初等几何分析综合测试题(三)

《初等几何研究》综合测试题（三）

适用专业：数学教育专业考试时间：120分钟

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形______________ 。

A. 一定全等；

B. 一定不全等；

C.可能全等，可能不全等；

D.以上都不是。

2. 在在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的有

A.1 种；

B.2 种；

C.3 种；

D.4 种。

3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC

则图中面积相等的三角形共有______________

A.1 对；

B.2 对；

C.3 对；

D.4 对。

4. 在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的有

O

A.1 种；

B.2 种；

C.3 种；

D.4 种。

5. 如图，在V ABC 中，DE//BC ，如果AE:EC=3:2, 那么DE:BC 等于 ________________ 。

A. 3:5 ；B . 3:2; C . 2:3 ；D . 2:5。

6. O O中，AB、CD是两条平行弦，位于圆心的两侧，AB=40cm , CD=48cm , AB、CD

的距离为22cm，则O O的半径是______________ 。

A.15cm ；

B.20cm ；

C.25cm ；

D.30cm 。

7. 在平移过程中，对应线段

A.互相平行且相等；

B.互相垂直且相等；

C. 互相平行（或在同一条直线上）且相等；

D. 以上都不对。

8. 下列关于平移的说法中正确的是 ____________ 。

A. 原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；

B. 平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；

C. 以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。

D. 以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；

二、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分）

1. 角的大小与边的长短有关。（）

2. 一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角。（）

3. 两直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角不相等。（）

4. 两直线被第三条直线所截，内错角相等，则同旁内角一定互补。（）

5. 平面上4条直线必定有6个交点。（）

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

1. ______________________________________________________________ 一个角比它的余角大20 °，则这个角的余角的补角的度数是 ________________________________

2. 如图，若" ABE 、" BDE 、" ACD 的面积分别为 6、9、10 , 则"ACE 的面积是

3. 如图，"OCA 也"OBD , C 和B 、A 和D 是对应点， 这两个三角形中相等的边是 ______________ 相等的角是

。

4. ____________________________________如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半， 那么这个等腰三角形的顶角等于 ___________________________ L

四、计算题（本题8分）

如图：等腰梯形 ABCD 中，AD 〃 BC ,对角线AC 和BD 相交于E,已知，/ ABD =60

BD =12，且 BE : ED =5 : 1 , S 梯形ABCD = 36 3，求这个梯形的周长?

五、证明题（本题3小题，每小题9分，共27 分）

1 .如图，已知 ABC 的两条角平分线 AD 和CE 相交 于H , B 60°, F 在AC 上,

且 AE AF 。

(I )

(II )

证明：B,D,H,E 四点共圆： 证明：CE 平分 DEF 。

2. 已知：如图在平行四边形 ABCD 中，AE =CF , BM =DN

求证：四边形 EMFN 是平行四边形

3. 已知：如图，过正方形 ABCD 的顶点A 作直线交BD 于E ,交CD 于F ，交BC 的延长 线于G ,若H 是FG 的中点 求证：EC 丄CH

第2题

图

第3题图

⑻

(b)

六、探究题（本题

15分）

如图（a ）,是从长为40cm ，宽为30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为 20cm ,

宽为10cm 的矩形后，剩下的一块下脚料。工人师傅要将它作适当的切割，重新拼接后焊 成一个面

积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。

（1） 请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼 接方案（在图（b ）和图（c ）中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形， 保留拼接的痕迹）；

（2 ）比较（1）中的两种方案，哪种更好一些？说说你的看法和理由。

附：参考答案

一、 选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分） 1C ; 2B ; 3C ; 4B ; 5A ; 6C ; 7C ; 8D.

二、 判断题（本题共 5小题，每小题2分，共10分） 1 X ； 2 V ; 3 X ； 4 V; 5 X .

三、 填空题（本题共 4小题，每小题4分，共16分）

1. 145 ° ;

2. 4_ ；

3. AC=DB , OA=OD , OC=OB ; / A= / D, / C= / B, / AOC= / DOB ;

4. 120 °

四、 计算题（8分）

如图：等腰梯形 ABCD 中，AD 〃 BC ,对角线AC 和BD 相交于E ,已知，/ ABD =60

,

BD =12，且 BE : ED =5 : 1 , S 梯形ABCD = 36 3，求这个梯形的周长？

分析：由 BD =12，且 BE : ED =5 : 1，可得 BE =10 , ED =2 , 易证， ABDD CA 故 ADB DAC 60 , AED 60 , AED

为等边三角，AD = DE =2，同理BC =10，作AF BC 于F , DG BC 于G , 则四边形AFGD 是矩形， 由梯形面积公式可求出

L = 1 1

AFD G 6、3,而BF GC BC AD =一 10

2 4,

2 2

再由勾股定理求出 AB = CD = 2 31 故梯形周长为12+4 .31 解：

BD 12,且BE : ED 5 : 1, BE 10, DE 2;

梯形ABCD 为等腰梯形，

AB CD, AC BD

AD =AD ABD DCA, DAC ADB 60

AED 60 , AED 为等边三角形

AD

DE 2

同理可求：

BC =10

作AF 1 BC 于 F , DG BC 于 G ,

则四边形 AFGD 为矩形

FG AD 2, AB

AC, ABC DCB

AFB DGC 90

ABF DCG

1

FG - 10 2 2

BF

1 GC BC

2

4

S

梯形 ABCD

363

1

BC AD AF

— 1 36 3,即 10

2 AF 36.3