数学基础知识

2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系．

3、有理数都可以表示为的形式(p、q为整数且p、q互质)；任何一个分数都可以化成有限小数或循环小数．

4、实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，其中除数不能为0；开偶次方时被开方数不能是负数；混合运算时，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号时，按括号指明的运算顺序进行．

5、实数的大小比较有三种方法：

①数轴比较法：数轴上表示的两实数，右边的数大于左边的数．

②差值比较法：对于实数a，b，当a－b＞0时a＞b；当a－b=0时，a=b；当a－b＜0时a＜b．

③商值比较法：对于两个正数a，b，当时a＞b；当时a＜b；当时，a=b．

6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．

7、科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算．

8、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，形式的数都是表示非负数．

9、非负数的性质：①最小的非负数是零；②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零．

1、代数式的分类

2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变．

3、整式的运算

(1)整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．

(2)整式的乘除

a．幂的运算性质

①a m·a n=a m＋n(a≠0，m，n为整数)

②(a m)n=a mn(a≠0，m，n为整数)

③(ab)n=a n b n(n为整数，a≠0，b≠0)

b．零指数幂与负整数指数幂

(3)乘法公式

a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2

b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2

4、基本规律

(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类．

(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关．)

(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似．

5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．

6、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．

7、因式分解常用的公式如下：

①a2－b2=(a＋b)(a－b)

②a2±2ab＋b2=(a±b)2．

分式

1、分式的概念和性质

(1)定义：若用A、B表示两个整式，A÷B可以写成的形式，若B中含有字母，式子

叫做分式．

说明：

1°分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为0；2°当分母为零时，分式无意义；3°分式的基本性质是分式运算的重要依据，分式的运算方法和顺序与分数的运算类似．

2、分式的运算法则

说明：分式的符号变化法则是指整个分子分母和分数线前的符号，切忌只变分子或分母中第一项符号．

3、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做约分．

4、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母分式，叫做通分．

二次根式

1、二次根式：式子叫做二次根式．

2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

4、二次根式的主要性质

5、二次根式的运算

(1)因式的外移和内移

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外．反之，也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去．

(2)有理化因式与分母有理化

两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，将分母中的根号化去，叫做分母有理化．

(3)二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．

(4)二次根式的乘除法

二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．

(5)有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

不等式与不等式组

1、不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变．

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

2、不等式(组)的解法

(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变．

(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．

(3)设a＜b，那么：

①不等式组的解集是x＞b(大大取大)；

②不等式组的解集是x＜a(小小取小)；

③不等式组的解集是a＜x＜b(大小、小大中间找)；