高三数学必做题--数列放缩法

(1) 求数列 4的通项公式；

1 a a 1

(2) 若a ，设b n n 丄，且数列b n 的前n 项和为「，求证：人

3 1 a n 1 a n i 3

n 1 a

2、已知数列 q 的前n 项和s n -，且a 1 1.

2

(1) 求数列耳的通项公式；

(2) 令b n ln a n ，是否存在k (k 2,k N)，使得b k 、b k 1、b k 2成等比数列.若存在, 值；若不存在，请说明理由.

3、已知a n 是等差数列，a 2 3, a 3 5.

⑴求数列a n 的通项公式;

4、设数列a n 的前n 项和为S n ,且满足a 1 2, a . 1⑵对一切正整数n ，设b n n (1) n a n a n 1

，求数列 b n 的前n 项和S n .

求出所有符合条件的 k 2S n 2 n 1,2,3L

(1)求 a 2 ；

(2)数列a n 的通项公式;

5、对于任意的n € N*，数列｛a n ｝满足 (I )求数列｛a n ｝的通项公式；

(n )求证：对于 n 》2,—— a ? a a i 1 a 2 2 , a n n

-1

.2 L n

1 2 1 2 1 2 1

L 2 1 J

a n 1

2n

2

6、已知各项均为正数的数列 ｛a n ｝的前n 项和为S n 满足4S n a n 2a n •(3)设 b n a

n 1

S n i S n

,求证: b i b 2 b n

(1)求a i 的值;

(2)求｛a .｝的通项公式;

1

(1)求证：数列｛」｝是等差数列;

a n 1

2

(2)求证：丄色更鱼L

n 1 a 2 a 3 a °

(3)求证: 1 ~2 a i 1 ~2

a 2 a n

^,n N 2

7、已知数列耳满足a 1

2，a n 1a n 细1

1 0，" N 8已知首项大于0的等差数列 a n ｝的公差d 1，且二 a n a n 1

(1) 求数列a n｝的通项公式；

1 n ( 1)n 1

(2) 若数列b n｝满足：bi 1, b2 ,幕b n，其中n 2.

n a n

①求数列b n｝的通项b n ；

②是否存在实数，使得数列｛b n｝为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

1

9、已知数列耳的前n项和为S n，且S n n a n 1, n N ，其中a1 1 .

2

(1)求数列a n的通项公式；

(2)若b n ，数列b n的前n项和为「，求证：「

3 n1 2 4