解决问题的策略——倒推 马金花

苏教版五下“解决问题的策略——倒推法”教学设计

句容市桥头小学马金花

教学背景：

本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。学习“倒过来想”，不仅丰富了学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性、深刻性都大有裨益。

教材分析：

“倒推”这一课是苏教版小学数学五年级下册第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题。本单元教学倒推策略，也就是“倒过去想”，从事情的结果出发倒过去想它原来的状况。教材安排了两个例题：例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多这一件事件；设计了两项活动：填写表格、寻找解题的策略。教学重点是体验策略，将“倒推”从“潜意识”引向“明朗化”。例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，他原来有多少张邮票。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生摘录整理条件，应用“倒推”的策略解决生活中的实际问题，并学会用框式箭头图的解题的模型。教学的重点

是应用策略。将“倒推”从“明朗化”走向“深刻化”。在后面的练习十六主要是让学生主动运用倒推策略。练习十六的习题有三个特点：一是题材宽广。有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。三是解题的形式灵活多样。练习十六的第2题结合学过的有关时间的知识，让学生根据完成一件工作的最后时限，运用“倒过来推想”的策略确定最迟应从什么时间开始工作，也有利于巩固对所学解决问题策略的理解。

教学目标

1．在解决实际问题的过程中学会用"倒推"的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。

2．在解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点难点：

教学重点：根据学生的年龄特点和学生已有的认知水平以及生活经验，本课的教学重点是（学会策略，解决问题）使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

如果我改成甲杯倒给乙杯20毫升，那么原来甲、乙相差多少？

2、教学例2

师：刚才题目杯中的果汁从原来到现在经过了几次变化？（1次）问：如果发生更多次变化的题目你还会做吗？

课件出示例2的场景。

问：小明的邮票从原来到现在经过了几次变化？（2次）

追问：是怎样变化的？

（根据学生的回答板书：？张→？张→52张）

问：你打算用怎样的策略来解决这道题目？为什么想到用倒推的策略？（要求的是原来的，知道现在的数量，知道从原来到现在的变化过程）

追问：你能把老师黑板上的变化过程和上面一样补完整吗？（请学生板演，其余学生做在课堂练习本上）

交流结果，列式计算。（展示学生算式。机动有两种做法，如学生不能回答出第二种，则不提出24比30张少6，现在的52张实际上比原来少了6张。）

引导检验（让学生讨论、集体交流检验方法）。

结合学生回答，教师小结：可以再顺着推算，看看剩下的是不是52张。

问：通过刚才的两道题，你觉得适合用倒推策略来解决的问题有什么特点？（学生讨论交流）

小结：像这样，已知变化后的结果，要知道它原来有多少，就可以从结果一步一步的倒推。这就是倒过去推想的策略。

三、巩固应用，提高运用策略的能力

师：经常使用倒推的策略还可以发展我们逆向思维的能力。愿意再来接收挑战吗？

1、教学练一练

课件出示练一练。

问：“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？（先拿出一半再拿出1张）追问：相当于从原来到现在小军画片的数量变化了几次？

学生摘录条件进行整理解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。

2、课件出示练习十六第2题

师：要解决这个问题，我们先要做些什么准备呢？（摘录条件……这个习惯真好）

学生独立完成并反馈交流。

（方法一：用倒推发分别减。方法二：先算总共用去的时间，再减。）

如果你是他们，你会在什么时候开始动手？为什么？

指出：其实，在日常生活中，我们也要经常用倒推的方法来计算时间，做好安排，才不至于慌慌张张，做事也会更有条理。

3、课件再次出示思考题

有一种水藻，每隔一天在水面的面积就要繁殖到原来的两倍。试验员在一只实验瓶中放进这种水藻，10天刚好贮满整个瓶子。那多少天可以贮满半瓶？

师：通过前面的学习，现在你的答案是多少呢？你是怎么想的？

小结：解决这些问题我们都用了“倒推”的策略，看来这一策略在解决生活实际中的问题中作用还真不小。

四、全课总结

1、通过这节课你有哪些收获吗？

2、“倒推”法其实在很早以前，人们就对它进行了研究。一千多年前，我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见斗花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”有兴趣的同学课后可以结合我们已学的解题策略解答这道题。（提示：最后一次遇到的肯定是花。）

教学反思：

一、利用多媒体课件演示倒推过程，有利于启发学生思考，引导探索，促进师生互动。

在数学活动中合理利用多媒体课件演示，更有利于启发学生形象直观地理解倒推的整个过程。在本课时的教学中，我在教学例1和例2及相应的练习中利用多媒体演示做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决