电磁场与电磁波课件第二章电磁场的基本规律
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电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
电磁场与电磁波--真空中恒定场的基本规律
=rr
rr
R12 = rr rr
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
r
rr
蜒 蜒 r
F12
C2
0
C1 4π
I2dl2
(I1dl1 R132
R12 )
C2
r C1 dF12
r
rr
r dF12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 R12 ) R132
对比
r rr dFm Idl B
电流元
r Idl
Er(rr
r ) dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。
2.2 真空中静电场的基本规律
3. 利用高斯定理计算电场强度 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：
• 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
位于xy 平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) , 如图 所示。采用圆柱坐标系，
圆环上的电流元为
位置矢量为 rr erz
r Idl
er
Iad
z ，故得
'
,
其位置矢量为 rr er a，而场点 P 的
rr
rr
r ez
z
r e a,
rr rr (z2 a2)1/2
z
r Idl
(rr
rr)
1 b2 )1/2
z0
0
z0
且
2.2 真空中静电场的基本规律
r E(0,0, z)
r ez
S0z 2 0
1 z
(z2
1 b2 )1/2
z0
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
第二章 电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
电磁场与电磁波(高中物理教学课件)
典型例题
例1. 下列说法正确的是 ( A ) A．电磁波在真空中以光速c传播 B．在空气中传播的声波是横波 C．声波只能在空气中传播 D．光需要介质才能传播 例2.(多选)关于电磁波与声波，下列说法正确的是 ( AC ) A．电磁波是由电磁场发生的区域向远处传播，声波是 声源的振动向远处传播 B．电磁波的传播不需要介质，声波的传播有时也不需 要介质 C．由空气进入水中传播时，电磁波的传播速度变小， 声波的传播速度变大 D．由空气进入水中传播时，电磁波的波长不变，声波 的波长变小
一.电磁场 3.电场和磁场的变化关系
非均变Βιβλιοθήκη 匀变 激发 化化的
电
磁场
场
均
稳
匀 激发 定
变
磁
化
场
非均
变
匀变 激发 化
化的
磁
电场
场
不
再
激 发
均
稳
匀 激发 定
变
电
化
场
非均 匀变 化的 磁场
一.电磁场
4.电磁场 变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不 可分割的统一的场，这个场叫电磁场。
二.电磁波
1.电磁波：麦克斯韦推断变化的 电场和变化的磁场交替产生，由 近及远地向周围传播形成电磁波。 2.电磁波的特点： ①电磁波传播不需要介质
典型例题
例7.如图所示是一水平放置的绝缘环形管，管内壁光滑， 内有一直径略小于管内径的带正电的小球，开始时小球 静止，有一变化的磁场竖直向下穿过管所包围的面积， 磁感应强度大小随时间成正比增大，设小球的带电荷量 不变，则（ B ） A．顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿顺时 针方向运动 B．顺着磁场方向看，小球受逆时针 方向的力，沿逆时针方向运动 C．顺着磁场方向看，小球受顺时针 方向的力，沿逆时针方向运动 D．小球不受洛伦兹力，不运动
02电磁波第二章-电磁场的基本规律
1 10 9 8.854 10 12 F / m 真空介电常数： 0 36 SI制（国际单位制）： 长度的单位：m（米）
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
电磁场与电磁波--电磁场的基本规律
2 J C E ex J m cos tA / m , 所以E＝ex E m cos t D E Jd = r 0 ex r 0 E m sin t t t 位移电流与传导电流幅值比 J dm r 0 E m ＝ ＝9.58 10 13 f J Cm Em 通常金属电导率很大，其中的位移电流可忽略。
物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
4
当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的 磁通量也发生变化。此时磁场力 Fm qv B 将使导体中 的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力 F m 可看成作用于沿导体的感应电场，即：
q
v B
19
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 二、麦克斯韦方程组的积分形式
D C H dl S ( J e t )dS B E dl C S t dS B dS 0 S D dS dV Q V S
Байду номын сангаас
B0bvt sin t B0bv cos t
11
位移电流
一、安培环路定律的局限性
H dl J dS I
c s
C
S2
l
S1
I
如图：以闭合路径 l 为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S2。
则对S1面： H J I c dl S1 dS 矛盾 对S2面： H dl J dS 0
2电磁场与电磁波-第二章
复习
1.通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
2.散度
当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该 闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限 称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即
3.散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的 封闭表面的总通量.
μo称为真空中的磁导率:
理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流 元I2dl2的安培力。对换1、2则:
可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在。 记任何电流元产生的磁场为：
上式为任意电流元产生磁场的定义式，B(或dB)称为磁感 应强度或磁通密度，单位为T(特斯拉)或Wb/m2,三者间满足右 手螺旋定则.
p r r` dr`
在r=a处E(a)=ρ0a/3ε0,且从球内到球外两个区域的场 表示式计算到的E(a)是相同的.
2.7 磁感应强度的矢量积分公式
对于体电流J(r`)和面电流Js(r`),相应的矢量源分别 为J(r`)dσ`和JsdS`,相应的比奥-沙伐公式改为:
例2.7.1 计算长度为l直线电流I的磁场
若将微电流放在柱坐标原点，取+Z方向 则：
任何直流回路周围空间的磁场分布：
积分号可放到里面
例题2.5.1 求半径为a的微小电流元的磁场.
解:采用球面坐标,圆环面积为ds=πa2,法向单位矢量为ez, 因为磁场圆对称，显然将场点P(r,θ,π/2)置于yoz平 面不失普遍性： 投影关系： 余弦定理：
微电流源长度为：
将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6。
远场区r>>a,可用泰勒级数展开：
1.通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
2.散度
当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该 闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限 称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即
3.散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的 封闭表面的总通量.
μo称为真空中的磁导率:
理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流 元I2dl2的安培力。对换1、2则:
可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在。 记任何电流元产生的磁场为：
上式为任意电流元产生磁场的定义式，B(或dB)称为磁感 应强度或磁通密度，单位为T(特斯拉)或Wb/m2,三者间满足右 手螺旋定则.
p r r` dr`
在r=a处E(a)=ρ0a/3ε0,且从球内到球外两个区域的场 表示式计算到的E(a)是相同的.
2.7 磁感应强度的矢量积分公式
对于体电流J(r`)和面电流Js(r`),相应的矢量源分别 为J(r`)dσ`和JsdS`,相应的比奥-沙伐公式改为:
例2.7.1 计算长度为l直线电流I的磁场
若将微电流放在柱坐标原点，取+Z方向 则：
任何直流回路周围空间的磁场分布：
积分号可放到里面
例题2.5.1 求半径为a的微小电流元的磁场.
解:采用球面坐标,圆环面积为ds=πa2,法向单位矢量为ez, 因为磁场圆对称，显然将场点P(r,θ,π/2)置于yoz平 面不失普遍性： 投影关系： 余弦定理：
微电流源长度为：
将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6。
远场区r>>a,可用泰勒级数展开：
电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
电磁场与电磁波ppt完美版课件
探究一
探究二
随堂检测
画龙点睛变化的磁场周围产生电场,与是否有闭合电路存在无关。
2.对麦克斯韦电磁场理论的理解
探究一
探究二
随堂检测
实例引导例1根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是( )A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围一定产生变化的电场C.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场解析:根据麦克斯韦电磁场理论,只有变化的电场才能产生磁场,均匀变化的电场产生恒定的磁场,非均匀变化的电场产生变化识
自我检测
1.正误判断。(1)电磁波也能产生干涉、衍射现象。( )答案:√(2)电磁波的传播不需要介质,可以在真空中传播。答案:√2.探究讨论。为什么电磁波是横波?答案:根据麦克斯韦电磁场理论,电磁波在真空中传播时,它的电场强度和磁感应强度是相互垂直的,且二者均与波的传播方向垂直。因此,电磁波是横波。
探究一
探究二
随堂检测
规律方法理解麦克斯韦的电磁场理论的关键掌握四个关键词:“恒定的”“均匀变化的”“非均匀变化的”“周期性变化的(即振荡的)”,这些都是对时间来说的,是时间的函数。
探究一
探究二
随堂检测
变式训练1如图所示的四种电场中,哪一种能产生电磁波( )
解析:由麦克斯韦电磁场理论,当空间出现恒定的电场时(如A图),由于它不激发磁场,故无电磁波产生;当出现均匀变化的电场时(如B、C图),会激发出磁场,但磁场恒定,不会激发出电场,故也不会产生电磁波;只有振荡的电场(即周期性变化的电场)(如D图),才会激发出振荡的磁场,振荡的磁场又激发出振荡的电场……如此周而复始,便会形成电磁波。答案:D
电磁场与电磁波 课件
国际标准
国际非电离辐射防护委员会（ ICNIRP）制定了电磁辐射的安全标 准，限制了公众暴露在特定频率和强 度的电磁场中的最大容许暴露量。
各国标准
不同国家和地区根据自身情况制定了 相应的电磁辐射安全标准，以确保公 众的健康安全。
电磁波的防护措施
远离高强度电磁场
尽量减少在高压线、变电站、雷 达站等高强度电磁场区域的停留
射电望远镜是射电天文学的主要观测设备，可以接收来自宇宙的微弱射电信号。
射电天文学的发展对于人类认识宇宙、探索宇宙奥秘具有重要意义。
电磁波探测与成像
电磁波探测与成像技术利用电磁波的 特性，实现对物体内部结构的探测和 成像。
电磁波探测与成像技术对于医学诊断 、无损检测等领域具有重要意义。
医学上常用的超声波、核磁共振等技 术都是基于电磁波的探测与成像原理 。
这些物理量在电磁场与物质相互作用中起着重要作用，例如在光子与物 质的相互作用中，光子的能量和动量会与物质的能量和动量发生交换。
06
电磁场与电磁波的计算机模 拟
时域有限差分法（FDTD）
总结词
一种用于模拟电磁波传播的数值方法，通过在时域上逐步推进电磁场的变化来求解波动 方程。
详细描述
时域有限差分法（FDTD）是一种基于麦克斯韦方程组的数值计算方法，通过将电磁场 分量在空间和时间上交替离散化，将波动方程转化为差分方程，从而在计算机上实现电 磁波传播过程的模拟。这种方法在计算电磁波传播、散射、吸收等过程中具有广泛的应
磁场
磁Hale Waihona Puke 和电流周围存在的一种特殊 物质，对其中运动的磁体和电流 施加力。
电磁场与电磁波的产生
1 2
3
变化的电场产生磁场
根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场在其周围产生磁场 。
国际非电离辐射防护委员会（ ICNIRP）制定了电磁辐射的安全标 准，限制了公众暴露在特定频率和强 度的电磁场中的最大容许暴露量。
各国标准
不同国家和地区根据自身情况制定了 相应的电磁辐射安全标准，以确保公 众的健康安全。
电磁波的防护措施
远离高强度电磁场
尽量减少在高压线、变电站、雷 达站等高强度电磁场区域的停留
射电望远镜是射电天文学的主要观测设备，可以接收来自宇宙的微弱射电信号。
射电天文学的发展对于人类认识宇宙、探索宇宙奥秘具有重要意义。
电磁波探测与成像
电磁波探测与成像技术利用电磁波的 特性，实现对物体内部结构的探测和 成像。
电磁波探测与成像技术对于医学诊断 、无损检测等领域具有重要意义。
医学上常用的超声波、核磁共振等技 术都是基于电磁波的探测与成像原理 。
这些物理量在电磁场与物质相互作用中起着重要作用，例如在光子与物 质的相互作用中，光子的能量和动量会与物质的能量和动量发生交换。
06
电磁场与电磁波的计算机模 拟
时域有限差分法（FDTD）
总结词
一种用于模拟电磁波传播的数值方法，通过在时域上逐步推进电磁场的变化来求解波动 方程。
详细描述
时域有限差分法（FDTD）是一种基于麦克斯韦方程组的数值计算方法，通过将电磁场 分量在空间和时间上交替离散化，将波动方程转化为差分方程，从而在计算机上实现电 磁波传播过程的模拟。这种方法在计算电磁波传播、散射、吸收等过程中具有广泛的应
磁场
磁Hale Waihona Puke 和电流周围存在的一种特殊 物质，对其中运动的磁体和电流 施加力。
电磁场与电磁波的产生
1 2
3
变化的电场产生磁场
根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场在其周围产生磁场 。
电磁场与电磁波第二章讲义
(r )
第二章 静 电 场
当r<a时，
Er 4r2
0 0
4
3
r3
所以
Er
0r 30
(r )
第二章 静 电 场
例 2 - 3 已知半径为a的球内、 外的电场强度为
E
er E0
a2 r2
(r a)
E
er E0 5
r 2a
3
r3 2a3
(r a)
们的连线， 同号电荷之间是斥力， 异号电荷之间是引力。点电
荷q′受到q的作用力为F′，且F′=-F，可见两点电荷之间的作用力 符合牛顿第三定律。
第二章 静 电 场
库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体 的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化 模型。 对于实际的带电体， 一般应该看成是分布在一定的区域 内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情 况。电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元ΔV， 若其中的电量为Δq，则电荷体密度为
(r)
P(r' )V '
4 0
r r' r r' 3
整个极化介质产生的电位是上式的积分：
(r) 1
4 0
V
P(r' ) (r r r' 3
4 0R2
R
q' q
4 0
R R3
式中：R=r-r′表示从r′到r的矢量；R是r′到r的距离；R°是R的单
位矢量；ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，
其值为
电磁场与电磁波 第2章静电场
如果电场由点电荷q单独产生
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度 可以用一个标量函数 的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为 通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数 表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、 电位移矢量D的衔接条件 以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度 可以用一个标量函数 的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为 通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在 时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数 表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、 电位移矢量D的衔接条件 以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S
电磁场与电磁波课件
电磁波的散射与衍射
散射
当电磁波遇到尺寸远小于其波长 的障碍物时，会产生散射现象， 散射波向各个方向传播。
衍射
当电磁波遇到尺寸接近或大于其 波长的障碍物时，会产生衍射现 象，衍射波在障碍物后形成复杂 的干涉图样。
03
电磁波的辐射与接收
天线的基本概念与分类
天线的基本概念
天线是用于发射和接收电磁波的设备，在通信、雷达、无线电等系统中广泛应 用。
再经过信号处理得到目标的图像。
02
系统组成
红外成像系统主要由光学系统、红外探测器和信号处理系统组成。
03
电磁场与电磁波在红外成像中的应用
电磁场与电磁波在红外成像中用于接收目标的辐射信息，经过处理得到
目标的图像。
05
电磁场与电磁波实验
电容与电感测量实验
总结词
掌握电容和电感的基本测量方法
详细描述
通过实验学习如何使用电桥、交流电桥等基本测量工具，了解不同类型电容和电感的工作原理和测量方法，掌握 电容和电感的基本特性。
折射率与波长有关
不同媒质对不同波长的电磁波有不 同的折射率。
电磁波的反射与折射
反射定律
当电磁波遇到不同媒质的分界面时， 一部分能量返回原媒质，一部分能量 进入新媒质。反射波和入射波的振幅 和相位关系遵守反射定律。
折射定律
当电磁波从一种媒质进入另一种媒质 时，其传播方向发生改变，这种现象 称为折射。折射定律描述了折射角与 入射角、折射率之间的关系。
电磁场与电磁波课件
目录
• 电磁场的基本概念 • 电磁波的传播特性 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁场与电磁波的应用 • 电磁场与电磁波实验 • 总结与展望
01
电磁场的基本概念
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可任意连续取值。
理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
7
1. 电荷体密度
电荷连续分布于体积V’ 内，用电荷体密度来描述其分布
' ' Δ q ( r ) d q ( r ) ' (r ) lim ' ' ΔV 0 ΔV dV '
单位：A/m （安/米） 。
面电流密度矢量
正电荷运动的方向
通过薄导体层上任意有向曲线
l
l 的电流为
i J S (en1 dl )
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
15
2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程） 电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只
能从物体的一部分转移到另一部分，或
电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电
荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域 中心、电荷为 q 的点电荷。
z
r
点电荷的电荷密度表示
q
(r ) qδ(r r )
x
o
y
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
11
2.1.2
电流与电流密度
电流 —— 电荷的定向运动形成，用i 表示，其大小定 义为： 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
2
本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律
2.2 真空中静电场的基本规律
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
2.4 媒质的电磁特性
2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
4
本节内容 2.1.1 电荷与电荷密度 2.1.2 电流与电流密度 2.1.3 电荷守恒定律
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
5
2.1.1 电荷与电荷密度
• 电荷是物质基本属性之一。 • 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现
了电子。
• 1907 — 1913年间，美国科学家密立根(iken)通
S'
o x
y
q ' s (r )dS
' S
'
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
9
3. 电荷线密度
若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要 比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，
可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电
荷线密度表示。
' ' Δ q ( r ) d q ( r ) ' l (r ) lim ' ' ' Δ l d l Δl 0
往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和
线电流来描述电流的分别状态。
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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1. 体电流
电荷在某一体积内定向运动所形 成的电流称为体电流，用电流密度矢
S
en
J
体电流密度矢量
量 J 来描述。
i di J en lim en S 0 S dS
正电荷运动的方向
场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的 电荷可用电荷面密度表示。
' ' Δ q ( r ) d q ( r ) ' S (r ) lim ' ' ΔS 0 ΔS dS '
z
S ' q
r'
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S’ 上的电荷 面密度，则该曲面上的总电荷q 为
单位：C/m3 (库/米3 )
根据电荷密度的定义，如果已知 某空间区域V 中的电荷体密度，则区
z
r
q V '
'
域V 中的总电荷q为
V'
o
y
q ' (r )dV
' V
'
x
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第2章
电磁场的基本规律
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2. 电荷面密度
若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要
比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量 两大类。
源量为电荷 q(r , t ) 和电流 I (r , t ) ，分别用来描述产
生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是 产生磁场的源。
电荷 （运动） 电场 磁场 电流
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
者从一个物体转移到另一个物体。
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。
电磁场与电磁波
第2章
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电流连续性方程
积分形式
S
dq d J dS dt dt
V
dV
流出闭曲面S 的电 流等于体积V 内单 位时间所减少的电 荷量
应用散度定理推导得
微分形式 J t
过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为
e =1.602 177 33×10-19 (单位：C )
确认了电荷的量子化概念。e 是最小的电荷，而任何带 电粒子所带电荷都是e 的整数倍。电磁场与电磁波第2章源自电磁场的基本规律6
• 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的
集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量 q
单位：A / m2 （安/米2） 。
流过任意曲面S 的电流为
i
S
J dS
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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2. 面电流
电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称 为面电流，用面电流密度矢量 J S 来描述其分布
en1 e n
JS
l
l
d 0
h0
i di J S en lim en l 0 l dl
i lim (q t ) dq dt
t 0
单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。 说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电 流称为恒定电流，用I 表示。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向
z
r'
q
l '
单位: C / m (库/米) 如果已知某空间曲线上的电荷线 密度，则该曲线上的总电荷q 为
o x
y
q l (r ' )dl '
l
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第2章
电磁场的基本规律
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4. 点电荷
对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分 析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算
理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
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1. 电荷体密度
电荷连续分布于体积V’ 内，用电荷体密度来描述其分布
' ' Δ q ( r ) d q ( r ) ' (r ) lim ' ' ΔV 0 ΔV dV '
单位：A/m （安/米） 。
面电流密度矢量
正电荷运动的方向
通过薄导体层上任意有向曲线
l
l 的电流为
i J S (en1 dl )
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2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程） 电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只
能从物体的一部分转移到另一部分，或
电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电
荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域 中心、电荷为 q 的点电荷。
z
r
点电荷的电荷密度表示
q
(r ) qδ(r r )
x
o
y
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2.1.2
电流与电流密度
电流 —— 电荷的定向运动形成，用i 表示，其大小定 义为： 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
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电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
2
本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律
2.2 真空中静电场的基本规律
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
2.4 媒质的电磁特性
2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
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本节内容 2.1.1 电荷与电荷密度 2.1.2 电流与电流密度 2.1.3 电荷守恒定律
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2.1.1 电荷与电荷密度
• 电荷是物质基本属性之一。 • 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现
了电子。
• 1907 — 1913年间，美国科学家密立根(iken)通
S'
o x
y
q ' s (r )dS
' S
'
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3. 电荷线密度
若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要 比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，
可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电
荷线密度表示。
' ' Δ q ( r ) d q ( r ) ' l (r ) lim ' ' ' Δ l d l Δl 0
往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和
线电流来描述电流的分别状态。
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1. 体电流
电荷在某一体积内定向运动所形 成的电流称为体电流，用电流密度矢
S
en
J
体电流密度矢量
量 J 来描述。
i di J en lim en S 0 S dS
正电荷运动的方向
场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的 电荷可用电荷面密度表示。
' ' Δ q ( r ) d q ( r ) ' S (r ) lim ' ' ΔS 0 ΔS dS '
z
S ' q
r'
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S’ 上的电荷 面密度，则该曲面上的总电荷q 为
单位：C/m3 (库/米3 )
根据电荷密度的定义，如果已知 某空间区域V 中的电荷体密度，则区
z
r
q V '
'
域V 中的总电荷q为
V'
o
y
q ' (r )dV
' V
'
x
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2. 电荷面密度
若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要
比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量 两大类。
源量为电荷 q(r , t ) 和电流 I (r , t ) ，分别用来描述产
生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是 产生磁场的源。
电荷 （运动） 电场 磁场 电流
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者从一个物体转移到另一个物体。
电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。
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16
电流连续性方程
积分形式
S
dq d J dS dt dt
V
dV
流出闭曲面S 的电 流等于体积V 内单 位时间所减少的电 荷量
应用散度定理推导得
微分形式 J t
过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为
e =1.602 177 33×10-19 (单位：C )
确认了电荷的量子化概念。e 是最小的电荷，而任何带 电粒子所带电荷都是e 的整数倍。电磁场与电磁波第2章源自电磁场的基本规律6
• 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的
集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量 q
单位：A / m2 （安/米2） 。
流过任意曲面S 的电流为
i
S
J dS
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14
2. 面电流
电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称 为面电流，用面电流密度矢量 J S 来描述其分布
en1 e n
JS
l
l
d 0
h0
i di J S en lim en l 0 l dl
i lim (q t ) dq dt
t 0
单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向
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第2章
电磁场的基本规律
12
形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。 说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电 流称为恒定电流，用I 表示。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向
z
r'
q
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单位: C / m (库/米) 如果已知某空间曲线上的电荷线 密度，则该曲线上的总电荷q 为
o x
y
q l (r ' )dl '
l
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4. 点电荷
对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分 析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算