第5章 图像形态学
形态学图像处理
2024/5/8
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Hit/Miss——形状检测的基本工具
• 在不同尺寸的图形中检测出想要的形状 • 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形
状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环 境背景的要求。
形态学的主要应用
• 处理图像的类型：二值图像
边界提取举例
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边界提取 Boundary Extraction
区域填充 Region Filling
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3,
连通分量提取 Extraction of connected components
连通分量举例
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• 补集。A的补集记为
Ac {w | w A}
• 差集：记为A－B，定义为：
A B {w | w A, w B} A Bc
集合的基本运算
集合的基本运算
二值图像的逻辑运算
二值图像的逻辑运算
结构元素
• 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
• 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运 算的结果为输出图像的相应像素。
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
A B A ( A B) A ( A B)c
{B} {B1, B2, B3,, Bn} A B ((((A B1 ) B2 )) Bn )
细化 Thinning
• Your subtopic goes here
图像分析与处理数学形态学PPT课件
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开 • 先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。
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开 • 上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，右
边是结构元素B。 • 下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果。 • 可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。 • 一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的
• 如果B不是对称的， X被B腐蚀的结果和 X被 Bv腐蚀的结果 不同。
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腐蚀
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腐蚀
• 左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)。 • 中间是结构元素B，标有origin的点是中心点，即当前
处理元素的位置。 • 腐蚀的方法是：
• 拿B的中心点和X上的点一个一个地对比； • 如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点
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膨胀
原图
膨胀后的 结果图
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膨胀
• 腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示 为
• 即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。
• 可以形象的理解为：
• 河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。
• 对偶关系是非常有用的。
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• 区域骨架问题：计算量大 算法改进思想
• 在保证产生正确的骨架的同时，改进算法的 效率。比较典型的是一类细化算法，它们不 断删去边缘，但保证删除满足：
1）不移去端点；2）不破坏连通性；（3）不 引起区域的过度腐蚀。
p
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图像形态学处理的概念
cvDilate(src,dst,element,1); } cvReleaseStructuringElement(&element); cvShowImage("Erode/Dilate",dst); }
int main(int argc,char **argv) { char *filename =argc ==2?argv[1]:(char *)"lena.jpg"; if( (src = cvLoadImage(filename,1)) == 0 ) return -1; dst=cvCloneImage(src); cvNamedWindow("Open/Close",1); cvNamedWindow("Erode/Dilate",1); open_close_pos = erode_dilate_pos = max_iters;
检测完整幅图像后一次性去除要细化的点。 常用的图像细化算法有 hilditch 算法，pavlidis 算法和 rosenfeld 算法等。 注：进行细化算法前要先对图像进行二值化,即图像中只包含“黑”和“白”两 种颜色。 二、OpenCv 形态学操作相关函数 1、MorphologyEx 高级形态学变换
void cvDilate( const CvArr* src, CvArr* dst, IplConvKernel* element=NULL, int iterations=1 ); src 输入图像. dst 输出图像. element 用于膨胀的结构元素。若为 NULL, 则使用 3×3 长方形的结构元素 iterations 膨胀的次数 函数 cvDilate 对输入图像使用指定的结构元进行膨胀， 该结构决定每个具有最 小值象素点的邻域形状： dst=dilate(src,element): dst(x,y)=max((x',y') in element))src(x+x',y+y') 函数支持 （in-place） 模式。 膨胀可以重复进行 (iterations) 次. 对彩色图像， 每个彩色通道单独处理。 3、Erode 使用任意结构元素腐蚀图像
数字图像处理- 形态学处理
Pavlidis细化算法
Rosenfeld细化算法
三种细化算法，在程序中直接运算，并根据运算结 果来判定是否可以删除具体的像素，它们之间的差 别在于不同算法的判定条件是不同的。
数字图像处理
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1）内部点不能删除；
2）孤立点不能删除； பைடு நூலகம்）直线端点不能删除；
1）将条形区域变成一条薄线； 2）薄线应该位于原条形区域的中心； 3）薄线应该保持原图像的拓扑特性。
数字图像处理
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根据是否使用迭代运算，可以将细化算法分成
两类，一是迭代算法，二是非迭代算法。
迭代算法，就是重复删除图像边缘中满足一定条件 的像素，以最终得到单像素宽的骨架。
对于迭代算法，又可以根据其检查像素的方式分成串行 算法和并行算法。 所谓串行算法，即为是否删除像素在每次迭代的执行 中是固定顺序的，它不仅取决于前次迭代的结果，而 且也取决于本次迭代中已处理过像素点分布的情况。 对于并行算法，像素点删除与否与像素值在图像中的 顺序无关，仅取决于前次迭代的结果。
相关。
常用的距离尺度有棋盘距离、曼哈顿距离、欧拉距 离。
数字图像处理
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棋盘距离
曼哈顿距离
欧拉距离
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对于距离变换可以进行如下的理解，
就是首先将二值图像的前景像素区域想象为是由某些均 匀缓慢易燃物质组成， 然后考虑对前景像素区域中的所有边界像素进行同时燃 烧， 并且将火一直燃烧至前景像素区域最内部。
如果对区域内部的所有像素进行标记，所标记的内 容为从火开始燃烧直到当前像素被烧到的时间，那 么就得到了二值图像距离变换的有效计算。 一种直观但是效率极其低下的方式就是使用一个合 适的结构元素对图像进行多次连续的腐蚀操作，直 至图像中所有的前景像素被腐蚀掉。
形态图像学课件
第一讲《图像形态学》序言数学形态学数学形态学是一门建立在严密的数学理论基础上的科学。
数学形态学1975年,Matheron,《Random Sets and Integral Geometry》1982年，Serra出版的专著《image Analysis and image processing》Serra主编的《Image Analysis and Mathematical Morphology》第2、3卷相继出版。
1986年，CVGIP( Computer Vision Graphics and Image Processing)发表了数学形态学专辑。
数学形态学的定义和分类数学形态学的定义和分类：数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。
数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。
《图像形态学》讲课内容第一讲引言第二讲图像的成像图像的成像、、显示及其特性I 第三讲图像的成像图像的成像、、显示及其特性II 第四讲MFC 程序设计I第五讲MFC 程序设计II第六讲形态学图像处理I第七讲形态学图像处理II第八讲图像预处理第九讲图像处理方法图像处理方法（（空域法与频域法空域法与频域法））第十讲讲课内容总结第十一讲考试参考书籍：第二讲图像的成像图像的成像、、显示及其特性I视觉的心理物理学属性－视觉现象－亮度对比和颜色对比同时对比现象刺激的亮度和色度周围背景的影响而产生不同感觉的现象叫同时对比现象生不同感觉的现象叫同时对比现象。
这里包括亮度对比和颜色对比这里包括亮度对比和颜色对比。
灰度级灰度级是指黑白显示器中显示像素点的亮暗差别亮暗差别色显示器中表现为颜色的不同，灰度级越多，图像层次越清楚逼真。
灰度级取决于每个像素对应的刷新存储单元的位数和显示器本身的性能。
图像的形态学方法
图像的形态学方法
图像的形态学方法是一种基于图像形态学理论的图像处理方法，用于改变和分析图像的形状和结构。
它与传统的基于像素的图像处理方法不同，而是通过操作图像的形状和结构来实现对图像的处理。
形态学方法主要包括以下几个基本操作：
1. 腐蚀（Erosion）：通过结构元素与图像进行卷积，将结构元素包含的图像区域缩小，以去除图像中小的细节和噪声。
2. 膨胀（Dilation）：通过结构元素与图像进行卷积，将结构元素包含的图像区域扩大，以填充图像中的空洞和连接图像中的断线。
3. 开运算（Opening）：先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作，用于去除图像中的噪声和细小的物体。
4. 闭运算（Closing）：先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作，用于填充图像中的空洞和连接断线，以及平滑图像边缘。
5. 形态学梯度（Morphological Gradient）：通过膨胀和腐蚀操作的差异，可以得到图像边缘的强度信息。
6. 顶帽变换（Top-Hat Transform）：通过原图像与开运算的结果之差，可以得到图像中的小亮斑或小暗斑。
7. 底帽变换（Bottom-Hat Transform）：通过闭运算的结果与原图像之差，可以得到图像中的大亮斑或大暗斑。
这些形态学操作可以单独使用，也可以组合使用，以实现不同的图像处理任务，如图像去噪、边缘检测、形状分析等。
形态学方法在计算机视觉、图像分析和模式识别等领域中得到了广泛的应用。
胡学龙《数字图像处理(第二版)》课后习题解答
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1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘 莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 P扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图 像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能 可以很方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对 图像进行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色 模式的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具）和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互 间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发 出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础 类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码 的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为 了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动态链接库 ImageLoad.dll 支持 BMP、JPG、TIF 等常用 6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱 MATLAB 是由 MathWorks 公司推出的用于数值计算的有 力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆 脱繁杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些 函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计 中的重复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和 算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检 测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足 之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有 MATLAB 系统 的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解 释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形 界面的处理不及 C++等语言。为此，通应用程序接口 API 和编译器与其他高级语言（如 C、 C++、Java 等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MATLAB 与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于 MATLAB 环境的程序，从而使其他 语言的应用程序使用 MATLAB。
形态学图像PPT..49页PPT
形态学图像PPT..
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
形态学
形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，它着重研究图像的几何结构，由于视觉信息理解都是基于对象几何特性的，因此它更适合视觉信息的处理和分析，这类相互作用由两种基本运算腐蚀和膨胀及它们的组合运算来完成。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。
数学形态学的算法具有天然的并行实现结构。
数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启的闭合，它们在二值图像中的灰度图像中各有特点。
基于这些运算还可以推导和组合成各种数学形态学的实用算法。
我们这里主要讨论二值数学形态学的基本运算和算法。
二值图像包含目标的位置、形状、结构等许多重要特征，是图像分析和目标识别的依据。
二值形态学的运算对象是集合，但实际运算中当涉及两个集合时并不把它们看作是互相对等的，一般设A 为图像集合，B 为结构元素，数学形态学运算是用B 对A 进行操作。
膨胀膨胀的运算符为⊕，A 用B 来膨胀写作B A ⊕，其定义为:}])[(|{∅≠=⊕∧A B A B A x I 上式表明用B 膨胀A 的过程是，先对B 做关于原点的映射，再将其映像平移x ，这里A 与B 映像的交集不为空集。
也可以解释为：}])[(|{A A B A B A x ⊆=⊕∧I 腐蚀腐蚀的运算符为Θ，A 用B 来腐蚀写作B A Θ，其定义为:})(|{A B A B A x ⊆=Θ上式表明用B 腐蚀A 的结果是所有x 的集合，其中B 平移x 后仍在A 中，换句话说，用B 来腐蚀A 得到的集合是B 完全包括在A 中时B 的原点位置的集合。
开启和闭合膨胀和腐蚀并不是互为逆运算，所以它们可以级连结合使用，例如，可以对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果。
前一种运算称为开启，后一种称为闭合。
开启的运算符为ο，A 用B 来开启写作B A ο,其定义为B B A B A ⊕Θ=）（ο 闭合的运算符为•，A 用B 来开启写作B A •,其定义为B B A B A Θ⊕=•）（二值图像是指那些灰度只取两个可能值的图像，这两个灰度值通常取为O 和1。
形态学的原理以及应用场景(含源码)
形态学的原理以及应用场景（含源码）转自：摘要：形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支。
用数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具。
基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
形态学图像处理的基本运算有：•膨胀和腐蚀（膨胀区域填充，腐蚀分割区域）•开运算和闭运算（开运算去除噪点，闭运算填充内部孔洞）•击中与击不中•顶帽变换，黑帽变换形态学的应用：消除噪声、边界提取、区域填充、连通分量提取、凸壳、细化、粗化等；分割出独立的图像元素，或者图像中相邻的元素；求取图像中明显的极大值区域和极小值区域；求取图像梯度在讲各种形态学操作之前，先来看看结构元素：膨胀和腐蚀操作的核心内容是结构元素。
（后面的开闭运算等重要的也是结构元素的设计，一个合适的结构元素的设计可以带来很好的处理效果OpenCV里面的API介绍：Mat kernel = getStructuringElement(int shape,Size ksize，Point anchor）;一，腐蚀和膨胀腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。
•膨胀就是使图像中高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域（是求局部最大值的操作）•腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域（是求局部最小值的操作）膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：1、消除噪声2、腐蚀分割(isolate)出独立的图像元素，膨胀在图像中连接(join)相邻的元素。
3、寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域4、求出图像的梯度opencv中膨胀/腐蚀API:(两者相同）void dilate/erode( const Mat& src, //输入图像（任意通道的）opencv实现：Mat src1 = imread("D:/opencv练习图片/腐蚀膨胀.png");图片膨胀：图片[图片上传中...(image-e5cbf7-1637738882548-13)]1️⃣ 腐蚀操作的原理就是求局部最小值的操作，并把这个最小值赋值给参考点指定的像素。
(现代图像分析)第五章数学形态学分析
详细描述
灰度腐蚀操作通过将每个像素与其邻域的像素进行比较，并将像素值设置为邻域 中的最小值，从而消除图像中的亮区域。该操作有助于消除噪声和细化对象边缘 。
灰度膨胀
总结词
灰度膨胀是一种基本的形态学操作，用于扩大图像中的亮区域或对象。
详细描述
灰度膨胀操作通过将每个像素与其邻域的像素进行比较，并将像素值设置为邻域中的最大值，从而扩大图像中的 亮区域。该操作有助于填补对象中的空洞和连接断裂的边缘。
灰度开运算和闭运算
总结词
灰度开运算是先进行腐蚀操作再进行膨胀操作，而灰度闭运算是先进行膨胀操作再进行腐蚀操作。
详细描述
灰度开运算可以消除较小的亮区域，使狭窄的亮区域变宽；而灰度闭运算可以消除较小的暗区域，使 狭窄的暗区域变宽。这两种运算在图像处理中具有广泛的应用，如噪声去除、连通区域标记等。
开运算和闭运算
开运算可以去除小的物体，而闭运算则可以填补小 的空洞或平滑图像。
边界提取
边界跟踪
通过形态学运算，可以提取出图像中 的边界，从而识别出图像中的各个物 体。
边界提取算法
利用形态学运算，可以设计出各种边 界提取算法，以实现更准确的边界提 取。
区域填充
种子填充算法
通过形态学运算，可以实现快速的种子填充 算法，用于填充图像中的空白区域。
详细描述
在二值图像中，膨胀操作通过将像素与其邻域进行比较，将大于邻域值的像素 设置为最大值（通常为255），从而实现扩大较小对象或减小较暗区域的效果。 膨胀操作能够填补图像中的空洞，增强图像的亮区域。
开运算和闭运算
总结词
开运算和闭运算是基于腐蚀和膨胀的组合操作，分别用于消除较 大对象和填补较小对象。
第5章图像形态学
形态学的主要应用
细化 细化过程根据击中或击不中变换定义
定义结构元素序列为
是 旋转后的形式，如在 中旋转90 用结构元素序列定义细化为
即连续使用
对A细化
细化过程举例
(a)用于细化的经旋转的 结构元素序列，(b)集合 A，(c)使用第1个结构元 素进行细化的结果， (d)~(i)使用接下来的7个 结构元素进行细化得到 的结果（第7个和第8个 结构元素之间没有区 别），(j)再次使用第1个 结构元素得到的结果
本课程的主要内容
1、图像的获取 2、图像变换 3、图像的增强与滤波 4、图像的边缘检测 5、图像的分割 6、图像形态学 7、图像的特征提取与分析 8、图像识别与应用 9、计算机视觉初步
图像处理上机实践
编程语言： Matlab 语言与VC++语言 工具箱：Image Proccessing Tools 参考书： 数字图像处理 （冈萨雷斯） 数字图像处理学 （阮秋琦） 图像处理与识别 （张洪刚）
（与接下来的两个结构 元素没有区别），(k)收 敛后的结果，(l)转换为 具有m连通度的结果
形态学的主要应用
粗化
粗化和细化在形态学上是对偶过程，定义为
用结构元素序列定义粗化为
即连续使用
对A粗化
粗化可以通过细化算法求补集实现：
先对所讨论集合的背景进行细化，然后对结果求补集，即
粗化可以通过细化算法求补集实现：
概述
形态学:一般指生物学中研究动物和植物结构的 一个分支 数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基 础对图像进行分析的数学工具 基本思想：是用具有一定形态的结构元素去度 量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论
图像模式识别 5-8章-PPT
区域分裂合并的关键是分裂合并准则的设计，在实际应用中，通常是 将区域生长算法和区域分裂合并算法这两种基本形式结合使用。该类 算法对某些复杂物体定义的复杂场景的分割或对某些自然景物的分割 等类似先验知识不足的图像分割，效果较为理想。
优点：对复杂图像的分割效果较好，不需要预先指定种子点；
缺点：算法较为复杂，计算量大，分裂可能会破坏区域的边界。
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利用Matlab中的函数qtdecomp、qtsetblk和full能够实现图像的分 裂和合并操作。qtdecomp(I,threshold)函数将输入图像I按允许的 阀值threshold分割子块，返回一个稀疏矩阵，每个子块的左上角给 出子块的大小。qtgetblk(I,s,4,vals)函数可获得四叉树分解后的 子块的像素即位置信息，返回值vals是dim×dim×k矩阵，k是符合 dim×dim大小的子块个数，qtsetblk将四叉树分解得到的子块中符 合条件的部分替换为指定的子块。full(s)函数将稀疏矩阵化为普通 矩阵，显示分裂后的图像。以matlab自带图像rice.png为例，以阀 值为0.2进行四叉树分解，结果如图所示。
区域生长一般步骤为：
选取图像中的1点为种子点(种子点的选取需要具体情况具体分析)。
在种子点处进行8邻域或4邻域扩展，判定准则是：若考虑的像素与种 子像素灰度值差的绝对值小于某个门限T，则将该像素包括进种子像素 所在的区域。
当不再有像素满足加入这个区域的准则时，区域生长停止。
一般来说，在无像素或区域满足加入生长区域的条件时,区域生长就会 停止。 区域生长是串行区域技术，其分割过程后续步骤的处理要根据
前面步骤的结果进行判断而确定。
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区域分裂、合并
首先，确定一个分裂合并的准则，即区域特征一致性的测度；然后 ，从整个图像出发不断分裂得到各个子区域，然后再把前景区域合 并，实现目标提取。若把一幅图像分裂到像素级，那么就可以判定 该像素是否为前景像素。当所有像素点或子区域完成判断后，把前 景区域或像素合并就可得到前景目标。 当相邻的子区域满足一致性特征时则将它们合成一个大区域，直至 所有区域不再满足分裂合并的条件为止；当分裂到不能再分的情况 时，分裂结束；然后它将查找相邻区域有没有相似的特征，若有就 将相似区域进行合并，最后达到分割的作用。
图像形态学课程设计
图像形态学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解图像形态学的基本概念，掌握其基本操作，如腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。
2. 学生能够运用形态学算法对图像进行处理，解决实际问题，如图像分割、特征提取等。
3. 学生了解形态学在计算机视觉、图像处理等领域的应用。
技能目标：1. 学生能够运用编程工具（如Python、MATLAB等）实现基本的形态学算法。
2. 学生能够通过实际案例，运用形态学方法对图像进行分析和解决问题。
3. 学生具备一定的图像处理实际操作能力，能够针对不同问题选择合适的形态学算法。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对图像处理技术的兴趣，激发学习热情，提高自主学习能力。
2. 学生通过团队合作，培养沟通协调能力和团队精神。
3. 学生在学习过程中，认识到图像处理技术在实际生活中的应用价值，增强社会责任感和创新意识。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程旨在帮助学生掌握图像形态学的基本知识，提高实际操作能力，培养学生对图像处理技术的兴趣和热情。
通过具体的学习成果分解，为后续的教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 图像形态学基本概念：介绍形态学的起源、发展及其在图像处理领域的重要性。
- 教材章节：第一章，第1-2节2. 形态学基本操作：讲解腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等基本操作及其应用。
- 教材章节：第二章，第1-4节3. 形态学算法应用：介绍形态学在图像分割、特征提取、边缘检测等方面的应用。
- 教材章节：第三章，第1-3节4. 编程实践：结合Python、MATLAB等编程工具，实现形态学算法。
- 教材章节：第四章，第1-2节5. 实际案例分析：分析形态学在现实生活中的应用案例，如医学图像处理、交通监控等。
- 教材章节：第五章，第1-2节6. 形态学算法优化与拓展：探讨优化形态学算法的方法，如并行计算、快速算法等。
- 教材章节：第六章，第1-2节教学内容安排和进度：本课程共计16课时，按照以下进度进行教学：1. 第1-2课时：图像形态学基本概念2. 第3-6课时：形态学基本操作3. 第7-10课时：形态学算法应用4. 第11-12课时：编程实践5. 第13-14课时：实际案例分析6. 第15-16课时：形态学算法优化与拓展三、教学方法1. 讲授法：通过系统讲解，使学生掌握图像形态学的基本概念、原理和操作方法。
什么叫做形态学图像处理
什么叫做形态学图像处理形态学一般是使用二值图像，进行边界提取，骨架提取，孔洞填充，角点提取，图像重建。
基本的算法:膨胀腐蚀，开操作，闭操作，击中击不中变换几种算法进行组合，就可以实现一些非常复杂的功能，而且逻辑严密。
这里给出形态学的一般原理，以及用形态学进行边界提取，角点提取好骨架提取的原代码一引言数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。
数学形态学的历史可回溯到19世纪。
1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。
1982年出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。
数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。
目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。
该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。
二数学形态学的定义和分类数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。
数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。
它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。
基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。
(1)二值形态学数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。
其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。
图像形态学方法
教案腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。
如果结构元素取3×3的像素块，腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。
腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。
如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。
二值图像腐蚀膨胀6.1.3开运算和闭运算1）开运算定义：意义：先腐蚀然后再膨胀；目的：使轮廓平滑，抑制A物体边界的小离散点或尖峰，在研究物体的形态分布时常用。
用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。
ABA BA BLenna Open 变换后的二值图象开运算对边界进行了平滑，去掉了凸角；当使用线段结构元素时，沿线段方向宽度较大的部分才能够被保留下来，而较小的凸部将被剔除。
可见，不同的结构元素的选择导致了不同的分割，即提取出不同的特征。
2）闭运算定义：意义：先膨胀再腐蚀；目的：用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。
闭运算通过填充图像的凹角来平滑ABA BA BLenna close变换后的二值图象6.2形态学应用由于开、闭运算所处理的信息分别与图像的凸、凹处相关，因此，它们本身都是单边算子，可以利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。
一般，可以将开、闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器。
1）开运算对并噪声的滤波作用未被噪声污染的图象S噪声图象NS被噪声污染的图象N滤波后的图像在非噪声污染图像和噪声污染图像之间。
图像形态学处理
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整理ppt
13
保留的点
c、基于位移运算的膨胀操作
增加的点
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点位于结构元素中的膨胀操作
删除的点
保留的点
？
+
图像 A
结构元 B
A 相对位移B
原点不在结构元素中的膨胀操作
理论基础和所用语言为：集合论。
图像中的集合：代表二值图像或者灰度（彩色）图像的形
状。如：黑白图像中的黑像素集合是图像的完全描述，感
兴趣目标区域的像素集合。
整理ppt
2
数学形态学图像处理的基本思想：使用具有一定形态
的结构元素，去度量和提取图像中的对应形状，如边界、
骨架、凸壳等，以达到对图像进行分析和识别的目的。
•B
A
A
(A
)
*B
粗化过程的另一种定义为：
1 2 3
n
{
B
}
{
B
,B
,B
,
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}
1
2
n
• B
A
B
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开操作和闭操作
闭操作：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开操作 相反，它能消除狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小 的孔洞，并填补轮廓线中的裂痕
使用结构元素B对集合A进行闭操作，定义为： A• B = (A⊕ B)ΘB
含义：先用B对A膨胀，然后用B对结果腐蚀
开操作的几何解释
✓ AoB的边界通过B中的点完成
应用：形态学区域填充因为球内部的暗 点不是真实的，而是反射所产生的效果， 我们的目的就是通过区域填充消除反射。
区域填充举例
通过区域填充消除白色圆圈内的黑点
形态学的主要应用
连通分量的提取
实现目的：在二值图像中提取连通分量
令Y表示一个包含于集合A中的连通分量， 并假设Y中的一个点p是已知的。用下列迭 代式生成Y的所有元素： Xk =(Xk−1 ⊕B)∩A k =1,2,3,... x0=p,如果Xk=Xk-1，算法收敛，令Y=Xk
包含边长为1,3,5,7,9 和15像素正方形的二 值图像
使用13×13像素大小 的结构元素腐蚀原图 像的结果
使用13×13像素大小的结 构元素膨胀图b，恢复原来 15×15尺寸的正方形
（a）集合A， （b）窗口W 和与W有关 的X的局部背景（W-X）， （c）A的补集， （d）用X对A腐蚀，（e） 用（W-X）对A腐蚀， （f）（d）和（e）的交
二值形态学
✓ 二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集 合，S为结构元为结构元素，数学形态学运算是用 S对A进行操作。
✓ 需要指出，实际上结构元素本身也是一个图像集 合。对每个结构元素可以指定一个原点，它是结 构元素参与形态学运算的参考点。
✓ 应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不 包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。
由于在字符骨架中经常有各种“毛刺”存在， 毛刺是在腐蚀过程中由于构成字符的笔画不 均匀造成的。图示如下：我们要消除字符 “a”左边的寄生部分。假定寄生成分的长度 都小于三个象素。
过程：(1) 用一系列被设计用来检测终点的 结构元素对A进行细化；
{B}为结构元素序列， 每种结构元素都全部8 个象素进行90度的旋 转。
集，显示了我们希望得 到的X的原点位置
开操作和闭操作
✓ 开操作：使图像的轮廓变得光滑，断开狭窄的间 断和消除细的突出物 ➢ 使用结构元素B对集合A进行开操作，定义为： Ao B = (AΘB)⊕ B ➢含义：先用B对A腐蚀，然后用B对结果膨胀 ➢另一个定义 Ao B = ∪{(B)z | (B)z ⊆ A}
击中
设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由
两个不相交的部分S1和S2构成.即S=S1∪S2,且
S1∩S2=φ.于是，X被S“击中”的结果定义为
X被S击中示意图 (a) 结构元素S=S1∪S2；(b) 图像X；(c) X被S击中
击中或击不中变换
三个相关公式 A中对B进行的匹配表示为：
B=(B1,B2),B1 = X,B2 = (W − X) B1是由与一个对象相联系的B元素构成的集合， B2是与相应背景有关的B元素的集合
✓ 二值形态学中两个最基本的运算是腐蚀与膨涨
膨胀和腐蚀
膨胀：使图像扩大 A和B是两个集合，A被B膨胀定义为：
➢上式表示：B的反射进行平移与A的交集不为空 ➢ B的反射：相对于自身原点的映象 ➢ B的平移：对B的反射进行位移
膨胀和腐蚀
膨胀的另一个定义
上式表示：B的反射进行平移与A的交集是A的 子集
凸壳
先对A用B1运用击中或击不中变换，反复使用， 当不再发生变化时，执行与A的并集运算，用D1 表示结果 上述过程用B2重复，直到不发生变化。 最后得到的4个D的并集组成了A的凸壳
计算凸壳举例
计算凸壳举例（续）
上述过程的一个明显缺点是：凸壳可能超出 确保凸性所需的最小尺寸 解决办法：限制水平和垂直方向上的尺寸大 小，如下图所示。 也可限制水平、垂直和对角线方向上的最大 尺寸。缺点是增加了算法的复杂性
✓ e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢 复，但指纹的线路变粗了
✓ f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操 作。最后结果消除了噪声斑点
缺点：指纹线路还是有缺点，可以通 过加入限制性条件解决
击中或击不中变换
设有两幅图像A和B，如果A∩B≠φ，那么称B 击中A，其中φ是空集合的符号；否则，如果 A∩B=φ，那么称B击不中A
为了对集合A进行粗化，先令C=Ac，然后对C进行细 化，最后形成Cc
形态学的主要应用
骨架 概念：骨架S(A)可以从 下图中直观看出，推断 结果 (1) 圆盘Dz叫做最大盘； (2) 圆盘Dz在两个或更多 的不同位置上与A的边 界接触。
定义：A的骨架可用腐蚀和开操作表达。表示为：
在此，B是一个结构元素 腐蚀：
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在 后仍在X中的x的集合。换句话说，用S来 腐蚀来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X 中时S的原点位置的集合。
腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。
如果结构元素取3×3的像素块，腐蚀将使物体的边界 沿周边减少一个像素。
腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除， 这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去 掉不同大小的物体。
开操作和闭操作应用举例
开操作和闭操作应用举例
✓ a图是受噪声污染的指纹二值图像，噪声 为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的 暗元素
✓ b图是使用的结构元素 ✓ c图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：
黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺 寸增加
✓d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指 纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来 的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断
开操作和闭操作(Opening & Closing)：产生滤 波器作用
击中或击不中变换(Hit-or-Miss Transform) 形态学的主要应用：
边界提取、区域填充、连通分量的提取、 凸壳、细化、粗化等
概述
形态学:一般指生物学中研究动物和植物结构的 一个分支 数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基 础对图像进行分析的数学工具 基本思想：是用具有一定形态的结构元素去度 量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论
✓ B在A的边界内转动时，B中的点所能到达的A的 边界的最远点
开运算去掉了凸角
(a) 结构元素S1和S2； (b) X○S1； (c) X○S2
闭操作的几何解释
✓A•B的边界通过B中的点完成
✓B在A的边界外部转动
开操作的3条性质
✓ AoB是A的子集合 ✓ 如果C是D的子集，则CoB是DoB的子集 ✓ (AoB)oB= AoB
数字图像技术
(Digital Image Processing Technology）
李鹤喜 2009
本课程的主要内容
1、图像的获取 2、图像变换 3、图像的增强与滤波 4、图像的边缘检测 5、图像的分割 6、图像形态学 7、图像的特征提取与分析 8、图像识别与应用 9、计算机视觉初步
图像处理上机实践
编程语言： Matlab 语言与VC++语言 工具箱：Image Proccessing Tools 参考书： 数字图像处理 （冈萨雷斯） 数字图像处理学 （阮秋琦） 图像处理与识别 （张洪刚）
第5章 图像形态学
概述
集合论基础知识
膨胀和腐蚀(Dilation & Erosion)：产生滤波器 作用
集合B称为结构元素 将结构元素B相对于集合A进行平移, 只要平 移后结构元素都包含在集合中, 那么这样的平移 点都是
对一个给定的目标图像X和一个 结构元素 S，将S在图像上移动。 在每一个当前位置x，S+x只有三 种可能的状态
第一种情形说明S+x与X相关最大， 第二种情形说明S+x与X不相关， 而第三种情形说明S+x与X只是部 分相关
A被B击中的结果相当于A被B1腐蚀的结 果与X 被B2的反射集膨胀的结果之差
击中运算也可以借助于腐蚀、膨胀两基 本运算来实现.
击中或击不中变换举例
形态学的主要应用
边界提取 定义
β (A)= A−(AΘB) 上式表示：先用B对A腐蚀，然后用A减去腐蚀得 到，B是结构元素
边界提取举例
1表示为白色，0表示为黑色
应用：使用连通分量检测包装食物中的 外来物
连通分量提取的应用举例
形态学的主要应用
凸壳: 如果连接集合A内任意两个点的直线段都在A的内 部，则A是凸形的 集合S的凸壳H是包含S的最小凸集合H-S称为S的 凸缺 求取集合A的凸壳C(A)的简单形态学算法： 令Bi表示4个结构元素,i=1,2,3,4,
（与接下来的两个结构 元素没有区别），(k)收 敛后的结果，(l)转换为 具有m连通度的结果
形态学的主要应用
粗化
粗化和细化在形态学上是对偶过程，定义为
用结构元素序列定义粗化为
即连续使用
对A粗化
粗化可以通过细化算法求补集实现：
先对所讨论集合的背景进行细化，然后对结果求补集，即
粗化可以通过细化算法求补集实现：
表示对A的连续k次
第k次是A被腐蚀为空集合前进行的最后一次迭代：
初始集合 位于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上 角，它的 形态学骨 架在第4 列的底部。 第6列底 部为重构 后的集合
裁剪
实现目的：裁剪方法实际上是对细化和 骨架绘制算法的补充，因为要清除这些 算法产生的一些不必要的附加成分。
应用实例：自动手写字符识别，分析每 种字符的骨架形状。
区域填充形态学的主要应用
定义:设所有非边界(背景)点标记为0，则将1赋给p点开 始，
实现目的：从边界内的一个点开始，用1填充整个区域 X0=p，如果Xk=Xk-1，则算法在迭代的第k步结束。Xk 和A的并集包含被填充的集合和它的边界 条件膨胀：如果对上述公式的左部不加限制，则上述 公式的膨胀将填充整个区域。利用Ac的交集将结果限 制在感兴趣区域内，实现条件膨胀