线面垂直的判定公开课教案
线面垂直的判定教案
第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观水平，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性理解”到“理性理解”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性理解，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：在平面α内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因为,m nαα⊂⊂，m、n是两条相交直线，b⊥α.师：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面α内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明过程.师：此结论能够直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归水平、书写表达水平.探索新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线P A和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提升上课效率.平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.典例剖析例 2 如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就能够求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在Rt△A1BO中，12A B a=，22BO a=，所以112BO A B=，∠BA1O = 30°所以，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？生：连结BC1即可.师：能证明吗？学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA =VC，AB = BC，求证：VB⊥AC.2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A，PB，PC.（1）若P A= PB = PC，∠C =90°，则点O是AB边的心.（2）若P A= PB=PC，则点O是△ABC的心.学生独立完成答案：1．略2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.3．不一定平行.4．AC⊥BD.巩固所学知识（3）若P A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P A，则点O是△ABC的. 心.3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？4．如图，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与解骤善.3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和水平. 课后作业 2.7 第一课时习案学生独立完成强化知识提升水平。
高中数学线面垂直变化教案
高中数学线面垂直变化教案
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念，能正确判断线面是否垂直。
2. 掌握线面垂直关系的性质和判定方法。
3. 能够解决相关的问题，提高数学推理和解决问题的能力。
教学重点：
1. 理解线面垂直的定义及性质。
2. 掌握线面垂直的判定方法和求解技巧。
教学难点：
1. 理解线面垂直的判定方法并灵活运用。
2. 解决实际问题中线面垂直关系的应用。
教学过程：
一、导入：通过提问引入线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的意义和特点。
二、讲解：介绍线面垂直的定义和性质，以及线面垂直的判定方法，通过案例分析详细说明线面垂直关系。
三、练习：让学生进行练习，巩固理论知识，提高解题能力。
四、拓展：引导学生思考线面垂直在日常生活中的应用，如建筑设计、机械加工等领域。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调线面垂直的重要性及应用。
教学反思：通过引导学生思考线面垂直的概念和性质，以案例分析为例详细讲解线面垂直的判定方法，能够帮助学生更好地理解和掌握线面垂直的知识，在解题过程中培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
线面垂直的判定定理_教案
线面垂直的判断定理一、教学目标（一）知识与技能目标理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。
（二）过程与方法目标通过直观感知、操作，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理。
（三）情感与态度目标通过该内容的学习，培养学生的空间想象能力及合情推理能力，并从中体会“转化”的数学思想。
二、教学重、难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理的理解掌握。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的推导归纳。
三、教学过程（一）构建定义1、直观感知通过观察图片，如地面上树立的旗杆、水面上大桥的桥柱等，使学生直观感知直线和平面垂直的位置关系，并在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。
然后再引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。
2、观察思考首先让学生思考如何定义一条直线与一个平面垂直，然后带着问题观察在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC所在直线的位置关系，这可以通过多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，并引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直这一结论。
3、抽象概括问题：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？这可以让学生讨论后口头回答，老师再根据学生回答构建出线面垂直的定义与画法。
（板书）定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如右图所示。
4、加深理解在给出了线面垂直的定义和画法之后，可以继续问学生：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否就与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线是否就垂直于这个平面内的任一直线？这样通过问题的辨析，加深学生对概念的理解，以掌握概念的本质属性。
高中数学优秀教案线面垂直
高中数学优秀教案线面垂直
课型：新授课
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念；
2. 能够判断线段和平面是否垂直；
3. 能够应用线面垂直的性质解决实际问题。
教学重难点：
1. 线面垂直的性质；
2. 如何判断线段和平面是否垂直。
教学准备：
1. 教材《高中数学》相关教学内容；
2. 板书、彩色粉笔、投影仪；
3. 实物模型：线段、平面。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师向学生展示实物模型，让学生观察线段和平面的相互关系，引出线面垂直的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生理解线面垂直的性质，并讲解判断线段和平面是否垂直的方法；
2. 通过例题分析，帮助学生掌握线面垂直的应用技巧。
三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成；
2. 随堂检测，及时纠正学生的错误。
四、拓展（10分钟）
教师展示一些拓展性的问题，激发学生兴趣，引导学生深入思考线面垂直的相关问题。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并对学生提出的问题进行解答。
六、课后作业
布置相关的课后作业，巩固所学知识。
教学反思：
1. 本节课注重引导学生理解线面垂直的性质，并通过实际问题让学生应用所学知识；
2. 在练习环节要及时纠正学生的错误，以确保他们正确掌握线面垂直的判断方法；
3. 在拓展环节要精心设计问题，引导学生拓展思维，培养他们的解决问题能力。
线面垂直的判定教案
2.3.1 直线与平面垂直的判定整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定.教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.思路2.(事例导入)如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明.如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD 不垂直.图1提出问题①探究直线与平面垂直的定义和画法.②探究直线与平面垂直的判定定理.③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.活动:问题①引导学生结合事例观察探究.问题②引导学生结合事例实验探究.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生思考其合理性.讨论结果：①直线与平面垂直的定义和画法：教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：如图2，表示方法为：a⊥α.图2图3②如图3,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直. 如图4.(1) (2)图4所以，当折痕AD 垂直平面内的一条直线时，折痕AD 与平面α不垂直，当折痕AD 垂直平面内的两条直线时，折痕AD 与平面α垂直.③直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：l ⊥α.直线和平面垂直的判定定理用图形语言表示为：如图5,⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂P b a b l a l b a αα。
线面垂直判定说课稿 公开
本节课所渗透的转化、归纳、类比、猜想等数学
思想对发展学生的合情推理能力和空间想象能力 ，
培养学生的质疑、思辨、创新的精神是非常必要的 。
2.学情分析
学生经过线面平行的判定及性质，已有了一 定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能 力,基本具备学习本节课的知识和方法。
（2）过程与方法： 在探索过程中感悟 空间问题转化为平面 问题，无限转化为有 限等 化归的数学思想。
垂直吗？如何翻折才能使折痕
A
AD 与桌面所在的平面垂直？
B
D A D
C
问题2、由折痕AD⊥BC，
翻折之后垂直关系，即AD⊥CD ，
AD⊥BD 发生变化吗？由此你能B
得到什么结论？
C
直线与平面垂直的判定定理
线不在多, 相交则灵
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂
直，则该直线与此平面垂直。
m , n , m n P l l m, l n
判断正误：
①如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，
那么这条直线就与这个平面垂直。
②如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直
线，那么这条直线就与这个平面垂直。 ③若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线
垂直于平面内所有的直线。
2.线面垂直判定定理的探究
（1）分析实例—猜想定理
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
直线与平面垂直的定义
如果直线 a 与平面 α 内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线a与平面α互相垂直，
记作：a⊥α.
直线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂
面．直线与平面垂直时，
它们惟一的公共点P 叫做垂足.
线面垂直的判定(教案)
作
业
请在课后完成课本67页练习第一题（作业本上，要作图）
与本节内容相应的题，难度适中，运用到线面垂直的判定定理以及线面垂直与线线垂直之间的转化。
回答：只需验证直线与平面内的两条相交直线垂直即可。
探究活动是本节课的亮点，活动设计考验学生动手操作能力的同时将注意力再次集中到课堂上，积极参与，探索，发现，习得新知。
在经历探索，操作，确认的过程中，体会转化与化归的数学思想。
巩
固
练
习
1．学以致用
看看你是否掌握线面垂直的定义和判定定理了。
分析例1
1.由已知你可以获得哪些信息？
难点
概括并理解直线与平面的定义和判定定理及其初步运用
教具
多媒体课件，三角尺，三角形卡片纸
教学方法
启发式教学法
板
书
设
计
直线与平面垂直的判定
一．直线与平面垂直二.直线与平面垂直五.练习
的定义的判定定理
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1角
通过层层设问，进一步由生活实例抽象概括出线面垂直的定义。
由特殊到一般，遵循探究原则。
及时反馈和巩固新学知识。
深
入
探
究
1.除定义外，如何判断一条直线与平面垂直？将无限问题转化为有限。
2.探究实验概括得出线面垂直的判定定理
.
1.除定义外，如何判断一条直线与平面垂直？
完成下面实验你便会知道。
2.实验
拿出准备好的三角形纸片，完成课本65页探究实验。
问：题目没有已知相交直线怎么办？
线面垂直的判定定理 教学设计
《线面垂直的判定定理》教学设计一、内容解析：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
教学重点和难点《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。
教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。
二、教学目标根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。
故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．（2）过程与方法通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．（3）情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
线面垂直的判定优秀教案
教学设计方案成都市成飞中学徐箭线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？观看图片，直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系教学活动2 （二）、探索新知1. 问题提出生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？组织学生观看多媒体视频：小实验（拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地面垂直）问题1：在转动过程中，BC边与地面是什么位置关系？问题2：在转动过程中，BC边一直在移动，而AC边与BC边所成角度是否会发生改变呢？问题3：AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？小组共同探讨，思考教师提出的问题，从而概括出直线与平面垂直的定义2．归纳概括直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。
图形语言表示：符号语言表示： 3. 探究思考显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。
而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？ 41.类比猜想——提出问题 根据线面平行的判定定理进行类比，提问（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？2. 探究线面垂直的判定（分组探讨）请准备一块三角形的纸片，过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）， 如何翻折才能保证折痕AD 与桌面垂直？α⊥l通过师生共同不断的猜想，实践和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言： m l ⊥，n l ⊥，α⊂m ，α⊂n ，A n m =⇒l α⊥．l α⊥练习：下列条件中是的条件的有.A l α直线垂直平面内的一条直线.B l α直线垂直平面内的两条直线.C l α直线垂直平面内的无数条直线 .D l α直线垂直平面内所有直线.E l α直线垂直平面内某两条相交直线在教师的引导下动手实践，从而发现当且仅当折痕A D ⊥BC 时，翻折后AD 所在直线与桌面所在平面垂直，继而概括出直线与平面垂直的判定定理aαbmn证明：在平面α内作两条相交直线m ，n ．因为直线a α⊥，根据直线与平面垂直的定义知,a m a n ⊥⊥．又因为b ∥a所以m b ⊥，n b ⊥．又因为α⊂m ，α⊂n ，m ，n 是两条相交直线，所以α⊥b ．证明线面垂直线不在多，两条相交即可。
教案《线面垂直的判定》
线面垂直的判定教材分析本节课来自北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步。
教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．教学目标1．知识与技能掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．2．过程与方法在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．3．情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．教材分析重点和难点本节的重点：垂直关系的判定．本节的难点：对垂直关系的判定定理的理解．教学建议1．直线与平面垂直的教学，可让学生自己动手试验(模拟墙角和三角板及折纸等)，结合几何多媒体演示，在此基础上引导学生观察、体会，逐渐抽象概括出直线和平面垂直的数学定义．2．对垂直关系的判定和性质定理的理解和认识，要结合长方体模型中的具体线面关系，让学生通过探究思考，深化对定理的认识．3．对于垂直关系的判定定理，只要求学生理解和应用，暂时不要求进行证明．本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．学情分析学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．教学重点和难点本节的重点：垂直关系的判定定理．本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．教学过程问题提出问题1 空间一条直线与平面有哪几种位置关系?问题2 在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．．用符号记作：l a用图形表示：思考2怎样判定直线与平面垂直呢?思考3如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?抽象概括直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．关键：线不在多，相交则行符号语言表示：若aα,bα,a b P=,且,l a l b⊥⊥，则lα⊥图形语言表示：动手实践过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？知识应用例1 如图所示，在Rt△ABC中，090B∠=，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?解：因为PA ⊥平面ABC ，所以 PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥BC ．所以△PAB ，△PAC 为直角三角形．又PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，且PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ．又PB 平面PAB ，于是BC ⊥PB ，所以△PBC 也为直角三角形．所以四面体PABC 中的四个面都是直角三角形．例2 如图所示，已知三棱锥A-BCD 中，,,CA CB DA DB ==,,BE CD AH BE ⊥⊥且F 为棱AB 的中点， 求证：AH ⊥平面BCD .证明：取AB 的中点F ，连接CF ，DF ，因为CA=CB ，DA=DB ，所以,,CF AB DF AB ⊥⊥又,CF DF F = 所以AB⊥平面CDF .又CD 平面CDF ，于是,AB CD ⊥ 由已知,BE CD ⊥且,AB BE B =所以CD ⊥平面ABH .又AH 平面ABH ，于是,CD AH ⊥已知,AH BE ⊥且,BE CD E =所以AH⊥平面BCD.课堂小结判定直线和平面是否垂直，有两种方法：(1)定义：强调是“任何一条直线”；(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．线线垂直线面垂直布置作业课本习题1—6 A组5、6（1） B组2（1）思考交流α，能否证如图，直线m、n都是线段AA/的垂直平分线，设m、n确定的平面为明：AA/⊥g，其中g为平面内过点B的任意直线.。
《线面垂直判定定理》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。
学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。
但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标：1.描述直线与平面垂直的定义；2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程1．复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题2．逐步探索，得出定义问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
线面垂直教案(陈建媚)
通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。
5.布置作业—自主探究
必做题：课本P67练习1：
选做题：如图：SA平面ABC,AB BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.求证:AF SC.
课后复习本节内容的知识点，形成强化
（2）质疑反思—深化定理
辨析2：下列命题是否正确，为什么？
如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直于这个平面。
例1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
例2：书本P65页例1
书本P66页探究题
通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
例2使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的转化与联系，给出判断线面题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？）由此你能得到什么结论？
C．归纳出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：
（师生活动：在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生以小组为单位交流讨论，派代表叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，归纳出线面垂直的判定定理。然后要求学生试用图形语言与符号语言来表示定理，指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。）
通过实验操作，引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。
指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线
线面垂直判定定理教案
线面垂直判定定理教案简介本教案旨在教授学生如何判定两个几何图形中的线段和面是否垂直。
学生将研究使用线面垂直判定定理来解决此类问题。
本教案适用于中学数学教育。
目标- 理解线面垂直判定定理的概念和原理- 能够应用线面垂直判定定理来判断线段和面的垂直关系- 解决实际问题时能够运用线面垂直判定定理教学内容1. 线面垂直判定定理的定义和表述- 线面垂直判定定理指出，如果一条线段与一个平面垂直相交，那么这条线段上的任意一条线都与这个平面垂直相交。
2. 线面垂直判定定理的证明- 通过几何图形和推理，证明线面垂直判定定理的正确性。
3. 判断线面垂直的方法- 学生将研究如何判断给定的线段和平面是否垂直相交。
教师将提供一些示例问题，引导学生运用线面垂直判定定理来解决。
4. 实际问题的应用- 学生将解决一些实际问题，例如判断建筑物的柱子是否与地面垂直相交等，以应用线面垂直判定定理。
教学步骤1. 引入线面垂直判定定理的概念- 教师将简要介绍线面垂直判定定理的概念，并提出一个简单的问题，引发学生思考。
2. 讲解线面垂直判定定理的定义和原理- 教师将详细讲解线面垂直判定定理的定义和原理，帮助学生理解其中的关键概念和推理过程。
3. 展示线面垂直判定定理的证明- 教师将通过几何图形和推理，展示线面垂直判定定理的证明过程，加深学生对该定理的理解和信任。
4. 指导学生判断线面垂直的方法- 教师将提供一些示例问题，引导学生应用线面垂直判定定理来判断线段和平面的垂直关系。
教师将指导学生分析问题，找出关键信息，并运用定理进行判断。
5. 解决实际问题- 教师将提供一些实际问题，让学生运用线面垂直判定定理来解决。
学生将应用所学的知识和技巧，分析问题并给出合理的判断。
6. 总结和讨论- 教师将对本节课的内容进行总结，并与学生讨论他们对线面垂直判定定理的理解和应用。
教学评估1. 练题- 学生将完成一些练题，以评估他们对线面垂直判定定理的理解和应用能力。
线面垂直的判定定理(公开课)课件
习题
01
02
03
04
B. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的两条相交直
线都垂直，则线面垂直。
C. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的无数条直线
都垂直，则线面垂直。
D. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的两条平行直
线都垂直，则线面垂直。
填空题：若直线a与平面β内 的两条直线分别平行和垂直，
情况二
如果一条直线与平面内的 两条平行直线都垂直，那 么这条直线与这个平面垂 直。
情况三
如果一条直线与平面内的 无数条直线都垂直，那么 这条直线与这个平面垂直 。
线面垂直在几何问题中的应用
应用一
在几何问题中，线面垂直可以用来证明某些几何图形的性质，例如三角形的高线、矩形的对角线等。
应用二
线面垂直可以用来解决一些几何问题，例如求点到平面的距离、求两平面之间的夹角等。
本节课的难点解析
如何理解线面垂直的概念及其几何意 义
运用判定定理解决复杂问题的策略和 方法
判定定理证明中的逻辑推理和数学表 达
下节课预告
线面平行的判定定理及其应用 平行线的性质和判定方法总结
几何问题中线面平行与垂直的综合应用
THANK YOU
判定定理的证明实例
实例一
假设有一个正方体，我们知道它的一个顶点A所在的直线a与顶点B、C所在的平 面β都垂直，那么我们可以应用线面垂直的判定定理证明直线a与平面β垂直。
实例二
假设有一个长方体，我们知道它的一个顶点A所在的直线a与顶点B、C、D所在的 平面β都垂直，那么我们同样可以应用线面垂直的判定定理证明直线a与平面β垂 直。
线面垂直的判定定理(公开课)课件
线面垂直教案
线面垂直教案教案标题: 线面垂直教案教学目标:1. 理解线与面的概念，并能够区分它们之间的关系。
2. 能够使用适当的工具和方法来绘制垂直线和垂直面。
3. 掌握垂直线和垂直面在实际生活中的应用。
教学准备:1. 教师准备：白板、黑板、粉笔/白板笔、适当的教学图示和实物。
2. 学生准备：绘图纸、铅笔、尺子、直角三角板。
教学过程:引入活动:1. 教师可以通过引导学生观察周围环境中的线和平面，向学生提出问题：你能找出周围哪些线是垂直的？哪些面是垂直的？2. 引导学生思考什么是垂直，为什么需要垂直。
概念解释和讨论:1. 教师介绍线与面的概念，并给出相关定义。
线是只有长度没有宽度的物体；面是有长度和宽度的物体。
2. 解释垂直的含义：两条线或两个面之间的夹角为90度时，它们被认为是垂直的。
3. 给出一些例子，帮助学生理解垂直的概念。
例如，角落的两面墙壁、直角等。
示范与练习:1. 在黑板上绘制一条水平线，让学生观察。
然后，再从不同位置绘制一条垂直线，让学生比较两条线的区别，并帮助学生理解垂直的概念。
2. 学生使用绘图纸、铅笔和直角三角板，绘制两条垂直线。
教师巡视、指导和纠正。
3. 学生在绘图纸上画一个正方形，然后在正方形的两条边上绘制垂直面。
教师巡视、指导和纠正。
应用与拓展:1. 学生观察教室中垂直的线和垂直的面，并标明。
2. 学生找出生活中其他垂直线和垂直面的例子，并绘制。
总结:1. 提问学生关于垂直线和垂直面的问题，检查他们对概念的理解是否准确。
2. 总结垂直线和垂直面的特点和在实际生活中的应用，强调其重要性。
评估:1. 布置一些练习题，测试学生对垂直线和垂直面的理解和应用。
2. 观察学生在课堂上的参与度和实际操作能力，评估其学习成果。
拓展活动:1. 学生们可以设计一个小项目，使用垂直线和垂直面来构建一个建筑物或其他结构。
2. 学生们可以写一篇关于垂直线和垂直面在日常生活中的应用的短文。
教学资源:1. 绘图纸2. 铅笔、尺子、直角三角板3. 教学图示和实物注意事项:1. 确保学生在操作尺子、直角三角板等工具时注意安全。
线面垂直的判定定理(公开课)
2、斜线和平面所成的角： 斜线和它在平面上的射影所成的锐 角． 3、当直线垂直平面时：900
当直线在平面内或与平 面平行时： 00 α A P
O
想一想 斜线和平面所成角(即∠PAO) 的范围是多少呢？ （00，900） 直线和平面所成角(即∠PAO) 的范围是多少呢？ A [00，900] α
P
O
B
定理应用
（1）尝试练习： 求证：与三角形的两条边同时垂直的直 线必与第三条边垂直。
提示：
转化为几何命题 ： a⊥AC，a ⊥BC，求证：a ⊥AB。
A C B a
1.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC M 求证：AC⊥平面BDM
D
O A B
C
小 测 试：
1、若l m, m , 则（ D ） A. l B. l和 不垂直 C. l / / D. 以上都不对 2、如果l和内的无数条直线垂直，那么（ 3、下列命题中正确的是（
2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b （√）
探究:
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？ 即：
l
l b,b × l
b
不能
探究:
（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？
b , c , b c P l l b, l c
D
）
A. l B. l和 相交 C. l D. l和的关系不确定
A
）
a / /b a / /b A. a B. a / / b b a b ab C. a D. b b / / a 4、若l ，m ，则（
线面垂直教案-小汉
线面垂直教案-小汉教学目标：1. 了解线面垂直的概念及其性质。
2. 学会运用线面垂直的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：一、线面垂直的定义1. 引入垂直的概念：垂直是指两条直线或平面相交时，交角为90度的关系。
2. 线面垂直的定义：当一条直线与平面内的所有直线都垂直时，称这条直线与该平面垂直。
二、线面垂直的性质1. 直线与平面垂直的性质：一条直线与平面垂直，则该直线与平面内的任意一条直线都垂直。
2. 平面与直线垂直的性质：一个平面与一条直线垂直，则该平面内的所有直线都与该直线垂直。
三、线面垂直的判定1. 直线垂直于平面的判定：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则该直线垂直于该平面。
2. 平面垂直于直线的判定：若平面内的所有直线都与某直线垂直，则该平面垂直于该直线。
四、线面垂直的应用1. 举例说明线面垂直在实际问题中的应用，如建筑物的墙壁与地面垂直，桌面与地面垂直等。
2. 练习题：根据给定的图形，判断直线与平面是否垂直，并解释原因。
2. 提问：线面垂直还有哪些应用场景？3. 布置作业：结合生活实际，找出线面垂直的例子，并描述其性质和判定方法。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对线面垂直概念的理解程度。
3. 学生运用线面垂直性质解决实际问题的能力。
4. 作业完成情况，学生是否能结合生活实际进行思考。
六、线面垂直的图形表示1. 利用模型和图片展示线面垂直的实例，如正方体中的棱与面的关系。
2. 引导学生观察和描述线面垂直的图形特征。
七、线面垂直的证明1. 介绍线面垂直的证明方法，如使用反证法和直角三角形的性质。
2. 引导学生尝试证明线面垂直的定理。
八、线面垂直的练习与应用1. 提供一系列练习题，让学生运用线面垂直的知识解决问题。
2. 分析练习题的解题思路和方法。
九、线面垂直的实际应用案例1. 介绍线面垂直在工程、建筑、艺术等领域的应用案例。
2. 引导学生思考线面垂直在实际生活中的意义和价值。
线面垂直的判定公开课教案
教学过程设计猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？2.动手操作——确认定理（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（2）图形语言：（3）符号语言：,,,a b a b Oll a l bααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭3.质疑反思——深化定理辨一辨：如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，让学生在观察、对比和反思中，较快地对数学定理有一个感性认识。
引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得线面垂直判定定理。
通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
教学过程设计（四）初步应用线面垂直的判定例1如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?思考：如图6，已知，则吗？请说明理由．师生活动：学生思考讨论，教师适时引导（五）练习巩固与升华1、下列命题正确的是（）①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;④如果平面α内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面α;⑤如果直线l 不垂直于α ,则α内也可以有无数条直线与l 垂直。
高中数学线面垂直教案
高中数学线面垂直教案
教学目标：
1. 了解线面垂直的概念，掌握判断线面垂直的方法；
2. 掌握线面垂直问题的解决方法，能够正确应用到实际情况中；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 线面垂直的概念；
2. 判断线面垂直的方法；
3. 线面垂直问题的解决方法。
教学难点：
1. 能够正确判断线面垂直的情况；
2. 能够灵活运用线面垂直的概念解决问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备笔记本、铅笔和尺子。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的具体特点，并提出相关问题。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面垂直的定义和判断方法；
2. 通过实例分析，展示线面垂直问题的解决方法；
3. 讲解线面垂直问题的一般步骤和策略。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生完成相关练习题，加深对线面垂直问题的理解；
2. 分组讨论，学生分享解题思路和方法。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强化线面垂直的概念和解决方法。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课以线面垂直为主题，结合概念讲解、实例分析和练习讨论等多种教学方法，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，应注意引导学生积极思考、主动学习，加强实际问题的应用训练，帮助学生深入理解线面垂直的概念和应用。
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教学过程设计猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该
平面呢？
2.动手操作——确认定理
（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三
角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放
置在桌面上（BD、DC与桌面接触）
问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，
那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽
象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，
那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？
问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能
给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）
定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则
该直线与此平面垂直
（2）图形语言：
（3）符号语言：
,,
,
a b a b O
l
l a l b
αα
α
⊂⊂=⎫
⇒⊥
⎬
⊥⊥⎭
3.质疑反思——深化定理
辨一辨：如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；
那么直线是否与上述图形所在平面垂直？
通过试验，
引导学生
独立发现
直线与平
面垂直的
条件，培养
学生的动
手操作能
力和几何
直观能力，
让学生在
观察、对比
和反思中，
较快地对
数学定理
有一个感
性认识。
引导学生
根据直观
感知及已
有知识经
验，进行合
情推理，获
得线面垂
直判定定
理。
通过辨析，
强化定理
中“两条相
交直线”的
条件。
教学过程设计（四）初步应用线面垂直的判定
例1如图5，在长方体
ABCD-A1B1C1D1中
(1)请列举与平面ABCD
垂直的直线；
(2)请列举与直线A1A垂直的平面；
(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?
思考：如图6，已知，则吗？请说明理由．
师生活动：学生思考讨论，教师适时引导
（五）练习巩固与升华
1、下列命题正确的是（）
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;
②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;
③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;
④如果平面α内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面α;
⑤如果直线l 不垂直于α ,则α内也可以有无数条直线与l 垂直。
2．下列说法中错误的是( )
①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相
交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面
内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面
内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直
线．
A．①② B．②③④
C．①②④ D．①②③
（六）总结反思——提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？
通过例1的
铺垫，进一
步感受如
何运用直
线与平面
垂直的判
定定理证
明线面垂
直，体会转
化思想的
应用。
进一步深
化理解概
念。
教学过程设计（七）布置作业——自主探究
必做题：
1、阅读课本，整理学案；
2、课本P67 练习1、2
选做题：《导学案》P62自我检测1、3
小组合作活动：
1、P66页探究：
2、如图PA⊥圆O所在平面，
AB是圆O的直径，C是圆周上一点，
（1）BC⊥平面PAC
（2）图中有几个直角三角形？
（3）过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC。
感悟生活智慧
学校操场上要竖立新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？
板书设计 2.3.1 直线与平面垂直的判定
一、直线与平面垂直定义：
二、判定定理：
教学反思。