假假设检验的基本思想与步骤概述PPT(35张)
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第7章 假设检验基础PPT课件
S d 2 (d)2 / n 84.2747
d
n 1
t | d | 475.66 19.532, n 1 12 1 11
S / n 84.2747 / 12 d 3.查相应界值表,确定 P 值。
查表 t0.05/ 2,11
2.201,tt ,P 0.05/ 2,11
<0.05,拒绝 H0,差别有统计学意
第一节 假设检验的概念与原理
一、假设检验的思维逻辑 二、假设检验的基本步骤
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
一、假设检验的思维逻辑
样本统计量与总体参数间(或统计量与统计 量间的)的差异产生的原因:
1. 个体变异所导致的抽样误差所引起; 2. 总体间确实有差异
1728.03
622.51
12
757.43
1398.86
641.44
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
1.建立假设、确定检验水准α
H0: d 0 H1: d 0 (双侧检验)α=0.05
2.计算检验统计量
d 5707.95 12 475.66 , d 5707.95, d 2 2793182.166,
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
实例
用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
序号
用药前
用药后 差值(后-前)
1
1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
371.67
3
1294.08
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源,计算F值和对应的P值,以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用,如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较,计算秩和值和对应的P值,以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用,如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小,可能无 法得出可靠的结论,因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大,可能会 导致统计效率降低,增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时,需要确保 样本具有代表性,能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论,但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系,可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点,可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的,提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平,确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值,做出接受或拒绝原假设 的决策。
《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法,用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的,还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量,如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策,得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设,描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平,决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平, 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释,得出关于总体参数的结论,并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示,展示假设检验在各个领域的应用,如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一,它可以帮助我们做出科学的决策, 并推动各个领域的发展。未来,我们可以进一步研究和改进假设检验方法, 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平,我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法,用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的,还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量,如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策,得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设,描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平,决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平, 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释,得出关于总体参数的结论,并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示,展示假设检验在各个领域的应用,如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一,它可以帮助我们做出科学的决策, 并推动各个领域的发展。未来,我们可以进一步研究和改进假设检验方法, 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平,我们接受原始假设。
第八章----假设检验课件PPT
第八章 假设检验
假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验
1
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
2
正常人的平均体温是37oC吗?
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理 由拒绝原假设
8
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”,研究者想收集证据予以反对的假 设,用H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系
3. 最初被假设是成立的,之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为
❖被称为显著性水平
❖ 2.第二类错误(取伪错误)
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
12
两类错误的控制
❖ 一般来说,对于一个给定的样本,如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较 高,则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为 合理;反之,如果犯第Ι类错误的代价比犯第 Ⅱ类错误的代价相对较低,则将犯第Ⅰ类错 误的概率定得高些
H0 : = 某一数值 H0 : 某一数值 H0 : 某一数值
例如, H0 : 10cm
9
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设),用H1或Ha表 示
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗?本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验
1
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
2
正常人的平均体温是37oC吗?
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理 由拒绝原假设
8
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”,研究者想收集证据予以反对的假 设,用H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系
3. 最初被假设是成立的,之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为
❖被称为显著性水平
❖ 2.第二类错误(取伪错误)
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
12
两类错误的控制
❖ 一般来说,对于一个给定的样本,如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较 高,则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为 合理;反之,如果犯第Ι类错误的代价比犯第 Ⅱ类错误的代价相对较低,则将犯第Ⅰ类错 误的概率定得高些
H0 : = 某一数值 H0 : 某一数值 H0 : 某一数值
例如, H0 : 10cm
9
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设),用H1或Ha表 示
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗?本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
假设检验的基本思想和步骤PPT精品课程课件讲义
若样本信息不支持H0,便拒绝之并接受H1, 否则不拒绝H0。
2. 假设检验的基本步骤
• 建立假设,确定检验水准 • 计算检验统计量 • 计算概率P
• 结论
2.1 建立假设
(在假设的前提下有规律可循)
零假设(null hypothesis),记为H0
H0:= 0,成都和重庆8岁男孩的身高相等;
•为假设 0 。 不成立, • 反之,则认为成 立, 0 。
1. 假设检验的基本思想
• “反证法”的思想
– 先根据研究目的建立假设,从H0假设出发,
先假设它是正确的,再分析样本提供的信
息是否与H0有较大矛盾,即是否支持H0,
t0.05,24=2.064
P =P ( |t| ≥2.064 )=0.05
=24
0.025
0.025
-2.064
0
2.064
P=P(|t|≥2.5)<0.05
2.4
结论(根据小概率原理作出推断)
• 在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性
P(|t| ≥2.5)小于0.05,是小概率事件,即现有样本信息不
2.2 选定检验方法计算检验统量
(计算样本与总体的偏离)
• 统计量t表示,在标准误的尺度下,样本所
代表总体均数与总体均数0的偏离。这种
偏离称为标准t离差。
t
X 0 s n
• 根据抽样误差理论,在H0假设前提下,统计量t 服从自由度为n-1的t分布,即t值在0的附近的 可能性大,远离0的可能性小,离0越远可能性
•
0和 之间的差异是抽
样误差还是本质差异?
抽 样
• 理论上,由于同质的原 因,抽样误差应该较小。
2. 假设检验的基本步骤
• 建立假设,确定检验水准 • 计算检验统计量 • 计算概率P
• 结论
2.1 建立假设
(在假设的前提下有规律可循)
零假设(null hypothesis),记为H0
H0:= 0,成都和重庆8岁男孩的身高相等;
•为假设 0 。 不成立, • 反之,则认为成 立, 0 。
1. 假设检验的基本思想
• “反证法”的思想
– 先根据研究目的建立假设,从H0假设出发,
先假设它是正确的,再分析样本提供的信
息是否与H0有较大矛盾,即是否支持H0,
t0.05,24=2.064
P =P ( |t| ≥2.064 )=0.05
=24
0.025
0.025
-2.064
0
2.064
P=P(|t|≥2.5)<0.05
2.4
结论(根据小概率原理作出推断)
• 在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性
P(|t| ≥2.5)小于0.05,是小概率事件,即现有样本信息不
2.2 选定检验方法计算检验统量
(计算样本与总体的偏离)
• 统计量t表示,在标准误的尺度下,样本所
代表总体均数与总体均数0的偏离。这种
偏离称为标准t离差。
t
X 0 s n
• 根据抽样误差理论,在H0假设前提下,统计量t 服从自由度为n-1的t分布,即t值在0的附近的 可能性大,远离0的可能性小,离0越远可能性
•
0和 之间的差异是抽
样误差还是本质差异?
抽 样
• 理论上,由于同质的原 因,抽样误差应该较小。
第6章 假设检验的基本概念 PPT课件
第六章假设检验第一节假设检验的基本思想及步骤例61为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度某医生从该地随机抽取了1岁婴儿25名测得其血红蛋白浓度的平均数为1235gl标准差为116gl而一般正常婴儿的平均血红蛋白浓度为125gl试分析该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度与一般正常婴儿的平均血红蛋白浓度是否相同
第六章 假设检验的 基本概念
一、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的概念
假设检验的结果 拒绝 H0 H0 成立 I 类错误() 不拒绝 H0 推断正确(1-) II 类错误()
客观实际
H0 不成立 H1 成立 推断正确(1-)
二、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系
图6-2 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图
三、假设检验的检验功效
• 检验功效或把握度(power of a test) 1-称为检验功效或把握度(power of a test), 是指当两总体参数确有差别时,按水准假 设检验能发现它们有差别的能力。即对真 实的作肯定结论之把握程度。 影响因素:
第五节 假设检验与区间估计的联系
• 假设检验与可信区间是从两个不同目的 出发并有密切关联的分析方法,假设检 验用于推断总体参数“质”的不同,而 可信区间用于说明总体参数“量”的大 小,两者即有区别又有联系。
1.可信区间可以回答假设检验的问题
如果可信区间包含H0,则按水准不拒绝H0; 如果可信区间不包含H0,则按水准拒绝H0。
一 、单侧检验与双侧检验的概念
1.双侧检验(two-sided test)
H 0 : 0
H1 : 0
2.单侧检验(one-sided test)
H 0: 0 ① H 1: 0 H 0: 0 或 ② H 1: 0
二、单侧检验与双侧检验的关系
第六章 假设检验的 基本概念
一、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的概念
假设检验的结果 拒绝 H0 H0 成立 I 类错误() 不拒绝 H0 推断正确(1-) II 类错误()
客观实际
H0 不成立 H1 成立 推断正确(1-)
二、Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系
图6-2 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图
三、假设检验的检验功效
• 检验功效或把握度(power of a test) 1-称为检验功效或把握度(power of a test), 是指当两总体参数确有差别时,按水准假 设检验能发现它们有差别的能力。即对真 实的作肯定结论之把握程度。 影响因素:
第五节 假设检验与区间估计的联系
• 假设检验与可信区间是从两个不同目的 出发并有密切关联的分析方法,假设检 验用于推断总体参数“质”的不同,而 可信区间用于说明总体参数“量”的大 小,两者即有区别又有联系。
1.可信区间可以回答假设检验的问题
如果可信区间包含H0,则按水准不拒绝H0; 如果可信区间不包含H0,则按水准拒绝H0。
一 、单侧检验与双侧检验的概念
1.双侧检验(two-sided test)
H 0 : 0
H1 : 0
2.单侧检验(one-sided test)
H 0: 0 ① H 1: 0 H 0: 0 或 ② H 1: 0
二、单侧检验与双侧检验的关系
假设检验完整版PPT课件
H0 : 335ml H1 : 335ml
消费者协会接到消费者投诉,指控品牌纸包装 饮料存在容量不足,有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解:消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量 是255ml,标准差为5ml,服从正态分布。换了一批工人后, 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验,
一个总体的检验
一个总体
消费者协会接到消费者投诉,指控品牌纸包装 饮料存在容量不足,有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解:消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量 是255ml,标准差为5ml,服从正态分布。换了一批工人后, 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验,
一个总体的检验
一个总体
假设检验的基本原理与一般步骤PPT课件( 61页)
H0称为原假设或 ,H1零 称假 为设 备择 . 假设 上述假设检验假 成设 为检 .双验 边
有时我们只关心总体均值是否增大或减小。 此时,我们需要检验假设: 右边检验: H0 : 0 , H1 : 0 . 左边检验: H0 : 0 , H1 : 0 . 右边检验和左边检验统称为单边检验。
再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假 设H1), 还是拒绝假设H0(接受假设H1).
如果作出的判断是接受H0, 则 0,
即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的.
由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于样本 均值来判断.
因为 X是的无偏估, 计量
所H 以 0为 ,若 则 真 |x0|不应 , 太大
一般来说,我们总是控制犯第Ⅰ类错误的概率, 使它不大于显著性水平,而不考虑犯第Ⅱ类错 误的概率的检验,称为显著性检验.
三、假设检验的一般步骤
1. 根据实际问 ,提题 出的 原 H 要 0假 及 求 设 备择 假设 H1;
2.选择适当的检,在 验H统 0成计 立量 的条, 件下 确定它的概; 率分布
然而由于作出决策的依据是一个样本,当实际
上 H0 为真时仍可能做出拒绝 H0 的决策,这是一
种错误,其概率记为
P{当 H0为真时拒绝 H0}
我们给定一个较小的数α (0< α < 1),使得 P{当 H0 为真时拒绝 H0 }≤α
取允许犯这类错误的概率最大为 α 即令
P
{当为真
时拒绝
}=
P
{
X-u0
又已 n9,知 0.0由 15 样 , 本x 算 0.得 511,
即有 x / n 0 2. 21.96,
于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常.
有时我们只关心总体均值是否增大或减小。 此时,我们需要检验假设: 右边检验: H0 : 0 , H1 : 0 . 左边检验: H0 : 0 , H1 : 0 . 右边检验和左边检验统称为单边检验。
再利用已知样本作出判断是接受假设H0(拒绝假 设H1), 还是拒绝假设H0(接受假设H1).
如果作出的判断是接受H0, 则 0,
即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的.
由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于样本 均值来判断.
因为 X是的无偏估, 计量
所H 以 0为 ,若 则 真 |x0|不应 , 太大
一般来说,我们总是控制犯第Ⅰ类错误的概率, 使它不大于显著性水平,而不考虑犯第Ⅱ类错 误的概率的检验,称为显著性检验.
三、假设检验的一般步骤
1. 根据实际问 ,提题 出的 原 H 要 0假 及 求 设 备择 假设 H1;
2.选择适当的检,在 验H统 0成计 立量 的条, 件下 确定它的概; 率分布
然而由于作出决策的依据是一个样本,当实际
上 H0 为真时仍可能做出拒绝 H0 的决策,这是一
种错误,其概率记为
P{当 H0为真时拒绝 H0}
我们给定一个较小的数α (0< α < 1),使得 P{当 H0 为真时拒绝 H0 }≤α
取允许犯这类错误的概率最大为 α 即令
P
{当为真
时拒绝
}=
P
{
X-u0
又已 n9,知 0.0由 15 样 , 本x 算 0.得 511,
即有 x / n 0 2. 21.96,
于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常.
假设检验基本思想和步骤共67页PPT
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
23、一切节省,归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰,决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动,是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢!
假设检验基本思想和步 骤
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌,集体的声音, 集体的 动作, 集体的 表情, 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律, 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —而 鲁莽, 倔强而 有原则 ,热情 而不冲 动,乐 观而不 盲目。 ——马 克思
假假设检验的基本思想与步骤概述
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本思想与步骤 §8.2 正态总体的参数检验
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
一.假设检验的基本思想 引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑
色球,不知各有多少个.现有人猜测其中有 95个白色球,是否能相信他的猜测呢?
他相当于提出假设: p=P(A)=0.05,A={任取一球是黑球}.
检验, 1-a 称为置信水平.
注1 对不同的显著性水平a,有不同的否
定域,从而可能有不同的判断结论.
如在工件直径的假设检验问题中,设a1 < a2 < a3, 对不同的分位数
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- ua1 - ua 2 - ua 3
u u u a 3 a 2 a 1
显著性水平α2下接受H0
犯第一类错误的概率为
P{Uua 2
H0真 }a
犯第二类错误的概率β(μ)
显著性水平
P m{U u a 2}(m),mm0
不可能使两类错误同时都尽可能小!
减小一类错误,必然使另一错误增大.
按照奈曼—皮尔逊(Neyman-Pearson)提出的原则:
先控制犯第一类错误的概率a,然后再使犯第二类错误 的概率尽可能地小(m) 。
记为H1. 相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如
1) H0:μ=μ0, H1: μ≠μ0;
2) H0:μ=μ0, H1: μ=μ1; 3) H0:μ≤μ0, H1: μ>μ0; 4) H0:μ=μ0, H1: μ<μ0;…….
3. 检验统计量 用做检验统计推断的统计量.
4. 假设检验的接受域和拒绝域 根据假设检验目的, 由样本去推断是否接
否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生
§8.1 假设检验的基本思想与步骤 §8.2 正态总体的参数检验
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
一.假设检验的基本思想 引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑
色球,不知各有多少个.现有人猜测其中有 95个白色球,是否能相信他的猜测呢?
他相当于提出假设: p=P(A)=0.05,A={任取一球是黑球}.
检验, 1-a 称为置信水平.
注1 对不同的显著性水平a,有不同的否
定域,从而可能有不同的判断结论.
如在工件直径的假设检验问题中,设a1 < a2 < a3, 对不同的分位数
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- ua1 - ua 2 - ua 3
u u u a 3 a 2 a 1
显著性水平α2下接受H0
犯第一类错误的概率为
P{Uua 2
H0真 }a
犯第二类错误的概率β(μ)
显著性水平
P m{U u a 2}(m),mm0
不可能使两类错误同时都尽可能小!
减小一类错误,必然使另一错误增大.
按照奈曼—皮尔逊(Neyman-Pearson)提出的原则:
先控制犯第一类错误的概率a,然后再使犯第二类错误 的概率尽可能地小(m) 。
记为H1. 相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如
1) H0:μ=μ0, H1: μ≠μ0;
2) H0:μ=μ0, H1: μ=μ1; 3) H0:μ≤μ0, H1: μ>μ0; 4) H0:μ=μ0, H1: μ<μ0;…….
3. 检验统计量 用做检验统计推断的统计量.
4. 假设检验的接受域和拒绝域 根据假设检验目的, 由样本去推断是否接
否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生
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计量U作为检验统计量,并在H0成立的条件下,
确定U的分布(或近似分布);
2
3.确定H0的否定域:根据实际问题选定显
著性水平α,依据检验统计量的分布与H0的内
容,确定H0的否定域;
3
4. 对H0作判断:根据样本值算出检验统 计量的统计值u,判断u是否落在拒绝域,以
确定拒绝或接受H0 .
4
对原假设H0做出判断,称为对H0做显著性
记为H1. 相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如
1) H0:μ=μ0, H1: μ≠μ0;
2) H0:μ=μ0, H1: μ=μ1; 3) H0:μ≤μ0, H1: μ>μ0; 4) H0:μ=μ0, H1: μ<μ0;…….
3. 检验统计量 用做检验统计推断的统计量.
4. 假设检验的接受域和拒绝域 根据假设检验目的, 由样本去推断是否接
2)假设检验方法是依据样本去推断总体,样 本只是总体的一个局部,不能完全反映整体 特性.
无论接受或拒绝原假设H0 都可能做出错误的判断
两类错误
判断 真实情况 判断 正误
H0 真
拒绝H0
犯第一类错 误(弃真)
接受H0
判断正确
H1 真
判断正确
犯第二类错 误(纳伪)
检验假设 H0:μ=μ0, H1:μ≠μ0 , 当 H0 成立时,
注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则: 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域,对H1成立有利的区域作为拒绝域.
在例子:葡萄糖自动包装机中
1)若检验H0:m =m0=500,H1:m≠m0=500;
取检验统计量
X - 500 U
0 n
(x;m0,02)
-
0
n
uα / 2
X 500
第八章 假 设 检 验probability
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
§8.2 正态总体的参数检验
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
一.假设检验的基本思想 引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑
色球,不知各有多少个.现有人猜测其中有 95个白色球,是否能相信他的猜测呢?
他相当于提出假设: p=P(A)=0.05,A={任取一球是黑球}.
检验, 1-a 称为置信水平.
注1 对不同的显著性水平a,有不同的否
定域,从而可能有不同的判断结论.
如在工件直径的假设检验问题中,设a1 < a2 < a3, 对不同的分位数
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- ua1 - ua 2- ua 3
ua3ua2 ua1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
现随意从中抽出一个球, 发现是黑球, 怎样 解释这一事实?
可有两种解释: 1)他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性 所致; 2)他的猜测错了. 应接受哪一种呢?
根据小概率事件原理, 事件A的发生不能不 使人们怀疑他的猜测,更倾向于认为箱中白球 个数不是95个.
引例 2
假设检验基本思想:提出统计假设, 根据小 概率事件原理对其进行检验.
二、基本概念 工件直径的假设检验
1. 参数与分布的假设检验
1)关于总体参数的假设检验, 如 H0:μ=μ0
2)关于总体分布的假设检验,如 H0: F(x)=Ψ(x;μ,σ2)
2. 原假设与备择假设 根据问题的需要提出的一对对立的假设,
记H0为原假设或零假设; 与原假设H0相对立的假设称为备选假设,
在假设H0下,8杯中猜对7杯以上的概率为 0.0352 (用二项分布计算). 若H0正确,则小概率事件发生! — 故拒绝H0, 即认为该女士确有鉴别能力.
#
8.1.2 工厂生产的工件直径标准为m0=2(cm),
现从采用新工艺生产的产品中抽取出100个,
算得直径x1) 0 n
若H1 成立时,(即μ≠μ0)
U X 0 - mn 0 X 0- m n m0 - mn 0~N ( m0 - mn 0,1 )
检验 H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0;
不否 定H0
来自正态
总体
N(m1,2)
的可能性 也很大.
m0
ua/2 m1
0 n
检验 H0:m =m0=500,H1: m <m0
( x;m0 ,02 )
-
σ
0
n
uα
X 或 500
有利H0
)
μ0=500
x
给定α,H1的否定域为:
x-m0
-0
n
uα
大样本假设检验例
四、两类错误 1)假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”,而小概率事件并非绝对不发生.
受原假设H0 .
接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的 区域A.
拒绝域(或否定域):使H0被否定的检验统 计量取值的区域R.
三.假设检验的基本步骤 葡萄糖自动包装机工作检测
1.提出原假设:根据实际问题提出原假设 H0和备选假设H1;
2. 建立检验统计量:寻找参数的一个良好 估计量,据此建立一个不带任何未知参数的统
0
n
uα / 2
有利于H0
)
(
m0=500
x
X 的值越接近于m0 =500,越有利于H0成立,
不利于H1成立,故对给定a,H0的拒绝域为:
x-m0 n0 uα/2
或
u
x-m0 0 / n
uα/
2
2)若检验H0:m = m0=500,H1:m < m0;
取检验统计量
X - 500 U
例8.1.1 在一次社交聚会中, 一位女士宣称 她能区分在熬好的咖啡中,是先加奶还是先加 糖,并当场试验,结果 8 杯中判断正确 7 杯.但 因她未完全说正确,有人怀疑她的能力!该如 何证明她的能力呢?
在场的一位统计学家给出了如下的推理思路: 设该女士判断正确的概率为p
原假设H0 : p=1/2 即该女士凭猜测判断, 对立假设H1: p>1/2 即该女士确有判断力.
否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生
了显著的变化?(已知σ=σ0=0.1). 解 用X 表示新工艺生产的工件直径总体,
设X~N(μ,σ2).
犯第一类错误的概率为
P{Uua 2
H0真 }a
犯第二类错误的概率β(μ)
显著性水平
P m{U u a 2}(m),mm0
不可能使两类错误同时都尽可能小!
减小一类错误,必然使另一错误增大.
按照奈曼—皮尔逊(Neyman-Pearson)提出的原则:
先控制犯第一类错误的概率a,然后再使犯第二类错误 的概率尽可能地小(m) 。