列方程解和倍、差倍问题
《两个未知数额和倍问题、差倍问题》说课稿
《两个未知数额和倍问题、差倍问题》说课稿各位老师大家好！今天，我说课的课题是《含有两个未知数的和倍、差倍问题》，它是义务教育教科书人教版六年级上册第三单元的内容。
下面，我将从说教材、说教法学法、说教学流程三个方面进行说课。
一、说教材：1、地位与作用：《和倍差倍问题》是人教版小学数学六年级上册《分数除法》这一单元中的解决问题例6，这类问题在五年级上学期列方程解应用题中出现过，它包含两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。
由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题称为“和倍问题”或“差倍问题”。
通过本节课的学习，可以让学生体会数学知识方法的内在联系，为解决有关的分数问题提供更多的支持，同时也为后面的百分数问题打下坚实的基础。
2、学情分析：知识：学生在五年级已初步掌握了和倍差倍问题的解决方法，能识用方程解答此类问题，为本课时的学习奠定了知识基础。
能力：通过前五年的学习，学生已有一定的合作、交流的能力，为本课时的学习提供了经验支持。
3、说教学目标（1）知识与技能：会根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答和倍差倍的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。
（2）过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
（3）情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
4、说重点难点：基于以上认识，我把本课的教学目标确定为：教学重点：列方程解答“和倍、差倍”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
二、说教法学法：《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量”并且要“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
”因此，本课的教学中力求做到：1、针对问题、自主探索。
小学数学解题方法和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题和+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数差倍问题差。
（倍数-1）=小数小数X倍数=大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班〕本位3倍口本甲班（ -- ，.. •，1T本解：乙班：160+（3+1）=40 （本）甲班：40X3=120 （本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120 + 40=3 （倍）。
例2：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7 ） + （5+1 ）=18 （辆）18 X 5+7=97 （辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？工班二p题本_________________：_ 、甲班（12 0本分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。
六年级奥数 和倍、差倍、和差问题
六年级奥数和倍、差倍、和差问题师友教育六年级奥数第二十三讲：和倍问题和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
解决这类问题的最好方法是根据题意画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式计算。
解答和倍问题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
基本数量关系公式有两种：1.和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）2.两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练1：1.学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2.这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4.得的邮票XXX比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2.甲、乙、丙3数和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7.丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97.练2：1.三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？3.得的邮票XXX比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？4.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
小学数学和倍、差倍、和差问题详解,解题思路、方法
小学数学和倍、差倍、和差问题详解，解题思路、方法题目：班里有男生、女生共45人。
男生的人数是女生的4倍。
男生和女生各有多少人？其实这就是最简单的和倍问题。
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，就是和倍问题。
低年级的和倍问题解题思路：分析: 1.先找出1份（1倍数）——女生的人数。
则男生就是4份（4倍数）。
2.再看男生女生的和是45 ，相对应的份数是4+1=5份。
3.最后用45÷（4+1）=9（人），算出1份的（1倍数）是多少，然后就可以根据倍数关系4×9=36（人）。
高年级方程方法反而理解起来更简单。
方程法：设女生的人数为人。
那么男生的人数就是4x人。
x+4x=45进行解答就可以了。
x=9（人）——女生人数‘男生4x=36（人）和倍问题的数量关系：和÷（倍数+1）=1倍数。
2 几倍数=和-1倍数或者1倍数×倍数。
二、差倍问题已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题就是差倍的问题。
题目：王奶奶家养的鸡比鸭多60只，鸡的只数是鸭的7倍。
鸡和鸭个有多少只？低年级的一般思路：分析：1. 先找出1份（1倍数）——鸭，那么鸡就是7份（7倍数）2.再看鸡和鸭的只数差是60，相对应的鸡和鸭的份数差是（7-1）=6份（6倍数）3.最后用60÷（7-1）算出的1份（1倍数）是10也就是鸭的只数。
鸡的只数就是7×10=70(只）或者10+60=70(只）方程法：设鸭有x只，那么鸡就是7x只。
方程为7x-x=60 则x=10（只）鸭为70只。
差倍是数量关系：1.差÷（倍数-1)=1 倍数。
2.几倍数=差+1倍数或者几倍数=1倍数×倍数。
三和差的问题已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数的各是多少，就是和差问题。
题目：王奶奶家养了鸡和鸭共80只，鸡比鸭多60只。
鸡和鸭分别有多少只？分析思路：1.假设鸭和鸡同样多，则鸡和假设的鸭的总数就是80+60=140（只）140÷2=70（只）就是鸡的只数。
和倍、差倍、和差问题及答案
和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。
根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。
根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。
根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。
第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第1课时 列方程解和、差、倍、分问题应用题
吨粮食，从乙粮仓运出29吨粮食
6．(10分)某校七(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望 工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是
李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计
了全班捐书情况如下表：(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)
请你分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数． 解：设该班级捐献7册图书的同学有x人，则该班级捐献8册图书的同 学有(9－x)人，根据题意，得7x＋8(9－x)＝66，解得x＝6，所以9－x ＝3答：捐7册书的同学有6人，捐8册书的同学有3人
，则有10人无法安排；如果每4人住一间，则空出2张床，则该旅行团 共有____ 46 ．
三、解答题(共32分) 14．(8分)光明中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，
计划拆除部舍面
积的3倍还多1 000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有 校舍面积增加20%.已知拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平
书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你
肯定搞错了．”王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解 释． 解：设单价为8元的课外书为x本，得：8x＋12(105－x)＝1 500－418. 解之得x＝44.5(不符合题意)．所以王老师说他肯定搞错了
第1课时 列方程解和、差、倍、分问题应用题
1．列方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，分清题目中的________ 已知量 和________ 未知量 ，设出________ 未知数 ； (2)分析________ 已知量 和________ 未知量 之间的关系，或借助图表等方式，找出 题目中的____________ 等量关系 ； (3)根据等量关系，列出_______ 方程 ； (4)解方程，求出____________ 未知数的值 ； (5)检验结果是否符合题意，写出答案． 2．列方程解决实际生活中的问题，关键是能够找到问题中的有关数 量的相等关系．
列二元一次方程组解和、差、倍、分问题
设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( A )
8x－3＝y A. 7x＋4＝y
8x＋3＝y B. 7x－4＝y
C. x＋3＝ x－4
8
7
D. y－3＝ y＋4
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8．(中考·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，
其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如
风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B
型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( C )
A.
x＋y＝5300 200x＋150y＝30
C.
x＋y＝30 200x＋150y＝5300
x＋y＝5300
B. 150x＋200y＝30
D.
x＋y＝30
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150x＋200y＝5300
7． (中考·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下 列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共 同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如 果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是 多少？
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 列二元一次方程组解和、差、 倍、分问题
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知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数__量__关__系___； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可__直__接____ 设未知数，也可__间__接____设未知数；
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、 倍比问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题2收藏!)
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结+解题思路+例题整理一、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
二、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。
《“和倍”“差倍”问题》教学设计
《“和倍”“差倍”问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。
教学目标：1.会通过线段图明白得题意，并依照关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题，明白得解答思路，把握解题方法。
2.从解题过程中切实明白得用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。
3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题，明白得解题思路，把握解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
教学过程：一、复习旧知，引入问题1.依照题意，写出关系式。
(1)白兔的只数是灰兔的;(2)美术小组的人数是航模小组的;(3)小明的体重是爸爸的;(4)男生人数是女生的一半。
2.依照线段图，列出方程想一想：线段图相同，列出的方程什么缘故不同?你什么缘故如此列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗?3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际问题。
【设计意图】预备题的设置，是从学生已有知识体会动身的。
一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
二、探究交流，解决问题(一)出示例61.课件出示例6图片。
2.提问，你从图中获得了哪些信息?(1)明白了我们班全场的总得分;(2)明白了下半场得分是上半场的。
3.想一想，依照已有的信息，你能提出哪些数学问题?引导学生提出：上半场和下半场各得多少分?4.请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
引导学生概括：六(1)班参加篮球竞赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。
(完整版)一元一次方程——和差倍分问题
一元一次方程应用题--和、差、倍、分问题一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如:“大，小，多，少,增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系:通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍,增加百分之几……”来体现。
2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差……"来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
二、基础练习题：1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍,则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b,则a=_____;将a增加到b，则a=_____。
2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____;乙数为_____.3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____.4、已知甲数是10，增加40％后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。
5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。
6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。
7、三个连续奇数的和为361,中间的奇数为_____.8、甲班有a人,乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。
9、某校共有学生1049人,女生占男生的40%，则男生的人数为__________。
例题1：禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只?练习：足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？做题：10、11例题2：一根电线长240米,把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
列方程解和倍、差倍问题知识讲解
解：设弟弟有χ张邮票， 那么姐姐有3χ张邮票。 3χ－χ=90
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135（张）
1、弟弟和姐姐一共有180张邮票， 2、 姐姐比弟弟多90张邮票，
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐、弟弟各有多少张？
姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：
和倍问题
关系式：
差倍问题
姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票，
则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180 4x=180 x=180÷4 x=45
解：设弟弟有χ张邮票， 那么姐姐有3χ张邮票。
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。
5χ－χ=40
4.
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?
解: 设这幅画的宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1.8
3 x = 0.9
x = 0.3 0.3×2 = 0.6 (m) 0.3×0.6 = 0.18 (m2 ) 答: 这幅画的长、宽、面积分别是 0.6 m、0.3 m、 0.18 m2。
一、看图只列方程不解答。
2Χ
Χ
(1)
303
(2)
Χ
男:
ΧΧ
女:
63人
(3)
Χ千克
苹果:
4倍
梨:
54千克
6千克
(4)
橘子:
Χ
苹果:
是橘子的4倍
共200千克
小学数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学数学：和差、和倍与差倍问题详解（附例题）已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。
五年级列方程解和倍、差倍问题 PPT
姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。
姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。
姐姐、弟弟各有多少张？
姐姐、弟弟各有多少张？
和倍问题
关系式:
差倍问题
1、爸爸得年龄是淘气得5倍, 父子两人 共36岁。爸爸和淘气各多少岁？
解:设淘气χ岁, 则爸爸为5χ岁。
5χ＋χ=36
2、爸爸得年龄是淘气得5倍, 爸爸比淘 气大40岁,爸爸和淘气各多少岁？
多少亿平方千米？
2、工程队挖一条400 m长得涵洞, 未挖得长度是已挖长度得3倍,还有多少米没有挖？
2、 姐姐比弟弟多90张邮票, 姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。 差倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
列方程解和倍问题、差倍问题
基本思路和方法: ①先找出条件中得两个数量关系; ②再根据倍数关系设1倍量为X,则另一个量为几X;
4、
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画得长、宽分别是多少?
解: 设这幅画得宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1、8 3 x = 0、9 x = 0、3 0、3×2 = 0、6 (m) 0、3×0、6 = 0、18 (m2 )
答: 这幅画得长、宽、面积分别是 0、6 m、0、3 m、 0、18 m2。
五年级列方程解和倍、差倍问题
1、 弟弟和姐姐一共有180张邮票, 姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。 和倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
列方程解和倍问题、差倍问题
基本思路和方法: ①先找出条件中得两个数量关系; ②再根据倍数关系设1倍量为X,则另一个量为几X;
③最后根据: 大数+小数＝和 来列方程。
1、地球得表面积为5、1亿平方千米。其中,海洋面积 约为陆地面积得2、4 倍,海洋面积和陆地面积分别是
鸡兔同笼、和倍、差倍问题
鸡兔同笼、和倍、差倍问题【鸡兔同笼】是我国著名的趣味数学题之⼀，实际上这题的答案多样化，可以培养学⽣们的思维能⼒。
题⽬是这样的：鸡兔同⼀个笼⼦，头35，脚34只，请问鸡兔各有多少只？01⽅程法⼀元⼀次⽅程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔⼦有12只，鸡有23只。
02抬腿法法⼀假如让鸡抬起⼀只脚，兔⼦抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼⼦⾥的兔就⽐鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔⼦的只数。
法⼆假如鸡与兔⼦都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔⼦的脚，⽽且每只兔⼦有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔⼦，就有35－12=23只鸡03⼆元⼀次⽅程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代⼊（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔⼦有12只，鸡有23只。
⼩学四年级数学奥数练习题（⼋）鸡兔同笼问题基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔⼦脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析11、有若⼲只鸡和兔⼦，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“⾦鸡独⽴”，⼀只脚站着；⽽每只兔⼦都⽤两条后腿，像⼈⼀样⽤两只脚站着.现在，地⾯上出现脚的总数的⼀半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数⾥，鸡的头数算了⼀次，兔⼦的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔⼦头数122-88=34，有34只兔⼦.当然鸡就有54只.答：有兔⼦34只，鸡54只. 上⾯的计算，可以归结为下⾯算式：总脚数÷2-总头数=兔⼦数. 上⾯的解法是《孙⼦算经》中记载的.做⼀次除法和⼀次减法，马上能求出兔⼦数，多简单！能够这样算，主要利⽤了兔和鸡的脚数分别是4和2，4⼜是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不⼀定是4和2，上⾯的计算⽅法就⾏不通.因此，我们对这类问题给出⼀种⼀般解法.还说此题. 如果设想88只都是兔⼦，那么就有4×88只脚，⽐244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡⽐兔⼦少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔⼦”中，有54只不是兔⼦.⽽是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），⽐244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡⽐每只兔⼦少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔⼦，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）. 上⾯两个公式不必都⽤，⽤其中⼀个算出兔数或鸡数，再⽤总头数去减，就知道另⼀个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常⽤这样的思路求解，有⼈称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每⽀0.19元，蓝铅笔每⽀0.11元，两种铅笔共买了16⽀，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买⼏⽀？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，⼀种“鸡”有11只脚，⼀种“兔⼦”有19只脚，它们共有16个头，280只脚. 现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利⽤上⾯算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（⽀）.红笔数=16-3=13（⽀）. 答：买了13⽀红铅笔和3⽀蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利⽤已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔⼦”，8只是“鸡”，根据这⼀设想，脚数是8×（11+19）=240.⽐280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。
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姐姐的邮票张数：
姐姐的邮票张数：
3χ=3×45=135
3χ=3×45=135（张）
1、爸爸的年龄是淘气的5倍， 父子两 人共36岁。爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁， 则爸爸为5χ岁。
5χ＋χ=36
2、爸爸的年龄是淘气的5倍， 爸爸比 淘气大40岁,爸爸和淘气各多少岁？
一、看图只列方程不解答。
2Χ
Χ
(1)
303
(2)
Χ
男:
ΧΧ
女:
63人
(3)
Χ千克
苹果:
4倍
梨:
54千克
6千克
(4)
橘子:
Χ
苹果:
是橘子的4倍
共200千克
(5)
Χ千克
苹果:
梨:
24千克
是苹果重量的5倍
列方程解和倍问题、差倍问题
基本思路和方法： ①先找出条件中的两个数量关系； ②再根据倍数关系设1倍量为X，则另一个量为几X； ③最后根据和差关系列出方程， 差倍关系中通常根据较大数－较小数＝相差数来列方程。
6. 两个相邻自然数的和是 97，这两个自然数分别
是多少? 解: 设较小的自然数为 x ，较大的自然数
为 x x = 48
48 + 1 = 49
答: 这两个自然数分别是 48、49。
关系式：姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票， 那么姐姐有3χ张邮票。 3χ－χ=90
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135（张）
1、弟弟和姐姐一共有180张邮票， 2、 姐姐比弟弟多90张邮票，
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐、弟弟各有多少张？
姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：
和倍问题
关系式：
差倍问题
姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票，
则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180 4x=180 x=180÷4 x=45
解：设弟弟有χ张邮票， 那么姐姐有3χ张邮票。
1、 弟弟和姐姐一共有180张邮票， 姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。 和倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票， 则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135
2、 姐姐比弟弟多90张邮票， 姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。 差倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。
5χ－χ=40
4.
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?
解: 设这幅画的宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1.8
3 x = 0.9
x = 0.3 0.3×2 = 0.6 (m) 0.3×0.6 = 0.18 (m2 ) 答: 这幅画的长、宽、面积分别是 0.6 m、0.3 m、 0.18 m2。