应用相似三角形测量

初三数学中考备考

专题复习-----应用相似三角形测量 导学案

户县第四职校 马卫红

学习目标：

使学生识记相似三角形的判定条件和性质，综合运用其有关知识解决问题。并了解应用相似三角形解决测量问题的基本模型和方法步骤。

一、知识点梳理：

1、三角形相似的识别方法有三个：（1）________的两个三角形相似；（2）____的

两个三角形相似；（3）________的两个三角形相似；

2、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________；平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________。故平行---相似。

3、相似三角形的对应角____，对应____、____、____、____、____的比都等于相似比；面积比等于相似比的____．

4、相似三角形的基本图形（请同学们自己画一画）

二、小试牛刀：

1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，2

1

=DB AD ，则下列结论中正确的是（ ）

。 A.

21=AC AE B. 2

1

=BC DE C.

31=∆∆的周长的周长ABC ADE D. 31=∆∆的面积的面积ABC ADE

2、如图，点P 是ABCD 边上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（ ）。

A. 0对

B. 1对

C. 2对

D. 3对

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，点P 为AC 的中点，过点P 沿直线剪去△ABC 的一个角，使剪去的三角形与△ABC 相似，则共有剪法（ ）

A. 2种

B. 3种 C ．4种 D. 5种

三、学以致用:

应用类型1：方法1：如图，为了估算河的宽度，使AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离．

方法2：我们在河对岸选定一目标点A ，在河的一边选点D 和E ，使DE ⊥AD ，然后选点B ，作BC ∥DE ，与视线EA 相交于点C 。此时，测得DE 、BC 、BD ，就可以求两岸间的大致距离AB 了。此时如果测得DE ＝120m ，BC ＝60m ，BD ＝50m ，求两岸间的大致距离AB 。

应用类型2：方法1：

例1：古代数学家测量金字塔高度的方法是：为了测量金字塔的高度OB ，先竖一根已知长度的木棒EF ，比较棒子的影长FD 与金字塔的影长OA ，即可近似算出金字塔的高度OB ，如果EF ＝2m ，FD ＝3m ，OA ＝201m

，求金字塔的高度OB 。

方法2：点C 处放置平面镜，测得ED=1.5m CD=2m CB=132m 求AB 的长。

B

A

E D

C

四、能力提升：

拓展训练1:某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

拓展训练2：1、某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。(多种方法）五、课堂小结：

1、在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学问题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的。

2、相似三角形的应用主要有两个方面：

（1）测高:通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；

（2）测距:常构造相似三角形求解。

3、运用相似三角形解决实际问题的方法步骤为：

（1）审题；

（2）构建图形；

（3）利用相似三角形解决问题。

挑战自我：

小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。

A

2

A N

C

E

M

F

B D

E

D

C

F