专题复习：圆的有关计算(2018年中考版)

专题复习：圆的有关计算

知识点一、正多边形和圆

1.定义:各边_____,各角也都_____的多边形是正多边形.

2.正多边形和圆的关系:把一个圆______,依次连接_______可作出圆的内接正n边形. 例题解析：

例题1、(2018·沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于☉

,则

»AB

的长是

( )

A.π

B. 3

2π C.2π D.

1

2π

【方法指导】正多边形的有关边的计算的常用公式

(1)r2+

2

a

()

2=R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长).

(2)l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长).

(3)S正n边形= 1

2l r(l表示周长,r表示边心距).

巩固练习：

知识点二、圆中的弧长与扇形面积

1.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=_______.

2.扇形面积:

(1)半径为R 的圆中,圆心角为n °的扇形面积为S 扇形=______.

(2)半径为R,弧长为l 的扇形面积为S 扇形=_____.

例题解析

例题1、(2018·德州中考)如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 ( )

22

A.m m 2π C.πm 2 D.2πm 2

例题2、（2018•安顺）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2

．（结果保留π）

【方法指导】扇形面积公式的选择

(1)当已知半径R 和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S 扇形= 2

n R 360π .

(2)当已知半径R 和弧长求扇形的面积时,应选用公式S 扇形= 1

2 l R.

巩固练习：

1、（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣

2、（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC

的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）

3、（2017•抚顺）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交

AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．

4、（2017•新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点

D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．

知识点三：与与圆有关的阴影面积的计算

例题解析：

例题1、(2018·攀枝花中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.

(1)若☉O 的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.

(2)求证:DF 是☉O 的切线.

(3)求证:∠EDF=∠DAC.

【方法指导】阴影部分面积由扇形的面积与其他图形的面积和差得到

例题2、(2017·衢州中考)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是☉O 的直径,CD,EF 是☉O 的弦,且AB ∥CD ∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是 ( )

A. 252

B.10π

C.24+4π

D.24+5π

【方法指导】阴影部分由多个扇形等简单组合而成

例题3、(2017·潍坊中考)如图,AB 为半圆O 的直径,AC 是☉O 的一条弦,D 为»

BC 的中点,作DE ⊥AC,交AB 的延长线于点F,连接DA.

(1)求证:EF 为半圆O 的切线.

(2)若DA=DF=6 ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)

【方法指导】求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,便于求解.这种解题方法也体现了整体思想、转化思想.将不规则图形面积转化为规则图形的面积,常用的方法有:①直接用公式法;②和差法;③割补法.

巩固练习：

1、.(2018·广安中考)如图,已知☉O 的半径是2,点A,B,C 在☉O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为 ( )

A. 23 π-2

B. 23 π-

C. 4

3π-2 D. 4

3 π- 2、.(2018·包头中考)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D,则图中阴影部分的面积是 ( )

A.2- 3π

B.2- 6π

C.4- 3π

D.4- 6π

3、.(2018·成都中考)如图,在▱ABCD 中,∠B=60°,☉C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是

( )

A.π

B.2π

C.3π

D.6π

4、.(2018·威海中考)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( )