八年级数学下册 第19章 四边形单元复习 (新版)沪科版
沪科版八年级数学下册第十九章 四边形复习训练
第十九章四边形类型之一多边形的内角和与外角和1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．82．如图1，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于( )图1A．90°－12α B．90°＋12α C.12α D．360°－α类型之二平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．如图2所示，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列说法不正确的是( )图2A．当AD＝CD时，四边形ABCD是菱形B．当∠ADC＝90°时，四边形ABCD是矩形C．当∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°时，四边形ABCD是正方形D．当∠A＝90°且AB＝BC时，四边形ABCD是正方形5．下列命题中，为假命题的是________(只填序号)．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，但菱形一定不是矩形；③有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；④矩形的一组邻边一定不相等．类型之三平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质6．如图3所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )图3A．25 B．20 C．15 D．107．如图4所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN.若AB＝2 2，BC＝2 3，则图中阴影部分的面积为________．图48．如图5，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝BO.图59．如图6，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．图6类型之四平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定10．如图7，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．图711．如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．图812．如图9，在矩形ABCD中，EF为过BD的中点O的一条直线，与边AD，BC 分别相交于点E，F，连接BE，DF.(1)当EF⊥BD时，四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由；(2)在第(1)问的条件下，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求DE的长．类型之五四边形中的动点问题及图形变换问题13．如图10，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s 和2 cm/s，则最快经过________s，四边形ABPQ成为矩形．图1014．如图11，在△ABC中，D为边BC上的一动点(点D不与B，C两点重合)．DE ∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？并说明理由．图11中考演练1．2018·云南一个五边形的内角和为()A．540°B．450°C．360°D．180°2．2018·北京若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为()A．360°B．540°C．720°D．900°3．2018·蜀山区二模如图19－Y－1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是()图19－Y－1A．20°B．25°C．30°D．50°4．2018·宁波如图19－Y－2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD 的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为()图19－Y－2A．50°B．40°C．30°D．20°5．2017·眉山如图19－Y－3，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()图19－Y－3A．14 B．13 C．12 D．106．2018·安徽▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF7．2018·东营如图19－Y－4，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()图19－Y－4A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF8．2018·上海已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A ．∠A ＝∠B B ．∠A ＝∠C C ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC 9．2018·安庆一模 如图19－Y －5，在▱ABCD 中，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，AE ，CF 分别交BD 于点M ，N ，则四边形AMCN 与▱ABCD 的面积比为( )图19－Y －5A.12B.13C.14D.1610．2018·安徽模拟 如图19－Y －6，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点．若∠DAC ＝20°，∠ACB ＝66°，则∠FEG 等于( )图19－Y －6A ．47°B ．46°C ．11.5°D ．23° 11．2018·安徽模拟 如图19－Y －7，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是( )图19－Y －7A ．2B ．4C ．6D ．8 12．2018·白银 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________． 13．2018·十堰 如图19－Y －8，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则△OCD 的周长为________．图19－Y －814．2018·青岛 如图19－Y －9，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________．图19－Y －915．2018·武汉 以正方形ABCD 的边AD 为边作等边三角形ADE ，则∠BEC 的度数是________．16．2017·菏泽如图19－Y－10，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA 的延长线于点F.若CD＝6，求BF的长．图19－Y－1017．2018·白银如图19－Y－11，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．图19－Y－1118．2018·盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有E，F两点，且满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图19－Y－12所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．图19－Y－1219．2017·兰州如图19－Y－13(a)，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形．(2)如图(b)，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．图19－Y－13详解1．A [解析] 根据正多边形内角和公式，得五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°，故选A .2．C [解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°. 故选C .3．B [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠C ＝∠A ＝130°， ∴∠ABE ＝∠BEC. ∵∠ABE ＝∠CBE ， ∴∠BEC ＝∠CBE ，∴∠BEC ＝12×(180°－130°)＝25°.故选B .4．B [解析] ∵∠ABC ＝60°，∠BAC ＝80°， ∴∠BCA ＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线， ∴EO ∥BC ，∴∠1＝∠BCA ＝40°. 故选B .5．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，周长为18， ∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，AD ∥BC ， ∴CD ＋AD ＝9，∠OAE ＝∠OCF.在△AEO 和△CFO 中，∵⎩⎨⎧∠OAE ＝∠OCE ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO(ASA)， ∴OE ＝OF ＝1.5，AE ＝CF ，则四边形EFCD 的周长＝ED ＋CD ＋CF ＋EF ＝(ED ＋CF)＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.故选C .6．B [解析] 如图，连接AC 与BD 相交于点O.在▱ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE ＝OF 即可．A 项，若BE ＝DF ，则OB －BE ＝OD －DF ，即OE ＝OF ，故本选项不符合题意； B 项，若AE ＝CF ，则无法判断OE ＝OE ，故本选项符合题意；C 项，AF ∥CE 能够利用“角角边”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到OE ＝OF ，故本选项不符合题意；D 项，∠BAE ＝∠DCF 能够利用“角边角”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF ＝BE ，然后同A 项可得OE ＝OF ，故本选项不符合题意．故选B .7．D [解析] ∵∠F ＝∠CDF ，∠CED ＝∠BEF ，EC ＝EB ， ∴CD ∥AF ，△CDE ≌△BFE ，∴CD ＝BF. ∵BF ＝AB ，∴CD ＝AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 故选D .8．B [解析] A 项，因为∠A ＝∠B ，∠A ＋∠B ＝180°，所以∠A ＝∠B ＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B 项，由∠A ＝∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C 项，由AC ＝BD ，可推出▱ABCD 是矩形，故正确；D 项，因为AB ⊥BC ，所以∠B ＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确．故选B .9．B [解析] ∵E ，F 分别为BC ，AD 的中点，且四边形ABCD 是平行四边形， ∴M ，N 为线段BD 的三等分点， ∴S △AMN ＝13S △ABD ，S △CMN ＝13S △CBD ，∴S 四边形AMCN ＝13S ▱ABCD .故选B .10．D [解析] ∵E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点， ∴GF 是△ACD 的中位线，GE 是△ACB 的中位线， ∴GF ∥AD ，GF ＝12AD ，GE ∥BC ，GE ＝12BC.又∵AD ＝BC ，∴GF ＝GE ，∠FGC ＝∠DAC ＝20°，∠AGE ＝∠ACB ＝66°， ∴∠FGE ＝∠FGC ＋∠EGC ＝20°＋(180°－66°)＝134°， ∴∠FEG ＝12(180°－∠FGE)＝23°.故选D .11．B [解析] ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°， ∴BC ⊥AB.∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴OD ＝OE ，OA ＝OC ，∴当OD 取最小值时，线段DE 最短，此时OD ⊥BC ， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝2OD ＝4，∴DE 的最小值是4. 故选B .12．8 [解析] 根据n 边形的内角和公式，得(n －2)·180°＝1080°，解得n ＝8.∴这个多边形的边数是8.故答案为8.13．14 [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝5，OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝5，∴△OCD 的周长为5＋4＋5＝14.故答案为14. 14.342 [解析] ∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠D ＝90°，AB ＝DA.在△ABE 和△DAF 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DA ，∠BAE ＝∠D ，AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DAF(SAS)，∴∠ABE ＝∠DAF.∵∠ABE ＋∠BEA ＝90°，∴∠DAF ＋∠BEA ＝90°，∴∠BGF ＝∠AGE ＝90°.∵H 为BF 的中点，∴GH ＝12BF.∵BC ＝5，CF ＝CD －DF ＝5－2＝3，∴BF ＝BC 2＋CF 2＝34，∴GH ＝12BF ＝342. 故答案为342.15．30°或150° [解析] 有两种情况：(1)当点E 在正方形ABCD 外部时，如图①.∵四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ＝DE ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∠AED ＝∠ADE ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAE ＝∠CDE ＝150°.又∵AB ＝AE ，DC ＝DE ，∴∠AEB ＝∠CED ＝15°，则∠BEC ＝∠AED －∠AEB －∠CED ＝30°.(2)当点E 在正方形ABCD 内部时，如图②.∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝∠AED ＝60°.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∴DE ＝DC ，∴∠CED ＝∠ECD.∵∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－60°＝30°，∴∠CED ＝∠ECD ＝12×(180°－30°)＝75°. 同理，∠ABE ＝∠AEB ＝75°，∴∠BEC ＝360°－75°×2－60°＝150°.故答案为30°或150°.16．解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点，∴AE ＝DE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝6，AB ∥CD ，∴∠F ＝∠DCE.在△AEF 和△DEC 中，∵⎩⎨⎧∠F ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)，∴AF ＝CD ＝6，∴BF ＝AB ＋AF ＝12.17．解：(1)证明：∵F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝12BE ，BG ＝12BE ，BF ＝FC ， ∴FH ＝BG ，∠CBG ＝∠CFH ，∴△BGF ≌△FHC.(2)连接EF ，GH.当四边形EGFH 是正方形时，EF ⊥GH 且EF ＝GH. ∵在△BEC 中，G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝12BC ＝12AD ＝12a ，且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC.∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝12a ， ∴矩形ABCD 的面积＝AB·AD ＝12a·a ＝12a 2. 18．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABE ＝∠ADF.在△ABE 与△ADF 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)．(2)四边形AECF 是菱形．理由：如图，连接AC ，交BD 于点O.∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥EF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF.∵OA ＝OC ，OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．19．解：(1)证明：由折叠的性质知∠DBC ＝∠DBE.∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ，∴∠DBE ＝∠ADB ，∴DF ＝BF ，∴△BDF 是等腰三角形．(2)①四边形BFDG 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴FD ∥BG .又∵DG ∥BE ，∴四边形BFDG 是平行四边形．又∵DF ＝BF ，∴四边形BFDG 是菱形．②∵AB ＝6，AD ＝8，∴BD ＝10，∴OB ＝12BD ＝5. 设DF ＝BF ＝x ，则AF ＝AD －DF ＝8－x.在Rt △ABF 中，AB 2＋AF 2＝BF 2，即62＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝254，即BF ＝254. ∵四边形BFDG 是菱形，∴BD ⊥FG ， ∴FO ＝BF 2－OB 2＝（254）2－52＝154， ∴FG ＝2FO ＝152.。
第19章四边形复习课课件沪科版数学八年级下册
四边形
条件
①定义：有一个角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
四、典型例题
知识点1：多边形的内角和与外角和
【当堂检测】
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°，
A
D
∴AC=BD=2OA=2×4=8，
∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. B
O
C
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC AC2 AB2 82 42 4 3 , ∴S▱ABCD= AB BC 4 4 3 16 3.
点H，进而求出∠DEH+∠EDH=90°，证明BE⊥DF.
B
解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：
E CF
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC，∠BCE=90°，
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故C正确；
D.AC=BC错误.
总结：本题主要考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等 且平行，对角相等.
【当堂检测】
2.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、 F.求证：AF=EC．
分析：由平行四边形的性质得出AB=DC，AD∥BC且AD=BC， 证出∠DAE=∠BEA，由角平分线的定义得∠EAB=∠DAE，推 出AB=BE，同理CD=DF，则DF=BE，由此证明即可.
八年级数学下册第19章四边形复习课件新版沪科版
6．将一张长 40 cm、宽 20 cm 的矩形纸片剪成长为 18 cm、宽为 12 cm 的矩形纸片,问最多能剪几个？
解：如图所示的矩形,长为 40 cm,宽为 20 cm,则面 积为 800 cm2．
∵四边形 ABCD 是矩形,
BN
C
∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°．
∴四边形 ABNM 和四边形 DCNM 是矩形．
∴AM = BN,DM = CN．
由勾股定理得：OA2 + OC2 = AM2 + OM2 + CN2 +
ON2,OB2 + OD2 = BN2 + ON2 + DM2 + OM2,
C
解：CC' – AA' = BB' + DD'．
D
M A' A
B
D'
B' C' N
（2）
（3）如图（3）,再将直线 MN 向上平行移动,使两侧各
有两个顶点,从点 A,B,C,D 向直线 MN 作的垂线段
AA',BB',CC',DD',它们之间又有什么关系？根据图（2）、
图（3）写出你的猜想,并加以证明．
∴∠ABE =∠DCF．
G
B
A
E
M A' D'
B' C' N
（1）
在□ABCD 中,AB = DC．
又∵∠AEB =∠DFC = 90°,
八年级数学下册第19章四边形章末复习教案新版沪科版
章末复习洗敦字目析【知识与技能】通过对凡种平行四边形的回忆与思考，使学生榷理所学的知识.系统地复习平行四边形 与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法:【过程与方法】正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐 建立知识体系: 【情感态度】引导学生独立思考.通过归纳、概括、实践等系统数学活动•感受狭得成功的体验.形 成科学的学习习惯. 【教学垂点】1. 平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2. 梳理平行四边形、矩形、美形、正方形的知识体系及应用方法.【教学难点】平行四边形与芥种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】通过学生根据定义门主建构结构图的过程，使学生初步理解特殊平行四边 形的定义及它们与平行四边形之间的关系.渗透特殊平行四边形的性质和判定：表达知识之间的联系，一般与特殊的关系，宜规操作和逻机推理的有机结合. 二，择疑解惑，加深理解1.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：|正方形2 .三角形的中位线(1>连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)定理：三角形的中位线平行于第三边，并旦等于第三边的一半.要点诠释：①三角形有三条中位线.每条与第三边都有相成的位置美系与数量关系.②三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周K 为原，角形周长的上，每个小三角形的面积为短三角形面积的上・2 4③三角形的中位线不同于三角形的中线.3.多边形内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)・180° (n>3).要点诠桦：(1)内角和定理的应用：①己知多边形的边数.求其内角和：②己知多边形内角和求其边数：(2)正多边形的每个内角都相等，都等于('L2.80。
:n多边形的外角和为360。
・n边形的外角和恒等于360° ,它与边数的多少无关.【教学说明】通过“知识盘点”，进一步理解并灵活运用平行四边形的性质和判定.三、典例精析，复习新知例1如图.任.顷BCD中，点E在AD上，连接BE, DF〃BE交BC于点F, AF与BE交与点虬CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形.证明：I.四边形ABCD是平行四边形.・.・AD=BC, AD〃BC （平行四边形的对边相等旦平行）又..・DF〃BE ().・・四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）・・・DE=BF （平行四边形的对边相等）.•.AD-DE=BC-BI\ 即AE=CF又・.・AE〃CF.••四边形AFCE是平行四边形（•组对边平行11相等的四边形是平行四边形）・・・AF〃CE四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据条件选择一种合理的判定方法，如此题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，应选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.例2如图.D是AABC的边AB上一点.CN〃AB, DN交AC于点AM,假设MA=MC. v （1）求证：CD=AN：（2）假设ACXDN, NCAN=30° , MN=1,求四边形ADC\ 的面积.【分析】（D利用“平行四边形ADC\的对边相等”的性质可以证得CD=AN：（2）根据“直角AWN中的30度角所对的直角边是斜边的•半”求得AN=2MN=2,然后由勾股定理得到AM=»那么S皿M・心=4Sgc=2 >/3 -(1)证明：VCN/7AB,.・.匕1 = /2.在△AMD和△CMN中，Z1=Z2MAMZAMD=ZACMN.AAAMD^ACMN (ASA),...AI)=CN.又AD〃CN, 四边形ADCN是平行四边形，・.・CD=AN：（2）解：・..ACJDN, WIZAM\=90° ZCAN=30° , MN=1,•••AN=2MN=2,（直角/XAMN中的30。
2022年沪科版八年级数学下册第19章 四边形章节测试试题(含解析)
沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32°B．42°C．52°D．62°2、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．444、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10 B．25 C．50 D．75∠+∠的度数是（）5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA．180°B．220°C．240°D．260°6、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．247、下列说法中，不正确的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8、下列四个命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．两组对边分别相等的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形9、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．910、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为________．BC=，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使2、如图，在长方形ABCD中，3AB=，4点B落在点B′处．当CEB'为直角三角形时，BE的长为______．3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是_____．4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．5、如图，四边形ABCD和四边形OMNP都是边长为4的正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点，正方形OMNP绕点O旋转过程中分别交AB，BC于点E，F，则四边形OEBF的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，延长CB ，并将射线CB 绕点C 逆时针旋转90°得到射线l ，D 为射线l 上一动点，点E 在线段CB 的延长线上，且BE CD =，连接DE ，过点A 作AM DE ⊥于M ．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM 与ME 之间的数量关系，并证明；（2）取BE 的中点N ，连接AN ，添加一个条件：CD 的长为_______，使得12AN DE =成立，并证明．2、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,BE CD CE AB ∥∥．（1）试判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论；（2）若∠ABC ＝30°，AB ＝4，则四边形BDCE 的面积为 ．3、已知平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？（2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？4、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．5、如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=52°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．2、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．3、B【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可．【详解】 解： 菱形ABCD ，6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中，224,BOBC OC 即可得BD =8，,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，5,CE AD∴ BE =BC +CE =10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．4、B【分析】根据题意知点F 是Rt△BDE 的斜边上的中点，因此可知DF =BF =EF =5，根据矩形的性质可知AB =DC =x ，BC =AD =y ，因此在Rt△CDF 中，CD 2+CF 2=DF 2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =x ，AD =y ，∴CD =AB =x ，BC =AD =y ，∠BCD =90°，又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF =5，∴BF =DF =EF =5，∴CF =5-BC =5-y ，∴在Rt△DCF 中，DC 2+CF 2=DF 2，即x 2+（5-y ）2=52=25，∴x 2+（y -5）2=x 2+（5-y ）2=25，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF 的长度．5、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．6、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝12BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．8、D【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键．9、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．解：∵∠AEB＝90 ，D是边AB的中点，AB＝6，AB＝3，∴DE＝12∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．10、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．二、填空题1、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．∴AE=CE，∵CE2=BC2+BE2，∴CE2=9+（9-CE）2，∴CE=5，∴AE=5，∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，∴AE=AP=5，∴点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键．2、32或3 【分析】分两种情形：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当A ，B ′，C 共线时，90EB C ∠'=︒．四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，5AC ∴，3AB AB ='=，532CB ∴'=-=，设BE EB x ='=，则4EC x =-，在'Rt CEB 中，222CE B E B C ='+'，222(4)2x x ∴-=+，32x ∴=， 如图2中，当点B ′落在AD 上时，90CEB ∠'=︒，此时四边形ABEB'是正方形，3BE AB∴==，综上所述，满足条件的BE的值为32或3．故答案是：32或3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．3、①②③④【分析】①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠DOA＝∠DEF ＝60°，再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；②连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④延长OE至E'，使OE'＝OD，连接DE'，通过△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE'运动到E'，从而得出结论④正确；【详解】解：①设DB与EF的交点为G如图所示：∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ADO =60°，∵△DFE 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°，∴∠DOA ＝∠DEF ＝60°，∴DGF BDE DEF =+∠∠∠，DGF EFC DOA =+∠∠∠∴BDE EFC ∠∠＝故结论①正确；②如图，连接OE ，在△DAF 和△DOE 中，AD OD ADF ODE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAF ≌△DOE （SAS ），∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ，在△ODE 和△OCE 中，OD OC DOE COE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ODE ≌△OCE （SAS ），∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ，故结论②正确；③∵∠ODE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ，故结论③正确；④如图，延长OE 至E '，使OE '＝OD ，连接DE '，∵△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60°，∴点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE '运动到E '，∵90906030BDA ADB =︒-=︒-︒=︒∠∠∴2DB AD =设DA x =，则2DB x =∴在Rt ADB 中，222AD AB DB +=即2226(2)x x +=解得：x =∴OE '＝OD ＝AD ＝∴点E 运动的路程是故结论④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键．4、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．5、4【分析】过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，把四边形OEBF 的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD 面积的14． 【详解】如图，过点O 作OG ⊥AB ，垂足为G ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，∵四边形ABCD 的对角线交点为O ，∴OA =OC ，∠ABC =90°，AB =BC ，∴OG ∥BC ，OH ∥AB ，∴四边形OGBH 是矩形，OG =OH =1122AB CB =，∠GOH =90°， ∴22211==()(4)22OGBH S OG AB =⨯四边形=4，∵∠FOH +∠FOG =90°，∠EOG +∠FOG =90°，∴∠FOH =∠EOG ，∵∠OGE =∠OHF =90°，OG =OH ，∴△OGE ≌△OHF ，∴=OGE OHF S S △△，∴=OGBH OEBF S S 四边形四边形，∴OEBF S 四边形=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键．三、解答题1、（1）DM =ME ，见解析；（2）CD =，见解析【分析】（1）补全图形，连接AE 、AD ，通过∠ABE =∠ACD ，AB =AC ，BE =CD ，证明 △ABE ≌ △ACD ，得AE =AD ，再利用AM ⊥DE 于M ，即可得到DM =EM ．（2）连接AD ，AE ，BM ，可求出BC =CD =时，可得BE BC =，由（1）得DM =EM ，可知BM 是△CDE 的中位线从而得到12BM CD =，BM ∥CD ，得到∠ABM =135°=∠ABE ．因为N 为BE 中点，可知1122BN BE CD ==从而证明△ABN ≌ △ABM 得到AN =AM ，由（1），△ABE ≌ △ACD ，可证明∠EAB =∠DAC ，AD =AE 进而得到∠EAD =90°，又因为DM =EM ，即可得到12AN AM DE ==． 【详解】（1）补全图形如下图，DM与ME之间的数量关系为DM=ME．证明：连接AE，AD，∵ ∠BAC=90°，AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB=45°．∴ ∠ABE=180°-∠ABC=135°．∵ 由旋转，∠BCD=90°，∴ ∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．∴ ∠ABE=∠ACD．∵ AB=AC，BE=CD，∴ △ABE≌ △ACD．∴ AE=AD．∵ AM⊥DE于M，∴ DM=EM．（2）CD证明：连接AD，AE，BM．∵ AB=AC=1，∠BAC=90°，∴ BC = ∵BE CD ==∴ BE BC =．∵ 由（1）得DM =EM ，∴ BM 是△CDE 的中位线． ∴ 12BM CD =，BM ∥CD ．∴ ∠EBM =∠ECD =90°．∵ ∠ABE =135°，∴ ∠ABM =135°=∠ABE ．∵ N 为BE 中点， ∴ 1122BN BE CD ==．∴ BM =BN ．∵ AB =AB ，∴ △ABN ≌ △ABM ．∴ AN =AM ．∵ 由（1），△ABE ≌ △ACD ，∴ ∠EAB =∠DAC ，AD =AE ．∵ ∠BAC =∠DAC +∠DAB =90°，∴ ∠EAD =90°．∵ DM =EM ， ∴ 12AM DE =．∴ 12AN DE =．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键．2、（1）四边形BDCE 是菱形，证明见解析；（2）【分析】（1）先证明四边形BDCE 是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明,CD BD =从而可得结论；（2）先求解,,AC BC 再求解,ACB BCD 的面积，再利用菱形的性质可得菱形的面积.【详解】证明：（1）四边形BDCE 是菱形，理由如下：,BE CD CE AB ∥∥，∴ 四边形BDCE 是平行四边形，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，,CD BD ∴=∴ 四边形BDCE 是菱形.（2） ∠ABC ＝30°，AB ＝4，∠ACB ＝90°，12,2AC AB BC ∴==== 122ABCS ∴=⨯⨯= D 为AB 中点， 1122BCD ABCS S ∴==⨯ 四边形BDCE 是菱形，2DBCBDCE S S ∴==菱形故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”是解本题的关键.3、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）▱ABCD 的周长是5．【分析】（1）根据一元二次方程有实根求出△=16（m -1）2≥0，结合根的判别式，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，得出16（m -1）2=0求出m 的值即可；（2）根据AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根，将x =2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程，求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【详解】解：（1）∵平行四边形ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的方程()244210x mx m -+-=的两个实数根∴△=（-4m ）2-4×4（21m -）=16（m -1）2≥0，当△=0时，AB =AD ，平行四边形ABCD 为菱形，∴16（m -1）2=0∴m =1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB =2，AB 的长是关于x 的方程 ()244210x mx m -+-=的根把x =2代入原方程，得：()4442210m m ⨯-⨯+-=解得：m =52．将m =52代入原方程，得：24104=0x x -+整理得2252=0x x -+，因式分解得()()2120x x --=∴x 1=2，x 2=12∴AD =12，∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）=5．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，菱形的性质，平四边形周长，一元二次方程的解，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF ≌△DEC （AAS ），得出AF =DC ，进而利用AF ∥B D 、AF =BD 得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFC =∠FC D ．在△AFE 和△DCE 中，AEF DEC AFE DCE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF =DC ，∵BD =DC ，∴AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形；【小题2】∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥B C ．∴∠ADB =90°．∵四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．5、（1）证明见解析；（2）EF=【分析】（1）由题意知BE DF ∥，OD OB =，通过BOE DOF ≌得到BE DF =，证明四边形BEDF 平行四边形．（2）四边形BEDF 为菱形，DB EF ⊥，DB =BE BF x ==，8CF AE x ==-；在Rt BCF 中用勾股定理，解出BF 的长，在Rt BOF 中用勾股定理，得到OF 的长，由2EF OF =得到EF 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点∴BE DF ∥，OD OB =OBE ODF ∴∠=∠ 在BOE △和DOF △中OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BOE DOF △△≌（ASA ） ∴BE DF =∴四边形BEDF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BEDF 为菱形，∴BE BF =，DB EF ⊥又∵8AB =，4BC =∴BD ==BO =设BE BF x ==，则8CF AE x ==-在Rt BCF 中，()22248x x +-=∴5x =在Rt BOF 中，OE =∴2EF OE ==【点睛】本题考察了平行四边形的判定，三角形全等，菱形的性质，勾股定理．解题的关键与难点在于对平行四边形的性质的灵活运用．。
沪科版八年级数学下第19章《四边形》测试题(含答案)
第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。
第19章 四边形单元复习 八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
1.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数 是6 .
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它 的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
考点二 平行四边形的性质
例2 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论
中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D
A
O
C
B
图1
图2
图3
4.如图 2，在正方形 ABCD 中，E为对角线 AC 上的一点，连
接EB，ED.延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB＝140°，那么
∠AFE 的度数是 65° . 5.如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，
DE⊥BC于点E，则DE的长为 4.8 .
6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，
②当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形？
③当△ABC满足什么条件时，以D,A,E,F为顶点的四边形不
存在？
④当△ABC满足什么条件时，平行四边形是正方形. F
D
①∠BAC=150° ③∠BAC=60°
②AB=AC
④AB=AC且∠BAC=150°
B
E A
C
2．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延 长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF， ∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；
在 Rt△ADF 中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝ 3，DF＝1.
由(1) 得△A B E≌△DA F，
∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝ 3－1 .
题型四 中点四边形及三角形中位线
八年级数学沪科版 第19章 四边形全章热门考点整合应用全章热门考点综合应用
11
2
2 33 3
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10．(中考·鄂州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B 落在点F 处，FC交AD于E. (1)求证：△AFE ≌ △CDE； (2)若AB ＝4，BC ＝8，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°， ∴AF＝CD，∠F＝∠D， ∵∠AEF＝∠CED， ∴△AFE≌△CDE；
∴AE2＋EF2＝AF25，
5
∴∠AEF＝90°，即△AEF为直角三角形．
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考点 4 三个技巧
技巧1 解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法) 9．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对
角 线 交 点 O 处 ， 折 痕 为 EF. 若 菱 形 的 边 长 为 2 ， ∠ A ＝ 120°，求EF的长．
点，连接PO并延长，交BC于点Q. (1)求证：四边形PBQD是平行四边形； (2)若AD＝6 cm，AB＝4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s
的速度向点D运动(不与点D重合)，设点P运动时间
为t s，请用含t的代数式表示PD的长，求出当t为何值时， 四边形PBQD是菱形，并求出此时菱形的周长．
证明：(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC. 同理可得EF∥AB. ∴四边形ADEF是平行四边形． (2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DAF＝∠DEF. 在Rt△AHB中，∵D是AB的中点， ∴DH＝ AB＝AD，
1 2
∴∠DAH＝∠DHA.
同理可得HF＝ 1 AC＝AF， ∴∠FAH＝∠FH2 A.
解得2 OE＋OF＝29.6，是定值，2 不变．
沪科版2019-2020学年八年级数学下册第19章《四边形》单元测试卷(含答案)
密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题沪科版8年级数学（下）第19章《四边形》单元测试卷满分：150分，一、单选题（共10题；共40分）1.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（ ）A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角B. 两组对边分别相等，且有一组邻角相等C. 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D. 有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角2.下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB=CD，AD=BC B. AB ∥CD ，AB=CD C. AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC 3.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ，AD=BCB. AD ∥BC ，AB ∥DCC. AB=DC ，AD=BCD. OA=OC ，OB=OD 4.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝120°，AD ＝2，点E 是BC 的中点，连结OE ，则OE 的长是（ ）A.B. 2C. 2D. 45.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 6.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ∠A=∠C ，∠B=∠DB. AB ∥CD ，AB=CD C. AB ∥CD ，AD ∥BC D. AB=CD ，AD ∥BC 7.菱形ABCD 中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ）A. 5B. 10C. 20D. 408.如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的过平行四边形AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A. S 1＞S 2B. S 1=S 2C. S 1＜S 2D. 不能确定 9.下列图中不是凸多边形的是（ ）A. B. C. D.10.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（ ）边形。
沪科版八年级下册数学第19章 四边形含答案
沪科版八年级下册数学第19章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC 上的一动点，则EF+BF的最小值是（）A.4B.2C.4D.22、如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A.20cmB. cmC.10πcmD. πcm3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（）A.8B.4+4C.8+D.84、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B.13π C.25π D.255、如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH6、平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB 于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（）A. B. C.3 D.37、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A.2B.C.3D.48、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形9、已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D 的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE=（）A.2B.C.D.10、如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠3＜∠4D.∠3＞∠411、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个12、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ 于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是( )A.2B.C. +3D. -313、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S= ．在以上4个结论中，正确的有⊿BEF（）A.1B.2C.3D.414、如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A.90°B.60°C.45°D.30°15、如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转60°至的位置，若点与点重合，，，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在六边形，，则________°.17、如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为________．18、在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，则AC=________cm．19、如图，在正方形中，点E是边的中点，连接、，分别交、于点P、Q，过点P作交的延长线于F，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有________．20、已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=________．21、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD= AM2．其中正确结论的是________．22、从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.23、如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B 2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是________．24、如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是________.25、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，依次连接四边形四边的中点，得到的新四边形是什么四边形？请证明．28、为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）29、请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决.请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.30、如图，矩形，为射线上一点，连接，为上一点，交于点，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、D6、B7、D8、A9、D10、D11、C12、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
2019年八年级数学下册 第19章 四边形单元复习(新版)沪科版
2019年八年级数学下册 第19章 四边形单元复习(新版)沪科版（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正多边形是 （ ）A.正五边形B.正十边形C.正十二边形D.不存在2.下列条件中，能够判定四边形是平行四边形的是 （ ）A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.一组对边相等D.两条对角线互相垂直3.四边形的四条边长依次是a ，b ，c ，d ,其中a ，c 为对边，且满足222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形是 （ ）A.任意四边形B.对角线相等的四边形C.对角线垂直的四边形D.平行四边形4.平行四边形两条对角线把它分成的全等三角形的对数是 （ ）A.2对B.4对C.6对D.8对5.下列命题中正确的是 （ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.对角线相等且垂直的四边形是矩形6.下列条件能判定四边形是菱形的是 （ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线垂直相等7.下列命题中是真命题的是 （ ）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形8.有下列命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②矩形是菱形；③矩形是正方形④正方形是矩形，下列说法正确的是 （ ）A.①、②、③、④都是假命题B.只有②是假命题C.只有④是真命题D.只有②、③是假命题9.如图，矩形ABCD 中，∠DAE ︰∠BAE =3︰1，AE ⊥BD ,则∠EAC 的度数是 ( )A.60°B.30°C.120°D.45°10.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则阴影部分的面积为 （ ） A.2.5 B.5 C.10 D.20第9题E D C BA第10题F E 第13题D C B AF E 第14题O D CB A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.一个n 边形除去一个内角后其余内角和为500°，则n =________.12.在四边形ABCD 中，AB =2，CD =1，∠A =60°，∠B =∠D =90°，则四边形ABCD 的面积为____________.13.如图，矩形纸片长为8㎝，宽为6㎝，将纸片对折使相对顶点A ，C 重合，折痕EF 的长为__________㎝.14.如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论：①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有________________（填序号）.三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15．一个多边形中的各个内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数.16.如图，在△ABC 中，将∠C 沿DE 折叠，使顶点C 落在三角形内.已知∠A =75°， ∠B =65°，∠1=20°，求∠2的度数.21C'E D C B A四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE =CF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）.（1）连接：____________.（2）猜想：__________=_________.（3）请证明上述猜想.18.已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F . 求证：四边形BEDF 是平行四边形.EF DC B A五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，∠DCE ︰∠BCE =3︰1，OM =MC .求证：ME ⊥AC .E M O DC B A20.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，分别交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：四边形AEDF 是菱形.E FD C B A六、（本题满分12分）21.如图是正方形ABCD 和CEFG ，连接DG ，BE 并延长DG 交BE 于点H .试问：DG 与B E 具有怎样的关系？请证明你的结论.H E FG D C B A七、（本题满分12分）22.已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点，BF 平分∠ABE ，F 在AD 上. 求证：BE =AF +CE .EF DC B A八、（本题满分14分）23.已知四边形ABCD 中，AB =CD ，AC =BD ，试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特殊的平行四边形，并说明理由.参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. B7. D8. C9. D 10. A11. 5 12.213. 7.5 14. ①②④ 15. 多边形的边数是3或616. 600 17. 答案不唯一，如（1）DF (2)DF=BE (3) 证DCF BAE ∆≅∆即可18. 先证(AAS)ADF CBE ∆≅∆得DF=BE ，再证DF ∥BE 即可19.先求出∠EOM =∠ECM =45°得OE =CE ，再由OM =MC 得ME ⊥AC20.设EF 与AD 交于点O ，先证△AEO ≌△AFO （ASA ）得OE =OF ，再由EF 垂直平分AD 得EF 与AD 互相垂直平分即可21.DG =BE ，DG ⊥BE ；先证△DCG ≌△BCE （SAS ）得DG =BE ，再由∠CDG =∠CBE ,∠CBE +∠CEB =90°得∠CDG +∠CEB =90°即可22.延长DC 至G 点，使CG =AF ，则△BCG ≌△BAF （SAS ），∴∠G=∠AFB,∠CBG=∠ABF,∴∠GBE=∠CBG+∠CBE=∠ABF+∠CBE=∠FBE+∠CBE=∠FBC=∠AFB=∠G∴BE=GE=GC+CE=AF+CE23. 答案不唯一，如添加条件AC 垂直平分BD ，则 这个四边形是正方形， 理由：∵AC 垂直平分BD ，∴AB=AD,BC=CD,又∵AB=DC,∴AB=AD=BC=DC,∴四边形ABCD 是菱形，又∵AC=BD,∴四边形ABCD 是正方形.。
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四边形
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正多边形是 （ ） A.正五边形 B.正十边形 C.正十二边形 D.不存在
2.下列条件中，能够判定四边形是平行四边形的是 （ ） A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分 C.一组对边相等 D.两条对角线互相垂直
3.四边形的四条边长依次是a ，b ，c ，d ,其中a ，c 为对边，且满足
222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形是 （ ）
A.任意四边形
B.对角线相等的四边形
C.对角线垂直的四边形
D.平行四边形
4.平行四边形两条对角线把它分成的全等三角形的对数是 （ ） A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
5.下列命题中正确的是 （ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是矩形
C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.对角线相等且垂直的四边形是矩形 6.下列条件能判定四边形是菱形的是 （ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对角线垂直相等
7.下列命题中是真命题的是 （ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的菱形是正方形
8.有下列命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②矩形是菱形；③矩形是正方形④正方形是矩形，下列说法正确的是 （ ） A.①、②、③、④都是假命题 B.只有②是假命题 C.只有④是真命题 D.只有②、③是假命题
9.如图，矩形ABCD 中，∠DAE ︰∠BAE =3︰1，AE ⊥BD ,则∠EAC 的度数是 ( ) A.60° B.30° C.120° D.45°
10.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、
C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥C
D 交AD 于点F ，则阴影部分的面积为 （ ）
A.2.5
B.5
C.10
D.20
第9题
E
D
C
B
A 第10题
F E
第13题
D
C
B
A
F
E 第14题
O
D C
B
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.一个n 边形除去一个内角后其余内角和为500°，则n =________.
12.在四边形ABCD 中，AB =2，CD =1，∠A =60°，∠B =∠D =90°，则四边形ABCD 的面积为____________.
13.如图，矩形纸片长为8㎝，宽为6㎝，将纸片对折使相对顶点A ，C 重合，折痕EF 的长为__________㎝.
14.如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论：①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有________________（填序号）.
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．一个多边形中的各个内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数.
16.如图，在△ABC 中，将∠C 沿DE 折叠，使顶点C 落在三角形内.已知∠A =75°， ∠B =65°，∠1=20°，求∠2的度数.
2
1
C '
E
D
C
B
A
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE =CF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）. （1）连接：____________.
（2）猜想：__________=_________. （3）请证明上述猜想.
18.已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F . 求证：四边形BEDF 是平行四边形.
E F
D
C
B
A
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，∠DCE ︰∠BCE =3︰1，OM =MC . 求证：ME ⊥AC .
E
M
O
D C B
A
20.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，分别交AB 于点E ，交AC 于点F . 求证：四边形AEDF 是菱形.
E
F
D
C
B
A
六、（本题满分12分）
21.如图是正方形ABCD 和CEFG ，连接DG ，BE 并延长DG 交BE 于点H .试问：DG 与B E 具有
怎样的关系？请证明你的结论. H
E
F
G D
C
B A
七、（本题满分12分）
22.已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点，BF 平分∠ABE ，F 在AD 上. 求证：BE =AF +CE .
E
F
D
C
B
A
八、（本题满分14分）
23.已知四边形ABCD 中，AB =CD ，AC =BD ，试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特殊的平行四边形，并说明理由.
参考答案
1. C
2. C
3. D
4. B
5. C
6. B
7. D
8. C
9. D 10. A
13. 7.5 14. ①②④ 15. 多边形的边数是3或6
16. 60
17. 答案不唯一，如（1）DF (2)DF=BE (3) 证DCF BAE ∆≅∆即可 18. 先证(AAS)ADF CBE ∆≅∆得DF=BE ，再证DF ∥BE 即可
19.先求出∠EOM =∠ECM =45°得OE =CE ， 再由OM =MC 得ME ⊥AC 20.设EF 与AD 交于点O ，
先证△AEO ≌△AFO （ASA ）得OE =OF ，
再由EF 垂直平分AD 得EF 与AD 互相垂直平分即可 21.DG =BE ，DG ⊥BE ；
先证△DCG ≌△BCE （SAS ）得DG =BE ，
再由∠CDG =∠CBE ,∠CBE +∠CEB =90°得∠CDG +∠CEB =90°即可 22.延长DC 至G 点，使CG =AF ，则△BCG ≌△BAF （SAS ）， ∴∠G=∠AFB,∠CBG=∠ABF, ∴∠GBE=∠CBG+∠CBE =∠ABF+∠CBE =∠FBE+∠CBE =∠FBC =∠AFB =∠G
∴BE=GE=GC+CE=AF+CE
23. 答案不唯一，如添加条件AC 垂直平分BD ，则 这个四边形是正方形， 理由：∵AC 垂直平分BD ， ∴AB=AD,BC=CD, 又∵AB=DC,
∴AB=AD=BC=DC,
∴四边形ABCD 是菱形， 又∵AC=BD,
∴四边形ABCD 是正方形.。