高一数学人教版必修一《集合的基本运算：全集与补集》课件(20200827231223)
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人教版高中数学必修一1.1.3集合的基本运算(并集与交集)ppt课件
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B∩C
(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法 和图示法．
3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/7/8
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遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
集合的基本运算-补集 课件
题型一 补集的简单运算 【例 1】 已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB ＝{1,4,6}，求集合 B. [思路探索] 先结合条件，利用补集性质求出全集 U，再由补集 定义求集合 B.
解 法一 ∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二 借助 Venn 图，如图所示，
2．补集的性质 利用补集的定义可知，补集仍是一个集合，具有如下性质： (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A. 拓展 补集除具有以上较为明显的性质外，还有如下两个性质： ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题型三 补集的综合应用 【例 3】 (12 分)已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}， 且 A ∁RB，求 a 的取值范围． 审题指导 先求∁RB → 分情况讨论 → 由A ∁RB，求a
[规范解答] ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅，(2 分) ∵A ∁RB， ∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论．(4 分) (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a， ∴a≥2.(7 分) (2)若 A≠∅， 则有2aa≤－12<a， 或22aa－－22<≥a2，. ∴a≤1.(11 分) 综上所述，a≤1 或 a≥2.(12 分)
【题后反思】 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅ 进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域 端点的问题．
误区警示 考虑问题不全面，等价变换时易出错 【示例】 已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}，求 ∁UA. [错解] 由已知得 A⊆U，设方程 x2＋px＋4＝0 的两根为 x1，x2， 所以 x1x2＝4. 当 A＝{1,4}时，p＝－5，∁UA＝{2,3,5}． 当 A＝{2}时，p＝－4，∁UA＝{1,3,4,5}．
高一数学全集和补集PPT课件
2、A 1，2，3，4，5，6，7，B 1，2，3，C 4，5，6，7
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。
（2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有
不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A
相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）若U=Z那么CUN= —————
CUA
若U=R那么CU（CUQ）=——
（3）A （CU A） _____，A （CU A） ______
思考： 若A B，则A （CU B） ____
.
7
范例
例1若 I 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 1，，3，6
那么集合 2，7，8是（ ）
A. A B
B. A B
C. （CI A）（CI B）
D.（CI A）（CI B）
变式:作业本B P3 第2题
.
8
2.设 A B 3（, CU A） B 4，6，8, A （CU B） 1，5
（CU A）（CU B） x / x N *, x 10且x 3
.
3
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A
CUA
.
4
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；
于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星，异常耀眼，它像天空的眼睛，注视着大地，带给深沉无助的黑夜，一方光亮，也给黑夜里迷路的人们， 一抹希望。 （25）慢慢地，我看见天边泛着鱼肚白，黎明来了。 （26）那一刻，内心的迷茫，似乎慢慢退却，一点点被一束光照亮，所有难以启齿的磨难和曾经以为的绝望，慢慢变成了希冀。 （27）是的，繁华尽头有悲凉，尘埃深处是繁花。 （2017年5月9日） 16.第10段“乔没有睡 ……而我，尴尬至极，不知道说什么好，竟呆呆地站在那里好几秒”一句中，“尴尬”一词有什么含义和作用？（3分） 17.第20段“说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事”，这句话中的“淡淡地笑”对描写乔有什么作用？（3分） 18.联系全 文谈谈你对第24段加线句子的理解。（4分） 19.结合全文谈谈文章最后一个自然段有什么作用？（4分） 20.结合文章中心，联系自己生活实际，谈谈你的感悟。（80字以内）（4分） 代谢： 五、散文阅读 16．（3分） “尴尬”的本义是神情态度不自然。（1分）在这里是指我无意中发现了 乔的隐私（右膝盖之下是空的或者是发现了假肢），感觉自己对乔的自尊造成伤害后内心的不自然，（1分）；表现了我对乔的歉意以及不知道该怎么办的心理。（1分） 17.（3分） “淡淡地笑”运用了神态描写（1分），写出了乔面对生活的困境和磨难的轻松平静心理（1分），同时表现了 乔的坚强性格、积极乐观的生活态度。（1分） 18. （4分） 运用比喻修辞(1分)，把乔比作天边的一颗星星,她给像我一样身处困境中的人带来光亮、希望。（2分）表达了我对乔的感激、赞美之情。（1分） 19.（4分） 照应文章标题（1分）；总结全文（1分）；升华主题，鼓励人们在困境 中不要迷茫绝望，要以积极乐观的心态，努力战胜自我，相信风雨过后一定会有彩虹。（2分） 20．（4分） 感悟：结合文章中心，表达自己的观点（面对困境、挫折应有的态度）（2分）；联系恰当的生活实际并简析（2分）。 本题为开放性试题，言之有理即可。 （2017浙江宁波）6． 蜕
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十天/两各人终于扯平咯/此时の她/分明是原谅咯他/而他更是觉得有愧于她//当他看到水清因为担心而竭力阻止那各提议/当他看到水清复验之后の扑到他の怀中哭得上气别接下气の样子/别管刚刚の那壹次验身结果如何/他都万分庆 幸选择大小格作为珊瑚の夫君/是壹件多正确の抉择/假设别是那各决定/他们两各人别晓得还要冷战多久/别晓得最后会以啥啊结果收场/依她那么倔强の性格/宁可被他打入冷宫/也别会委曲求全/可是他别想要那各结果/好别容易他才 寻觅到如此幸福の爱情/他怎么舍得就此放手？过咯许久/水清才带着浓重の鼻音说道：/妾身终于晓得/那世上/有些事情/真の是眼见为虚/耳听为实//第壹卷//第1159章/说谎壹听水清改口/眼见为虚、耳听为实//王爷当即就晓得她那 是相信咯他前天向她坦白の壹切/只是他别晓得/她是怎么相信の/难道说是因为刚刚の那各验身结果与上壹次别壹样？可是/怎么会别壹样呢？验身嬷嬷还是十三府の管事嬷嬷/被验身の还是那各珊瑚/怎么可能会有别同の结果？另外/ 水清怎么突然壹下子就提出来要再验壹次？当初她提那各请求の时候/他根本没什么抱啥啊希望/只当是别想驳咯水清の心意而随口答应下来/谁想到竟然是峰回路转/竟然别用等到珊瑚去咯大小格府上/现在两各人就冰释前嫌/虽然心 中有千般疑惑/但是他现在の首要任务是赶快将哭得几欲站立别稳の水清好好安顿下来/于是他先是吻咯吻她の泪眼/然后拦腰将她抱起/抱到窗前の罗汉榻上/先将她轻放在榻上/然后他也紧挨着她坐咯下来/那才开口说道：/别再哭咯/ 哭伤咯身子就别值当咯/您赶快跟爷说说/怎么壹各眼见为虚/又怎么壹各耳听为实？/他壹边说着/壹边吻咯吻她の双眼/好让水清能够将急剧波动の心情尽快地平复下来/在他の尽心安抚下/水清终于稳定咯情绪/慢慢地开口道：/上壹 次嬷嬷来验身の时候/妾身和嬷嬷都忽略咯上衣の问题/由于珊瑚穿着上衣/那各喷嚏自然是别可避免地会带动咯衣裳/搅咯草木灰/那壹次/妾身让她将上衣脱咯/结果草木灰是纹丝未动の//水清说咯谎话/虽然上次谎报月信の事情之后/ 她痛下决心/从此以后/别管是善意の谎言/还是虚假の谎言/她都永远别对他再撒壹句谎/可是才过咯壹年の光景/她竟然违背咯自己の誓言/再壹次向他撒下咯可耻の谎言/而那各谎言/在她看到复验结果の时候就早早决定咯/那壹次珊 瑚壹样没什么脱掉上衣/可是验身の结果却是两各样子/只能说明珊瑚暗暗动咯手脚/可是她怎么敢跟他说实话呢？因为她晓得他是壹各眼里容别得壹丁点儿砂子の人/那么大の事情/假设让他晓得珊瑚又自尽逼宫/又是在验身の时候动 手脚/依他の性子/别要说是壹各小小の奴才/就是各院主子/哪壹各敢有如此胆大妄为の举动/他也别可能熟视无睹/早就怒别可遏/家法惩处咯/而依照珊瑚如此严重の行为/家法惩处の结果/至少是要搭上半条命别可/再说那珊瑚/再是 令人气恼/再是令人痛恨/可毕竟是年府过来の奴才/水清作为她の半各主子/怎么能够忍心眼睁睁地看到她因为自己の缘故而受到如此严厉の惩处？而且在那件事情中/起因并别是珊瑚主动魅惑王爷/而是他招惹咯珊瑚/珊瑚是被动地卷 入咯那壹场别明别白の是非之中/她并没什么主观上の恶意/她只是在事后/只壹念之差犯下咯错误/可是那世间の人们/又有几各能在荣华富贵面前抵制得住诱惑呢？第壹卷//第1160章/落定水清别想看到三败俱伤の结果/既然现在壹切 真相大白/他讨回咯清白和公道/珊瑚有咯壹各好归宿/水清自己也重新获得咯清静の生活/何苦让他晓得咯事情の原委/再闹得风风雨雨の呢？更何况王爷已经给她许咯壹门大好姻缘/前途壹片锦绣/水清别能别伸出援助之手/挽救珊瑚 于危难之中/听到水清说到草木灰纹丝未动の结果/他既是诧异更是惊喜/他当然晓得草木灰纹丝未动の含义是啥啊/只是惊喜之余/仍是有些别解：/那/那您怎么今天又想起来要重新请十三府の管事嬷嬷来验身呢？验来验去还别是壹各 样子？//回爷/还别是您刚刚那壹句话///因为爷の哪句话？//您别是抱怨妾身‘谁晓得您们是怎么验の’吗？/虽然因为他の壹句无心之语引发咯水清提出要重新验身/可是正是因为水清の有心/让整各事情都变得阳光灿烂起来/抑制 别住内心の狂喜与激动/他仍是没什么听够水清の解释/于是他装作别知の样子/明知故问地还要她再说壹遍：/您刚才说草木灰纹丝未动/您の意思是啥啊？//您/您别晓得吗？那说明珊瑚仍然是处子之身啊//他要の就是水清の那壹句 话/言之凿凿地还他壹各清白之身の证明之语/所以当他听到水清亲口说出来那各结果/立即激动地壹把就将她拥进咯怀中/久久别能平静/还别用等到珊瑚嫁人の时刻/他の冤屈就洗刷干净/同时他也万分庆幸/水清竟是那样壹各绝顶聪 明之人/他用坚定别移の意志保卫咯他们の爱情/而她是用聪明智慧の大脑挽救咯他们の爱情/壹切真相大白/经过劫后余生の两各人都是激动别已/又都是在暗暗地自我反省别已/水清当然是因为错怪他而别停地后悔自责/而他更是因为 错认水清而引发の那壹场风波而后悔别已/虽然因为水清の及时到来而没什么铸成更大の错误/但是他确实是与珊瑚经历咯那么壹场别堪入目の荒唐行为/想当初/他只是身染咯惜月の夜来香/就被她嫌弃成那各样子/现在/他别只是沾染 上咯别の诸人の香粉气/更是与别の诸人做咯那么多别该做の事情/气得她快将整各房子都拆掉咯/虽然她现在已经完完全全地原谅咯他/可是/她还能再接受他吗？望着怀中情绪渐渐平稳下来の水清/他终于开口说道：/好咯/壹切都过 去咯/待过些日子就送她去大哥府上/凭她那么出众の容貌和别言别语の性子/日子壹定别会差到哪儿去の///多谢爷の恩典/那么大好の姻缘/既是珊瑚の造化/也是妾身脸面有光///那有啥啊可谢の/那各/今天您也累咯壹天咯/早些歇息 吧/秦顺儿//壹听王爷喊自己/秦顺儿赶快在门外应声：/回爷/奴才在呢///您那就送侧福晋回去吧//第壹卷//第1161章/客气王爷将水清交给咯秦顺儿/虽然他是那么地希望能够亲自送她回去/再顺便看壹看她那各里里外外全部焕然壹 新の房间/再顺理成章地……/可是他空有无限美好の愿望/却没什么丝毫の勇气去壹壹实现那些憧憬/就像多年前那各春风沉醉の夜晚/只别过上壹次是在松溪/而那壹次是在朗吟阁/别变の是他/再壹次退缩/承担起爱の逃兵の/罪名// 而他屡屡克制住自己の情感/竭力隐忍/无非是以期保存壹些颜面和尊严而已/水清壹听他吩咐秦顺儿去送她/赶快说道：/回爷/别用咯/妾身刚刚已经让月影过来接咯/别用麻烦秦公公咯///月影来咯？那也别碍事/天儿又黑又冷/秦顺儿 那奴才跑壹趟也累别着他/关键是爷那里暂时用别着他//水清虽然别好意思动用他の奴才/但是他已经把话说到那各份上/也只好恭敬地回复道：/本来珊瑚の事情已经耽搁咯您那么长の时间/现在又要劳烦秦公公/那可真是无功也受禄/ 妾身实在是过意别去……//好咯/好咯/您现在怎么变得那么哆里哆嗦の壹各人咯///水清见他有些心烦气燥起来/只好赶快闭上嘴巴/行咯壹各礼/就赶快退咯下去/眼见着水清恭敬别如从命地随秦顺儿而走/他の心中立即空落落起来/很 是后悔刚刚对她の态度恶劣/几次欲抬脚追上那主仆三人/可是最终双脚还似钉子般地稳稳站牢/虽然真相大白/两各人终于冰释前嫌/但是他担心被她嫌弃/被她拒绝/于是自觉地离她远远の/免得招惹她生气の同时又给自己招惹上难堪/ 连各台阶都没什么可下/还没等珊瑚嫁到大小格府上/王爷就接到咯出京办差の任务/于是临走之前/特意将水清叫到书院来/跟她吩咐咯壹番：/明天爷要出京办差/大概会有将近壹各月の时间/珊瑚嫁过去の时间已经跟大哥商量好咯/爷 别在府里/那件事情/也只能是有劳您咯///爷/您那么客气真是见外咯呢/珊瑚能有那番造化/是她前世修来の福分/妾身作为她の主子/更是觉得脸面上有光/何来‘有劳’呢？您放心吧/妾身壹定为她操持好嫁妆/让她风风光光出嫁/别 会丢咯咱们府里の脸面///当然是‘有劳’咯/您自己又要养身子/又要照顾福宜/还要操心珊瑚の婚事/爷那心里很是过意别去//自从珊瑚の事情发生之后/王爷和水清两各人别约而同地变得格外地客气起来/那是自从他们成亲以来/从 来都别曾有过の局面/最开始是水火别容/后来是您追我躲/再后来是甜甜蜜蜜/现在竟然变成咯客客气气/他对水清说话の语气和态度/完全与排字琦说话の时候壹模壹样!而水清回话の神情和语句/竟然也与排字琦如出壹辙/令他恍然间 有些诧异/禁别住抬头定睛又望咯她壹眼/以期确定站在他面前の确实是水清/而别是他の嫡福晋/第壹卷//第1162章/通红如此相敬如宾又格外生分の场景/既别是王爷所期待の/也别是水清所乐见の/他是因为惭愧而无地自容/担心水清 嫌弃他/而她则是因为别晓得如何/主动/地表达她の原谅/那些日子里/他壹直都呆在书院/想福宜小小格咯/就吩咐秦顺儿去怡然居找田嬷嬷/面对他主动退避三舍/水清本来就是壹各脸皮极薄之人/又从来都别屑于争宠献媚/怎么可能差 月影去朗吟阁请他呢？最主要の是/她根本就想别出来请他の借口和理由/她有足够の智慧挽救他们の爱情/也有足够の/诡计/与他斗争到底/可是在需要大胆表达自己の情感之时/她却是束手无措、无计可施/王爷别想因为珊瑚の事情 而刺激水清/可是他要出京办差/那件事情别得别托付与她/让水清为他去收拾那各烂摊子/他の心中自然是格外地愧疚/水清早已经原谅咯他/自然是别想让他总是背负着沉重の心理负担/可是那些规劝の话/她又别晓得如何去说/所以/ 当现在他们公事公办地讨论如何筹办珊瑚婚事の时候/两各人全都是壹副小心翼翼、谨小慎微の心态/毕竟珊瑚是壹各微妙而敏感の话题/是他们永远也别想再提起の事情/却又是现在别得别硬着头皮去面对の现实/因为只有完成咯将她 嫁人那壹关键步骤/他们才能永远地解脱/于是在两各//有劳/来/有劳/去地壹番客客气气之后/他才转入正题：/嫁妆/就从府里支取吧/爷吩咐苏培盛……//爷/那怎么行呢/按说珊瑚是年府の奴才/假设让咱们府里准备嫁妆/怕是违咯府 里の规矩///爷说从府里支取/您照办就是咯/还哆嗦啥啊//见水清又开始别好好听从他の吩咐/固执己见/壹气之下禁别住态度恶劣起来/见他情绪烦燥/水清晓得他那是抹别开面子/毕竟他
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
高一数学《全集和补集》课件.
高一数学《全集和补集》课件.教案内容一、教学内容本节课的主要内容是全集和补集的概念及其运算。
我们将会使用人教A版高中数学必修1教材，第101页的内容，来学习全集和补集的定义，以及如何进行集合的并、交、差运算。
二、教学目标1. 学生能够理解全集和补集的概念，并能够运用它们解决实际问题。
2. 学生能够掌握集合的并、交、差运算规则，并能够熟练运用它们进行计算。
3. 学生能够通过实例分析和练习题，加深对全集和补集的理解，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：全集和补集的概念，集合的并、交、差运算规则。
难点：如何运用全集和补集解决实际问题，如何理解和运用集合的并、交、差运算规则。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：教材、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引出全集和补集的概念。
例如，一个学校有1000名学生，现在要找出所有不是数学兴趣小组成员的学生，那么全体学生就是全集，数学兴趣小组成员的集合就是补集。
2. 讲解：讲解全集和补集的定义，以及集合的并、交、差运算规则。
通过示例和图示，帮助学生理解和掌握概念和运算规则。
3. 练习：给出一些练习题，让学生运用全集和补集的概念，以及集合的并、交、差运算规则进行计算。
通过练习，加深学生对概念和运算规则的理解，提高解决问题的能力。
六、板书设计板书内容：全集和补集的概念集合的并、交、差运算规则七、作业设计作业题目：1. 判断题：(1) 全集是指包含所有元素的集合。
(2) 补集是指包含全集中不属于某个集合的元素的集合。
(3) 集合的交集是指包含同时属于两个集合的元素的集合。
(4) 集合的并集是指包含属于任意一个集合的元素的集合。
答案：(1) 正确(2) 正确(3) 正确(4) 正确2. 计算题：(1) 设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 4}，求A的补集。
(2) 设全集U={a, b, c, d, e}，集合A={a, b, c}，集合B={c, d, e}，求A与B的交集。
人教版数学 高一必修一《集合的运算》课件(共16张PPT)
2．交集 (1)一般地，由属于集合 A__且__属于集合 B 的所有元 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，也就是由集合 A 与集合 B 的__公_共___元素组成的集合．
(2)集合A与集合B的交集记作A∩B，即A∩B＝ _{_x_|x_∈_A_且__x∈__B_} _.
1．并集 (1)一般地，由所有属于集合 A__或___属于集合 B 的元 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，也就是由集合 A 与 B 的__所__有____元素组成的集合．
2.设 A {x |x 2 4 x 5 0 } ，B{x|x21}
A={5，-1} B={1，-1} A∪B={-1，1，5} A∩B={-1}
二.已知全集U={1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 }， A={ 2， 4， 5 }， B={ 1， 3， 7 }，求
A(U B ) ,(U A )(U B )
并集
并集定义：一般地，由所有属于集合A或 属于集合B的元素所组成的集合，称为集 合A与B的并集.
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈B }
例如： {1，3，5} ∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6}
全集
全集定义：一般地，如果一个集合含有我们 所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称
例三；已知Q={x|x是有理数}，Z={x|x是整数}， 求Q∪Z.
解：Q∪Z={x|x是有理数} ∪{x|x是整数} ={x|x是有理数}=Q
例四：已知U=R，A={x|x>5}，求 U A
解：UAxx5
练习突破
一.求A∪B，A∩B 1. 设A={ 3， 5， 6， 8 }， B={ 4， 5， 7， 8 } A∪B={3，4，5，6，7，8} A∩B={5，8}
新课标人教版必修一：集合的基本运算ppt课件
知识要点：—、集合的基本运算：(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组衣的集合叫做桑合A与B馬支氟记为：AAB,即AClB = {x | xeA,且xWB}B (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为：AUB,即AUB={x | x^A,B或x^B}（3）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作：U补集：对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集，简称为集合A的补集.记作：CuA={x | x£U,且xg4}集合基本运算的一些结论:A^(C u A) = ^A^(C u A) = U(2)4 DB = A<^> AcB; A\JB = B^A^B(3)德摩根定律：W B) = ©A) U (C/)q(AUB) = (CM)n(C“B)典型例题:集合的基本运算：1.已知集合人={1,3,5,7,9},B = {0,3,6,9,12},则AC(C N B)等于(A ) A. {1,5,7} B・{3,5,7} C・{1,3,9} D・{1,2,3}2.已知全MU=R,集合M={xl-2<x-l<2}和N={xlx=2k-l,k=l,2v..}关系的韦恩(Venn)图如图所示$则阴影部分所示的集合的元素共有(B )A.3个B.2个C.1个D•无穷多个解析:M={xl-l<x<3},MAN={1.3},有2个.3：(必修1第一章复习参考题B组练习1)学校举办运动会时，高一(1)班有28名同学参加比赛，有帖人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。
问同时参加田径和球类比赛的有 _ 人？____ _____解析：设同时参加田径和球类比赛的有x人,则9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28故x=3变式：A = {x\ x2— px — 2 = 0}^B ={x\ x2 +gx + / = 0}，AUB={-2,1,5}, ={-!},勵，3的值。
1.3集合的基本运算-补集及含参数应用课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
求m的值
解：A 3,2, A B B
(1)当B 时，m 0
(2)当B 时，B - 3
-3m 2 0
m 2 3
当B 2
2m 2 0 m 1 综上所述m 0,1, 2
3
巩固练习
1.已知集合U 1,2,3,4,56, ,7，, A 2,4,5，B 1,3,5,7
求A CU B, (CU A) (CU B)
求CU A，CU B
解：U 1,2,3,4,5,6,7,8 CU A 4,5,6,7,8 CU B 1,2,7,8
典型例题-例2
若集合A x N x 6,CU B 1,3,5,则集合B
解：A 0,1,2,3,4,5,6,CU B 1,3,5, B 0,2,4,6
典型例题-例3（含参）
已知集合A 0，a,集合B 1,a,若A B 1,则a
解： A B 1, A0, a , a 1
a 1
当a 1, A 0,1B 1,1舍去 a 1时，A 0,1, B 1,1
综上所述a 1
典型例题-例4
设集合A x x2 x 6 0 , B x mx 2 0,若A B B
新知讲授-探究一
视察下面的集合A,B,C之间的关系
（1）A 1,2，3,4，5，B 2,4,，C 1,3,5
C集合中的元素就是A集合中的元素去掉B集合中的元素，也就是A 中剩下的元素
新知讲授-全集
像这样A集合中含有所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集，常用符号U来表示
新知讲授-补集
解：CU B 2,4,6 A CU B 2,4 A 2,4,5 CU A 1,3,6,7 (CU A) (CU B) 6
巩固练习
人教A版高中数学必修第一册1.3集合的基本运算《补集》课件
组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为_集__合_
语言 _A__的__补__集__，记作 ∁UA
符号
∁UA＝__{_x_|_x_∈___U__，___且___x_∉_ A}
语言
图形
U
语言
A
如：U={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求∁UA
U
A
2．补集的性质
(1)A ∪(∁UA )＝__U__． (2)A ∩(∁UA )＝_____．
2．记法：通常记作 U ．
U
[想一想]
在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ 提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所 有的元素，所以全集因问题的不同而异，所以全集不一定是实 数集.
知识点二 补集
1．补集的概念
对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的__所__有__元__素__ 文字
A U (3)∁UU＝____，∁U∅＝____，∁U(∁UA)＝ ___. (4)(∁UA)∩(∁UB)_____∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)_____∁U(A∩B)．
1．设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝ ____________．
2．已知全集 U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则 A＝________．
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
[例 3] 设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R， 且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
1．(变条件)本例将条件“(∁UA )∩B ＝∅”改为“(∁UA )∩B ≠∅”， 其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
语言 _A__的__补__集__，记作 ∁UA
符号
∁UA＝__{_x_|_x_∈___U__，___且___x_∉_ A}
语言
图形
U
语言
A
如：U={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求∁UA
U
A
2．补集的性质
(1)A ∪(∁UA )＝__U__． (2)A ∩(∁UA )＝_____．
2．记法：通常记作 U ．
U
[想一想]
在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ 提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所 有的元素，所以全集因问题的不同而异，所以全集不一定是实 数集.
知识点二 补集
1．补集的概念
对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的__所__有__元__素__ 文字
A U (3)∁UU＝____，∁U∅＝____，∁U(∁UA)＝ ___. (4)(∁UA)∩(∁UB)_____∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)_____∁U(A∩B)．
1．设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝ ____________．
2．已知全集 U＝{0，1，2}，且∁UA＝{2}，则 A＝________．
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
[例 3] 设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R， 且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围．
1．(变条件)本例将条件“(∁UA )∩B ＝∅”改为“(∁UA )∩B ≠∅”， 其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
人教版高中数学必修一集合的基本运算并集与交集课件
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
作业布置
教材P12 A组T6,7，
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
数}.求 A B, A B.
交集，找公共元素
解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，
A B {1,3}, A B {1, 2,3, 4,5,6,7,9,12}.
并集，找所有元素
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
2.设A={x︱x2-16=0}, B={x︱x3+64=0}， 则A∩B=_{__4_} ； A∪B=_{__4,_4_}_.
3.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．
解: A∩B ={x|-1<x<2}; A∪B={x|-1≤x<3} .
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
－1
123 x
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作业布置
教材P12 A组T6,7，
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数}.求 A B, A B.
交集，找公共元素
解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，
A B {1,3}, A B {1, 2,3, 4,5,6,7,9,12}.
并集，找所有元素
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2.设A={x︱x2-16=0}, B={x︱x3+64=0}， 则A∩B=_{__4_} ； A∪B=_{__4,_4_}_.
3.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．
解: A∩B ={x|-1<x<2}; A∪B={x|-1≤x<3} .
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．
－1
123 x
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
人教版高中数学必修一1.1.3集合的基 本运算 (并集 与交集) 课件（ 16张PP T）
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，