数学基础知识
高等数学基础知识3篇
高等数学基础知识【高等数学基础知识（一）】1.极限极限是数学中的重要概念，广泛应用于微积分、数值分析等领域。
指一个数列或者函数在趋近某个值时的性质。
形式化地，对于一个数列{an}，如果随着n无限接近于正无穷，an 的取值也无限接近于某个实数L，那么就称这个实数L是该数列的极限，记为limn→∞an=L。
2.导数导数是微积分中的一个概念，是描述函数局部的变化率的指标。
形式化地，对于函数f(x)，在x点处的导数定义为：f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h即当自变量x有微小的变化量h时，函数值f(x)也随之有微小的变化f(x+h)−f(x)，那么其变化率就是(f(x+h)−f(x))/h。
这个变化率取极限h→0，就是函数在x点处的导数。
3.微分微分是微积分中的概念，用于描述函数的变化。
在x点处微分的结果就是函数在x点处的导数，一般用符号dx表示微小的自变量变化量，用符号dy表示函数值的微小变化量。
因此，微分可以表示为dy=f′(x)dx。
4.积分积分也是微积分中的概念，表示对函数值在一定区间内的累加。
对于函数f(x)，在[a,b]区间上的积分表示为∫abf(x)dx，它的几何意义是曲线y=f(x)与x轴和直线x=a、x=b所围成的区域的面积。
积分是微积分与数值计算的基础，广泛应用于物理、经济、金融等领域。
5.级数级数是数学中的概念，是数列的和的概念的推广。
形式化地，对于一个数列{an}，其前n项和称为级数，记作∑n=1∞an。
级数的收敛性与发散性是级数研究的核心问题。
【高等数学基础知识（二）】1.偏导数偏导数是多元函数中的概念，表示函数在某个自变量上的变化率。
对于函数f(x1,x2,…,xn)，在x1处的偏导数定义为：∂f(x1,x2,…,xn)∂x1=limh→0f(x1+h,x2,…,xn)−f(x 1,x2,…,xn)h即在其它自变量不变的情况下，x1的微小变化量h对应的函数值变化量f(x1+h,x2,…,xn)−f(x1,x2,…,xn)，它们的比值就是在x1处的偏导数。
数学基础知识是指什么内容
数学基础知识是指什么内容数学基础知识是指数学学科的基本概念、原理和方法论等内容。
它是数学学习的起点和基石，是学习更高级数学分支的必备条件。
数学基础知识的掌握对于个人学习和职业发展来说都至关重要。
本文将介绍数学基础知识的一些常见内容，帮助读者了解数学基础知识的重要性和应用。
1.数字和计算数字是数学中最基本的概念之一。
数学基础知识包括整数、小数、分数、百分数等数字的概念和运算规则。
在数学中，我们使用算术运算符如加减乘除以及指数和根号等操作符进行计算。
2.代数代数是数学中的一个重要分支，研究数和符号的关系。
代数基础知识包括代数表达式、方程、不等式等概念和解题方法。
通过代数，我们可以解决实际问题，推导数学公式和结论。
3.几何几何是研究空间、形状和位置关系的学科。
数学基础知识中的几何包括点、线、面、体等基本概念，以及相关的几何定理和证明方法。
几何知识帮助我们理解和描述我们周围的物体和空间。
4.概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支，用于分析和解释随机事件的规律性。
数学基础知识中的概率与统计包括计算概率、统计数据的收集和分析、抽样和推断等内容。
概率与统计广泛应用于科学、工程、经济等领域。
5.数学推理和证明数学中的推理和证明是数学基础知识的核心。
数学推理是通过逻辑推理，从已知事实推导出新的结论。
证明是用严谨的数学语言和推理，证明一个数学命题的真实性。
数学推理和证明培养了逻辑思维和分析问题的能力。
6.数学模型与应用数学模型是数学基础知识的应用之一，通过数学符号和方程式对实际问题进行建模和求解。
数学模型应用于物理、生物、经济等领域，帮助我们理解和解决现实世界中的问题。
7.数学思想与创造力数学基础知识培养了人们的数学思维和创造力。
数学思维是一种逻辑思维和抽象思维的训练，它培养了我们观察问题的能力和解决问题的方法。
创造力是运用数学知识发掘新的数学规律、定理和方法的能力。
综上所述，数学基础知识是数学学科的基础和起点，它包括数字和计算、代数、几何、概率与统计、数学推理和证明、数学模型与应用以及数学思想与创造力等内容。
小学一至三年级数学基础知识大全
小学一至三年级数学基础知识大全一年级数学基础知识数的认识•认识0-99的数字•数的顺序和比较大小•数的分类：奇数和偶数简单的加法和减法•0-10的加减法运算•运用加法算式解决简单问题•运用减法算式解决简单问题图形与空间•认识常见的二维图形：正方形、长方形、圆形和三角形•进行简单的图形对称•探索物体的位置关系：上、下、左、右量的认识•长度的认识：用毫米和厘米测量•重量的认识：用千克和克测量•时间的认识：认识小时、分钟和秒二年级数学基础知识两位数加减法•计算两位数的加法和减法•进位和退位的概念•运用加减法解决实际问题数量的加减法•认识乘法的基本概念•利用加法和乘法解决实际问题•认识数轴和数线三角形和四边形•认识三角形和四边形的性质•探索多边形之间的关系•进行简单的多边形拼图活动时钟和日历•识别时钟上的整点和半点•认识24小时制和12小时制•使用日历进行日期和星期的推算三年级数学基础知识乘法和除法•计算两位数乘一位数的乘法•理解乘法和加法的关系•了解简单的乘法口诀表•利用乘法解决实际问题数学运算•认识数的整数和分数•进行简单的分数加减法运算•认识小数的概念数据分析•收集数据并整理成表格•制作简单的柱状图和折线图•分析数据并得出结论几何图形•认识平行线和垂直线•探索各种几何图形的性质•进行简单的几何图形拼图活动以上是小学一至三年级数学的基础知识大全，通过学习这些知识，孩子们可以打下扎实的数学基础，为更高级的数学学习奠定坚实的基础。
希望孩子们在数学学习中能够保持耐心和乐观的心态，不断提升自己的数学能力。
高中数学基础知识
高中数学基础知识一、函数部分： 1.函数性质：（1）单调性：增+增为 ，减+减为 ，增-减为 ，增+减不确定， （2）奇偶性：奇±奇为 ，偶±偶为 ，奇*奇为 ，偶*偶为 , 奇*偶为 。
2.分数指数幂与根式的性质： (1)m na = .（2）m na-= .2.指数式与对数式的互化: log a N b =⇔ .(1)、p a -= ； (2)、0a = （0a ≠） ； (3)、 log 1a = ；(4)、 log a a = ； (5)、a （ ）b =； (6) log a n =（ ）；3. 对数的换底公式 :log a N =4.对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log log a a M N += ; (2) log log a a M N -= ; (3)log na M = ; (4) log m na N = 。
二、三角函数：1.圆心角α= ；弧长公式：l = ；扇形面积公式：S= = 。
2.三角函数的定义：sin α= , cos α= ,tan α= .3．同角三角函数的基本关系：平方关系： ， 商的关系：。
4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()αβ±= ；cos()αβ±= ；tan()αβ±= .②sin cos y a x b x =+= (tan baϕ= ). 5．二倍角公式： ①sin 2α= .②cos2α= = = （二倍角公式）.③tan 2α= 。
④sin cos αα= ，2cos α= ; 2sin α= （降幂公式）.r lα7.周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期T = (A 、ω、ϕ为常数， 且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期T = (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0). 8．正、余弦定理：⑴正弦定理： （R 2是ABC ∆外接圆直径）S = = = .⑵余弦定理：2a = ；2b = ； 2c = ；cos A = ；cos B = ；cos C = 。
学习数学要具备的基础数学知识
学习数学要具备的基础数学知识学习数学是我们提高逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
然而，在开始学习数学之前，我们需要具备一些基础数学知识，这将为我们建立坚实的数学基础打下基础。
本文将介绍学习数学所需的基础数学知识。
1. 数字和计数系统：在学习数学之前，我们首先需要了解数字和计数系统。
数字是表示数量的符号，而计数系统定义了我们如何计数和表示数字。
最常见的计数系统是十进制，其中我们使用0到9的数字来表示所有的数量。
我们还应该了解其他计数系统，如二进制和十六进制等。
2. 四则运算：四则运算是数学的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。
掌握这些运算符号和规则对于解决数学问题至关重要。
我们需要了解优先级规则，例如先乘除后加减，以及括号的运用。
3. 小数和分数：学习数学时，我们还需要熟悉小数和分数的概念。
小数是一种表示部分数量的方式，分数则表示一个数量的一部分。
我们需要学习如何将小数转化为分数，以及如何进行小数和分数的加减乘除运算。
4. 百分数和比例：百分数和比例是日常生活中常见的数学概念，也是解决实际问题的重要工具。
百分数是以百分之一为单位的比例，用于表示一个数相对于100的部分。
比例则是两个量之间的关系，可以用分数、比或百分数表示。
5. 平方根和乘方：在学习数学时，我们将经常遇到平方根和乘方的概念。
平方根是一个数的平方等于另一个给定数的操作的反操作。
乘方是将一个数自乘若干次的操作。
了解这些概念有助于我们解决方程和理解图形的性质。
6. 代数基础：代数是数学的一个重要分支，涉及未知数和变量的使用。
在学习代数之前，我们需要掌握一些代数基础知识，如变量、系数、常数和表达式等。
我们还需要了解如何通过运算和化简来简化和解决代数表达式。
7. 几何基础：几何是另一个重要的数学分支，研究图形、形状和空间的性质。
在学习几何之前，我们需要了解一些基本的几何概念，如点、线、面、角、三角形和多边形等。
我们还需要学习如何计算图形的周长、面积和体积。
小学一到六年级数学基础知识
小学一到六年级数学基础知识正整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。
相邻的两个正数整数之间相差1。
0：0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。
0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0oC等。
0是一个偶数。
0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。
负整数：像-l、-2、-3、-4、-5……这样的数就叫做负整数。
相邻的两个负整数之间也是相差1。
整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。
整数包括负整数、0和正整数。
整数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分。
自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。
自然数包括0和正整数。
正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。
负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。
负数可以表示相反意义的量。
数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
数的读法和写法：读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。
不管读和写都要进行分级。
如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位。
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。
带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
小数：小数是分数的一种特殊形式。
但是不能说小数就是分数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。
数学基础知识
整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2…都是自然数。
自然数是整数。
最小的自然数是0。
2、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
3、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
4、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
收入用正数表示，支出用负数表示。
上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】1、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一…都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
个位、十位、百位，叫做数位。
3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……就是扩大10倍、100倍、1000倍把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……就是缩小10倍、100倍、1000倍5、4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
5、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分各个数位6、把一个数改写成用“万”（亿）作单位的数，在万（亿）位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”（亿）字。
7、求小数近似数的一般方法：先要弄清保留几位小数；用“四舍五入”的方法求得结果。
8、循环小数：3. 141414 无限不循环小数：圆周率：3. 141592654分数【真分数、假分数】1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
分数可以分为真分数和假分数。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
数学基础知识是指什么意思啊
数学基础知识是指什么意思啊数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
数学基础知识是指在学习和应用数学时必须掌握的最基本的概念、理论、原理和方法。
这些基础知识奠定了数学学科的基础，为深入学习和开展数学研究提供了必要的工具和基础。
为什么重要数学基础知识是数学学习的基石。
掌握数学基础知识可以帮助学生建立起对数学的整体认识和理解，为学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。
在实际的数学问题求解中，数学基础知识也是不可或缺的工具，能够帮助人们更快更准确地解决问题。
此外，在其他学科领域的研究和应用中，数学基础知识也是必备的工具之一。
主要内容数学基础知识包括但不限于以下内容：1.基本算术运算：加法、减法、乘法、除法等基本算术运算是数学学习的起点，也是数学问题求解的基础。
2.代数基础知识：包括代数表达式、方程、不等式等内容，是进一步学习代数和解决代数问题的基础。
3.几何基础知识：包括图形的性质、尺规作图、平行线性质等几何基本概念，为学习几何学和解决几何问题打下基础。
4.函数基础知识：包括函数的定义、性质、图像、变化规律等内容，是学习函数及其应用的前提。
5.概率与统计基础知识：包括概率论的基本概念、统计学的基本方法等内容，是进行概率统计问题分析的基础。
如何学习数学基础知识学习数学基础知识需要进行系统的学习和实践。
以下是学习数学基础知识的一些建议：•系统学习：按照教材的内容顺序，系统地学习数学基础知识，建立逻辑严谨的数学知识体系。
•勤做练习：通过大量的练习巩固基础知识，培养数学思维和解决问题的能力。
•探索实践：将数学基础知识运用到实际生活和问题中，增强对数学知识的理解和实际运用能力。
•结合实际：将数学基础知识与其他学科和实际问题相结合，深化对基础知识的理解和应用。
结语数学基础知识是数学学习和应用的基础，是继续深入学习和研究数学的必要条件。
掌握数学基础知识不仅可以帮助人们更好地理解数学，还可以应用到实际生活和问题中，提高解决问题的能力。
数学基础知识大全
数学基础知识大全1、十进制计数法：一个、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法。
2、整数的读法：从高位一级一级读,读出级名亿、万,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。
4、四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
5、整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。
“ 小数部分”把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一0.1;第二位叫百分位,计数单位是百分之一0.01……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如0.36是两位小数,3.066是三位小数。
1、小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。
2、小数的写法：小数点写在个位右下角。
3、小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。
4、小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小。
5、小数大小比较：整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推。
分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位.2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.4、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.2、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数0除外,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.■约分和通分1、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.3、约分的方法：用分子和分母的公约数1除外去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止.4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求一个数0除外的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.3、 1的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1、分母相同的分数,分子大的那个分数就大.2、分子相同的分数,分母小的那个分数就大.3、分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.4、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,六成五就是65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1.意义不同。
小学数学基础知识点整理
小学数学基础知识点整理一、数与计算1. 整数（1）整数的意义：整数是表示物体的个数的数，0是整数。
（2）自然数a. 从一个物体开始，用来表示物体的数量。
1，2，3，…叫做自然数。
b. 自然数的个数是无限的。
（3）计数单位一（个），十，百，千，万，亿，…都是计数单位。
（4）位值制：每个计数单位所占的位置叫做数位。
2. 小数（1）小数的意义：小数是小数的整数部分和小数部分的数。
（2）小数的读写：小数点写在整数部分的右下角，用圆点表示；小数部分按顺序读出每个数字。
（3）小数的分类：根据小数的整数部分是零还是整数，小数可分为纯小数和带小数。
纯小数是指小数部分是零的小数；带小数是指整数部分是整数的小数。
3. 分数（1）分数的意义：把一个物体平均分成几份，表示它的几分之一，几分之几。
（2）分数的读写：读作几分之几，例如：3/5 读作五分之三。
（3）分数的分类：根据分子的大小，分数可分为真分数和假分数。
真分数是指分子小于分母的分数；假分数是指分子等于或大于分母的分数。
二、量与计量1. 长度单位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。
2. 面积单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）、平方毫米（mm²）。
3. 体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、立方毫米（mm³）。
4. 质量单位：千克（kg）、克（g）、毫克（mg）。
5. 时间单位：秒（s）、分（min）、小时（h）。
三、比与比例1. 比：两个量相除，叫做它们的比。
例：4:5 或 8:10。
2. 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
例：4:5 = 8:10 或 2:3 = 4:6。
3. 等比关系：如果两个量的比值是不变的，那么它们之间就存在等比关系。
4. 等差关系：如果两个量的差值是不变的，那么它们之间就存在等差关系。
数学基础知识大全
数学基础知识大全数学作为一门基础学科，对于个人的学习和生活都有着重要的作用。
它不仅可以培养我们的逻辑思维和分析能力，还可以帮助我们解决实际问题。
本文将为大家全面介绍数学的基础知识，并以简洁明了的方式呈现给读者。
一、整数与自然数整数是由正整数、零和负整数组成，用Z表示。
自然数就是我们通常所说的正整数，用N表示。
整数和自然数是数学中最基本的概念之一。
它们具有相同的运算规律，如加法、减法、乘法和除法。
二、有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算遵循相同的规则，可以通过分数形式转换为小数形式，也可以通过小数形式转换为分数形式。
三、实数实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
有理数可以用有限的小数或无限循环小数表示，而无理数则不能通过有限的小数或无限循环小数表示。
实数的运算涉及到加法、减法、乘法、除法等基本运算。
四、代数与方程代数是数学中的一个重要分支，研究等式、方程、多项式、函数等概念及其相互关系。
方程是一个等式，其中包含未知数。
代数和方程的研究对于解决实际问题具有非常重要的意义。
五、平面几何平面几何是数学中研究平面图形和其性质的学科。
它研究了点、线、面、角、三角形、四边形、圆等几何图形的性质和关系。
平面几何广泛应用于建筑设计、地图制作、计算机图形学等领域。
六、立体几何立体几何是数学中研究三维对象的学科，包括点、线、面、体、球等几何对象。
立体几何的研究可以帮助我们理解和描述物体的形状和结构，广泛应用于工程设计、计算机动画等领域。
七、概率与统计概率与统计是数学中研究随机现象和数据分析的学科。
概率研究了事件发生的可能性大小，统计则研究了收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。
概率与统计在现代社会的各个领域中都有重要的应用，如保险、金融、市场调查等。
八、数列与数学归纳法数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。
数学归纳法是一种证明方法，通过证明某个命题对于第一个数成立，并假设命题对于第k个数成立，然后证明命题对于第k+1个数也成立。
(完整版)小学数学基础知识点整理
(完整版)小学数学基础知识点整理小学数学基础知识点整理
小学数学是培养学生数学思维和解决问题能力的基础阶段。
以下是小学数学的基础知识点整理：
1. 数的认识和数的运算
- 自然数的概念和写法
- 数的比较和排序
- 数的读法和写法
- 加法的基本概念和计算方法
- 减法的基本概念和计算方法
- 乘法的基本概念和计算方法
- 除法的基本概念和计算方法
2. 数的整体思维
- 数的合成和分解
- 连续数的概念和计算方法
- 数的进位和退位
3. 口算和算式
- 口算乘法和算式求解
- 口算除法和算式求解
- 运算法则的运用
4. 分数和小数
- 分数的概念和写法
- 分数的比较和排序
- 分数的加减法和乘除法- 分数与小数的关系和转化
5. 图形和几何
- 点、线、面的概念
- 基本图形的认识和特征- 图形的分类和命名
- 图形的运算和变换
6. 数据与统计
- 数据的收集和整理
- 数据的表示和分析
- 数据的读取和解读
- 平均数、中位数和众数的计算
这些是小学数学的基本知识点，学生应该全面掌握并灵活运用。
希望这份文档能对您有所帮助。
数 学 基 础 知 识 总 结
数学基础知识总结第一部分高数第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、函数的单调性、奇偶性、周期性（指最小正周期）3、数列的极限定理(极限的唯一性) 数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理（收敛数列与其子数列的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
● 如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
4、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。
定理（极限的局部保号性）如果lim (x→x0)时f(x)=A，而且A>0（或A<0），就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x) >0（或f(x) >0），反之也成立。
●函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)= f(x0+0)，若不相等则lim f(x)不存在。
●一般的说，如果lim（x→∞）f(x)=c，则直线y=c是函数y= f(x)的图形水平渐近线。
如果lim（x→x0）f(x)=∞，则直线x=x0是函数y= f(x)图形的铅直渐近线。
数学基础知识大全
数学基础知识大全前言数学作为一门基础学科，贯穿人类历史的各个领域，是自然科学和社会科学的重要工具。
本文将全面介绍数学的基础知识，从基本概念到常见定理，帮助读者建立起扎实的数学基础。
一、基本概念1. 数的分类数可以分为自然数、整数、有理数、无理数等。
自然数是最基本的数，用来表示计数；整数包括自然数和它们的负值；有理数可以表示为两个整数的比；无理数是不能表示为有理数的数，如$\\pi$和$\\sqrt{2}$。
2. 运算法则数学中的基本运算包括加法、减法、乘法、除法。
运算法则包括交换律、结合律、分配律等，这些法则是进行复杂运算的基础。
3. 数轴数轴是一个用来表示各种数的直线，其中数和坐标是一一对应的。
数轴上的位置可以用来表示数的大小和相对关系。
二、代数学1. 代数方程代数方程是数由字母和数字组成的等式，一般包括未知数和常数。
解代数方程是代数学的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程等。
2. 代数函数代数函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到一个因变量。
常见的代数函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
三、几何学1. 几何基本概念几何学是研究空间形状、大小、相对位置等性质的数学学科。
几何学的基本概念包括点、直线、面、角度等。
2. 几何图形几何图形是几何学中的重要概念，包括直线、圆、多边形、圆锥、圆柱等。
熟练掌握几何图形的性质可以帮助我们解决很多实际问题。
四、概率与统计1. 概率概率是研究随机现象发生的可能性的数学分支。
概率理论可以用来描述随机事件发生的规律性，并在实践中有着广泛的应用。
2. 统计统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
统计方法可以帮助我们从数据中发现规律、做出预测和推断。
五、数学分析1. 极限极限是数学分析中的重要概念，用来描述函数在某点附近的性质。
掌握极限理论对于理解微积分和数学分析具有重要意义。
2. 微积分微积分是研究变化的数学分支，包括求导、积分、微分方程等内容。
大学数学八大基础知识点
大学数学八大基础知识点数学作为一门重要的学科，是大学教育中必不可少的一部分。
在大学数学中，有一些基础的知识点是为后续学习打下坚实基础的。
本文将重点介绍大学数学中的八大基础知识点。
一、集合论：集合论是数学中的基础概念，它研究的是元素的集合。
在集合论中，我们需要了解集合的定义、运算、子集关系等基本概念，以及集合的表示方法和特殊集合，如空集、全集等。
二、数理逻辑：数理逻辑是数学中的一门重要学科，它主要研究命题、命题逻辑、谓词逻辑等。
在数理逻辑中，我们需要掌握命题的构造方式、命题逻辑的推理规则、真值表等基本概念，以及命题公式的简化和合取范式、析取范式的求解方法。
三、数列与数学归纳法：数列是数学中常见的概念，它是按照一定规律排列的一系列数。
在数列与数学归纳法中，我们需要了解数列的概念、常见数列的性质，如等差数列、等比数列等，以及数学归纳法的基本原理和应用方法。
四、函数与极限：函数与极限是大学数学中的重要内容。
函数是自变量与因变量之间的一种对应关系，而极限则是函数逼近某一值的概念。
在函数与极限中，我们需要了解函数的定义、性质以及常见函数的图像和性质，同时也需要掌握极限的定义、性质和计算方法。
五、导数与微分：导数与微分是微积分中的关键概念。
导数表示函数在某一点上的变化率，而微分则是导数的微小变化量。
在导数与微分中，我们需要了解导数的定义、性质以及常见函数的导数，同时也需要掌握微分的定义、性质和应用方法。
六、积分与定积分：积分与定积分是微积分中的另一重要内容。
积分表示函数在一个区间上的累计效应，而定积分则是积分的区间求值。
在积分与定积分中，我们需要了解积分的概念、性质以及积分计算的方法，同时也需要掌握定积分的定义、性质和应用方法。
七、多元函数与偏导数：多元函数是含有多个自变量的函数，而偏导数则是多元函数在某一变量上的导数。
在多元函数与偏导数中，我们需要了解多元函数的定义、性质，以及偏导数的定义、性质和求解方法。
数学基础知识点总结大全
数学基础知识点总结大全一、整数及其性质•整数的概念及表示方法•整数的加法、减法、乘法和除法规则•整数的性质：偶数、奇数、质数、合数•整数的互质、最大公因数和最小公倍数•整数的比较大小二、分数和小数•分数的概念与表示•分数的加减乘除运算•分数的化简与约分•小数与分数的相互转化•循环小数与有限小数三、代数•代数表达式的基本概念•代数表达式的合并与展开•一元一次方程的解法•一元二次方程的解法•不等式的解法•绝对值方程与不等式•二元一次方程组的解法四、几何•点、线、面、体的基本概念•直线、射线、线段的性质•角的概念与性质•三角形的性质与分类•四边形的性质与分类•圆的性质与圆周率•空间图形的体积与表面积五、概率与统计•随机试验、样本空间与事件的概念•概率的基本概念与计算方法•排列与组合的基本概念•概率统计与频率统计的比较•统计图表的绘制与解读六、函数•函数的概念与表示•一次函数、二次函数、绝对值函数的性质•函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合•函数的奇偶性与周期性•函数的图像与变化规律七、数列与级数•数列的概念与表示方法•等差数列、等比数列、递推数列的性质•级数的概念与求和法•等比级数的性质及求和公式八、平面向量•平面向量的概念与表示•平面向量的加法、减法、数量积、向量积•向量的线性运算•向量的平行与垂直性质•向量的共线与共面关系九、坐标系与直角坐标系•直角坐标系的建立与性质•点、向量在直角坐标系中的表示•点、向量的距离与中点公式•直线、圆的方程与性质•圆与直线的位置关系十、三角函数•角度制、弧度制与转换公式•正弦、余弦、正切函数的定义与性质•三角函数的基本关系式•三角函数的图像与性质•三角恒等式十一、数学推理与证明•数学归纳法的原理与应用•直接证明、反证法、数学归纳法的应用•数学问题的创设与解决•数学方法在其他学科中的应用结语以上就是关于数学基础知识点的总结大全。
掌握这些基硫知识点对于建立数学基础、提高数学能力具有重要意义。
高三数学基础知识点大全
高三数学基础知识点大全一、代数与函数1. 数与式- 实数与复数- 四则运算与整式- 代数式的运算与等式辨识2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 绝对值方程与不等式- 分式方程与不等式3. 函数与图像- 一次函数与二次函数- 幂函数与指数函数- 对数函数与指数方程4. 等差数列与等比数列- 基本性质与通项公式- 求和公式与应用二、几何与实数1. 平面图形- 直线与角度- 三角形与四边形- 圆与圆内接正多边形2. 立体图形- 空间几何体的性质与计算- 空间坐标与向量3. 合作的基本原理- 合作原理与比例- 合作原理与百分数4. 推理与证明- 相似三角形与比例应用- 数列的应用问题三、概率与统计1. 概率与事件- 随机事件与概率- 事件的运算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与性质- 离散型随机变量与分布3. 统计与抽样- 数据的收集与整理- 统计指标与样本均数四、数学思维与方法1. 分析与综合- 问题分析与解决方法- 综合应用与技巧2. 探究与证明- 探究问题与数学模型- 数学证明与思维方法3. 推理与推断- 数学推理与推断- 数学归纳与猜想4. 沟通与交流- 数学沟通与表达- 数学交流的方法和技巧五、考试与应试技巧1. 高考数学命题规律- 高考命题特点与基本规律- 高考数学试题类型概述2. 高考数学答题技巧- 高考数学常见题型解题技巧- 高考数学复习与备考建议六、数学知识的应用领域1. 自然科学与工程技术- 数学在物理、化学、生物等领域的应用- 数学在工程技术中的应用2. 经济与金融- 数学模型与经济问题- 数学在金融领域的应用3. 计算机与信息技术- 数学在计算机科学中的应用- 数学在信息技术中的应用4. 社会与统计学- 数学在社会科学中的应用- 数学在统计学中的应用以上是高三数学基础知识点的大全，通过掌握这些知识，将能够更好地应对数学考试，并将数学知识运用到实际生活和各个领域中。
数学基础知识大全
数学基础知识大全数学是一门基础学科，广泛应用于科学、工程、经济和社会领域。
掌握一些数学基础知识对于解决问题和提高思维能力至关重要。
本文将介绍数学的一些基础知识，包括数的概念、运算法则、代数、几何、概率与统计等内容。
一、数的概念数是用来计数和测量的抽象概念。
基本的数包括自然数、整数、有理数和实数。
自然数是最基本的数，包括0和所有正整数。
整数由自然数、负整数和0组成。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
实数包括有理数和无理数，可以用点来表示在数轴上的位置。
二、数的四则运算数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法是将两个数相加得到结果，减法是从一个数中减去另一个数得到结果，乘法是将两个数相乘得到结果，除法是将一个数分成若干个相等的部分。
基于四则运算的运算法则包括结合律、交换律和分配律等。
三、代数代数是用代号表示数和运算的一种数学分支。
代数包括代数方程、代数式、多项式、因式分解、方程组等内容。
代数方程是一个包含未知数的等式，通过求解可以确定未知数的值。
代数式是由常数、变量和运算符组成的表达式，可以进行计算和化简。
多项式是由若干个代数式相加组成的表达式。
四、几何几何是研究空间、形状和大小关系的数学分支。
几何包括平面几何和立体几何两个方面。
平面几何研究平面上的点、线、角、多边形等概念和性质。
立体几何研究三维空间中的点、线、面、体等概念和性质。
几何还包括图形的相似、全等、投影等内容。
五、概率与统计概率与统计是研究随机事件和数据分析的数学分支。
概率是描述随机事件发生可能性的数值，可以通过频率或理论计算得到。
统计是收集、整理和分析数据的过程，通过统计方法可以得到数据的规律和结论。
概率与统计在科学研究、财务管理和社会学等领域具有广泛的应用。
六、数学思维与解题技巧数学思维是一种推理和问题解决能力，包括归纳思维、演绎思维和逻辑思维等。
归纳思维是从具体例子中总结出一般规律，演绎思维是根据已知条件得出结论，逻辑思维是根据事实和逻辑关系进行推理。
小学数学基础知识大全
小学数学基础知识大全1（1）笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满10向十位进1。
（2）笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（3）混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（4）四位数的读法1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；3、末位不管有几个0都不读。
（5）四位数写法1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（6）四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（7）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。
（10）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（11）万级数的读法法则1、先读万级，再读个级；2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
数学基础知识连接
小学数学基础知识连接一、数的认识1、整数和自然数。
2、数的读法和写法以及数的数位顺序。
一、数的整除1、能被2、3、5、整除的数。
2、质数、合数、奇数、偶数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。
二、小数的认识1、小数2、小数的大小比较、小数点移动引起小数大小的变化。
3、小数的分类三、分数的认识1、分数2、分数的大小比较、分数和小数的互化，最简分数、通分、约分。
3、百分数四、整数的四则运算以及运算定律、法则。
五、小数、分数的基本运算。
六、混合运算。
七、初步的简单换算。
（长度单位、面积单位、重量单位、容积单位、时间单位、货币单位）八、各类平面图形1、线段、直线、射线、垂线、平行线。
2、直角、锐角、钝角、平角、周角、圆心角。
3、正方形、长方形、平行四边形、三角形、体形、扇形等的特征及各种图形的周长和面积计算公式。
九、立体图形1、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等特征。
2、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、的表面积及体积计算公式。
十、统计图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）十一、应用问题①一般应用题。
理清数量关系，了解题中已知条件和未知条件，条件和问题之间的关系。
②数量问题。
一个数是另一个数的几倍，谁比谁多几倍，一个数的几倍是多少。
③分数、百分数问题。
第一类：求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
第二类：求一个数的几分之几或百分之几是多少。
第三类：已知一个数的几分之几或百分之几是多少。
④工程问题。
工程问题是典型的分数应用问题，最大的特点总量不是一个具体的数量，而是“整体1”，解答时根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系来解答。
工作总量=工作效率*工作时间工作效率=工作总量／工作时间工作时间=工作总量／工作效率⑤行程问题。
行程问题要理清物体运动的时间、速度、距离三者之间的关系。
（路程=时间＊速度速度＝路程／时间时间＝路程／速度）⑥列方程解应用题列方程应用题关键要理清数字之间的等量关系，及如何要找出一个对应的等式。
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2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系．3、有理数都可以表示为的形式(p、q为整数且p、q互质)；任何一个分数都可以化成有限小数或循环小数．4、实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，其中除数不能为0；开偶次方时被开方数不能是负数；混合运算时，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号时，按括号指明的运算顺序进行．5、实数的大小比较有三种方法：①数轴比较法：数轴上表示的两实数，右边的数大于左边的数．②差值比较法：对于实数a，b，当a－b＞0时a＞b；当a－b=0时，a=b；当a－b＜0时a＜b．③商值比较法：对于两个正数a，b，当时a＞b；当时a＜b；当时，a=b．6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．7、科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算．8、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，形式的数都是表示非负数．9、非负数的性质：①最小的非负数是零；②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零．1、代数式的分类2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变．3、整式的运算(1)整式的加减——先去括号或添括号，再合并同类项．(2)整式的乘除a．幂的运算性质①a m·a n=a m＋n(a≠0，m，n为整数)②(a m)n=a mn(a≠0，m，n为整数)③(ab)n=a n b n(n为整数，a≠0，b≠0)b．零指数幂与负整数指数幂(3)乘法公式a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b24、基本规律(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类．(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关．)(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似．5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．6、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．7、因式分解常用的公式如下：①a2－b2=(a＋b)(a－b)②a2±2ab＋b2=(a±b)2．分式1、分式的概念和性质(1)定义：若用A、B表示两个整式，A÷B可以写成的形式，若B中含有字母，式子叫做分式．说明：1°分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为0；2°当分母为零时，分式无意义；3°分式的基本性质是分式运算的重要依据，分式的运算方法和顺序与分数的运算类似．2、分式的运算法则说明：分式的符号变化法则是指整个分子分母和分数线前的符号，切忌只变分子或分母中第一项符号．3、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做约分．4、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母分式，叫做通分．二次根式1、二次根式：式子叫做二次根式．2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4、二次根式的主要性质5、二次根式的运算(1)因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外．反之，也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去．(2)有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，将分母中的根号化去，叫做分母有理化．(3)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．(5)有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．不等式与不等式组1、不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变．(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、不等式(组)的解法(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变．(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．(3)设a＜b，那么：①不等式组的解集是x＞b(大大取大)；②不等式组的解集是x＜a(小小取小)；③不等式组的解集是a＜x＜b(大小、小大中间找)；④不等式组的解集是空集(大大、小小题无解)．3、不等式(组)的应用会列一元一次不等式(组)解决实际问题，其步骤是：(1)找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．方程与方程组1、等式和方程的有关概念、等式的基本性质．2、一元一次方程的解法及最简方程ax=b解的三种情况．(1)解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1．(2)最简方程ax=b的解有以下三种情况：①当a≠0时，方程有唯一解；②当a=0，b≠0时，方程无解．③当a=0，b=0时，方程有无穷多解．3、一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c=0(a≠0)其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．4、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式是：注意：求根公式成立的条件为：①a≠0；②b2－4ac≥0．5、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2－4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．当△=0时，方程有两个相等的实数根，即；当△＜0时，方程没有实根，反之成立．6、若一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则7、以两数α、β为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(α＋β)x＋αβ=0．8、解一次方程组的基本思想是消元，常用的消元方法是加减消元法和代入消元法．9、解简单的二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”．①若方程组中有一个是一次方程，则一般用代入消元法求解；②若方程组中有能分解成两个一次方程的方程，则一般用“分解降次”的方法将原方程组化为两个或四个方程组求解．10、简单的分式方程组的解法，一般是用去分母或换元法将其转化为整式方程组求解，并要验解．11、方程组的解的存在性问题，一般转化为方程的解的存在性问题来研究．分式方程1、分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程．2、解分式方程的基本思想方法是：3、解分式方程必须验根．列方程（组）解应用题1、列方程(组)解应用题的一般步骤．审题，设未知数，找出相等关系，布列方程(组)，解方程(组)，检验作答，其中找出相等关系，布列方程(组)是关键，而如何设未知数又是至关重要的开端．2、几种常见应用题型的基本等量关系及解题策略．(1)和、差、倍、分的有关问题．涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程．但需要抓住关键词：大、小、多、少、增加、减小、几倍、几分之几、几折优惠等．如：将若干支铅笔分给几个同学，若每人5支，还剩3支，若每人7支，还差5支，问有学生几人？铅笔几支？若设学生有x人，依题意得方程5x＋3=7x－5∴x=4，则铅笔支数5x＋3=23支．(2)等积(面积、体积)问题涉及等积问题，应依变形前后体(面)积不变建立等式关系，但需注意单位的统一．如要用截面积为48mm2的圆钢条锻造成长、宽、高分别为25mm、8mm、15mm的长方体钢坯，需要这种圆钢条多少米？解：设需要这种圆钢条x mm，则48x=25×8×15解得x=62.5mm=0.0625米答：需要这种圆钢条0.0625米．(3)商品利润问题：商品利润=商品售价－商品进价(4)浓度问题：溶液质量=溶质质量＋溶剂质量(5)工程问题：工程问题中通常把工作量看做“1”工作效率×工作时间=工作量(6)行程问题(又分三类)a．相遇(包括环形相遇)问题：两运动物体所走过的路程等于全程(或圈长)．b．追及问题：分路程相同、时间不同的追及问题和时间相同、路程不同的追及问题，常可画行程示意图帮助分析题意，若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程．c．时针问题：注意一圈为60分格则分针速度为1分格/分钟：时针速度为分格/分钟．时间×速度=路程．（7）航行(或飞行)问题这类问题要注意航行速度与水(风)速的关系顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速（8）数字问题n位数（9）增长率问题：（10）投资利润问题：投资总额×投资利率=投资利润函数的概念及图像(一)函数有关概念1、常量：在某一变化过程中保持不变的量．2、变量：在某一变化过程中可取不同数值的量．3、函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、函数的表示方法5、画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，通常称为描点法．6、函数自变量的取值范围(二)平面直角坐标中点的坐标特征3、平行于坐标轴的直线上的点(1)平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；(2)平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．4、对称点的坐标：(1)点P(a，b)关于x轴的对称点坐标是P1(a，－b)即横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)点P(a，b)关于y轴的对称点坐标是P2(－a，b)即横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)点P(a，b)关于原点的对称点坐标是P3(－a，－b)即横、纵坐标都互为相反数．5、各象限角平分线上的点(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等．(2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．6、点与原点、坐标轴的距离(1)点P(a，b)与原点的距离是．(2)点P(a，b)与x轴的距离是|b|(即其纵坐标的绝对值)．(3)点P(a，b)与y轴的距离是|a|(即其横坐标的绝对值)一次函数及反比例函数的图像与性质（一）一次函数1、一次函数的定义：形如y=kx＋b(k，b为常数且k≠0)的函数叫一次函数．2、正比例函数的定义：y=kx(k≠0)叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例．3、一次函数的图象是一条经过及(0，b)的一条直线．4、一次函数的性质：当k＞0时y随x的增大而增大．当k＜0时y随x的增大而减小．5、一次函数y=kx＋b的图象与k、b的符号关系表（二）反比例函数1、反比例函数定义：形如叫做反比例函数．自变量的取值范围是x≠0．2、反比例函数的图象是双曲线．3、反比例函数的性质(1)当k＞0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．(2)当k＜0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．（三）基本规律1、确定一次函数的解析式，通常采用待定系数法，由题目已知条件得到关于k，b的二元一次方程组，再求出k，b．2、对于直线l1：y=k1x＋b1，与l2；y=k2x＋b2．当l1∥l2时，k1=k2且b1≠b2，反之当k1=k2且b1≠b2时，l1∥l2．3、画一次函数的图象时通常只需描出图象上任两点的坐标，再过这两点画一条直线，一般画出直线y=kx＋b与两坐标轴的交点和(0，b)，正比例函数图象过(0，0)和点(1，k)．4、反比例函数的图象是断开的，产生的原因是自变量的取值范围是x≠0，这两条曲线可以无限地接近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交．双曲线是关于原点成中心对称的，也是轴对称的．5、过双曲线上任一点向x轴或y轴引垂线，并连接该点与原点，得到直角三角形，这个直角三角形的面积与点的位置无关，是一个定值为．这一结论常常用到，应特别记住．二次函数的图像与性质1、二次函数的定义：如果y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，那么y叫x的二次函数．2、二次函数的图象：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线．3、二次函数的解析式有下列三种形式：(1)一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，这里x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标．确定二次函数的解析式一般要三个独立条件，灵活地选用不同方法求出二次函数的解析式是解与二次函数相关问题的关键．4、抛物线y=ax2＋bx＋c中系数a、b、c的几何意义抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是，顶点坐标是，其中a的符号决定抛物线的开口方向．a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；a，b同号时，对称轴在y轴的左边；a，b异号时，对称轴在y轴的右边；c确定抛物线与y轴的交点（0，c）在x轴上方还是下方．5、抛物线顶点式y=a(x－h)2＋k(a≠0)的特点(1)a>0，开口向上；a<0，开口向下；(2)x=h为抛物线对称轴；(3)顶点坐标为（h，k）．依顶点式，可以很快地求出二次函数的最值．当a>0时，函数在x=h处取最小值y=k；当a<0时，函数在x=h处取最大值y=k．6、抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的联系与区别抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的形状相同，位置不同．前者是后者通过“平移”而得到．要想弄清抛物线的平移情况，首先将解析式化为顶点式．7、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为A、B，且方程ax2＋bx＋c=0的两根为x1，x2，则有A(x1，0)，B(x2，0)．函数的应用命题趋势分析：函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的热点．由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此每年中考试卷中都要出现与函数有关的题目，而且多以压轴题出现．1、函数与方程的综合主要是二次函数与一元二次方程、一次函数与二元一次方程组的综合较多，常涉及到一元二次方程的解法、根与系数关系以及根的判别式；方程组的解法，有时也涉及到分式方程的解法，关键是把函数的问题转化为方程(组)的问题，但是，仅含方程与函数的综合题型不多，而是与面积、存在性、开放性、探索性等问题糅合在一起的命题较多．2、函数与图形的面积综合题，通常出现在压轴题中的某一小题中占3—5分，主要类型有：已知函数的解析式，求有关三角形、四边形和不规则的多边形面积，其中以求三角形、四边形的面积为主；已知图形的面积，求函数关系式或某些特殊点的坐标，还有求面积关于某个变量的函数关系式等，函数与图形面积问题是中考中热门问题，题型常考常新，体现了数形结合的思想、转化的思想、分类讨论思想等．3、函数与几何的综合题几乎每份中考试卷都有函数与几何的综合题，是因为函数题目体现了数与形的结合，体现了代数知识与几何知识的灵活运用，它能考查许多知识点，考查学生的分析问题、综合运用知识解决问题的能力，函数与几何的综合，主要包括一次函数、二次函数与三角形、四边形与圆的综合、涉及全等三角形、直角三角形、直角三角形与圆的有关知识，一般有3—4个小题，占分约12—16分，是一类很热门的题目，常有存在性、开放性与分类讨论的题目．统计与概率（一）数据的描述与分析1、基本知识(1)几种常见的统计图：①折线图②条形图③扇形图④直方图(2)掌握几种常见统计图的优越性(3)总体：考查对象的全体．个体：总体中每一个被考察的对象．样本：从总体中抽取一部分个体组成总体的一个样本．样本容量：样本中个体的数目．2、基本规律数据的描述方式主要有统计图与统计表两种形式，其中统计图有折线图、条形图、扇形图、直方图四种形式，它们都有各自的优势，折线图可以反映一组数据的变化趋势，条形图易于比较数据之间的差别，扇形图易于显示每组数据相对于总数大小，直方图易于显示各组之间频数的差别，在描述数据时要根据具体情况来选择合适的统计图表，在分析统计图时要考虑到统计图的特征与实际需要．（二）数据的特征1、平均数(1)如果有n个数x1，x2，…，x n，则叫这n个数的平均数．(2)求平均数的常用方法设所给出的n个数据x1，x2，x3，…，x n－1，x n，求它们的平均数．①基本方法：②新数据法：当x1，x2，…，x n－1，x n数据较大时，选择一个与这些数比较接近的数a，令先计算这组新数据x1′，x2′，…，x′n的平均数③加权法：若x1出现f1次，x2出现x2次，…，x k出现f k次，且f1＋f2＋…＋f k=n，则．④新数据加权法：新数据同②，若x1′出现f1次，x′2出现f2次，……出现f k次，且f1＋f2＋…＋f k=n．．2、中位数、众数、极差(1)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数．(3)极差：一组数据的最大数与最小数据之差．3、方差、标准差(1)方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫样本方差．(2)标准差：样本方差的算术平方根叫做样本标准差．(3)求方差的方法①设n个数据x1，x2，…，x n的平均数为，则其方差②当数据比较大时，仿前面选择一个适当的常数a，得一组新数据，则方差．(4)样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或标准差越大，样本数据波动越大．4、基本规律(1)反映一组数据的集中程度的统计量主要有平均数、中位数、众数这三种；而反映一组数据的离散程度的统计量有极差、方差、标准差三种，在对一组数据进行分析时，要考虑到分析的目的，再来选择合适的统计量来作出合理的分析，为正确的决策提供依据．(2)统计在日常生活中得到最广泛的应用，在利用统计的结果进行估计总体或利用统计的结果进行决策时要注意决策的目的和决策的实际意义．（三）概率(1)事件按发生可能性的大小分为不可能事件、必然事件和随机事件．(2)事件发生的可能性的大小可以用概率来衡量．(3)获取某一事件发生的概率的大小的方法有实验法和分析法．(4)概率的计算法为列表法和画树状图法；在计算概率时，我们关注的是所有机会均等的结果和我们所关注的结果，求出后者与前者的比值，从而求出某一事件的概率；通过用替代物模拟实验获取概率，应注意实验次数对概率的准确性的影响，实验次数越多，得到的实验数据与实际就越接近．三角形1、定义：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接而成的封闭图形叫三角形．2、三角形的分类（1）按边分（2）按角分3、三角形的一些重要性质（1）边与边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（2）角与角的关系：三角形内角之和等于180°，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和；4、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等，反之，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等边对等角、等角对等边）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角形三线合一）．5、等边三角形的性质等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°．6、等边三角形的判定（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．7、直角三角形的性质（1）直角三角形的两锐角互余；（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边长的一半；（3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边长的一半；（4）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8、直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；（3）若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对角是直角．9、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．10、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等、对应线段（边、高、中线、角平分线）相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等．11、全等三角形的判定（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”）；（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“ASA”）；（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“AAS”）；（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”）；（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）．多边形与平行四边形1、多边形的定义：在平面内由n(n≥3)条线段首尾顺次连接所构成的图形叫n边形．2、n边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°．3、n边形的外角和定理：任意一个n边形的外角和都等于360°．4、n边形的对角线：①n边形不相邻两顶点的连线段叫n边形的对角线．②从n边形一个顶点出发可作(n－3)条对角线，n边形一共有条对角线．5、平行四边形的定义、判定和性质特殊的平行四边形与梯形1、矩形、菱形、正方形的定义、判定及性质除具有平行四边形的性质外还具有以下性质1、四条边都相等2、对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角3、(l1，l2表示两对角线的长)4、既是中心对称图形，又是轴对称图形2、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、判定及性质1、一组对边平行，另一组对边不平行一组对边平行另一组对边不平2、或S=l·h(a，b，h分别表示上底、下底和高，l表示中位线)3、三角形、梯形的中位线定理：三角形(或梯形)的中位线平行于底边(或两底)，并且等于底边(或两底和)的一半．4、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．推论2：过梯形一腰中点且平行于两底的直线必平分另一腰．相似三角形与解直角三角形1、比例线段的有关概念（1）前项、后项：两条线段的比a︰b中，a叫比的前项，b叫比的后项．（2）比例线段：四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段，简称比例线段．（3）外项、内项、第四比例项：如果a︰b=c︰d，则a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项．（4）比例中项：若a︰b=b︰c，则b叫a、c的比例中项．2、比例的性质（1）比例的基本性质：如果a︰b=c︰d，则ad=bc，其逆命题也成立．推论：如果a︰b=b︰c，则b2=ac，其逆命题也成立．（2）合比性质：．（3）等比性质：．3、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两直线，所得的对应线段成比例．推论1：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推论1的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．推论2：平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4、相似三角形的有关概念（1）相似三角形：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形．（2）相似比：相似三角形对应边的比．5、三角形相似的判定（1）两角对应相等，两三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．（3）三边对应成比例，两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．（5）直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似．（6）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的三角形与原三角形相似．5、相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．6、锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则，且sinA，cosA在0～1内取值．7、特殊角的三角函数值。