竖向荷载作用下的内力计算

第6章竖向荷载作用下内力计算

§6.1 框架结构的荷载计算

§6.1.1.板传荷载计算

计算单元见下图所示：

因为楼板为整体现浇，本板选用双向板，可沿四角点沿45°线将

区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三

角形或梯形荷载可等效为均布荷载。

一.A ～B, (C ～E)轴间框架梁：

屋面板传荷载：

恒载：()()[]

++?-??3226.6/25.26.6/25.22125.2KN/m 06.7 ()()[

]m KN /44.226.6/5.16.6/5.1215.106.732=+?-?? 活载：()()[]

++?-??3226.6/25.26.6/25.22125.2KN/m 2 ()()[]

m KN /36.66.6/5.16.6/5.1215.1232=+?-?? 楼面板传荷载：

恒载：()()[]

++?-??3226.6/25.26.6/25.22125.2.1KN/m 4 ()()[]

m KN /03.136.6/5.16.6/5.1215.11.432=+?-??

活载：()()[]

++?-??3226.6/25.26.6/25.22125.2.5KN/m 2 ()()[]

m KN /95.76.6/5.16.6/5.1215.15.232=+?-?? 梁自重：3.34KN/m

A ～B, (C ～E)轴间框架梁均布荷载为：

屋面梁：恒载＝梁自重＋板传荷载

＝3.34 KN/m+22.44 KN/m=25.78 KN/m

活载＝板传荷载＝6.36 KN/m

楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载

＝3.34 KN/m+13.03 KN/m=116.37 KN/m

活载＝板传荷载＝7.95 KN/m

二. B ～C 轴间框架梁：

屋面板传荷载：

恒载：()()[]++?-??3

222.7/25.22.7/25.22125.2.06KN/m 7 ()

[]m KN .10.142.7/5.12.7/5.1215.1.6KN/m 0322=+?-?? 活载：()()[]++?-??322.7/25.22.7/25.22125.22

()[]

m KN .17.42.7/5.12.7/5.1215.1.3KN/m 0322=+?-?? 楼面板传荷载：

恒载：()()[]

++?-??3222.7/25.22.7/25.22125.2.1KN/m 4 ()[]m KN .38.132.7/5.12.7/5.1215.1.1KN/m 432

2=+?-?? 活载：()()[]++?-??3

222.7/25.22.7/25.22125.2.5KN/m 2 ()[]

m KN .16.82.7/5.12.7/5.1215.1.5KN/m 2322=+?-?? 梁自重：3.34KN/m

B ～

C 轴间框架梁均布荷载为：

屋面梁：恒载＝梁自重＋板传荷载

＝3.34 KN/m+14.10 KN/m=17.44 KN/m

活载＝板传荷载＝4.17 KN/m

楼面板传荷载：恒载＝梁自重＋板传荷载

＝3.34 KN/m+13.38KN/m=16.72KN/m

活载＝板传荷载＝8.16 KN/m

三.A 轴柱纵向集中荷载计算：

顶层柱：

顶层柱恒载＝女儿墙＋梁自重＋板传荷载

＝KN 5.1475.328/525.206.72.334.235.4.6726=????+?+?

顶层柱活载＝板传荷载=KN 28.18)5.15.125.225.22(28/52=?+???

标准层柱恒载＝墙自重＋梁自重＋板荷载 =KN 01.72)5.125.2(28/51.42.334.3)5.075.3(76.522=+???+?+-?

准层柱活载＝板传荷载=KN m m KN 8.288.428/54.2/2=????○

a 基础顶面荷载＝底层外纵墙自重＋基础自重

=KN 85.22)55.075.3(75.3)55.075.3(11.14=-?+-?

四.C 柱纵向集中力计算：

顶层柱荷载=梁自重+板传荷载=3.13×

(3.75-0.5)+++???)225.125.2(28/506.70.6×1.5×5/8×2×1.5=120.91KN

顶层柱活载=板传荷载=

=KN 78.315.128/55.13.0)5.1225.2(28/5222=????+?+???

标准柱恒载=墙＋梁自重＋板传荷载

=m KN /32.114)5.1225.2(28/51.4)5.075.4(113.319.2922=?+???+-?+

标准层活载＝板传荷载=

KN 70.45328/55.15.25.428/525.25.2=????+????

基础顶面恒载=底层内纵墙自重＋基础自重

=KN 95.58)55.075.3(75.395.46=-?+

（3）.框架柱自重：

柱自重：底层：边柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×5.4m=49.01KN

中柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×5.4m=49.01KN

标准层: 边柱1.2×0.5m ×0.5m ×253/KN m ×3.6m=27KN

中柱1.2×0.5m ×0.5m ×253/KN m ×3.6m=27KN

顶层: 边柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×3.9m=35.39KN

中柱1.2×0.55m ×0.55m ×253/KN m ×3.9m=35.39KN

§6.2恒荷载作用下框架的内力

§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算

恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示，由于A E 二轴的纵

梁外边线分别与该柱的外边线齐平，故此二轴上的竖向荷载与柱轴线偏心，且偏心距离为75mm。则均布恒载和集中荷载偏心引起的固端弯矩构成框架节点不平衡弯矩。

一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得：

均载M 1： 21/12ab M ql =- (61)-

21/12ba M ql =

集中荷载M e ：M e =-Fe (62)-

故：m KN M B A .58.936.678.2512/1266-=??-= m KN M A B .58.9366=

m KN M C B .34.752.744.1712/1266-=??-= m KN M B C .34.7566=

m KN M B A .42.596.642.5912/1255-=??-= m KN M A B .24.5955=

m KN M C B .23.722.772.1612/1255-=??-= m KN M B C .23.7255-= m KN M e .06.18125.05.1146=?=

m KN M e .11.9125.085.725=?=

m KN M e .01.9125.001.724=?=

所以梁固端弯矩为1M M M e n F +=

恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:

图6-3竖向受荷总图：

注：1.图中各值的单位为KN, 2.图中数值均为标准值

3.图中括号数值为活荷载

图6-4：恒载作用下的受荷简图

(2).根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数ij μ:

/()ij c b i i i μ=∑+∑ (63)-

分配系数如图6－5 , 图6－6所示：

A 柱：

底层 335.0)977.00.1942.0/(977.00=++=下柱i

342.0)977.00.1942.0/(0.1=++=上柱i

323.0)977.00.1942.0/(942.0=++=左梁i

标准层：340.0)0.10.1942.0/(0.1=++=上柱i

340.0)0.10.1942.0/(0.1=++=下柱i

32.0)0.10.1942.0/(942.0=++=左梁i

五层: 410.0)0.1942.035.1/(35.1=++=上柱i

304.0)0.1942.035.1/(0.1=++=下柱i

286.0)0.1942.035.1/(9420=++=。i 左梁

顶层： 590.0)35.1942.0/(35.1=+=下柱i

41.0)942.035.1/(942.0=+=左梁i

B 柱：

底层： 250.0)0.1977.0864.0942.0/(942.0=+++=右梁i

264

.0)0.1977.0864.0942.0/(0.1=+++=上柱i 258

.0)0.1977.0864.0942.0/(977.0=+++=下柱i 228.0)0.1977.0864.0942.0/(864.0=+++=左梁i

标准层：63.0)864.00.10.1942.0/(0.1=+++=下柱i

63.0)864.00.10.1942.0/(0.1=+++=上柱i

247.0)864.00.10.1942.0/(942.0=+++=右梁i

227.0)864.00.10.1942.0/(864.0=+++=左梁i

顶层：241.0)942.0864.035.10.1/(0.1=+++=下柱i

325.0)942.0864.035.10.1/(35.1=+++=上柱i

227.0)942.0864.035.10.1/(942.0=+++=右梁i

207.0)942.0864.035.10.1/(864.0=+++=左梁i

顶层： 428.0)942.0864.035.1/(35.1=++=下柱i

274.0)942.0864.035.10.1/(864.0=+++=左梁i

294.0)942.0864.035.10.1/(942.0=+++=右梁i

三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（6－4）

梁：A M 0∑= 2

1/2.0A B B M M ql Q l ---=

/1/2B A B Q M M l ql =--

B M 0∑= 21/2.0A B A M M ql Q l -+-=

/1/2A A B Q M M l ql =-+

（6－4）柱：C M 0∑= .0C D D M M Q h ---=

()/D C D Q M M h =-+

D M 0∑= .0C D C M M Q h ---=

()/C C D Q M M h =-+

（

6－5）

四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算，包括连梁传来的荷载及柱自重.

=114.5+25.78×6.6/2=199.574KN

5= N

+72.81+16.37×7.2/2+35.39=361.795KN

4= N

+72.01+16.37×6.6/2+27=514.826KN

3= N

+72.01+16.37×6.6/2+27=667.857KN

2= N

+72.01+16.37×6.6/2+27=820.888KN

1= N

+72.01+16.37×6.6/2+27=973.92KN

恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：

=120.91+17.44×7.2/2+25.78×6.6/2=268.77KN

5= N

+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+35.39=532.69KN

4= N

+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=788.24KN

3= N

+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1043.75KN

2= N

+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1299.29KN

1= N

+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1554.82KN

图6－7 恒荷载作用下的计算简图

五.弯矩分配及传递

弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩二次分配法假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。

所以本框架设计采用弯矩分配法计算框架内力，传递系数为1/2

。各节点分配两次即可，恒荷载作用下框架内力如表6－1所示

图6－8 恒荷载作用下的弯矩图单位（K N.m）

表6－1 恒荷载作用下的弯矩内力二次分配表

六. 恒载作用下的的框架弯矩图

对于无荷载直接作用的杆件（如柱），将其柱端的弯矩连以直线，即为该杆件的弯矩图；对于有荷载作用的杆件（如梁），则以杆端弯矩的连线为基线。叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。

弯矩图如上图6－8所示

1.则梁跨中弯矩为：

m KN m KN m KN m KN M B A .86.64).9.101.13.49(2

16.6/78.2581256=+?-??=中m KN m KN m KN m KN M C B .16.43).85.69.85.69(2

12.7/44.1781265=+?-??=中m KN m KN m KN m KN M B A .29.32).15.71.54.42(2

16.6/37.1681255=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M C B .17.26).18.85.18.85(2

12.7/72.1681255=+?-??=中 m KN M B A .92.34)24.7119.37(2

16.637.1681244=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M C B .93.19).15.86.16.86(2

12.7/72.1681244=+?-??=中 m KN K M B A .94.34)19.7119.37(2

16.637.1681233=+?-??=中 m KN M C B .16.22)19.8619.86(2

12.772.1681233=+?-??=中 m KN K M B A .94.34)19.7119.37(2

16.637.1681222=+?-??=中 m KN M C B .16.22)19.8619.86(2

12.772.1681222=+?-??=中 m KN m KN M B A .39.35)19.723.35(2

16.6/37.1681211=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M C B .98.8).36.16.36.16(2

17.2/095.881211-=+?-??=中七.恒载作用下剪力计算

1.梁端剪力：

KN ql L M M Q B A A 08.776.678.252/16.6/)9.10113.49(2/1/)(6=??+-=+-= KN ql L M M Q B A B 62.1826.678.252/16.6/)9.10113.49(2/1/)(6-=??--=--= KN ql L M M Q B A A 78.622.744.172/12/1/)(6=??=+-=

ql L M M Q B A B 78.622/1/)(6-=+-=KN ql L M M Q B A A 69.496.637.162/16.6/)15.7154.42(2/1/)(5=??+-=+-= KN ql L M M Q B A B 35.586.637.162/16.6/)15.7154.42(2/1/)(5-=??--=--= KN

ql L M M Q B A A 19.602.772.162/12/1/)(5=??=+-=KN ql L M M Q B A B 19.602/1/)(5-=+-=

KN ql L M M Q B A A 86.486.637.162/16.6/)24.7119.37(2/1/)(4=??+-=+-= KN ql L M M Q B A B 18.596.637.162/16.6/)24.7119.37(2/1/)(4-=??--=--= KN

ql L M M Q B A A 19.602.772.162/12/1/)(4=??=+-=

KN ql L M M Q B A B 19.602/1/)(4-=+-=

KN ql L M M Q B A A 87.486.637.162/16.6/)19.7119.37(2/1/)(3=??+-=+-= KN ql L M M Q B A B 17.596.637.162/16.6/)19.7119.37(2/1/)(3-=??--=--= KN

ql L M M Q B A A 19.602.772.162/12/1/)(3=??=+-=KN ql L M M Q B A B 19.602/1/)(3-=+-=

KN ql L M M Q B A A 12.486.637.162/16.6/)19.7122.37(2/1/)(2=??+-=+-= KN ql L M M Q B A B 12.9348.596.637.162/16.6/)19.7122.37(2/1/)(2-=??--=--=KN ql L M M Q B A A 19.602.472.162/12/1/)(2=??=+-=

KN ql L M M Q B A B 19.602/1/)(2-=+-=

KN ql L M M Q B A A 43.486.637.1162/16.6/)19.723.35(2/1/)(1=??+-=+-= KN ql L M M Q B A B 61.596.637.1162/16.6/)19.723.35(2/1/)(1-=??--=--= KN ql L M M Q B A A 19.602.772.162/12/1/)(1=??=+-=

KN ql L M M Q B A B 19.602/1/)(1-=+-=

2.柱端剪力： KN Q 0

3.209.3/)0.2913.49(6--=+-=

KN Q 99.29.3/)65.503.6(6=-=

KN Q 8.86.3/)14.1855.13(5-=+-=

KN Q 43.46.3/)56.738.8(5-=--=

KN Q 33.106.3/)14.1806.19(4-=+-=

KN Q 15.46.3/)56.737.7(4-=--=

KN Q 33.106.3/)14.1806.19(3-=+-=

KN Q 22.46.3/)56.769.7(3-=--=

KN Q 16.116.3/)11.2106.19(2-=+-=

KN Q 48.46.3/)44.87.7(2-=--=

KN Q 01.44.5/)45.819.13(1--=+-=

KN Q 53.14.5/)5.377.4(1-=--=

注：由于该框架结构左右对称，所以竖向荷载作用下框架剪力图反对

注：由于该框架结构左右对称，所以竖向荷载作用下框架轴力图对称

§6.3活荷载作用下框架的内力

§6.3.1活载作用下的框架内力

同恒载作用下用弯矩分配法计算框架内力，折减系数为1/2，各节点分配两次即可。

活荷载作用下框架内力如表6－2所示。

§6.3.2．活荷载作用下框架的内力计算

活荷载作用下框架可按下面公式求得：

均载M 1： 21/12ab M ql =- (61)-

21/12ba M ql =

集中荷载M e ：M e =-Fe (62)-

故：m KN M B A .09.236.636.612/1266-=??-=

m KN M A B .09.2366= m KN M e .29.2125.028.186=?=

m KN M B A .86.286.695.712/1255-=??-=

m KN M A B .86.2866= m KN M e .86.2125.085.226=?=

m KN M c b .01.186.617.412/1266-=??-= m KN M B C .01.1866= m KN M C B .25.352.716.812/1255-=??-= m KN M B C .25.3555=

m KN Fe M e .16.2075.08.28=?=-=

1M M M e F +=

所以梁固端弯矩为1M M M e n F +=。

表6－2 活荷载作用下的弯矩内力二次分配表

二. 活载作用下的的框架弯矩图

弯矩图如上图6－9所示

则梁跨中弯矩为：

m KN m KN m KN m KN M B A .92.14).72.24.7.14(2

16.6/36.681266=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M C B .31.4).71.22.71.22(2

12.7/17.481266=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M B A .02.16).71.33.83.20(2

16.6/95.781255=+?-??=中m KN m KN m KN m KN M C B .60.14).28.38.28.38(2

12.7/16.781255=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M B A .51.16).96.33.59.19(2

16.6/95.781244=+?-??=中m KN m KN m KN m KN M C B .59.14).29.38.29.38(2

12.7/16.881244=+?-??=中m KN m KN m KN m KN M B A .45.16).94.33.74.19(2

16.6/95.781233=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M C B .58.14).3.38.3.38(2

12.7/16.881233=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M B A .45.16).94.33.74.19(2

16.6/95.781222=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M C B .58.14).3.38.3.38(2

12.7/16.881222=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M B A .08.17).27.34.16.18(2

16.6/95.781211=+?-??=中 m KN m KN m KN m KN M C B .08.14).08.38.08.38(2

12.7/16.881211=+?-??=中

三.活荷载作用下的框架剪力计算

根据简图（6－4）和推导公式计算其活荷载作用下的剪力如图（6－9）所示：

1. 梁端剪力：

KN ql L M M Q B A A 47.196.636.62/16.6/)72.2470.14(2/1/)(6=??+-=+-= KN

ql L M M Q B A B 51.226.636.62/16.6/)72.2470.14(2/1/)(6-=??--=--=