线面垂直的判定公开课教案

教学过程设计猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该

平面呢？

2.动手操作——确认定理

（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三

角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放

置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，

那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽

象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，

那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能

给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）

定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则

该直线与此平面垂直

（2）图形语言：

（3）符号语言：

,,

,

a b a b O

l

l a l b

αα

α

⊂⊂=⎫

⇒⊥

⎬

⊥⊥⎭

3.质疑反思——深化定理

辨一辨：如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；

那么直线是否与上述图形所在平面垂直？

通过试验，

引导学生

独立发现

直线与平

面垂直的

条件，培养

学生的动

手操作能

力和几何

直观能力，

让学生在

观察、对比

和反思中，

较快地对

数学定理

有一个感

性认识。

引导学生

根据直观

感知及已

有知识经

验，进行合

情推理，获

得线面垂

直判定定

理。

通过辨析，

强化定理

中“两条相

交直线”的

条件。

教学过程设计（四）初步应用线面垂直的判定

例1如图5，在长方体

ABCD-A1B1C1D1中

(1)请列举与平面ABCD

垂直的直线；

(2)请列举与直线A1A垂直的平面；

(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?

思考：如图6，已知，则吗？请说明理由．

师生活动：学生思考讨论，教师适时引导

（五）练习巩固与升华

1、下列命题正确的是（）

①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;

②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;

③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;

④如果平面α内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面α;

⑤如果直线l 不垂直于α ,则α内也可以有无数条直线与l 垂直。

2．下列说法中错误的是( )

①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相

交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面

内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面

内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直

线．

A．①② B．②③④

C．①②④ D．①②③

（六）总结反思——提高认识

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？

通过例1的

铺垫，进一

步感受如

何运用直

线与平面

垂直的判

定定理证

明线面垂

直，体会转

化思想的

应用。

进一步深

化理解概

念。

教学过程设计（七）布置作业——自主探究

必做题：

1、阅读课本，整理学案；

2、课本P67 练习1、2

选做题：《导学案》P62自我检测1、3

小组合作活动：

1、P66页探究：

2、如图PA⊥圆O所在平面，

AB是圆O的直径，C是圆周上一点，

（1）BC⊥平面PAC

（2）图中有几个直角三角形？

（3）过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC。

感悟生活智慧

学校操场上要竖立新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？

板书设计 2.3.1 直线与平面垂直的判定

一、直线与平面垂直定义：

二、判定定理：

教学反思