华北电力大学课件工程电磁场2
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工程电磁场导论课件
距离远等优点。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
华北电力大学 崔翔教授 工程电磁场ppt课件
dR dr
1 Q
d 2Q
d 2
n2
其中，n2为分离常数，偏微分方程转化为下列两个常微分方程
2
d2R
d 2
dR
d
n2R
0
和
当n＝0时, R()=A10+A20ln；
d2Q n2Q 0
d 2
Q()=B10+B20
当n 0时, R()=A1nn+A2n-n； Q()=B1ncosn+ B2nsinn 27
❖ 极化强度：介质极化后每单位体积内电偶极矩的矢量和，即
P lim p
V 0 V
8
❖ 大多数介质在电场作用下 产生极化时，其电极化强 度P与介质中的合成电场强 度E成正比，即
P = e0E
❖ 体积元dV内的等效电偶极子 的电偶极矩∑p = P(r)dV，它 在远区P点处产生的电位应为
d
P R 4 0 R 2
(r ' )dS '
(r) S'
4 0R
体电荷的电位：
(r')dV '
(r) V'
4 0R
4
4. 电场线和等位面
E 线的定义:线上任一点的切线方向与该点的电场强度方向 一致。
E Exex Eyey Ezez dl exdx eydy ezdz
E dl 0
dx dy dz Ex Ey Ez
σ p P en
p P
10
❖ 在引入极化电荷密度描述的基础上，类比于自由电荷产生的
电场，极化电荷在真空中所产生的电场，可分别通过电位 和场强E表示为
r
1
4 0
V
P rdV
r r
最新工程电磁场第二章静电场小结只是课件精品课件
S2
f2 (s2 )
第一类边值 问题
第二类边值 问题
第三类边值 问题
混合(hùnhé) 边值问题
唯一性定理(dìnglǐ)的证明
第十一页，共29页。
唯一性定理(dìnglǐ)的证明
在静电场中,满足给定边界条件 的电位微分方程(泊松方程或拉普拉 斯方程)的解是唯一的,称之为静电场 的唯一性定理(UniqunessTheorem)
无旋场一定是保守场，保守场一定是无旋场。无旋必然(bìrán)有位
E0 。可检验场域每点E 的涡旋源分布。
D 0 E P 0 E e 0 E 0 ( 1 e ) E r 0 E E
辅助方程，媒质性能方程，它反映了所研究的静电场所处的客观环境
l 从这三个方程可以导出静电场的电位 的（基本方程）—泊松方程
点电荷群 连续(liánxù)分布电荷
(r) 1 N qi C
40 i1 rri'
d:qd,Vd,Sdl
(r) 1
dq C
40 v' rr'
若无限远处为电位(diàn wèi)参考点（场源有限）上式中的C为
（零2）。先求场量 后求E： E
（3）对称性的场用高斯定理求场量：
a）分析(fēnxī)给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。
( u u ) d V u u d S ( u ) 2 d V
V
s
V
S为体积V的边界面,
即SS0 S,SS1S2 Sn,
由于在无穷远S0处电位为零,因此有
图 1 .4 .6证 明 唯 一 性 定 理 用 图
u u d S u u d S ( u ) 2 d V
s
S
V
工程电磁场0022解读
1 E 40
1 dV R V 1 dV C R V
1 40
上式中，常数 C 的梯度为零。
2018/9/28
华北电力大学电气与电子工程学院
6
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
可知，电场强度可表示为 某个标量函数的负梯度。 把这个标量函数定义为电位，用 来表示。
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9
工程电磁场
电位的唯一性问题
主讲人： 王泽忠
可以由选择电位参考点来解决。 电位的参考点就是强迫电位为零的点。 在电荷分布于有限区域的情况下， 选择无穷远处为电位参考点，计算比较方便。 这时，前面电位计算式中的常数 C 为零。
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z l r z l
2 2
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33
工程电磁场
cos 2 zl r z l
2
主讲人： 王泽忠
2
r z l z l ln 2 2 4 0 r z l z l
2 2
当 z l 时
主讲人： 王泽忠
E
P
Q
dl
两点之间的电位差，又称为电压， 等于电场强度在这两点之间的线积分。 如果 Q 点的电位已知，则
P Q E dl
P
Q
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13
工程电磁场
选择 Q 点为参考点， 令 Q 0 ， 则 P 点的电位为
主讲人： 王泽忠
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华北电力大学工程电磁场ppt课件
[解]：设导线之间的距离DAC、DAD、DBC和DBD均远 大于导线半径。设在导线AB（回路1）通有电流I， 在导线CD（回路2）交链的互磁通穿过面积CD’和面 积C’D，即
M
DAD
B•dS
S
DAC
0Il
DBC'
d
2
DBD
0Ild 2
图 两对传输线间的互感 P162，图3-39
0Il(lnDAD lnDBC')0Il(lnDADlnDBC)
设回路电流i从零缓慢增长到终值I，回路磁通链随之由零值缓慢增长到终值，并在载流 回路产生感应电压u，在dt内电源作功为dW = uidt，且全部转换为磁场能量储存在磁场 中，即
dWm = dW = uidt = id = iLdi (u = d/dt)
在线性媒质中，单个载流回路的磁场能量为：
Wm dW m0IiLd2 1iL2I2 1ΨI
9
W mdm W kn 1IkΨk0 1md2 1 m kn 1IkΨk
2．磁场能量密度
设各载流回路均为单匝回路，且设载流回路为体电流分布，则元电流Ikdlk=JdV。注意到 求和式化为体积分，则有
1n
1
W m2k1IklkAk•dlk
A•JdV 2V
A不是一个物理量，而且可以继续化简。将 J=H 代入上式，并利用矢量恒等式• (HA) = A• (H) - H• (A)（附录二，式(6)）及散度定理，得
2 DAC
DBD 2 DAC
DBD
互感为
MM0llnDADDBC
I 2 DACDBD
2
3.电感计算的一般公式
电感
L
L L
i o
M
dl
大学物理(北邮)课件 电磁场和电磁波2g
v v v ∂D v ∫l H ⋅ dl = ∑ I + I d = ∑ I + ∫S ∂t ⋅ dS
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v v v v v v ∂D v ∂D v ∫l H ⋅ dl = ∑ I + ∫S ∂t ⋅ dS = ∫S j ⋅ dS + ∫S ∂t ⋅ dS
位移电流和传导电流一样， 位移电流和传导电流一样，都能激发磁场 传导电流 电荷的定向移动 通过电流产生焦耳热 位移电流 电场的变化 真空中无热效应
P
O
R
O′
+
l
−
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解： (1)由于 由于l«R,故平板 故平板 由于 间可作匀强电场处理, 间可作匀强电场处理
O
P
O′
−
U 0 sin ω t U E = = l l
根据位移电流的定义
R
+
l
dΦe d ( DS ) dE 2 ε 0πR2 Id = = πR = = ε0 U 0ω cosωt dt dt dt l
11-2
一 电磁波
电 磁 波
根据麦克斯韦理论， 根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足
v v v ∂D v ∫LH ⋅ dl = ∫S ∂t ⋅ dS 即变化的电场可以激发变化的磁场， 即变化的电场可以激发变化的磁场，
v v v ∂B v ∫LE ⋅ dl = − ∫S ∂t ⋅ dS
变化的磁场又可以激发变化的电场， 变化的磁场又可以激发变化的电场， 这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远 这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远, 由近及远 传播开去， 电磁波。 以有限的速度在空间传播开去 就形成了电磁波 以有限的速度在空间传播开去，就形成了电磁波。
华北电力大学工程电磁场课件5月27日概要
tg 2
2 1
J1
J2 en
2
P
1
2
图 由良导体(1)到不良导体(2)的电流流向
只要1 90，就有2 0。这表明，当电流由良导体侧流向 不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(20)。 不计良导体内部的电压降，把良导体表面可近似看作为等位 面。 接地器：钢的电导率为 5 106 s/m，土壤为10-2 s/m， 所以， 1=89。59’ 50’’ ， 2 8’’ 0
第三章 静态电磁场II：恒定电流的电场和磁场
3．1 恒定电场的基本方程与场的特性
1．恒定电场 在恒定电流场中，我们将讨论Jc和E，而不再是D和E。
电流场中的任意闭合面内不可能有自由电荷增减的变化，即 对于导电媒质中的恒定电流场，由任意闭合面净流出的电流应为零 或者说，传导电流连续。 （在无源区）
q 0。 t
1
0, E2 n
J c 2n
2
0,
1
E2t 0, E2 n E2t
（4）两种有损电介质分界面上的边界条件（高压大容量设 备：电缆、电容器）：
介质内有漏电流存在（如：被击穿），介质既有电容特性， J 又有电导特性。
2
J1n 1E1n J 2n 2 E2n D2n D1n 2 E2n 1 E1n
两种不同导电媒质分界面上的边界条件
对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静 电场的折射定律 tg1 1 tg1 1 导体 电介质 tg 2 2 tg 2 2
（2）良导体与不良导体分界面上 的边界条件： 当电流从良导体（比如：铜）流向不 良导体（比如：土壤）时，如图所示， tg1 1 设 1 2，即
2 1
J1
J2 en
2
P
1
2
图 由良导体(1)到不良导体(2)的电流流向
只要1 90，就有2 0。这表明，当电流由良导体侧流向 不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(20)。 不计良导体内部的电压降，把良导体表面可近似看作为等位 面。 接地器：钢的电导率为 5 106 s/m，土壤为10-2 s/m， 所以， 1=89。59’ 50’’ ， 2 8’’ 0
第三章 静态电磁场II：恒定电流的电场和磁场
3．1 恒定电场的基本方程与场的特性
1．恒定电场 在恒定电流场中，我们将讨论Jc和E，而不再是D和E。
电流场中的任意闭合面内不可能有自由电荷增减的变化，即 对于导电媒质中的恒定电流场，由任意闭合面净流出的电流应为零 或者说，传导电流连续。 （在无源区）
q 0。 t
1
0, E2 n
J c 2n
2
0,
1
E2t 0, E2 n E2t
（4）两种有损电介质分界面上的边界条件（高压大容量设 备：电缆、电容器）：
介质内有漏电流存在（如：被击穿），介质既有电容特性， J 又有电导特性。
2
J1n 1E1n J 2n 2 E2n D2n D1n 2 E2n 1 E1n
两种不同导电媒质分界面上的边界条件
对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静 电场的折射定律 tg1 1 tg1 1 导体 电介质 tg 2 2 tg 2 2
（2）良导体与不良导体分界面上 的边界条件： 当电流从良导体（比如：铜）流向不 良导体（比如：土壤）时，如图所示， tg1 1 设 1 2，即
精选工程电磁场——静电场——第2讲资料
V
V
有 D dS q 高斯定律的积分形式（一般形式） S
第一章
构成方程
D 0E P
静电场
在各向同性介质中 P 0 e E D 0E P 0E e0E r0E E
其中 r 1 e —相对介电常数，无量纲量。
0r —介电常数 F/m
图 介质分界面
根据 E dl 0 l
则有 E1tl1 E2tl1 0
E2t E1t E 的切向分量连续。
第一章
2. D 的衔接条件
静电场
包围点 P 作高斯面 ( L 0)。
图 介质分界面
根据 D dS q S
则有 D1nS D2nS S
在电场作用下，自由电荷可以在导体内部自由运动；
运动结束时，到达静电平衡状态。
达到静电平衡后：
导体内电场强度 E 为零，静电平衡；
导体是等位体，导体表面为等位面；
电场强度垂直于导体表面; 电荷分布在导体表面。
第一章
同轴电缆的电场应该是什么样？
静电场
图 同轴电缆
第一章
静电场
图 同轴电缆的电场分布
第一章
1
4π 0
V
'
P(r') eR R2
dV
'
第一章 图 电偶极矩产生的电位
静电场
1
4π 0
V
'
P(r') eR R2
dV
'
eR R2
' 1 R
1 R
1 P(r') ' 1 dV '
4π 0 V '
华北电力大学工程电磁场课件6月10日
n个载流回路的磁场能量： 设k=1~n，令各个回路电流均按比例系数为m(0≤m≤1)由 零值缓慢增长到终值，在线性媒质中，在某一时刻，各回 路电流 ik(t) = m(t)Ik，磁链（无论是其中的自感还是互感） k(t) = m(t)k。这是因为：
n k t Lk i k t M kj i j t m Lk I k M kj I j mt k j 1 j 1 j k j k
图 线电流~无限大铁磁平面系统的磁场
在边界上(y = 0)，任一点P处的磁场强度为
I Ix H cose y ey 2 2 1/ 2 2 2 (x h ) ( x h )
图 线电流~无限大铁磁平面系统的磁场
上述结果再次表明磁力线垂直于铁磁媒质的表面。 在下半空间，磁场可由I≈0计算。显然，因I≈0，故铁磁媒 质中磁场强度H≈0。但是，磁通连续，所以铁磁媒质中B 绝不可能略而不计（磁力线不能终止，没有磁荷），其值是
N o N 2 0 Lo I I 4
o
dl dl r l l
可见，此时外自感Lo与N2正比，为单匝回路外自感的N2倍。 对于内自感，一般均采用近似计算法。 Li 一般而言，回路的内自感远小于外自感， 所以回路的自感为L=Li+Lo≈Lo
0l
8
l1
（2）互感：
图 含气隙的环形铁芯线圈
3．6 电感
与电容（C、ε）、电阻（R、γ）参数类似，电感（L、μ ）是反映线圈磁场能量的集总参数，必须通过磁场的分析 来计算。描述一个电路或两个相邻电路间因电流变化而感 生电动势效应的物理参数，分别是自感系数L和互感系数 M，它们通称为电感。 载有电流I的线圈，产生磁通，其各匝交链的磁通的总和称 为自感磁链。显然，若N匝的线圈，各匝磁通均等于ф， 则其磁链＝Nф。在线性媒质中，线圈的自感定义为自感 磁链与其激磁电流I之比
工程电磁场 ppt课件
D •dS q
S
E •dl 0
l
DE
•D
E =0
亥姆霍兹定理—无界空间矢量场 唯一的由其散度和旋度所确定
静电场是有散(有源)、无旋场
2.真空中的高斯定理.静电场的有散性
dV
E•dS V q
S
0 0
•E 0
▽• E > 0， > 0
▽• E < 0， < 0
▽• E = 0， = 0
多个点电荷产生的电场强度由叠加定理得到
Er
1
40
n k1
qk Rk2
eRk
电位和电场强度的求解思路
思路1：先求电位j，再利用下式求解电场强度E
E rj r
思路2：先求电场强度E，再利用下式求电位j
j p r E • dl
p
对于场结构（场源与场空间媒质结构）具有对称性 （球对称、柱对称或面对称）的静电场问题，可以利 用高斯定理求解电场强度。
元电荷 d q=d V '= d S '= d l'
点电荷 线电荷 面电荷 体电荷
jr 1 n qk
40 k1 Rk
jr 1
40
rd'l
R l'
jr 1
40
rdS'
R S'
jr410V RrdV
例2－5 设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中
均匀分布，其电荷面密度分布函数为。试求：
1 与该均匀带电圆盘形平面相垂直的轴线上的电位分布；
导体内部E = 0，是一个等位体，导体表面必与其外侧的电 力线正交，电荷以面电荷密度的形式分布在导体表面，且其 分布密度取决于导体表面的曲率。
《工程电磁场》 第二章 静电场(二)PPT课件
采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程、 边值关系和给定边界条件，则该解就是唯一的 正确解。因此对于许多具有对称性的问题，可 以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通 过提出尝试解，然后验证是否满足泊松方程、 边值关系和边界条件。满足即为唯一解，若不 满足，可以加以修改。
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
工程电磁场0052
18
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
4．达朗贝尔方程的相量形式
对于正弦稳态电磁场， 设角频率为ω， 则动态位的相量形式表示为
B A
E jA
19
洛仑兹规范的相量形式为
2013-7-30
华北电力大学电气与电子工程学院
工程电磁场
A j 0
主讲人： 王泽忠
波速决定于媒质的性质
v
r r 0 0
c rr
式中： c
1 8 3 10 m / s 。 0 0
这里ｃ是真空中的光速。 光就是一种电磁波，
2013-7-30
华北电力大学电气与电子工程学院
32
工程电磁场
在空气中 r 1 , 电磁波在空气中
8
工程电磁场
根据矢量恒等式
主讲人： 王泽忠
a a a
2
并将 D E 代入上式得到
E A A J C t
2
A 再将式 E 代入上式得到 t
2013-7-30
华北电力大学电气与电子工程学院
35
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
3．分布场源情况下 达朗贝尔方程的解
如图，体积 V 中 分布着密度为 t 的时变电荷， 体积元 dV 中的
2013-7-30
华北电力大学电气与电子工程学院
36
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
电荷元 t dV 可以看作点电荷。 因此，以 R 表示源点到场点的距离， 则电荷元 t dV 产生的标量动态位为
2013-7-30
华北电力大学电气与电子工程学院
电磁场2静态场教学版.ppt
处取一个体积元 dv， 该处体电荷密度为 (r)，则dv中的电量为： dq (r)dv
电子与通信工程系 通信教研室
静态场 — 2.1 静电场
dq可看作点电荷，它对点电荷 q 的作用力为：
dFq
(r)
q(r
4 0
r) r r
3
(r)dv
则根据叠加原理， V 内体电荷对 q 的作
用力为：
Fq (r)
3. 等位面 电位的等值面称为等位面。由梯度的性质以及 E(r) (r)
可知，电场强度处处垂直于等位面，并且指向电位下降最快的方 向。因此，电力线垂直于等位面。 4. 电偶极子
如果电荷在静电场中沿一闭合路径 l ：从 A 点出发经过 B 点
再回到 A 点，则电场力所做的功：
W
E dl qq0
l
4 0
rA rA
1 R2 dR
qq0
4 0
1 ( rA
1 rA
)
0
即在静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力所做的功恒为零。
也就是说，电场强度的环路线积分恒等于零。
所以有：
l E dl 0
q
W qq0 rB dR qq0 ( 1 1 )
40 R rA 2 40 rA rB
R RR
R R
R
可以看出，这个功只与路径的两端点有关，而与具体路径无
关。根据叠加定理可知，在由点电荷系和分布电荷产生的电场中，
电场力所做的功也是与路径无关的。
电子与通信工程系 通信教研室
静态场 — 2.1 静电场
最快的方向。
根据矢量恒等式
r r r r 3
1
r r 和电场强度的表达式，可以
得到点电荷、点电荷系、带电线、带电面和带电体产生的电位分
工程电磁场教案-国家精品课华北电力学院崔翔-第2章(第二部分)
2．4 电介质中的电场1．电位移矢量 由高斯定理，得()P E P •∇-=+=•∇ρεερρ001整理得 ▽•(ε0E + P )= ρ定义电位移矢量： D =ε0E + P = ε0(1+χe )E = ε E其中， ε = ε0(1+χe )= εr ε0， εr =ε /ε0 =(1+χe )2．介电常数上式分别给出了介质的介电常数和相对介电常数。
从而电介质中电场问题可简洁地归结为场量D 、E 或位函数ϕ 的定解问题。
例1：同轴电缆其长度L 远大于截面半径，已知内、外导体半径分别为a 和b 。
其间充满介电常数为ε的介质，将该电缆的内外导体与直流电压源U 0相联接。
试求：(1)介质中的电场强度E ；(2)介质中E max 位于哪里？其值多大？[解]：（1）设内、外导体沿轴线方向线电荷密度分别为+τ 和-τ。
由应用高斯定理，得L L 2D d Sτρρ=π=•⎰S D即 ρρτe D π=2所以 ρερτεe D E π==2 (a < ρ < b )由因为 a b 2d E d U ba l 0ln ετρρπ==•=⎰⎰l E 则 abU ln 20ετπ=得 ρρe E ab U 0ln= (a < ρ < b )(2)最大场强位于内导体表面(ρ = a )，其值为ρe E ab a U 0lnmax =图 同轴电缆的电场 图 E 切向分量的边界条件图 D 法向分量的边界条件3．边界条件介质分界面上的边界条件：跨越分界面的一狭小的矩形回路l 如图所示，且令 ∆l 2→0而 ∆l 1足够地短。
求电场强度在l 上的环量，有0d d d 12112111=∆+∆-=•+•=•⎰⎰⎰∆∆l E l E t t l l ll El El E即 E 1t = E 2t 或 e n ⨯(E 2-E 1) = 0上式表明，在介质分界面上电场强度的切向分量是连续的。
跨越分界面的一个扁平圆柱体S 如图所示，令两个底面∆S 足够小且平行于分界面，圆柱面高度 ∆l →0。
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• 主要课程：力学、工程热力学、工程流体力学、传热学、汽轮机原理、锅炉原理、热 力发电厂、泵与风机、自动控制理论、工程图学、机械设计基础、电工技术基础、电 子技术基础以及各专业方向的专业课。本专业设置的必修和选修课程有110余门可供学 生学习，涉及素质教育的各个方面。
•
毕业去向：1.大型现代化电力企业从事生产、经营和管理工作；2.各级政府部门及
• 毕业去向：1.核电厂的运行、维护和管理及技术支持工作；2.核电设 备制造企业的技术开发工作；3.核工程设计院和研究院的设计和科研 工作；4.核电工程公司的技术咨询与管理工作。
• 主要就业单位有：五大电力集团公司、中国广东核电集团公司、中国 核工业集团公司、核电工程建设公司、核电设备制造企业、核工程设 计院、核工程与核技术研究院所等。
控制系统、微机原理及应用、过程计算机控制、计算机仿真、计算机软件基
础、数字信号处理和现代控制理论基础等。
•
学生毕业后主要在电力系统就业，也可在机械、船舶、化工、核工业、
计算机等行业的工业过程控制、电力电子技术、过程检测与自动化仪表、电
子与计算机技术、信息处理、管理与决策等领域内从事系统分析、设计、运
电压技术、继电保护等。
•
专业方向。 ：电力系统及其自动化、继电保护与自动远动技术、
电力电子技术、城市供用电技术、高电压及信力设计院、电力规划院、电力建设部门、
电力科研开发部门、发电厂以及与电力生产密切相关的设备制造企业
等。
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热能与动力工程
• 热能与动力工程专业是华北电力大学创建最早的专业，成立于1958年建校之初，是学 校师资力量最强、特色最突出的专业之一，也是体现学校鲜明办学特色的支柱专业。 该专业具有一级学科博士学位授予权，依托一个教育部重点实验室和一个北京市重点 实验室。本专业的目标是培养既掌握热能与动力工程专业的基础理论知识、计算技能， 又具备从事相关领域工作所需要的经济管理知识和能力，能够从事电力行业相关领域 的科学技术应用、研究、开发和管理的高级人才。本专业培养的学生基础扎实，知识 面宽，具有一定创新精神、较强的实践能力和良好的发展潜力。目前热能与动力工程 专业已经从面向传统火力发电，拓展出一些新的专业方向。现本专业的专业方向包括： 热能动力、集控运行、燃气轮机及其联合循环、核能发电、风力发电等。
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S
R
4 0
V
R
r
1 1 P r 1 P r d V d V R 4 0 V R V 4 0
P r e n dS 1 R 4 0 S
无限大带电平面电场
E ez 2 0
例2-6求电偶极子产生的空间电场强度与电位分布。
定义电偶极矩p（简称电矩， 即p = qd，d为正负电荷间的 距离，且规定d的方向由负电 荷指向正电荷）。 在电介质中的场与电磁波辐 射场等问题的分析中，电偶 极子作为基本激励单元具有 实际应用价值。
图 电偶极子
r1 r2 r2
qd cos 1 p er 2 4 0 r 4 0 r 2
1 p 2 cos er sin e E er e 3 r 4 0 r r
电偶极子的电场特性明显不同于点电荷的电场
n
点电荷
线电荷 面电荷 体电荷
1 r ' r dl 4 0 l ' R
1 r ' r dS 4 0 S ' R
V
1 r 4 0
r
R
dV
例2－5 设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中 均匀分布，其电荷面密度分布函数为 。试求： 1 与该均匀带电圆盘形平面相垂直的轴线上的电位分布； 2 轴线上的电场强度。
4 电力线和等位面（线） 电力线(E 线)的概念是法拉第提出的，是用图形 描绘电场分布的有效工具之一。E线定义为其上任 一点的切线方向应与该点电场强度方向相一致， 即： E dl = 0 在直角坐标系下，有
E e
x x
E y e y E z e z dxe x dye y dze z
E=0 ()=0
E r r
由电场强度求电位的关系式
电场力将点电荷q 沿任意路径从P点移动到Q点所作的功为
W q E dl q dl q dl q(P Q ) P P P l
Q Q Q
由此定义PQ两点间的电位差（电压）为
对于场结构（场源与场空间媒质结构）具有对称性（球对称、柱对 称或面对称）的静电场问题，可以利用高斯定理求解电场强度。
例2-3：真空中有限长直线段l上均匀分布线电荷密度 为 的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P 处的电场强度。
无限长带电直线电场
图 有限长直线电荷沿方向的电场
EP e 2 0
体电荷
V
r
R
2
e R dV
面电荷
1 r ' E r e R dS 2 4 0 S ' R
1 r ' E r e dl R 2 4 0 l ' R
线电荷
点电荷的电场强度，可利用对称性由高斯定理分析
1 q(r ' ) E r eR 2 4 0 R
S V V
此时电场和磁场失去耦合关系，分为静电场和静磁场两种情况
时变电场 散度源 漩涡源 时变电荷
时变磁场 无
时变电磁场 时变பைடு நூலகம்荷
场特性
变化的磁场 传导电流 变化的磁场 （运流电流） 传导电流 变化的电场 （运流电流） 变化的电场 有散有旋场 无散有旋场 有散有旋场
1. 静电场的基本方程
D dS q
例2－7 描绘电偶极子远区的场图（等电位线和电场线）。
z
＋ －
图 电偶极子远区场图(P54,图2-10)
2．3 导体和电介质 1 静电场中的导体
导体内部E = 0，是一个等位体，导体表面必与其外侧的电力 线正交，电荷以面电荷密度的形式分布在导体表面，且其分布 密度取决于导体表面的曲率。
静电场中的导体处于静电平衡状态； 导体内部电场处处为零； 所有电荷分布在导体表面上； 导体内部是等位体，导体表面是等位面； 导体表面的电场垂直于导体表面。
多个点电荷产生的电场强度由叠加定理得到
1 E r 4 0
qk e 2 Rk k 1 R k
n
电位和电场强度的求解思路
思路一：先求电位，再利用 E r r ，求电场强度。
思路二：先求电场强度，再利用 p r E dl ，求电位。
p
例2-4：求真空中球状分布电荷所产生的空间电场 强度和电位分布，设电荷体密度为
1 r 0
0 r a r a
3 场分布：基于场量 元电荷
的分析
dq = dV' = dS' = dl'
1 r 4 0 qk k 1 R k
P r dV R V
因为
1 r 4 0
V
r
R
dV
1 r ' r dS 4 0 S ' R
极化电荷面密度 极化电荷体密度
P = P en
P P e 0 E e 0 E
eR 1 1 2 R R R
1 P r dV R V
体积V内所有电偶极矩在P点产生的合成电位为：
1 r d 4 0
由 ΨA Ψ A A Ψ
A Ψ ΨA Ψ A
r
P
1 1 P r P r d V d V 4 0 V R R V 4 0
1 1 1 P P R R R P r e n dS 1 1 P
1 E r Ar dV 4 V r r
Ar 0
E r r
E r r
标量函数(r)为静电场的标量电位函数，简称电位。 空间中任一点静电场的电场强度E等于该点电位梯度的负值。
或由另一种角度引出
2 场分布：基于场量
E r
V
4 0 R
E 的分析 r dV
r 1 dV 4 0 R V
1 1 1 1 e x e y e z x R y R z R R
(a) 束缚电荷分布的示意图
(b) 束缚电荷建立的电场
图 电介质的极化电场(P57, 图2-11)
体积元dV内的等效电偶极子的电偶极矩为∑p = P(r)dV 它在远区P点处产生的电位为
pe d
R
4 0 R 2
P r e R dV 2 4 0 R
因为
可以证明，均匀介质内部没有自由电荷，其内部也无 极化电荷分布。
P = 0，极化电荷只出现在介质的表面上（面极化电荷）。
试求该静电场的旋度。
2.2自由空间中的电场
1 自由空间中的电场强度E 和电位
由亥姆霍兹定理
E r r Ar
1 r r dV 4 0 V R
1 E r r dV 4 V r r
工程电磁场
电信教研室 苑东伟 2013年3月
第一章 静态电磁场I ：静电场
2．1 基本方程与场的特性
H dl i J
l S
c
dS H dS
S
H Jc
E dl 0
l
E 0
B=0 D=
B dS
S
D dS q dV DdV
U PQ
W P Q q
如果以Q点为零电位参考点，则P点电位为
P E dl
P
Q
如果以无穷远点为零电位参考点，则P点电位为
P E dl
P
实际工程上，常以大地表面为电位参考点
E r r
P E dl
P
电场强度与电位的关系
在静电场中，电场力作功与路径无关， 仅取决于起点和终点的位臵。 与重力场相仿，静电场是保守力场，或称为位场。
例2－2 已知真空中在半径为a的球形空间内分 布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区 域内外产生的空间电场分别为，
1 E (r ) er (0 r a ) 2 0 a2 E (r ) e (r a) 2 r 2 0 r
e称为电介质的电极化率，它是一个无量纲的正实数。
电介质的分类： 均匀：媒质特性不因空间坐标而变，电极化率 为常数； 各向同性：媒质特性不因场量方向而变，电极 化率与电场方向无关； 线性：媒质特性不随场量的量值而变，电极化 率的值不随电场强度的量值变化。
各向同性的均匀线性介质
束缚电荷（极化电荷）密度
▽ E = 0， = 0
(
建立了场—源关系，特别适用于对称场的分析
例2－1 已知真空中在半径为a的球形空间内分 布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区 域内外产生的空间电场分别为，
1 E (r ) er (0 r a ) 2 0 a2 E (r ) e (r a) 2 r 2 0 r
1 R eR 3 x xe x y ye y z ze z 3 2 R R R
1 E r 4 0
V
r
R
2
e R dV
元电荷
dq = dV' = dS' = dl'
1 E r 4 0
S
D E = 0
R
4 0
V
R
r
1 1 P r 1 P r d V d V R 4 0 V R V 4 0
P r e n dS 1 R 4 0 S
无限大带电平面电场
E ez 2 0
例2-6求电偶极子产生的空间电场强度与电位分布。
定义电偶极矩p（简称电矩， 即p = qd，d为正负电荷间的 距离，且规定d的方向由负电 荷指向正电荷）。 在电介质中的场与电磁波辐 射场等问题的分析中，电偶 极子作为基本激励单元具有 实际应用价值。
图 电偶极子
r1 r2 r2
qd cos 1 p er 2 4 0 r 4 0 r 2
1 p 2 cos er sin e E er e 3 r 4 0 r r
电偶极子的电场特性明显不同于点电荷的电场
n
点电荷
线电荷 面电荷 体电荷
1 r ' r dl 4 0 l ' R
1 r ' r dS 4 0 S ' R
V
1 r 4 0
r
R
dV
例2－5 设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中 均匀分布，其电荷面密度分布函数为 。试求： 1 与该均匀带电圆盘形平面相垂直的轴线上的电位分布； 2 轴线上的电场强度。
4 电力线和等位面（线） 电力线(E 线)的概念是法拉第提出的，是用图形 描绘电场分布的有效工具之一。E线定义为其上任 一点的切线方向应与该点电场强度方向相一致， 即： E dl = 0 在直角坐标系下，有
E e
x x
E y e y E z e z dxe x dye y dze z
E=0 ()=0
E r r
由电场强度求电位的关系式
电场力将点电荷q 沿任意路径从P点移动到Q点所作的功为
W q E dl q dl q dl q(P Q ) P P P l
Q Q Q
由此定义PQ两点间的电位差（电压）为
对于场结构（场源与场空间媒质结构）具有对称性（球对称、柱对 称或面对称）的静电场问题，可以利用高斯定理求解电场强度。
例2-3：真空中有限长直线段l上均匀分布线电荷密度 为 的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P 处的电场强度。
无限长带电直线电场
图 有限长直线电荷沿方向的电场
EP e 2 0
体电荷
V
r
R
2
e R dV
面电荷
1 r ' E r e R dS 2 4 0 S ' R
1 r ' E r e dl R 2 4 0 l ' R
线电荷
点电荷的电场强度，可利用对称性由高斯定理分析
1 q(r ' ) E r eR 2 4 0 R
S V V
此时电场和磁场失去耦合关系，分为静电场和静磁场两种情况
时变电场 散度源 漩涡源 时变电荷
时变磁场 无
时变电磁场 时变பைடு நூலகம்荷
场特性
变化的磁场 传导电流 变化的磁场 （运流电流） 传导电流 变化的电场 （运流电流） 变化的电场 有散有旋场 无散有旋场 有散有旋场
1. 静电场的基本方程
D dS q
例2－7 描绘电偶极子远区的场图（等电位线和电场线）。
z
＋ －
图 电偶极子远区场图(P54,图2-10)
2．3 导体和电介质 1 静电场中的导体
导体内部E = 0，是一个等位体，导体表面必与其外侧的电力 线正交，电荷以面电荷密度的形式分布在导体表面，且其分布 密度取决于导体表面的曲率。
静电场中的导体处于静电平衡状态； 导体内部电场处处为零； 所有电荷分布在导体表面上； 导体内部是等位体，导体表面是等位面； 导体表面的电场垂直于导体表面。
多个点电荷产生的电场强度由叠加定理得到
1 E r 4 0
qk e 2 Rk k 1 R k
n
电位和电场强度的求解思路
思路一：先求电位，再利用 E r r ，求电场强度。
思路二：先求电场强度，再利用 p r E dl ，求电位。
p
例2-4：求真空中球状分布电荷所产生的空间电场 强度和电位分布，设电荷体密度为
1 r 0
0 r a r a
3 场分布：基于场量 元电荷
的分析
dq = dV' = dS' = dl'
1 r 4 0 qk k 1 R k
P r dV R V
因为
1 r 4 0
V
r
R
dV
1 r ' r dS 4 0 S ' R
极化电荷面密度 极化电荷体密度
P = P en
P P e 0 E e 0 E
eR 1 1 2 R R R
1 P r dV R V
体积V内所有电偶极矩在P点产生的合成电位为：
1 r d 4 0
由 ΨA Ψ A A Ψ
A Ψ ΨA Ψ A
r
P
1 1 P r P r d V d V 4 0 V R R V 4 0
1 1 1 P P R R R P r e n dS 1 1 P
1 E r Ar dV 4 V r r
Ar 0
E r r
E r r
标量函数(r)为静电场的标量电位函数，简称电位。 空间中任一点静电场的电场强度E等于该点电位梯度的负值。
或由另一种角度引出
2 场分布：基于场量
E r
V
4 0 R
E 的分析 r dV
r 1 dV 4 0 R V
1 1 1 1 e x e y e z x R y R z R R
(a) 束缚电荷分布的示意图
(b) 束缚电荷建立的电场
图 电介质的极化电场(P57, 图2-11)
体积元dV内的等效电偶极子的电偶极矩为∑p = P(r)dV 它在远区P点处产生的电位为
pe d
R
4 0 R 2
P r e R dV 2 4 0 R
因为
可以证明，均匀介质内部没有自由电荷，其内部也无 极化电荷分布。
P = 0，极化电荷只出现在介质的表面上（面极化电荷）。
试求该静电场的旋度。
2.2自由空间中的电场
1 自由空间中的电场强度E 和电位
由亥姆霍兹定理
E r r Ar
1 r r dV 4 0 V R
1 E r r dV 4 V r r
工程电磁场
电信教研室 苑东伟 2013年3月
第一章 静态电磁场I ：静电场
2．1 基本方程与场的特性
H dl i J
l S
c
dS H dS
S
H Jc
E dl 0
l
E 0
B=0 D=
B dS
S
D dS q dV DdV
U PQ
W P Q q
如果以Q点为零电位参考点，则P点电位为
P E dl
P
Q
如果以无穷远点为零电位参考点，则P点电位为
P E dl
P
实际工程上，常以大地表面为电位参考点
E r r
P E dl
P
电场强度与电位的关系
在静电场中，电场力作功与路径无关， 仅取决于起点和终点的位臵。 与重力场相仿，静电场是保守力场，或称为位场。
例2－2 已知真空中在半径为a的球形空间内分 布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区 域内外产生的空间电场分别为，
1 E (r ) er (0 r a ) 2 0 a2 E (r ) e (r a) 2 r 2 0 r
e称为电介质的电极化率，它是一个无量纲的正实数。
电介质的分类： 均匀：媒质特性不因空间坐标而变，电极化率 为常数； 各向同性：媒质特性不因场量方向而变，电极 化率与电场方向无关； 线性：媒质特性不随场量的量值而变，电极化 率的值不随电场强度的量值变化。
各向同性的均匀线性介质
束缚电荷（极化电荷）密度
▽ E = 0， = 0
(
建立了场—源关系，特别适用于对称场的分析
例2－1 已知真空中在半径为a的球形空间内分 布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区 域内外产生的空间电场分别为，
1 E (r ) er (0 r a ) 2 0 a2 E (r ) e (r a) 2 r 2 0 r
1 R eR 3 x xe x y ye y z ze z 3 2 R R R
1 E r 4 0
V
r
R
2
e R dV
元电荷
dq = dV' = dS' = dl'
1 E r 4 0
S
D E = 0