控制工程与自动化第五章答案
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第五章 频率特性法习题
5-1 单位反馈控制系统的开环传递函数1
10
)(+=
s s G ，当下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。
(1) )30sin()(︒+=t t r (2) )452cos(2)(︒-=t t r (3) )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r
解：
本题注意事项：一定要用闭环传递函数求模求角，计算角度一定要看象限 （1）1110)(+=
Φs s ，11
10
)(+=Φωωj j ， ︒-∠=-∠=+=
Φ-19.5905.0111122
101110)1(1tg j j )8.24sin(905.0)19.530sin(905.0)(︒+=︒-︒+=t t t c ss
(2)︒-∠=+=
Φ3.10894.011
210
)2(j j
)3.552cos(788.1)(︒-=t t c ss
（3）)3.552cos(788.1)8.24sin(905.0︒--︒+=t t c ss
5-2 设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开
环对数频率特性曲线。
(1))15)(5(750)(++=s s s s G (2) )(=s G (3) 13110)(++=s s s G 解：
（1）起点
s 10，︒-∞∠90；终点3750
s ，︒-∠2700；交点5.0)75(-=j G （2）起点s 10，︒-∞∠90；终点21000
s
，︒-∠1800；
交点)
100927()
1(1000)(232-++-=s s s s s s G ，
)]
92()1007[()
1(1000)(2
22ωωωωωω--++=j j j G ，03.13)92(j j G -= （3）起点1；终点，3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限
(1)
5-4 最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示，试写出他们的传递函数。
解：(a)11.010)(+=s s G (b)105.01.0)(+=s s s G (c))
101.0)(1100(100
)(++=s s s s G
(d))
101.0)(11.0)(1(19
.251)(+++=
s s s s G （书后答案有误）
(a) (b) (c)
(d)
(3)
5-5 试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。
(1) 3)1( ),10arctan()5.0arctan()2arctan(90=ω-ω+ω-︒-=ϕA
(2) 10)5( ),1.0arctan(arctan )5arctan(
180=ω-ω-ω+︒-=ϕA 解： (1) 由相角公式可得)
110)(12()
15.0()(+++=
s s s s k s G ，
由3101
525
.1)110)(12()15.0()1(=⨯=+++=
k j j j j k A 得k=60.3
(2) 由相角公式可得)
11.0)(1()
15()(2
+++=
s s s s k s G ， 由1025
.12625626
)1.50)(15(25-)125()5(=⨯=+++=
k j j j k A 得k=56.96
5-6 画出下列传递函数的极坐标图。这些曲线是否穿越实轴？若穿越，求出与实轴交
点的频率ω及相应的幅值)(ωj G 。
(1) )21)(1(1)(s s s G ++=
(2) )21)(1(1
)(s s s s G ++=
(3) )
1(1)(2s s s G += (4) )005.01(02.01()(2s s s
s G ++=
解：（1）无穿越 （2）
交点67.0)71.0(-=j G
（3）
无穿越 （4）无穿越
5-7开环系统的奈氏曲线如图所示，其中p为s的右半平面上开环根的个数， 为开环积分环节的个数，试判断系统的稳定性。
(a) (b) (c)
(e) (f) (g)
解：对型别不为零的补圆得下图：
(a) z=p-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定，有2个特征根在s 右半平面 (b) 系统为2型要补180度， z=0-0=0稳定
(c) z=p-2N=-2(-1)=2不稳定 (e) z=p-2N=-2(1-1)=0
(f) z=p-2N=-2(1-1)=0 稳定 (g) z=p-2N=1-2(0.5)=0 稳定
5-8 系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环对数频率特性曲线，并用近似法
求出幅值穿越频率c ω。 (1))1.01)(5.01(10)(s s s s G ++= (2))
11.001.0()
5.01(10)(2+++=s s s s s G
解：(1)
c j G s s G ωωωωω，它不是得，令时，10110
)(10)(20===≈
<< c
j G s s G ωωω
ωω之间，是，在得，令时，102472.4120
)(20)(10222-===≈<<