控制系统数字仿真自考题型举例与解答

控制系统数字仿真

题型举例与总复习

一、填空题

A类基本概念题型

1、系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。

2、定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。

3、系统的三大要素为：实体、属性和活动。

4、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。

5、相似原理用于仿真时，对仿真建模方法的三个基本要求是稳定性、准确性和快速性。

6、根据模型种类不同，系统仿真可分为三种：物理仿真、数字仿真和半实物仿真。

7、按照系统模型特征分类，仿真可分为连续系统仿真及离散事件系统仿真两大类。

8、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。

9、计算机仿真是指将模型在计算机上进行试验的过程。

10、系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验，计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。

11、如果某数值计算方法的计算结果对初值误差和计算误差不敏感，则称该计算方法是稳定的。

12、数值积分法步长的选择应遵循的原则为计算稳定性及计算精度。

13、采样数值积分方法时有两种计算误差，分别为截断误差和舍入误差。

14、三阶隐式啊达姆氏算法的截断误差为O(ℎ4)，二阶龙格-库塔法的局部截断误差为O(ℎ3)，四阶龙格-库塔法的局部截断误差为O(ℎ5)。

15、在判定数值积分方法的稳定域时，使用的测试方程为ẏ=μy。

16、龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的线性组合来避免计算函数的高阶导数，提高数值计算的精度。

17、连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。

18、离散相似法在采样周期的选择上应当满足采样定理。

19、保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置，零阶保持器能较好地再现阶跃信号，一阶保持器能较好地再现斜坡信号。

20、实际信号重构器不可能无失真地重构信号，具体表现为信号重构器会对被重构的信号产生相位的滞后和幅度的衰减。

21、一般将采样控制系统的仿真归类为连续系统仿真。

22、在控制理论中，由系统传递函数来建立系统状态方程的问题被称为“实现问题”。

23、常用的非线性环节包括:饱和非线性、失灵非线性、迟滞回环非线性。

B类简单计算题型

24、已知某采样控制系统的数字校正环节为D(z)=Y(z)

U(z)=z

z2−0.5z+0.06

，采样周期为T=0.02s，

则该校正环节的数字仿真模型为：( y k=0.5y k−1−0.06y k−2+u k−1)。分析：由控制器的 Z传递函数：

D(z)=Y(z)

U(z)

=

z

z2−0.5z+0.06

=

z−1

1−0.5z−1+0.06z−2

(1−0.5z−1+0.06z−2)Y(z)=z−1U(z)y k−0.5y k−1+0.06y k−2=u k−1

经整理可得系统的差分数字模型为：y k=0.5y k−1−0.06y k−2+u k−1。

25、系统微分方程dy

dt

=−5y，y(0)=1，用欧拉法仿真，为保证计算稳定，则对计算步长h 的要求为：( 0

分析：根据一阶显示方程ẏ=μy的稳定性判定方程：

|1+μℎ|<1

满足判定方程的解即为稳定域。由题可知μ=−5，带入判定方程，可以计算出稳定域为h∈(0,0.4)，当步长的取值在0到0.4之间时，用欧拉方法仿真计算是稳定的。

26、一个连续系统的微分方程为y′(t)+y(t)=u(t)，y(0)=1，用根匹配法求得的离散化模型为：（y k=e−T∙y k−1+(1−e−T)∙u k）

分析：先对原微分方程取拉氏变换，得(s+1)Y(s)=U(s)，系统S域的传递函数为

G(s)=Y(s)

U(s)

=

1

s+1

由传递函数可知，系统无零点，有一个一级极点p=-1；对于一阶系统，采用阶跃信号输入时，其稳态输出可以由终值定理求得：

y(∞)=lim

s→0[sG(s)U(s)]=lim

s→0

[s∙

1

s+1

∙

1

s

]=1

作根匹配替换，令G(z)的极点对应G(s)的极点，并将无穷远点作为G(z)的零点，构建G(z)：

G(z)=K z∙

z

z−e pT

=K z∙

z

z−e−T

再由Z域的终值定理，系统在同样输入下稳态输出相同，求出K z：

y(∞)=lim

z→1[(1−z−1)G(s)U(s)]=lim

z→1

[(1−z−1)∙K z∙

z

z−e−T

∙

1

1−z−1

]=lim

z→1

[K z∙

z

z−e−T

]=1

由此求得K z=1−e−T，于是求得离散Z传递函数为：

G(z)=Y(z)

U(z)

=

(1−e−T)z

z−e−T

最终根据离散传递函数求输出序列：

G(z)=Y(z)

U(z)=(1−e−T)z

z−e−T

Y(z)(z−e−T)=U(z)(1−e−T)z Y(z)(1−z−1∙e−T)=U(z)(1−e−T)

可得离散化差分模型为：