估算无理数的大小知识点

估算无理数的大小知识点

估算的取值范围。解：因为1＜3＜4，所以＜＜，即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．因为2.89＜3＜3.24，所以＜＜，所以1.7＜＜1.8。如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

比较无理数大小的几种方法：比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。一、直接法直接利用数的大小来进行比较。①、同是正数:例: 与3的比较根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。因为3=>,所以3>②、同是负数:根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。③、一正一负:正数大于一切负数。

二、隐含条件法:根据二次根式定义，挖掘隐含条件。例:比较与的大小。因为成立所以a-2≧0即a≧2所以1-a≦-1所以≧0，≦-1所以>

三、同次根式下比较被开方数法:例:比较4与5大小因为

四、作差法:若a-b>0,则a>b例：比较3-与-2的大小因为3-–-2=3-–+2=5-20即3->-2

五、作商法:a>0,b>0,若>1,则a>b例：比较与的大小因为÷=×=六、找中间量法要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b例:比较与的大小因为>1,1>所以>

七、平方法:a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。例:比较与的大小()2=5+2+11=16+2()2=6+2+10=16+2所以:八、倒数法:

九、有理化法:可分母有理化，也可分子有理化。