠B =10°，接着利用平角定义得到∠2+∠3+∠4=180°，则可求出∠2=85°，然后利用∠MNB =∠2+∠4进行计算即可．【详解】解:如图，∵将C D 迭合在A B 上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在A D 、B C 上，∴∠1=∠C =80°，∠2=∠3，∵∠1=∠B +∠4，∴∠4=∠1﹣∠B =80°﹣70°=10°，而∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2=180°﹣10°=170°，∴∠2=85°，∴∠MNB =∠2+∠4=85°+10°=95°．故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6. 在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A 、B 两个格点在格点上任意放置点C ，恰好能使△A B C 的面积为1的概率是（）A .310B .110C .14D .15【答案】C【解析】【详解】如图，在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，故使得三角形面积为1的概率为51 204=．故选C .【点睛】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．7. 当A （A ﹣1）﹣（A 2﹣B ）=﹣2时，则222a b+﹣A B 的值为（）A . ﹣2B . 2C . 4D . 8【答案】B【解析】【分析】先把条件化简得到A ﹣B 的值，再把代数式通分后利用完全平方式整理，然后整体代入计算．【详解】解A (A ﹣1)﹣(A 2﹣B )=﹣2，去括号并整理，得A ﹣B =2，则()222222a ba b a b2ab2ab2 2222-++--====.故选B .【点睛】本题考查了完全平方公式，解本题的关键是通分后构成完全平方公式，再利用整体代入思想解答即可.8. 若（t-3）2-2t=1,则t可以取的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】B【解析】【分析】幂的结果是1的有:1n=1,(-1)n=1(n为偶数)，x0=1(x≠0),三种情况进行分类讨论即可.【详解】当2-2t=0时，t=1，此时t-3=1-3=-2，（-2）0=1，当t-3=1时，t=4，此时2-2t=2-2×4=-6，1-6=1，当t-3=-1时，t=2，此时2-2t=2-2×2=-2，（-1）-2=1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选B ．【点睛】考查了有理数的乘方.9. 如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形A OB 的边OA -A B -B O的路径去匀速散步,其中OA =OB ．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解:由题意可得，△A OB 为等腰三角形，OA =OB ，小辉从家（点O）出发，沿着0A -A B -B 0的路径去匀速散步，则从O到A 的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从A 到A B 的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，从A B 的中点到点B 的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点B 到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选D ．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．10. 两组邻边分别相等的四边形叫做”筝形”，如图，四边形A B C D 是一个筝形，其中A D =C D ，A B =C B ，在探究筝形的性质时，得到如下结论:①△A B D ≌△C B D ;②A C ⊥B D ;③四边形A B C D 的面积=12A C •B D ，其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【答案】D【解析】【详解】△A B D 与△C B D 中，AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△A B D ≌△C B D （SSS ），∴∠D A B =∠D C B ，故①②正确;四边形A B C D 的面积=S △A D B +S △B D C =12B D ·OA +12B D ·OC =12B D ·AC ，故③正确;故选D .【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据”SSS ”证明△A B D 与△C B D 全等二、填空题11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．【答案】7210-⨯【解析】【详解】解:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯（n 为正整数），则70.0000002210-=⨯.12. 某市出租车的收费标准是:3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米．每增加1千米加收1.2元，则路程x （x≥3）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为:_____.【答案】y=1.2x+1.4【解析】【分析】因为路程x≥3（千米）时，行驶x 千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x-3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．【详解】根据题意得出:车费y （元）与x （千米）之间的函数关系式为:y=5+（x-3）×1.2=5+1.2x-3.6=1.2x+1.4，故答案是:y=1.2x+1.4．13. 如果（2A +2B +1）（2A +2B ﹣1）=63，那么（A +B ）2=_____．【答案】16【解析】【分析】根据平方差公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】∵原式=(2A +2B )2－1=63，∴4(A +B )2=64，则(A +B )2=16.故答案为16.14. 如图,点P 是∠A OB 外的一点,点M,N 分别是∠A OB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5C m,PN=3C m,MN=4C m,则线段QR 的长为__________C m ．【答案】4.5【解析】∵点P、Q关于OA 对称，点P、R关于OB 对称，∴OA 垂直平分PQ，OB 垂直平分PR，∴QM=PM=2.5C m，NR=PN=3C m，∴QR=NR+MN-QM=3+4-2.5=4.5（C m）.三、解答题15. 化简计算:（1）﹣12012×[4﹣（﹣3）2]+3÷（﹣34）（2）x（x﹣2y）﹣（x+y）2【答案】（1）1;（2）﹣4xy﹣y2．【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得;（2）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式计算，去括号、合并同类项即可得．【详解】解:（1）原式=﹣1×(4﹣9)+3×(﹣4 3 )=﹣1×(﹣5)﹣4=5﹣4=1;（2）原式=x2﹣2xy﹣（x2+2xy+y2）=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy﹣y2．16. 先化简，再求值:（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x﹣5），其中x=32．【答案】﹣6x+9，0．【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可得解. 【详解】解:（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x﹣5）=4﹣x2+x2﹣6x+5=﹣6x+9，当x=32时，原式=﹣6×32+9=﹣9+9=0．17. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知:线段A 和∠α求作:△A B C ，使得A B =A ，B C =2A ，∠A B C =∠α.【答案】见解析【解析】【分析】先作∠B =∠α，分别在∠B 的两边上截取B A =A ，B C =2A ，连接A C ，则△A B C 即为所作．【详解】如图，先作∠B =∠α，分别在∠B 的两边上截取B A =A ，B C =2A ，连接A C ，则△A B C 即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．18. 如图，已知A B ∥C D ，D A 平分∠B D C ，∠A =∠C ．（1）试说明:C E∥A D ;（2）若∠C =30°，求∠B 度数．【答案】（1）详见解析;（2）∠B =120°．【解析】【分析】（1）欲证明C E∥A D ，只需推知∠A D C =∠C 即可;（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B 的度数．【详解】解:（1）∵A B ∥C D ，∴∠A =∠A D C （两直线平行，内错角相等），∵∠A =∠C ，∴∠A D C =∠C ，∴C E∥A D （内错角相等，两直线平行）;（2）由（1）可得∠A D C =∠C =30°，∵D A 平分∠B D C ，∠A D C =∠A D B ，∴∠C D B =2∠A D C =60°，∵A B ∥D C ，∴∠B +∠C D B =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B =180°﹣∠C D B =120°．【点睛】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. 观察下列各式:（x﹣1）÷（x﹣1）=1（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1;（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n﹣1）÷（x﹣1）=;（2）利用（1）的结论，求22018+22017+…+2+1的值;（3）若1+x+x2+…+x2017=0，求x2018的值．【答案】（1）x n﹣1+x n﹣2+……+x+1;（2）22019﹣1;（3）1.【解析】【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案; （2）根据（1），令x=2即可求出答案;（3）根据（1），令n=2018即可求出答案.【详解】解:（1）由规律可知:x n﹣1+x n﹣2+……+x+1; （2）∵(x n﹣1)÷(x﹣1)=x n﹣1+x n﹣2+……+x+1，∴(22019﹣1)÷(2﹣1)=22018+22017+…+2+1，∴22018+22017+…+2+1=22019﹣1，（3）∵(x n﹣1)÷(x﹣1)=x n﹣1+x n﹣2+……+x+1，∴(x2018﹣1)÷(x﹣1)=x2017+x2016+……+x+1=0，∴x2018﹣1=0，∴x2018=1. 20. 来自中国、美国、立陶宛、加拿大的四国青年男篮巅峰争霸赛于2014年3月25日-27日在我县体育馆举行．小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段A B 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）: （1）从图中可知，小明家离体育馆米，父子俩在出发后分钟相遇．（2）求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远?（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆?【答案】（1）3600，15;(2) 900米(3) 小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【解析】分析:（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇;（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15•x+3x•15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米;（3）由（2）得到从B 点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B 点到O点的所需时间=900 180=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．详解:（1）∵O点与A 点相距3600米，∴小明家离体育馆有3600米．∵从点O点到点B 用了15分钟，∴父子俩在出发后15分钟相遇;（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得:15•x+3x•15=3600，解得:x=60米/分，∴15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米;（3）∵从B 点到O点的速度为3x=180米/秒，∴从B 点到O点的所需时间=900180=5（分），而小明从体育馆到点B 用了15分钟，∴小明从点O到点B ，再从点B 到点O需15分+5分=20分．∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．点睛:本题考查了函数图象:函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题．21. 如图，在△A B C 中，A B ＝A C ，D ，E，F分别在三边上，且B E＝C D ，B D ＝C F，G为EF的中点．(1)若∠A ＝40°，求∠B 的度数;(2)试说明:D G垂直平分EF.【答案】（1）70°;（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图，首先证明∠A B C =∠A C B ，运用三角形的内角和定理即可得解;（2）如图，作辅助线;首先证明△B D E≌△C FD ，得到D E=D F，运用等腰三角形的性质证明D G⊥EF，即可得证．【详解】解:（1）∵A B =A C ，∴∠B =∠C ，∵∠A =40°，∴∠ B =180402︒-︒=70°; （2）如图连接D E ，D F ，在△B D E 与△C FD 中，BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△B D E ≌△C FD （SA S ），∴D E=D F （三角形全等其对应边相等），∵G 为EF 的中点，∴D G ⊥EF ，∴D G 垂直平分EF ．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答． 22. 如图1，在△A B C 中，∠B A C =90°，A B =A C ，直线MN 过点A 且MN ∥B C ，点D 是直线MN 上一点，不与点A 重合．（1）若点E 是图1中线段A B 上一点，且D E=D A ，请判断线段D E 与D A 的位置关系，并说明理由; （2）请在下面 A ，B 两题中任选一题解答．A :如图2，在（1）的条件下，连接B D ，过点D 作D P ⊥D B 交线段AC 于点P ，请判断线段D B 与D P 的数量关系，并说明理由;B :如图3，在图1的基础上，改变点D 的位置后，连接B D ，过点D 作D P ⊥D B 交线段C A 的延长线于点P ，请判断线段D B 与D P 的数量关系，并说明理由．我选择: ．【答案】（1）D E ⊥D A ，详见解析;（2）A 、D B =D P;B 、D B =D P ．详见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠B =∠C =45°，根据平行线的性质得到∠D A E=∠B =45°，根据等腰三角形的性质即可得证;（2）A :根据同角的余角相等得到∠B D E=∠A D P ，证明△D EB ≌△D A P ，根据全等三角形的性质定理证明结论;B :与题A 的证明方法类似，延长A B 至F ，连接D F ，使D F=D A ，证明△D FB ≌△D A P 即可．【详解】解:（1）D E ⊥D A ;证明:∵∠B A C =90°，A B =A C ， ∴∠B =∠C =45°，∵MN ∥B C ，∴∠D A E=∠B =45°（两直线平行，内错角相等），又∵D A =D E ，∴∠D EA =∠D A E=45°，∴∠A D E=90°，即D E ⊥D A ;（2）A :D B =D P;证明:∵D P ⊥D B ，∴∠B D E+∠ED P=90°，又∵D E ⊥D A ，∴∠A D P+∠ED P=90°，∴∠B D E=∠A D P ，∵∠D EA =∠D A E=45°，∴∠B ED =135°，∠PA D =135°，∴∠B ED =∠PA D ，在△D EB 和△D A P 中，BED PAD BDE PDA DE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△D EB ≌△D A P （A A S ），∴D B =D P （三角形全等其对应边相等）． B :D B =D P;证明:如图3，延长A B 至F ，连接D F ，使D F=D A ，由（1）得，∴∠D FA =∠D A F=45°， ∴∠A D F=90°，又∵D P ⊥D B ，∴∠FD B =∠A MP ，∵∠B A C =90°，∠D A F=45°， ∴∠PA M=45°，∴∠B FD =∠PA M ，在△D FB 和△D A P 中，FDB AMPDF DA BFD PAM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△D FB ≌△D A P （A SA ）， ∴D B =D P （三角形全等其对应边相等）．。

【精品】人教版数学七年级下学期《期末测试题》含答案解析

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列是二元一次方程的是（）A . 3x ﹣6＝xB . 3x ＝2yC . x ﹣1y ＝0D . 2x ﹣3y ＝xy 2. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D . 3. 若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（） A . k ＞34 B . k≥34 C . k ＜ 34 D . k≤344. 某商场将一种商品A 按标价的9折出售，依然可获利10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进货价为（）A . 31元B . 30.2元C . 29.7元D . 27元 5. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A . 由A ＞B 得AC 2＞B C 2B . 由AC 2＞B C 2得A ＞B C . 由-12A ＞2得A ＜2 D . 由2x+1＞x 得x ＞1 6. 已知等腰三角形的两边长分别为A 、B ，且A 、B 满足235a b -++（2A +3B -13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或10 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D . 8. 已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个9. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A . 正方形B . 任意三角形C . 正六边形D . 正八边形10. 关于x 的不等式组的整数解共有5个，则A 的取值范围（） A . A =﹣3B . ﹣4＜A ＜﹣3C . ﹣4≤A ＜﹣3D .﹣4＜A ≤﹣3二、填空题11. 若关于x 的方程1(2)510k k x k --++=是一元一次方程，则k x +=________12. 方程3x ﹣y ＝4中，有一组解x 与y 互相反数，则3x+y ＝_____． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________．14. 一个三角形有两条边相等，周长为18C m ，三角形的一边长为4C m ，则其他两边长分别为_____C m ，_____C m ．15. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．三、解答题16. 10.3x -﹣20.5x + =1.2． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．19. 如图，已知△A B C ≌△D EF ，∠A =30°，∠B =50°，B F=2，求∠D FE 的度数和EC 的长．20. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)将△A B C 向下平移5格得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△A B C 关于点B 成中心对称的图形；(3)在直线l上找一点P，使△A B P的周长最小．21. 如图，在△A B C 中，点D 是B C 边上的一点，∠B =50°，∠B A D =30°，将△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，A E与B C 交于点F．（1）填空：∠A FC =______度；（2）求∠ED F 的度数．22. 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，，且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板A D E（含30°），将三角板A B C （含45°）绕点A 顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：AB DE；（1）当∠α=_____度时，能使图2中的//（2）当旋转到A B 与A E重叠时（如图3），则∠α=_____度；（3）当△A D E的一边与△A B C 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45°时，连接B D （如图4），探求∠D B C +∠C A E+∠B D E值的大小变化情况，并说明理由．参考答案一、选择题1. 下列是二元一次方程的是（）A . 3x ﹣6＝xB . 3x ＝2yC . x ﹣1y ＝0D . 2x ﹣3y ＝xy【答案】B【解析】A 、3x-6=x 是一元一次方程；B 、32x y =是二元一次方程；C 、2x+是分式方程；D 、23x y xy -=是二元二次方程．故选B ．2. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【答案】A 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形3. 若关于x 的方程x ﹣2+3k=3x k +的解是正数，则k 的取值范围是（） A . k ＞34 B . k≥34 C . k ＜ 34 D . k≤34【答案】C【解析】解方程x ﹣2+3k=3x k +得：x=-4k+3，∵方程得解为正数，∴-4k+3＞0，解得：k＜3 4 .故选C .4. 某商场将一种商品A 按标价的9折出售，依然可获利10%，若商品A 的标价为33元，那么该商品的进货价为（）A .31元 B . 30.2元 C . 29.7元 D . 27元【答案】D 【解析】设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，故选D ．5. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A . 由A ＞B 得A C 2＞B C 2 B . 由A C 2＞B C 2得A ＞B C . 由-12A ＞2得A ＜2 D . 由2x+1＞x得x＞1 【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：根据不等式的基本性质可知：A . 由A ＞B ，当C =0时，A C 2＞B C 2不成立，故此选项错误；B . 由A C 2＞B C 2得A ＞B ，正确；C . 由-12A ＞2得A ＜-4，故此选项错误；D . 由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A 、C 、D 错误；故选B ．【点睛】本题考查不等式基本性质．6. 已知等腰三角形的两边长分别为A 、B ，且A 、B（2A +3B -13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或10【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出A ，B 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长． ∵235a b -++（2A +3B ﹣13） 2=0， ∴235023130a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，当A 为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当B 为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .【答案】C【解析】试题分析：设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：由题意可知，总共100匹马，因此100x y +=.总共100片瓦，则131003x y +=，联立方程即得二元一次方程组.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组8. 已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个【答案】D【解析】【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x 的范围，从而确定x 的值．【详解】解：根据题意得：5＜x ＜11．又∵x 是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．9. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A . 正方形B . 任意三角形C . 正六边形D . 正八边形【答案】D【解析】A 选项:正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；B 选项:任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺；C 选项:正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D 选项:正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；故选D ．【点睛】一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 10. 关于x 的不等式组的整数解共有5个，则A 的取值范围（） A . A =﹣3B . ﹣4＜A ＜﹣3C . ﹣4≤A ＜﹣3D . ﹣4＜A ≤﹣3 【答案】D【解析】不等式组解得：A ≤x<2，∵不等式组的整数解有5个为1，0，-1，-2，-3∴-4＜A ≤-3．故选D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题11. 若关于x 的方程1(2)510k k x k --++=是一元一次方程，则k x +=________ 【答案】12【解析】根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，解得：k=0．把k=0代入方程得-2x+1=0，解得：x=1 2∴k+x=1 2 .故答案是: 1 2 .12. 方程3x﹣y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y＝_____．【答案】2【解析】【分析】【详解】依题意得：x=-y．∴3x-y=3x+x=4x=4，∴x=1，则y=-1．∴3x+y=2．故答案是：2.13. 已知一个多边形的每一个外角都等于72 ，则这个多边形的边数是_________．【答案】5【解析】【分析】【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14. 一个三角形有两条边相等，周长为18C m，三角形的一边长为4C m，则其他两边长分别为_____C m，_____C m．【答案】(1). 7(2). 7【解析】（1）若4C m为底边，则另外两边均为12（18-4） =7厘米；（2）若4C m为腰长，则另一腰为4厘米，底边为18-4×2=10厘米∵4+4＜10，∴此时不能构成三角形，舍去．因此其他两边的长分别为7C m、7C m．故答案是：7，7．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握；做题时注意分情况讨论，并注意是否能构成三角形．15. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．【答案】248或296【解析】试题分析：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元考点：一元一次方程的应用三、解答题16.10.3x-﹣20.5x+=1.2．【答案】6.4【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题解析:12 1.20.30.5x x -+-= 10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=1820 x=128x=6.417. 解方程组：．【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析:先对方程组进行化简后,再用代入消元法解.试题解析:解:()8)3133423x y x y x y x y ⎧--+=-⎨+-+=⎩（ 511153x y y x -=-⎧⎨-=⎩由④得： x=5y -3代入③得： 25y -15 -11y =-114y =14y=1则：x =5-3 =2综上： 21x y =⎧⎨=⎩18. 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．【答案】-7【解析】试题分析:先求两个不等式的解集,再求公共解,并数轴上表示,写出整数解和求整数解的和.试题解析:不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣4．在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，∴这个不等式组的整数解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7．19. 如图，已知△A B C ≌△D EF，∠A =30°，∠B =50°，B F=2，求∠D FE的度数和EC 的长．【答案】∠A C B =100°；EC =2．【解析】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A C B 的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠D FE，全等三角形对应边相等可得EF=B C ，然后推出EC =B F．试题解析：：∵∠A =30°，∠B =50°，∴∠A C B =180°-∠A -∠B =180°-30°-50°=100°，∵△A B C ≌△D EF，∴∠D FE=∠A C B =100°，EF=B C ，∴EF-C F=B C -C F，即EC =B F，∵B F=2，∴EC =2．考点：全等三角形的性质．20. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)将△A B C 向下平移5格得△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△A B C 关于点B 成中心对称的图形；(3)在直线l上找一点P，使△A B P的周长最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】试题分析: （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．试题解析:(1)如图所示: △A 1B 1C 1即为所求(2) 如图所示: △D EF即所求(3) 如图所示: P点位置,使△A B P的周长最小.21. 如图，在△A B C 中，点D 是B C 边上的一点，∠B =50°，∠B A D =30°，将△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，A E与B C 交于点F．（1）填空：∠A FC =______度；（2）求∠ED F的度数．【答案】（1）1100;（2）200【解析】分析】（1）根据折叠的特点得出∠B A D =∠D A F，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠A D B 的值，再根据△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，得出∠A D E=∠A D B ，最后根据∠ED F=∠ED A +∠B D A ﹣∠B D F，即可得出答案．【详解】解：（1）∵△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，∴∠B A D =∠D A F，∵∠B =50°∠B A D =30°，∴∠A FC =∠B +∠B A D +∠D A F=110°；故答案为110．（2） ∵∠B =50°，∠B A D =30°，∴∠A D B =180°﹣50°﹣30°=100°，∵△A B D 沿A D 折叠得到△A ED ，∴∠A D E=∠A D B =100°，∴∠ED F=∠ED A +∠B D A ﹣∠B D F=100°+100°﹣180°=20°．【点睛】本题考查的三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题），解答的关键是灵活运用外角与内角的联系.22. 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，，且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元．（2）总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．【解析】（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元∴45(40)1820x x ++=∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元．（2）设A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套2(200){3180220(200)40880a a a a ≤-+-≤ 解得7880a ≤≤∵a 为整数，所以a =78,79,80所以共有3种方案．设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+∵-40<0，y 随a 的增大而减小∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板A D E（含30°），将三角板A B C （含45°）绕点A 顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：AB DE；（1）当∠α=_____度时，能使图2中的//（2）当旋转到A B 与A E重叠时（如图3），则∠α=_____度；（3）当△A D E的一边与△A B C 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45°时，连接B D （如图4），探求∠D B C +∠C A E+∠B D E的值的大小变化情况，并说明理由．【答案】（1）15°；（2）45°；（3）15°，45°；（4）保持不变；理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠B A E=∠E=30°，再根据∠B A C =45°，即可得出∠C A E=45°-30°=15°；（2）根据当旋转到A B 与A E重叠时，∠α=∠B A C 即可得到结果；（3）要分5种情况进行讨论：A D ∥B C 、D E∥A B 、D E∥B C 、D E∥A C 、A E∥B C ，分别画出图形，计算出度数即可；（4）先设B D 分别交A E、A C 于点M、N，依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得出∠B D E+∠C A E+∠D B C 的度数．【详解】解：（1）如图2，当A B ∥D E时，∠B A E=∠E=30°，∵∠B A C =45°，∴∠C A E=45°-30°=15°，即∠α=15°，故答案为：15；（2）当旋转到A B 与A E重叠时，∠α=∠B A C =45°，故答案为：45；（3）当△A D E的一边与△A B C 的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°．①当A B ∥D E时，α=15°；②当A D ∥C B 时，α=45°；③当D E∥B C 时，α=105°；④当A E∥B C 时，α=135°；⑤当A C ∥D E时，α=150°．又∵0°＜α≤45°，∴旋转角α的所有可能的度数为15°，45°．（4）如图4，当0°＜α≤45°时，∠D B C +∠C A E+∠B D E=105°，保持不变；理由：设B D 分别交A E、A C 于点M、N，在△A MN中，∠A MN+∠C A E+∠A NM=180°，∵∠A NM=∠C +∠D B C ，∠A MN=∠E+∠B D E，∴∠E+∠B D E+∠C A E+∠C +∠D B C =180°，∵∠E=30°，∠C =45°，∴∠D B C +∠C A E+∠B D E=180°-75°=105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用．解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．。

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安徽省黄山市歙县2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解
析版)
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各式中，正确的是()
A．=±5 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4
3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是()
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b
4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()
A．等于4cm B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm D．小于4cm
5．下列命题中:
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于()
A．65°B．70°C．75°D．80°
7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有()
A．26名B．52名C．78名D．104名
8．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是()
A．(﹣1，0) B．(﹣6，0) C．(0，﹣4) D．(0，0)
9．已知二元一次方程组的解是，则(2a﹣1)(b+1)的值为()
A．0 B．2 C．﹣2 D．6
10．平面直角坐标系中的点P(2﹣m，m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为()
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有5小题，每小题3分，共15分)
11．2﹣的绝对值是．
12．若点M(a+3，a﹣2)在y轴上，则点M的坐标是．
13．若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是．
14．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是．
15．若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．
三、解答题(本大题共有7小题，共55分)
16．计算:﹣+(+2)．
17．解方程组:．
18．x取哪些负整数值时，不等式x﹣3(x+2)≤4与＞x﹣1都成立？
19．在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移△ABC，使点A平移到点D．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)求△DEF的面积．
2021△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．
(1)过C点画CD⊥AB，垂足为D；
(2)过D点画DE∥BC，交AC于E；
(3)求证:∠EDC=∠GFB．
21．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别正确字数
x
人
数
A 0≤x＜8 20
B 8≤x＜16 30
C 16≤x＜24 50
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题:
(1)该次随机抽查的样本容量是．
(2)在统计表中，m=，n=．
(3)补全条形统计图．
(4)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
22．某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台的价格贵600元，且购进甲种电视机2台与乙种电视机3台共需9300元．
(1)求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？
(2)若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共50台，金额不超过76000元，请你帮助商场决策有几种进货方案？
2020-2021学年安徽省黄山市歙县七年级(下)期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】无理数．
【分析】根据判断无理数的条件直接判断，
【解答】解:，﹣π是无理数，
故选A
【点评】此题是无理数题，熟记判定无理数的条件是解本题的关键．
2．下列各式中，正确的是()
A．=±5 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
【解答】解:A、=5，故A错误；
B、±=±4，故B错误；
C、=﹣3，故C正确；
D、==4，故D正确．
故选:C．
【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是()
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解:∵a﹣3＞b﹣3，∴a＞b，故选项A错误；
∵，∴a＞b，故选项B错误；
∵3a﹣1＞3b﹣1，∴a＞b，故选项C错误；
∵﹣3a＞﹣3b，∴a＜b，故选项D正确；
故选D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其要主要性质3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()
A．等于4cm B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm D．小于4cm
【考点】点到直线的距离．
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选C．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键
5．下列命题中:
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．
【解答】解:①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识，难度不大．
6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于()
A．65°B．70°C．75°D．80°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
【解答】解:如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选:B．
【点评】本题考查了平行线的性质．
总结:平行线性质定理
定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成:两直线平行，同位角相等．定理2:两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成:两直线平行，同旁内角互补．
定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成:两直线平行，内错角相等．
7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有()
A．26名B．52名C．78名D．104名
【考点】扇形统计图．
【分析】先求出该校植树量为6棵、7棵的学生所占的百分比，进而可得出结论．
【解答】解:∵植树量是6棵的占30%，7棵的占10%，260名学生参加植树活动，
∴该校植树量不少于6棵的学生=260×(30%+10%)=260×0.4=104(棵)．
故选D．
【点评】本题考查的是扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
8．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是()
A．(﹣1，0) B．(﹣6，0) C．(0，﹣4) D．(0，0)
【考点】坐标与图形变化-平移．。