中考数学复习考点知识与典型题型专题讲解1---有理数的运算

【解析】精确到 0.01，意思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第
三位要等于大于 5 就把小数点后面第二位进 1。小数点后第三位要小于 5，小数点后面
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第二位不变。精确到 0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点 后第四位要等于大于 5 就把小数点后面第三位进 1。小数点后第四位要小于 5，小数点 后面第三位不变。 （1）1.804（精确到 0.01）=1.80 （2）0.0158（精确到 0.001）=0.016
一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
﹣6 的绝对值是|﹣6|＝6． 【例题 3】（2019•湖南株洲）﹣3 的倒数是（ ）
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A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
【答案】A
【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． ∵﹣3×（﹣ ）＝1，
的个数决定.
9.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
即a 无意义. 0 11．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
n
n
n
n
注意：当 n 为正奇数时: (-a) =-a 或(a -b) =-(b-a) ,
n
n
n
n
当 n 为正偶数时: (-a) =a 或 (a-b) =(b-a) .
12．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
【例题 5】（2019•湖北孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000
000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为
．
9
【答案】1.25×10 ．
n
【解析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定
n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位
a
(2) 绝对值可表示为： a = 0
− a
(a > 0)
(a = 0) 或
(a < 0)
a
= a− a
(a ≥ 0) (a < 0)
；绝对值的问题经常分类讨
论；
4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数
永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.
8.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式
专题典型题考法及解析
【例题 1】（2019•江苏苏州）5 的相反数是（ ）
1
A．
5
1
B． −
5
C． 5
D． −5
【答案】D
【解析】考察相反数的定义，简单题型.5 的相反是为 −5 。
【例题 2】（2019•广东省广州市）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣
D．
【答案】B．
【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；
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n
13．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫科学记数法. 14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一 位. 15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个 近似数的有效数字. 16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
∴﹣3 的倒数是﹣ ．
【例题 4】（台湾）算式 743×369﹣741×370 之值为何？( )
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
【答案】A
【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．
原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3
专题典型训练题
一、选择题
1.（2019•铜仁）2019 的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．|2019|
D．﹣2019
【答案】D
【解析】2019 的相反数是﹣2019
2.（2019•广西贺州）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．﹣
2．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b 互为相反数.
3.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝
对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
中考数学复习考点知识与典型题型专题讲解 专题 01 有理数的运算
专题知识回顾
1．有理数：整数和分数统称有理数
百度文库
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，
不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒
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数是 ；若 ab=1⇔ a、b 互为倒数；若 ab=-1⇔ a、b 互为负倒数.
a
6．有理数加法的运算律：
数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．
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将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25×10 ．
【例题 6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。
（1）1.804（精确到 0.01） （2）0.0158（精确到 0.001）
【答案】（1）1.80（2）0.016