电路分析基础第五版第4章

设想音频放大器（功放）提供恒定功率，
思考
若同时外接多个扬声器，那么以不同的方
式连接，会有什么样的音响效果?
另外，当人们在收听音乐时，偶尔会发生
生失真现象.这又是什么引起的，该如何遭
免呢?
§4-1 叠加定理
线性电路— 由线性元件和独立源构成的电路。
1、线性电路的齐次性 齐次定理：线性电路中所有激励（独立源） 都增大或缩小K倍（K为实常数），响应也将 同样增大或缩小K倍。
U 2 10 8 10 25 V
62
48
6
电流源单独作用如图(a)
U 4 8 6 2 5 125 V
48 62
6
4
8
U 6
5A 2
10V
U U U 25V
4
8
U
6
2
10V
4
U
6
先求出ab支路（ 电流ix 所流经的支路）以外电
a ix
b
18V 20
路其余部分就端口ab而
6
3
言的戴维宁等效电路。
c
o (a)
3
6
+
a + uoc - b
18V
6
3
（1）求开路电压uoc， 即断开ab支路后，求 ab之间的电压，如图 （b）所示。
o (b)
uoc = uab=uao- ubo
b
(d)
因此得
13
Req

Geq

4
（3）根据所求得的isc和Req，
得诺顿等效电路如图(e)所示。
a
4 3
A4
15
b
(e)
总结：
1、开路电压uoc和短路电流可用电阻电路所有分析 方法求得。
2、等效电阻Req可用如下方法求得：
(1) 网络N0为纯电阻网络时，可用求等效电阻方法 或外施激励法求得；
2 1 I
2
3
2 1
＋
2
uoc
-
2 1
2 Req
（3）根据uoc和Req画出戴维宁等效电路，联接上 3电阻，恢复电流I所流经的支路，如图所示。
求出I。 I 5 1A 23
+
5V
uoc
I
2 Req
3
例2、电路如图所示，试求ix。 解：用戴维南宁理求解。 +
c
3
利用叠加定理分别求出 1
电压源和电流源单独作
用时的短路电流 isc和isc
如图(b)、(c)所示。
a
1 1
2
1
2 0.2V
i sc
b
1 1
(b)
1A 2
1
(a)
i1
1A i2 2
1
(c)
a
2 isc 0.2V b
a
2 isc
b
图(b)中
isc

0.2 2
这一电流源并联电阻称为线性含源单口网络 NS的诺顿等效电路。
如果Req 为零，则NS不存在诺顿等效电路。
ia
NS

u
外 电 路
b
(a)
a
N0
Req
b
(c)
a
NS
i sc
b
(b)
i sc
ai
+
Req
u
-
外 电 路
b
(d)
戴维宁定理和诺顿定理常用于简化一个复杂电路 中不需要进行研究的有源部分，以利于对其余部 分的分析计算。
特别地，在单激励的线性电路中，任何一个响 应（电压或电流）对激励都存在比例关系。
2、线性电路的叠加性
例：图示电路，求i2 利用KCL和KVL可求得
i2

R1
1
R2
us

R1 R1 R2
is
i1 + R1 uS
a
is i2 R2
(1)第一项是该电路is=0 (2)第二项是该电路us=0
时，us单独作用时在R2 时，is单独作用时在R2中
若Req 为无限大，则NS不存在戴维宁(南)等效电路。
ia
NS
+
u-
外 电 路
b
(a)
a
N0
Req
b
(c)
a
NS
uoc
b
(b)
ia
Req
+
uoc
u
-
外 电 路
b
(d)
三、诺顿定理（并联型等效电路定理） ：
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可 等效为一个电流源并联电阻。电流源的电流等于 该网络NS的短路电流isc ；并联电阻等于该网络中 所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断 路）所得无源网络N0的等效电阻Req。
G : (KCL)a Ix 3 I 0
(KVL)m1 2Ix I 2Ix 0 I x 0.6 A
G : I x Ix Ix 2 0.6 1.4A
例3、电路如图(a)所示，用叠加原理求电压U。
2
3
3A 9V
U
4
b
Req 3 // 6 3 // 6
6
3
2 2 4
(c)
（3）根据uoc和Req画出戴维宁等效电路，联接
上20电阻，恢复电流ix所流经的支路，如图(d)
所示。
求出ix。
+
uoc
a
ix
6
ix 20 4 0.25A
Req
20
特别注意：
(d) b
识别电阻的串、并联关系，在求uoc时，3和 6两个电阻是串联，这是对电源而言的；在求 Req时，3和6两个电阻是并联，这是对ab两 端而言的。
（3）分别计算子图的响应。 （4）求总图的响应，等于子图响应的代数和。
例1、求IL
+ 5Ω 50v
IL 10Ω 20Ω
20A
+ 5Ω I L 10Ω 50v 20Ω
G 解：先求子图的响应
G :
I Lwenku.baidu.com

50 5 20

2A
G :
I L

5
5 20

20

4A
G : IL IL _ IL 2 4 2A
中产生的电流；
产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
适用范围：多电源激励线性电路。
分析方法： （1）设电压、电流的参考方向。 （2）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。 电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路， 其它线性元件照搬。
6
U
U
(a)
图 2.10 例 2.5 图
(b)
(c)
解：电压源单独作用如图(b)
U 6 9 6V 36
电流源单独作用如图(c) U 6 ( 3 3) 6V
36
所求电压 U U U 12V
例4、电路如图(a)所示，求电压U。
解：电压源单独作用如图(a)
U1=(0.5/2)2=0.5V
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理 一、线性含源单口网络参数 (1) 开路电压：uoc (2)短路电流：isc (3) 等效电阻：Req 含源单口网络内所有独立源为零时，即电压源短 路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。
Req = uoc / isc
+
uoc
isc
Req
问题：
§4-4 最大功率传输定理
给定一线性含源单口网络N ，接在它两端的负载
电阻不同，从单口网络传递给负载的功率也不同。
在什么条件下，负载能获得最大功率。
i
+
N RL u
+
uoc
Req
a
i+
RL
u
-
b
给定的线性含源单口网络N可以用戴维宁等效电 路（或诺顿等效电路）代替，将负载电阻RL视 为外电路。

1 10
A
图(c)中
isc

i1

i2

(1 1
1
1
1 1
2
1)

1 6
A
所以：isc

isc

isc

1 10

1 6

4 15
A
（2）再求Req，把图(a)中电流源断开，电压源短
路，如图(d)
a
1
111 4
2 2
Req
Geq 2 3 2 3 S 1 1
根据电阻分压公式：
c
6 uao 3 6 18 12V
3 ubo 3 6 18 6V uoc uab uao ubo 12 6 6V
（2）求Req。
3
6
+
a + uoc - b
18V
6
3
o (b)
c
3
6
电压源用短路代替，如图(c)。 a
原电路等效为：
2 2 2
2
Req
uoc ( R Req )I
由R = 4，I = 2 A
+
uoc
I
R
Req
uoc (4 1) 2 10V
当R = 9 时， I uoc 10 1A
R Req 9 1
例5、求图示电路的诺顿等效电路。
解：
1
（1）先求短路电流isc。
例1、电路如图所示，试求I。 ＋
解：用戴维宁定理求解。
10V
先求出电流I所流经的支路 以外电路其余部分就端口而 -
言的戴维宁等效电路。
＋
（1）求开路电压uoc，
10V
如图所示。
-
2 uoc 2 2 10 5V
（2）求Req。如图所示。 Req 2 // 2 1 1 1 2
任何一个二端网络也可以根据该网络端 口电压u和电流i ，用电压源 u 或电流源 i 或 电阻 u/i 来代替。
例1、电路如图所示，求ix 解： 受控源端电压为u，所以
其等效电阻为：
u/2u=0.5
受控源可以用一个0.5电阻 的代替，如图。
分流公式求得：
ix

0.5 3 0.5 1
1A
a
(2)网络N0为含有受控源网络时，可采用外施激励 法；
(3)短路开路法：分别求得原网络短路电流isc和开
路电压uoc， 则
Re q

uoc i sc
3、应用
（1）戴维宁定理和诺顿定理适用于求某一支 路（元件）的电压、电流。
（2）方法：将待求支路当成外电路，其余均视 为含源单口网络化为戴维宁等效电路或诺顿等 效电路。
3A
ix
1
+
u
2u
3A 0.5
ix +
1 u
例2、在图示电路中，已知U=1.5V，试用替代定
理求U1。 解： 由于U=1.5V 故：
I＝1.5/3＝0.5A
+U -
+
3 I
+
2
U1
-
2 -
因此3电阻可以用一
个0.5Ａ的电流源代替，
如图，而不必考虑左
Ｎ
侧未知元件。
0.5A +
2
U1
2 -
6
8 5A
2
(a)
(b)
总结: 1、叠加定理适用于线性电路，求支路的电压或电 流响应，但求功率不适用，功率需要用总图响应 求之。
2、在应用叠加定理时，受控源不能作为独立源 （等同于电阻处理） 。
3、总图响应应为子图响应的代数和。
§4-2 替代定理
当电路中的响应为唯一确定值时，电路中 任意支路（网络）电压响应为 u , 电流响应为 i， 则该支路可用电压源 u 或电流源 i 或电阻 u/i 来 代替，不影响电路中其它支路的响应。
G
5Ω I L 10Ω
20Ω 20A
G
例2、2Ω求Ix 1Ω
2Ω 1Ω
2Ω a 1Ω I
+ Ix
3A I + + I x
+
I x 3A
+
10V 2I x
2 I x
10V
2Ix
m1
G
G´
G´´
解: 画出子图，受控源视为电阻处理
G : KVL (2 1)Ix 2Ix 10 Ix 2A
最大功率传输定理（最大功率传递条件）
由线性含源单口网络N ，传递给可变负载电 阻RL的功率为最大的条件是：负载电阻RL应与 含源单口网络N的戴维宁（或诺顿）等效电阻相 等。即满足RL=Req。
满足RL= Req时，称为最大功率匹配。
负载RL获得最大功率为：
pmax

u2oc 4 Re q

1 4
i
例3、电路如图所示，求ab端口的戴维宁等效电路。
解:
先求开路电压，可利用原电路图，
3i
由于i=0，依分压公式 2
uoc u 2 2 6 3V
2
i
+
a
3 +
6V 2 u
用外施激励法求串联电阻Req， 原电路中独立电源不作用，
b
(1)
得如图（2）电路。 施加电压源u。 3(i 3i) (2 // 2)i u
-
二、戴维宁(南)定理（串联型等效电路定理）
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可 等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压 等于该网络NS的开路电压uoc；串联电阻等于该网 络中所有独立源不作用时（即电压源短路，电流 源断路）所得无源网络N0的等效电阻Req。
这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口 网络NS的戴维宁(南)等效电路。
3i
2
ia
3
+
u
2
u 13i
(2) b

Req

u i

13
+
3V i
+
u
13
戴维宁等效电路图如图(3)所示。 (3)
例4、电路如图所示，当R = 4 时，I = 2 A，求
当R = 9 时，I =？
2
解：用戴维南宁理求解。
2 2
I
Is
+
U1
-
-R
U2
2 +
求Req。
Req 2 // 2 1
第四章 电路定理
教学目标
进一步建立并深刻理解电路的等效概念 深刻理解叠加定理、替代定理、戴维宁定理、
诺顿定理和最大功率传输定理的理论依据
熟练掌握叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理
和最大功率传输定理在分析电路中的应用方法 和分析过程。
根据给定的电路问题，灵活运用电路分析方
法正确分析求解电路。
+
引例： 扩音器系统