九年级数学下册二次函数

九年级数学下册《二次函数》复习课教学设计及反思

知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;

2、一元二次方程与抛物线的关系.

3、利用二次函数解决实际问题。

技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；

2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重点：二次函数的应用

复习难点：函数综合题型

复习方法：自主探究、分组合作交流

复习过程：

一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改）

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式：（2）交点

式：（3）一般

式：

2、填表：（屏幕显示）

抛物线对称轴顶点坐标开口方向当a＞0时开口方向当a＜0时

y=ax2

Y=ax2+k

Y=a(x-h)2

y=a(x-h)2 +k

Y=ax2 +bx2 +c

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而___；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而____, 在对称轴左侧，y随x的增大而_____

4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a＞0时图象有最____点，此时函数有最_____值；当a＜0时图象有最______点，此时函数有最_______

值。

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）(屏幕显示)

1、已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4) a+b+c

2、已知抛物线y=x 2 +（2k+1）x-k 2

+k

(1) 求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；

（2）设A （x 1 ，0）和B （x 2 ，0）是此抛物线与x 轴的两个交点，且满

足x 1 +x 2 = -2k 2 +2k+1，①求抛物线的解析式

②此抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

三、归纳小结：

通过本节课的练习，你有什么收获和体会？

四、利用二次函数解决实际问题：

一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，

（1） 根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

（2） 该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

五、作业：

已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ，(x1≠x2)

（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；

（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。