不等式的基本性质(一)

不等式的基本性质（一）
一、教学目的：
1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；
2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．
二、教学重点：比较两实数大小．
三、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号
四、教学过程：
1、 复习：
不等式的基本性质 1 ：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变
3、作差法：
b a b a b
a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000
4、例题分析：
c
b c a b a ±>±>，则即：若()0,>>⋅>⋅>c c b c a c b c a b a ，则即：若()0,<<⋅<⋅>c c
b c a c b c a b a ，则即：若
例2 对任意实数 x ，比较（x +1)(x +2) 与 (x -3)(x +6) 的大小 ．
练习1、
练习2、
例3
：(
)()
()()22221111a a a a a a +-+++-+比较与的大小
练习3：111,1b 1
a b a <<--若比较与的大小
例4： 的大小与比较且如果2
2,0++>>a b a b b a a 的大小（与试比较（若)g )(,
12)(,13)2
2x x f x x x g x x x f -+=--=()()()()()()()()(){()的解析式。

求设x h x h x x x g x x x g x f x f x g x f x g ,,.,22,12,13x f ≥<=-+=--=
练习4：
例5：
练习5：
似曾相识：
的大小
与比较122-+++b a ab b a ()的大小
与比较52222-++b a b a 的大小与比较且改为：把例)0(,,04>++>>m m a m b a b b a a ()()()上的单调性。

在试用定义法讨论函数1,1-01
≠-=
a x ax x f
5、课堂小结：
（1）、由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法.
（2）、作差法的步骤：
作差→变形（容易判定符号的形式）→定号(与0比较大小) →结论.
x x
x b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-000的大小？
比较两个数（或式子）思考：是否可用作商来,,, a
b b a b a b a b a b a >≠求证是正数且已知例如：。