高中数学知识点题库 125数列

1．对于数列{a n}，“a n+1＞|a n|（n=1，2，…）”是“{a n}为递增数列”的（）

A、必要不充分条件

B、充分不必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

答案：B

解析：由a n+1＞|a n|（n=1，2，）知{a n}所有项均为正项，

且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1，

即{a n}为递增数列

反之，{a n}为递增数列，

不一定有a n+1＞|a n|（n=1，2，），

如-2，-1，0，1，2

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。2．已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=-6，那么a10等于（）A、-165 B、-33 C、-30 D、-21

答案：C

解析：a4=a2+a2=-12，

∴a8=a4+a4=-24，

∴a10=a8+a2=-30

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。3．若数列{a n}前8项的值各异，且a n+8=a n对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a n}前8项值的数列是（）

A、{a2k+1}

B、{a3k+1}

C、{a4k+1}

D、{a6k+1}

答案：B

解析：由已知得数列以8为周期，

当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，

a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，

故{a3k+1}能取遍前8项

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。4．对于数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{a n}个数为（）

A、3

B、9

C、12

D、27

答案：D

解析：数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列”

数列{a n}的，“凸值数列”为1，3，3，9，9

∴知数列{a n}中的a3和a5分别可取的值为1，2，3；1，2，3，4，5，6，7，8，9，

根据乘法原理得知满足条件的个数为：27

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。5．在数列a1，a2，…，a n…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，

则新数列的第49项（）

A、不是原数列的项

B、是原数列的第12项

C、是原数列的第13项

D、是原数列的第14项

答案：B

解析：设在原数列中插了x个3在原数列的x+1个数中的空中，

则3x+（x+1）=49，

解得x=12

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。6．数列{a n}共有7项，其中五项是1，两项为2，则满足上述条件的数列共有（）

A、15个

B、21个

C、36个

D、42个

答案：B

解析：根据题意，两个2可以在一起也可以不在一起，

①两个2不在一起：五个1有六个空，从中选出两个空放两个2．共有C62=15种排法；

②两个2在一起：五个一有六个空，六选一有c61=6种排法；

综合②③得一共21种组合方式．

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。7．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（）

A、f（n）+n+1

B、f（n）+n

C、f（n）+n-1

D、f（n）+n-2

答案：C

解析：由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n-2个顶点连成的n-2条对角线，及原先的一条边成了对角线．

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。8．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）

A、11

B、12

C、13

D、14

答案：C

解析：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}

∴a n=a n-1+a n-2（n＞3）

∴x=a7=a5+a6=5+8=13

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。9．下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（）

A、380

B、39

C、35

D、23

答案：A

解析：由n（n+1）=380，有n=19．所以A正确；

n（n+1）=39，n（n+1）=35，n（n+1）=23均无整数解，

则B、C、D都不正确．

题干评注：数列

问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。10．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，